全國(guó)統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第8章立體幾何第3講直線平面平行的判定及性質(zhì)1備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第八章立體幾何第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.〖2021河南省名校聯(lián)考〗已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則下列結(jié)論正確的是()A.α∥β,m∥α,則m∥βB.m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥βC.m⊥n,m⊥α,n∥β,則α⊥βD.m⊥α,m∥n,α∥β,則n⊥β2.〖2018浙江,6,5分〗已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.〖2019全國(guó)卷Ⅱ,7,5分〗〖文〗設(shè)α,β為兩個(gè)平面,則α∥β的充要條件是()A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面4.〖2021湖南模擬〗如圖8-3-1,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,AB∥CD,∠DCB=90°,AB=AD=AA1=2DC,Q為棱CC1上一動(dòng)點(diǎn),過直線AQ的平面分別與棱BB1,DD1交于點(diǎn)P,R,則下列結(jié)論正確的是.(填序號(hào))

①對(duì)于任意的點(diǎn)Q,都有AP∥RQ;②對(duì)于任意的點(diǎn)Q,四邊形APQR不可能為平行四邊形;③存在點(diǎn)Q,使得直線BC∥平面APQR.圖8-3-1拓展變式1.〖2021河南省名校聯(lián)考〗如圖8-3-5,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,PA⊥平圖8-3-5面ABCD,過AD的平面與PC,PB分別交于點(diǎn)M,N,連接MN.(1)證明:BC∥MN.(2)已知PA=AD=AB=2BC,平面ADMN⊥平面PBC,求VP-2.〖2020合肥三檢〗如圖8-3-8,邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC所在平面與圖8-3-8菱形A1ACC1所在平面互相垂直,且BC∥B1C1,BC=2B1C1,A1C=3AC1.(1)求證:A1B1∥平面ABC.(2)求多面體ABC-A1B1C1的體積V.答案第八章立體幾何第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)1.D對(duì)于A選項(xiàng),α∥β,m∥α,則m∥β或m?β,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng),m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β或α和β相交,只有加上條件m與n相交時(shí),才有結(jié)論α∥β,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng),m⊥n,m⊥α,n∥β,則α∥β或α與β相交,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng),m⊥α,m∥n,則n⊥α,又α∥β,則n⊥β,所以D選項(xiàng)正確.故選D.2.A若m?α,n?α,m∥n,由線面平行的判定定理知m∥α.若m∥α,m?α,n?α,不一定能推出m∥n,直線m與n可能異面,故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件.故選A.3.B對(duì)于A,α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行,當(dāng)這無數(shù)條直線互相平行時(shí),α與β可能相交,所以A不正確;對(duì)于B,根據(jù)兩平面平行的判定定理與性質(zhì)知,B正確;對(duì)于C,平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能相交,也可能平行,所以C不正確;對(duì)于D,垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交,也可能平行,如長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面,但它們是相交的,所以D不正確.綜上可知選B.4.①②③因?yàn)锳B∥CD,AA1∥DD1,所以平面ABB1A1∥平面DCC1D1.因?yàn)槠矫鍭PQR∩平面ABB1A1=AP,平面APQR∩平面DCC1D1=RQ,所以AP∥RQ,可知①正確.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是直角梯形,AB∥CD,所以平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行.因?yàn)槠矫鍭PQR∩平面BCC1B1=PQ,平面APQR∩平面ADD1A1=AR,所以PQ與AR不平行,所以四邊形APQR不可能為平行四邊形,可知②正確.延長(zhǎng)CD至M,使得DM=CD,則四邊形ABCM是矩形,所以BC∥AM.當(dāng)R,Q,M三點(diǎn)共線時(shí),AM?平面APQR,所以BC∥平面APQR,可知③正確.故填①②③.1.(1)∵BC∥AD,BC?平面ADMN,AD?平面ADMN,∴BC∥平面ADMN.又BC?平面PBC,平面PBC∩平面ADMN=MN,∴BC∥MN.(2)∵PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.∵AN?平面PAB,∴BC⊥AN,又BC∥MN,∴AN⊥MN,∵平面ADMN⊥平面PBC,(題眼)平面ADMN∩平面PBC=MN,∴AN⊥平面PBC,∴AN⊥PB.∵PA=AB,∴N為PB的中點(diǎn),又BC∥MN,∴PMPC∴VP-BDM=VC-BDM=VM-BCD=12VP-BCD設(shè)點(diǎn)P到平面ABCD的距離為h,則VP-BDM∴VP2.(1)∵四邊形A1ACC1是菱形,∴AC∥A1C1.又AC?平面ABC,A1C1?平面ABC,∴A1C1∥平面ABC.同理得,B1C1∥平面ABC.∵A1C1,B1C1?平面A1B1C1,且A1C1∩B1C1=C1,∴平面ABC∥平面A1B1C1.又A1B1?平面A1B1C1,∴A1B1∥平面ABC.(2)∵AC∥A1C1,B1C1∥BC,∴∠A1C1B1=∠ACB=60°.∵A1C1=AC=2,2B1C1=BC=2,∴S△A1在菱形A1ACC1中,∵A1C=3AC1,∴∠ACC1=60°,S四邊形A1ACC圖D8-3-1如圖D8-3-1,取AC的中點(diǎn)M,連接BM,C1M,則BM⊥AC,C1M⊥AC.∵平面ABC⊥平面ACC1,∴BM⊥平面ACC1,C1M⊥平面ABC.由(1)知,平面ABC∥平面A1B1C1,∴點(diǎn)B到平面A1B1C1的距離為C1M=3.又點(diǎn)B到平面A1ACC1的距離為BM=3,連接BC1,則VABC-A1B1C第八章立體幾何第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.〖2021河南省名校聯(lián)考〗已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則下列結(jié)論正確的是()A.α∥β,m∥α,則m∥βB.m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥βC.m⊥n,m⊥α,n∥β,則α⊥βD.m⊥α,m∥n,α∥β,則n⊥β2.〖2018浙江,6,5分〗已知平面α,直線m,n滿足m?α,n?α,則“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.〖2019全國(guó)卷Ⅱ,7,5分〗〖文〗設(shè)α,β為兩個(gè)平面,則α∥β的充要條件是()A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C.α,β平行于同一條直線D.α,β垂直于同一平面4.〖2021湖南模擬〗如圖8-3-1,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,AB∥CD,∠DCB=90°,AB=AD=AA1=2DC,Q為棱CC1上一動(dòng)點(diǎn),過直線AQ的平面分別與棱BB1,DD1交于點(diǎn)P,R,則下列結(jié)論正確的是.(填序號(hào))

①對(duì)于任意的點(diǎn)Q,都有AP∥RQ;②對(duì)于任意的點(diǎn)Q,四邊形APQR不可能為平行四邊形;③存在點(diǎn)Q,使得直線BC∥平面APQR.圖8-3-1拓展變式1.〖2021河南省名校聯(lián)考〗如圖8-3-5,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AD⊥AB,PA⊥平圖8-3-5面ABCD,過AD的平面與PC,PB分別交于點(diǎn)M,N,連接MN.(1)證明:BC∥MN.(2)已知PA=AD=AB=2BC,平面ADMN⊥平面PBC,求VP-2.〖2020合肥三檢〗如圖8-3-8,邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC所在平面與圖8-3-8菱形A1ACC1所在平面互相垂直,且BC∥B1C1,BC=2B1C1,A1C=3AC1.(1)求證:A1B1∥平面ABC.(2)求多面體ABC-A1B1C1的體積V.答案第八章立體幾何第三講直線、平面平行的判定及性質(zhì)1.D對(duì)于A選項(xiàng),α∥β,m∥α,則m∥β或m?β,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng),m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β或α和β相交,只有加上條件m與n相交時(shí),才有結(jié)論α∥β,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng),m⊥n,m⊥α,n∥β,則α∥β或α與β相交,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng),m⊥α,m∥n,則n⊥α,又α∥β,則n⊥β,所以D選項(xiàng)正確.故選D.2.A若m?α,n?α,m∥n,由線面平行的判定定理知m∥α.若m∥α,m?α,n?α,不一定能推出m∥n,直線m與n可能異面,故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件.故選A.3.B對(duì)于A,α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行,當(dāng)這無數(shù)條直線互相平行時(shí),α與β可能相交,所以A不正確;對(duì)于B,根據(jù)兩平面平行的判定定理與性質(zhì)知,B正確;對(duì)于C,平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能相交,也可能平行,所以C不正確;對(duì)于D,垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交,也可能平行,如長(zhǎng)方體的相鄰兩個(gè)側(cè)面都垂直于底面,但它們是相交的,所以D不正確.綜上可知選B.4.①②③因?yàn)锳B∥CD,AA1∥DD1,所以平面ABB1A1∥平面DCC1D1.因?yàn)槠矫鍭PQR∩平面ABB1A1=AP,平面APQR∩平面DCC1D1=RQ,所以AP∥RQ,可知①正確.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是直角梯形,AB∥CD,所以平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行.因?yàn)槠矫鍭PQR∩平面BCC1B1=PQ,平面APQR∩平面ADD1A1=AR,所以PQ與AR不平行,所以四邊形APQR不可能為平行四邊形,可知②正確.延長(zhǎng)CD至M,使得DM=CD,則四邊形ABCM是矩形,所以BC∥AM.當(dāng)R,Q,M三點(diǎn)共線時(shí),AM?平面APQR,所以BC∥平面APQR,可知③正確.故填①②③.1.(1)∵BC∥AD,BC?平面ADMN,AD?平面ADMN,∴BC∥平面ADMN.又BC?平面PBC,平面PBC∩平面ADMN=MN,∴BC∥MN.(2)∵PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,∴PA⊥BC,又BC⊥AB,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.∵AN?平面PAB,∴BC⊥AN,又BC∥MN,∴AN⊥MN,∵平面ADMN⊥平面PBC,(題眼)平面ADMN∩平面PBC=MN,∴AN⊥平面PBC,∴AN⊥PB.∵PA=AB,∴N為PB的中點(diǎn),又BC∥MN,∴PMPC∴VP-BDM=VC-BDM=VM-BCD=12VP-BCD設(shè)點(diǎn)P到平面ABCD的距離為h,則VP-BDM∴VP2.(1)∵四邊形A1ACC1是菱形,∴AC∥A1C1.又AC?平面ABC,A1C1?平面ABC,∴A1C1∥平面ABC.同理得,B1C1∥平面ABC.∵A1C1,B1C1?平面A1B1C1,且A1C1∩B1C1=C1,∴平面ABC∥平面A1B1C1.又A1B1?平面A1B1C1,∴A1B1∥平面ABC.(2)∵AC∥A1C1,B1C1∥BC,∴∠A1C1B1=∠ACB=60°