全國(guó)統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)第2講常用邏輯用語(yǔ)2備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第二講常用邏輯用語(yǔ)1.〖2021南昌市高三測(cè)試〗命題“?x≥0,sinx≤x”的否定為()A.?x0<0,sinx0>x0 B.?x0≥0,sinx0>x0C.?x≥0,sinx>x D.?x<0,sinx≤x2.〖2021惠州市二調(diào)〗“θ=0”是“sinθ=0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.〖2018北京,5分〗〖理〗設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.〖2021廣東省臺(tái)山市模擬〗已知i是虛數(shù)單位,p:復(fù)數(shù)a-1+bi(a,b∈R)是純虛數(shù),q:a=1,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.〖2021福建泉州質(zhì)檢〗已知α,β是兩個(gè)不重合的平面,直線a?α,p:a∥β,q:α∥β,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.〖2021廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)第二次聯(lián)考〗“k=33”是“直線l:y=k(x+2)與圓x2+y2=1相切”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.〖2021廣東省汕頭市四校聯(lián)考〗若命題“?x0∈R,x02+2mx0+m+2<0”為假命題,則m的取值范圍是(A.(-∞,-1)∪〖2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.〖-1,2〗 D.(-1,2)8.〖2021蓉城名校聯(lián)考〗“m∈(0,13)”是“函數(shù)f(x)=(3m-1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.〖2021洛陽(yáng)市統(tǒng)考〗已知四個(gè)命題:p1:?x0∈R,sinx0-cosx0≥2;p2:?x∈R,tanx=sinxp3:?x0∈R,x02+xp4:?x>0,x+1x≥2以下命題為假命題的是()A.p1∨p4 B.p2∨p4C.p1∨p3 D.p2∨p310.〖2021湖北省四地七校聯(lián)考〗已知x∈R,p:x2<x,q:1x≥a(a>0),若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是11.〖角度創(chuàng)新〗已知實(shí)數(shù)a>1,b>1,則“a+b≤4”是“l(fā)og2a·log2b≤1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.〖角度創(chuàng)新〗已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an},則“1<an<2”是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件13.〖2021河南洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)月考〗下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題為“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.命題“?x∈(0,+∞),2x<3x”是假命題C.若命題p,?q均為假命題,則命題(?p)∧q為真命題D.若f(x)是定義在R上的函數(shù),則“f(0)=0”是“f(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件14.〖2021貴陽(yáng)市四校第二次聯(lián)考〗已知p:y2=2mx表示焦點(diǎn)在x軸的正半軸上的拋物線,q:x2m+2+y26-m=1表示橢圓,若“pA.-2<m<6且m≠2 B.0<m<6C.0<m<6且m≠2 D.-2<m<615.〖2019浙江,5,4分〗設(shè)a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第二講常用邏輯用語(yǔ)1.B原命題是全稱(chēng)命題,其否定是特稱(chēng)命題,因?yàn)榉穸ǖ氖墙Y(jié)論而不是條件,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確.故選B.2.A當(dāng)θ=0時(shí),sinθ=0成立;而當(dāng)sinθ=0時(shí),得θ=kπ(k∈Z).故選A.3.C∵|a-3b|=|3a+b|,∴(a-3b)2=(3a+b)2,∴a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,∵|a|=|b|=1,∴a·b=0,∴a⊥b;反之也成立.故選C.4.A若復(fù)數(shù)a-1+bi是純虛數(shù),則必有a=1,b≠0,所以由p能推出q.但由a=1,不能推出復(fù)數(shù)a-1+bi是純虛數(shù),所以由q不能推出p.因此p是q的充分不必要條件.故選A.5.B由平面平行的性質(zhì),可得q?p;若a?α,a∥β,則α,β平行或相交,pq.故p是q的必要不充分條件,故選B.6.A若直線l與圓相切,則有|2k|k2+1=1,解得k=±33,所以“k=33”是“直線l:y=k(x7.C命題的否定是“?x∈R,x2+2mx+m+2≥0”,該命題為真命題,所以Δ=4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2.故選C.8.B函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),則有3m-1<0,-m<0,因?yàn)椤?8,13)?(0,13),所以“m∈(0,13)”是“函數(shù)f(9.D解法一對(duì)于命題p1,當(dāng)x0=3π4+2kπ(k∈Z)時(shí),sinx0-cosx0=2,所以p1是真命題;對(duì)于命題p2,當(dāng)x=π2+kπ(k∈Z)時(shí),cosx=0,所以p2是假命題;對(duì)于命題p3,因?yàn)閤2+x+1=(x+12)2+34≥34>0,所以p3是假命題;對(duì)于命題p4,當(dāng)x>0時(shí),由基本不等式知x+1所以p1∨p4,p2∨p4,p1∨p3是真命題,p2∨p3是假命題,故選D.解法二令x0=3π4可判斷出命題p1是真命題,排除選項(xiàng)A,C,對(duì)比選項(xiàng)B,D,只需判斷出命題p3或p4的真假即可,由基本不等式易判斷出命題p4是真命題,故排除選項(xiàng)B,故選D10.(0,1〗p對(duì)應(yīng)的集合A=(0,1),q對(duì)應(yīng)的集合B=(0,1a〗.又p是q的充分不必要條件,所以A?B,所以1≤1a,所以0<a≤1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,111.A因?yàn)閍>1,b>1,所以log2a>0,log2b>0.因?yàn)閍+b≥2ab,a+b≤4,所以ab≤4,log2a·log2b≤(log2a+log2b2)2=〖log2(ab)2〗2≤(log242)2=1(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)“=”成立).反之,取a=16,b=215,則log2a·log2b=log216·log221512.A若1<an<2,設(shè)數(shù)列{an}的公比為q(q>0),則an=a1·qn-1(n∈N*).當(dāng)q>1時(shí),an→+∞,不符合1<an<2;當(dāng)0<q<1時(shí),an→0,不符合1<an<2.所以只能q=1,故數(shù)列{an}是常數(shù)列.反之不成立.故選A.13.B根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知命題“?x∈(0,+∞),2x<3x”是真命題,所以B錯(cuò)誤,選B.14.C解法一因?yàn)閜∧q為真命題,所以p,q都是真命題.對(duì)于p,m>0;對(duì)于q,m+2>0,6-m>0,m+2≠6-m,解得-2<m<6且m≠2.所以0<m<6且m≠2,故選C.解法二因?yàn)閙≠0,所以排除A,D,當(dāng)m=2時(shí),x2m+2+15.A因?yàn)閍>0,b>0,所以a+b≥2ab,由a+b≤4可得2ab≤4,解得ab≤4,所以充分性成立;當(dāng)ab≤4時(shí),取a=8,b=13,滿足ab≤4,但a+b>4,所以必要性不成立.所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要條件.故選A第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第二講常用邏輯用語(yǔ)1.〖2021南昌市高三測(cè)試〗命題“?x≥0,sinx≤x”的否定為()A.?x0<0,sinx0>x0 B.?x0≥0,sinx0>x0C.?x≥0,sinx>x D.?x<0,sinx≤x2.〖2021惠州市二調(diào)〗“θ=0”是“sinθ=0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.〖2018北京,5分〗〖理〗設(shè)a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.〖2021廣東省臺(tái)山市模擬〗已知i是虛數(shù)單位,p:復(fù)數(shù)a-1+bi(a,b∈R)是純虛數(shù),q:a=1,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.〖2021福建泉州質(zhì)檢〗已知α,β是兩個(gè)不重合的平面,直線a?α,p:a∥β,q:α∥β,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.〖2021廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)第二次聯(lián)考〗“k=33”是“直線l:y=k(x+2)與圓x2+y2=1相切”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.〖2021廣東省汕頭市四校聯(lián)考〗若命題“?x0∈R,x02+2mx0+m+2<0”為假命題,則m的取值范圍是(A.(-∞,-1)∪〖2,+∞) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.〖-1,2〗 D.(-1,2)8.〖2021蓉城名校聯(lián)考〗“m∈(0,13)”是“函數(shù)f(x)=(3m-1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.〖2021洛陽(yáng)市統(tǒng)考〗已知四個(gè)命題:p1:?x0∈R,sinx0-cosx0≥2;p2:?x∈R,tanx=sinxp3:?x0∈R,x02+xp4:?x>0,x+1x≥2以下命題為假命題的是()A.p1∨p4 B.p2∨p4C.p1∨p3 D.p2∨p310.〖2021湖北省四地七校聯(lián)考〗已知x∈R,p:x2<x,q:1x≥a(a>0),若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是11.〖角度創(chuàng)新〗已知實(shí)數(shù)a>1,b>1,則“a+b≤4”是“l(fā)og2a·log2b≤1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.〖角度創(chuàng)新〗已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an},則“1<an<2”是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件13.〖2021河南洛陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)月考〗下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題為“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.命題“?x∈(0,+∞),2x<3x”是假命題C.若命題p,?q均為假命題,則命題(?p)∧q為真命題D.若f(x)是定義在R上的函數(shù),則“f(0)=0”是“f(x)是奇函數(shù)”的必要不充分條件14.〖2021貴陽(yáng)市四校第二次聯(lián)考〗已知p:y2=2mx表示焦點(diǎn)在x軸的正半軸上的拋物線,q:x2m+2+y26-m=1表示橢圓,若“pA.-2<m<6且m≠2 B.0<m<6C.0<m<6且m≠2 D.-2<m<615.〖2019浙江,5,4分〗設(shè)a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件答案第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)第二講常用邏輯用語(yǔ)1.B原命題是全稱(chēng)命題,其否定是特稱(chēng)命題,因?yàn)榉穸ǖ氖墙Y(jié)論而不是條件,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng)正確.故選B.2.A當(dāng)θ=0時(shí),sinθ=0成立;而當(dāng)sinθ=0時(shí),得θ=kπ(k∈Z).故選A.3.C∵|a-3b|=|3a+b|,∴(a-3b)2=(3a+b)2,∴a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,∵|a|=|b|=1,∴a·b=0,∴a⊥b;反之也成立.故選C.4.A若復(fù)數(shù)a-1+bi是純虛數(shù),則必有a=1,b≠0,所以由p能推出q.但由a=1,不能推出復(fù)數(shù)a-1+bi是純虛數(shù),所以由q不能推出p.因此p是q的充分不必要條件.故選A.5.B由平面平行的性質(zhì),可得q?p;若a?α,a∥β,則α,β平行或相交,pq.故p是q的必要不充分條件,故選B.6.A若直線l與圓相切,則有|2k|k2+1=1,解得k=±33,所以“k=33”是“直線l:y=k(x7.C命題的否定是“?x∈R,x2+2mx+m+2≥0”,該命題為真命題,所以Δ=4m2-4(m+2)≤0,解得-1≤m≤2.故選C.8.B函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),則有3m-1<0,-m<0,因?yàn)椤?8,13)?(0,13),所以“m∈(0,13)”是“函數(shù)f(9.D解法一對(duì)于命題p1,當(dāng)x0=3π4+2kπ(k∈Z)時(shí),sinx0-cosx0=2,所以p1是真命題;對(duì)于命題p2,當(dāng)x=π2+kπ(k∈Z)時(shí),cosx=0,所以p2是假命題;對(duì)于命題p3,因?yàn)閤2+x+1=(x+12)2+34≥34>0,所以p3是假命題;對(duì)于命題p4,當(dāng)x>0時(shí),由基本不等式知x+1所以p1∨p4,p2∨p4,p1∨p3是真命題,p2∨p3是假命題,故選D.解法二令x0=3π4可判斷出命題p1是真命題,排除選項(xiàng)A,C,對(duì)比選項(xiàng)B,D,只需判斷出命題p3或p4的真假即可,由基本不等式易判斷出命題p4是真命題,故排除選項(xiàng)B,故選D10.(0,1〗p對(duì)應(yīng)的集合A=(0,1),q對(duì)應(yīng)的集合B=(0,1a〗.又p是q的充分不必要條件,所以A?B,