2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第七章-第二節(jié)-等差數(shù)列-專項訓(xùn)練【含解析】

第七章-第二節(jié)-等差數(shù)列-專項訓(xùn)練【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=?A.?2 B.2 C.4 2.(2024·九省適應(yīng)性測試)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3+a7=6,a12=17,則S16=().A.120 B.140 C.160 D.1803.已知在等差數(shù)列{an}中，a5，a17A.6 B.30 C.63 D.1264.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若4SA.3 B.7 C.11 D.155.[2024·遼寧聯(lián)考]設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若A.150 B.120 C.75 D.606.[2024·哈爾濱模擬]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，A.18 B.13 C.?13 D.7.（改編）已知等差數(shù)列{an}的各項均不相等，其前n項和為SA.a2m+1=0 B.a2m8.某會徽的主體圖案是由如圖所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=?=A.25 B.24 C.5 D.4綜合提升練9.（多選題）若{aA.{an+3} B.{a10.（多選題）已知公差為d的等差數(shù)列{an}滿足aA.d=2 C.1an2?1=111.已知數(shù)列{an}滿足a1=112.已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和Sn應(yīng)用情境練13.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》中首次提出“楊輝三角”，這是數(shù)學(xué)史上一個偉大的成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，前n行的數(shù)字總和記作Sn.設(shè)an=3log2Sn+1+1，將數(shù)列{14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N?您選擇的條件是

和

.（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=1a創(chuàng)新拓展練15.在數(shù)列{an}中，an+2?an=2n∈N16.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且（1）求證：數(shù)列{bn（2）記cn=1an+1an+1第七章-第二節(jié)-等差數(shù)列-專項訓(xùn)練【解析版】基礎(chǔ)鞏固練1.已知等差數(shù)列{an}滿足a1=?2,A.?2 B.2 C.4 [解析]設(shè)公差為d，因為a6+a8=2a7=20，所以a2.(2024·九省適應(yīng)性測試)記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3+a7=6,a12=17,則S16=(C).A.120 B.140 C.160 D.180[解析]因為a3+a7=2a5=6,所以a5=3,所以a5+a12=3+17=20,所以S16=(a1+a16)×162=8(故選C.3.已知在等差數(shù)列{an}中，a5，a17是方程xA.6 B.30 C.63 D.126[解析]a5，a17是方程x2?6x?21所以等差數(shù)列{an}的前21項的和S214.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若4S1=A.3 B.7 C.11 D.15[解析]設(shè)等差數(shù)列{an}由4S1=3解得a1所以a10=a15.[2024·遼寧聯(lián)考]設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a6A.150 B.120 C.75 D.60[解析]由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a6+a7+a8+a96.[2024·哈爾濱模擬]已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S6A.18 B.13 C.?13 D.[解析]由S6=?5S3，∵{an}為等差數(shù)列，∴S3，即a，?6a，S9?S6成等差數(shù)列，∴S9S37.（改編）已知等差數(shù)列{an}的各項均不相等，其前n項和為Sn，若A.a2m+1=0 B.a2m[解析]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為{an}的各項均不相等，所以d≠0.由am2+am+12=am所以S2m+2=8.某會徽的主體圖案是由如圖所示的一連串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=?=A7A.25 B.24 C.5 D.4[解析]由題意知，OA△OA1A2，△OA2A∴a1=1，且a∴數(shù)列{an2}是以1∴a又an>0，∴an=n，∴∴a25=25綜合提升練9.（多選題）若{an}A.{an+3} B.{a[解析]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，當(dāng)n≥2對于A，an+1+3?an+3=an對于B，an+12?an2=dan+對于C，an+2+an+1?an+1對于D，2an+1+n+1?2an+n=210.（多選題）已知公差為d的等差數(shù)列{an}滿足a2=A.d=2 C.1an2?1=1[解析]由題意得a2a6+a8解得a1=3,d=2,因為an2?1=2n2n+2數(shù)列{1an2?1}的前n項和為14111.已知數(shù)列{an}滿足a1=12，且[解析]對an+1=an3an所以數(shù)列{1an}是首項為2，公差為3的等差數(shù)列所以an12.已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和Sn滿足S[解析]設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1令n=1,得a1a令n=2,得由4a1=2即2a因為等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，所以2a1+3d>0，所以an應(yīng)用情境練13.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1261年所著的《詳解九章算法》中首次提出“楊輝三角”，這是數(shù)學(xué)史上一個偉大的成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，前n行的數(shù)字總和記作Sn.設(shè)an=3log2Sn+1+1，將數(shù)列{a[解析]由楊輝三角可得，Sn所以an若an=3n+1=3k，k為正整數(shù)，若an=3n+1=3k+1，k若an=3n+1=3k+2，k所以數(shù)列{bn}是由從2開始的不是所以T2022所以T202214.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N?您選擇的條件是

和

.（1）求數(shù)列{a（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=1a[解析]（1）當(dāng)選①②時：由an+1?an=2，由a5=5，解得a1所以an=?3+當(dāng)選②③時：由an+1?an=2，由S2=?4，可知a1解得a1故an=?3+選①③這兩個條件無法確定數(shù)列.（2）由（1）知an=2n?Tn創(chuàng)新拓展練15.在數(shù)列{an}中，an+2?an=2n∈N?,[解析]因為an+2?an=2，所以a1,a3,a5,?是以a1為首項，2為公差的等差數(shù)列，a2,當(dāng)n為奇數(shù)時，an當(dāng)n為偶數(shù)時，an所以an當(dāng)n為偶數(shù)時，S=2=2=n=1故當(dāng)n=22時，Sn當(dāng)n為奇數(shù)時，Sn故當(dāng)n=21或n=23時，Sn16.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且（1）求證