2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 分式1.4 分式的加法和減法第1課時(shí) 同分母分式的加減教案 （新版）湘教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章分式1.4分式的加法和減法第1課時(shí)同分母分式的加減教案（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是湘教版2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章分式1.4節(jié)的“同分母分式的加減法”。該章節(jié)為學(xué)生提供了分式加減法的運(yùn)算規(guī)則和方法。在教學(xué)內(nèi)容中，學(xué)生將學(xué)習(xí)如何通過(guò)分子和分母的操作來(lái)簡(jiǎn)化同分母分式的加減運(yùn)算。具體內(nèi)容包括：

1.同分母分式的加法：學(xué)生將通過(guò)實(shí)際例子學(xué)習(xí)如何將兩個(gè)同分母的分式相加，掌握分式加法的基本規(guī)則。

2.同分母分式的減法：學(xué)生將通過(guò)實(shí)際例子學(xué)習(xí)如何將兩個(gè)同分母的分式相減，掌握分式減法的基本規(guī)則。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，對(duì)于異分母分?jǐn)?shù)的加減法已經(jīng)有了一定的了解。本節(jié)課的內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將異分母分?jǐn)?shù)的加減法擴(kuò)展到同分母分?jǐn)?shù)的加減法，通過(guò)已有的分?jǐn)?shù)知識(shí)來(lái)理解和掌握同分母分式的加減法。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)素養(yǎng)、邏輯思維、問(wèn)題解決和協(xié)作交流四個(gè)方面展開(kāi)。

1.數(shù)學(xué)素養(yǎng)：通過(guò)學(xué)習(xí)同分母分式的加減法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使其能夠熟練運(yùn)用分式加減法規(guī)則進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)和公式的理解和運(yùn)用能力。

2.邏輯思維：學(xué)生需要通過(guò)分析同分母分式加減法的運(yùn)算規(guī)律，培養(yǎng)其邏輯推理和歸納總結(jié)的能力。在解決分式運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯思維，找出問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，并進(jìn)行合理的推理和判斷。

3.問(wèn)題解決：在同分母分式加減法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生將遇到各種實(shí)際問(wèn)題，需要運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法進(jìn)行解決。通過(guò)解決這些問(wèn)題，學(xué)生能夠培養(yǎng)其問(wèn)題解決的能力，提高其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.協(xié)作交流：在課堂上，學(xué)生將進(jìn)行小組討論和合作，共同解決分式運(yùn)算問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能夠培養(yǎng)其團(tuán)隊(duì)協(xié)作和交流的能力，提高其與他人合作解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是同分母分式的加減法運(yùn)算規(guī)則。學(xué)生需要掌握以下幾個(gè)重點(diǎn)：

（1）理解同分母分式加減法的運(yùn)算規(guī)則：同分母分式相加減時(shí)，只需將分子相加減，分母保持不變。

（2）掌握同分母分式加減法的計(jì)算步驟：先將分式進(jìn)行通分，然后進(jìn)行分子相加減，最后進(jìn)行約分。

（3）熟練運(yùn)用同分母分式加減法解決實(shí)際問(wèn)題，如幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)主要在于學(xué)生對(duì)同分母分式加減法運(yùn)算規(guī)則的理解和運(yùn)用。具體難點(diǎn)包括：

（1）理解分式加減法的運(yùn)算本質(zhì)：學(xué)生需要理解同分母分式加減法實(shí)際上是分?jǐn)?shù)加減法的擴(kuò)展，從而能夠?qū)⒁延械姆謹(jǐn)?shù)知識(shí)遷移到同分母分式加減法上。

（2）掌握通分的技巧：學(xué)生需要掌握如何將不同分母的分式進(jìn)行通分，以便于進(jìn)行加減運(yùn)算。通分的技巧包括找到最簡(jiǎn)公分母、分別對(duì)分子和分母進(jìn)行乘法運(yùn)算等。

（3）運(yùn)用同分母分式加減法解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生需要能夠?qū)⑺鶎W(xué)的同分母分式加減法運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中，如幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生需要能夠正確找出問(wèn)題中的已知量和未知量，并將它們表示為同分母分式，最后進(jìn)行計(jì)算得出答案。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章分式1.4節(jié)的教材或?qū)W習(xí)資料。教材中應(yīng)包含同分母分式的加減法的理論知識(shí)、例題和練習(xí)題，以便學(xué)生能夠跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以輔助學(xué)生更好地理解和掌握同分母分式的加減法。例如，可以通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示分式的加減運(yùn)算過(guò)程，讓學(xué)生更直觀地觀察和理解分子和分母的變化。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課涉及實(shí)驗(yàn)操作，需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性。例如，可以準(zhǔn)備一些模型或?qū)嵨?，讓學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)分式的加減運(yùn)算過(guò)程，增強(qiáng)其對(duì)同分母分式加減法的理解和記憶。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。將學(xué)生分為若干小組，每組配備一臺(tái)電腦或平板設(shè)備，以便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和協(xié)作解決問(wèn)題。同時(shí)，設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，讓學(xué)生能夠進(jìn)行實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)其對(duì)同分母分式加減法的理解和應(yīng)用能力。

此外，還需要準(zhǔn)備一些練習(xí)題和測(cè)試題，以便在課堂上進(jìn)行鞏固練習(xí)和評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，準(zhǔn)備一些解答和解析，以便在學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)給予及時(shí)的指導(dǎo)和幫助。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)同分母分式加減法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道同分母分式加減法是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于同分母分式的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受同分母分式的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹同分母分式加減法的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.同分母分式加減法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解同分母分式加減法的基本概念、運(yùn)算規(guī)則和步驟。

過(guò)程：

講解同分母分式加減法的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹同分母分式加減法的運(yùn)算規(guī)則和步驟，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.同分母分式加減法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解同分母分式加減法的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的同分母分式加減法案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解同分母分式加減法的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用同分母分式加減法解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與同分母分式加減法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的運(yùn)算規(guī)則、步驟以及可能的實(shí)際應(yīng)用。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)同分母分式加減法的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的運(yùn)算規(guī)則、步驟及實(shí)際應(yīng)用。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)同分母分式加減法的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括同分母分式加減法的定義、運(yùn)算規(guī)則、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)同分母分式加減法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際問(wèn)題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用同分母分式加減法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解同分母分式加減法的運(yùn)算規(guī)則：學(xué)生能夠掌握同分母分式加減法的基本規(guī)則，即分子相加減，分母保持不變。

2.能夠正確進(jìn)行同分母分式的加減法計(jì)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用同分母分式加減法的規(guī)則，準(zhǔn)確計(jì)算出同分母分式的和或差。

3.能夠解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的同分母分式加減法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等，準(zhǔn)確求解未知量。

4.提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)：通過(guò)學(xué)習(xí)同分母分式加減法，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力得到提高，能夠更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和公式。

5.培養(yǎng)邏輯思維能力：學(xué)生在解決同分母分式加減法問(wèn)題時(shí)，需要進(jìn)行邏輯推理和歸納總結(jié)，從而培養(yǎng)其邏輯思維能力。

6.增強(qiáng)問(wèn)題解決能力：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的同分母分式加減法解決實(shí)際問(wèn)題，提高其問(wèn)題解決能力。

7.提升協(xié)作交流能力：在課堂上，學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，共同解決分式運(yùn)算問(wèn)題，從而培養(yǎng)其團(tuán)隊(duì)協(xié)作和交流的能力。教學(xué)反思與改進(jìn)本節(jié)課結(jié)束后，我計(jì)劃進(jìn)行一系列反思活動(dòng)，以評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方。

首先，我會(huì)回顧課堂上的講解和演示，思考是否清晰易懂，是否能夠讓學(xué)生充分理解和掌握同分母分式的加減法運(yùn)算規(guī)則。如果發(fā)現(xiàn)講解不夠清楚或?qū)W生反饋存在困惑，我將重新設(shè)計(jì)講解方式和舉例，以更直觀和生動(dòng)的方式呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)。

其次，我會(huì)觀察學(xué)生的課堂參與和練習(xí)情況，評(píng)估他們是否能夠主動(dòng)參與討論和解決問(wèn)題。如果發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高或?qū)?wèn)題解決缺乏信心，我將考慮采取更多互動(dòng)和合作的學(xué)習(xí)方式，如小組討論、游戲化學(xué)習(xí)等，以激發(fā)學(xué)生的興趣和動(dòng)力。

然后，我會(huì)收集學(xué)生的作業(yè)和測(cè)試成績(jī)，分析他們對(duì)同分母分式加減法的掌握程度。如果發(fā)現(xiàn)某些學(xué)生成績(jī)不理想，我將深入了解他們的學(xué)習(xí)困難和原因，并針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)和額外的練習(xí)。

基于以上的反思和評(píng)估，我會(huì)制定一些改進(jìn)措施，并計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中實(shí)施。例如，我可能會(huì)增加更多的實(shí)際案例和應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生能夠更好地理解同分母分式加減法的實(shí)際意義和應(yīng)用場(chǎng)景。我還會(huì)提供更多的練習(xí)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生能夠通過(guò)反復(fù)練習(xí)來(lái)鞏固和加深對(duì)運(yùn)算規(guī)則的理解和運(yùn)用。

此外，我還會(huì)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，我鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和探索，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①同分母分式的加減法運(yùn)算規(guī)則：

-分子相加減

-分母保持不變

②同分母分式的加減法計(jì)算步驟：

-通分：找到最簡(jiǎn)公分母

-分子相加減

-約分：分母互質(zhì)時(shí)約分

③同分母分式加減法的實(shí)際應(yīng)用：

-幾何問(wèn)題

-物理問(wèn)題

-其他實(shí)際問(wèn)題

板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。例如，可以使用不同的顏色和圖形來(lái)標(biāo)注重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，或者用有趣的插圖來(lái)吸引學(xué)生的注意力。此外，可以設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生上臺(tái)展示他們的板書(shū)設(shè)計(jì)，以此激發(fā)學(xué)生的參與和創(chuàng)造力。課后作業(yè)1.計(jì)算下列同分母分式的和：

（1）$\frac{3}{4}+\frac{5}{4}$

（2）$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$

（3）$\frac{7}{8}+\frac{3}{8}$

2.計(jì)算下列同分母分式的差：

（4）$\frac{4}{7}-\frac{2}{7}$

（5）$\frac{6}{9}-\frac{3}{9}$

3.應(yīng)用同分母分式的加減法解決實(shí)際問(wèn)題：

（6）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。

答案：

1.（1）$\frac{3}{4}+\frac{5}{4}=\frac{8}{4}=2$

（2）$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=\frac{5}{5}=1$

（3）$\frac{7}{8}+\frac{3}{8}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$

2.（4）$\frac{4}{7}-\frac{2}{7}=\frac{2}{7}$

（5）$\frac{6}{9}-\frac{3}{9}=\frac{3}{9}$

3.（6）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為$2\times(10+5)=30$厘米，面積為$10\times5=50$平方厘米。作業(yè)布置與反饋①計(jì)算練習(xí)：布置5道同分母分式加減法的計(jì)算題，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成。題目包括：

（1）$\frac{3}{4}+\frac{5}{4}$

（2）$\frac{2}{5}+\frac{3}{5}$

（3）$\frac{7}{8}+\frac{3}{8}$

（4）$\frac{4}{7}-\frac{2}{7}$

（5）$\frac{6}{9}-\frac{3}{9}$

②實(shí)際應(yīng)用題：布置1道應(yīng)用同分母分式加減法解決實(shí)際問(wèn)題的題目，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成。題目如下：

（6）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是5厘米，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積。

③思考題：布置1道思考題，讓學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成。題目如下：

（7）如果兩個(gè)分式的分母不同，如何將它們轉(zhuǎn)換為同分母分式，并計(jì)算它們的和或差？

作業(yè)反饋：

①對(duì)于計(jì)算練習(xí)，我會(huì)批改學(xué)生的作業(yè)，并給出以下反饋：

-檢查學(xué)生是否能夠正確應(yīng)用同分母分式的加減法運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

-指出學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，如計(jì)算錯(cuò)誤、步驟遺漏等，并給出正確的計(jì)算方法。

-對(duì)于計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)機(jī)會(huì)，幫助他們提高計(jì)算能力。

②對(duì)于實(shí)際應(yīng)用題，我會(huì)批改學(xué)生的作業(yè)，并給出以下反饋：

-檢查學(xué)生是否能夠?qū)⑼帜阜质郊訙p法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，如幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等。

-指出學(xué)生在解