2.3.2.3線段的定比分點(diǎn)公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

2.3.2.3線段的定比分點(diǎn)一、復(fù)習(xí)回想x1+x2y1+y2x1-x2y1-y2λx1λy11、若向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)

則向量a+b=（

，

）向量a-b=（

，

）向量λa=（，）2、若已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)則向量AB=（，）

x2–x1

y2-y13、向量a、b（b≠0）共線的充要條件是什么？

a=λb若a=(x1,y1)b=(x2,y2)，則共線的充要條件是什么？x1y2-x2y1=0直線l上兩點(diǎn)、，在l上取不同于、的任一點(diǎn)P，則P點(diǎn)與的位置有哪幾個(gè)情形？P在之間，PP在的延長(zhǎng)線上，PP在的延長(zhǎng)線上.

P

存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使，λ叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比．問(wèn)題一：

能根據(jù)P點(diǎn)的三種不同的位置和實(shí)數(shù)與向量的積的向量方向確定λ的取值范圍嗎？

問(wèn)題二：二、新課解說(shuō)

設(shè)，，P分所成的比為，如何求P點(diǎn)的坐標(biāo)呢？

有向線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式有向線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式三、例題解說(shuō)例1、已知兩點(diǎn)P1（3，2），P2（-8，3），求點(diǎn)P（，y）分P1P2所成的比λ及y的值。12解：由線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得：解得：517λ=5222y=3+λ(-8)1+λ2+λ×321=y=1+λ例2、如圖ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D是邊AB的中點(diǎn)，G是CD上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。CGGD=2OCABDxyG解：D是AB的中點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）

x1+

x2

2y1+y22GDCG=2CG=2GD由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式可得G點(diǎn)的坐標(biāo)為：x1+

x2

2x=x3+2×1+2

=x1+x2+x3

3y=1+2

y3＋2×2y1＋y2

=3y1＋y2＋y3

x1+x2+x333y1＋y2＋y3

即點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，），也就是ABC的重心的坐標(biāo)公式。練習(xí)：（1）如圖，點(diǎn)B分有向線段的比為，點(diǎn)C分有向線段的比為，點(diǎn)A分有向線段的比為．

ABC（2）連結(jié)A（4，1）和B（－2，4）兩點(diǎn)的直線，和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是

，和y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是

．（0，3）

（6，0）（3）如圖，中，AB的中點(diǎn)是D（－2，1）,AC的中點(diǎn)是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的