全國(guó)統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第12章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第1講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體1備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1第十二章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.〖2020全國(guó)卷Ⅲ,3,5分〗〖文〗設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為()A.0.01 B.0.1 C.1 D.102.〖2017全國(guó)卷Ⅰ,2,5分〗〖文〗為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)3.〖2020天津,4,5分〗從一批零件中抽取80個(gè),測(cè)量其直徑(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組:〖5.31,5.33),〖5.33,5.35),…,〖5.45,5.47),〖5.47,5.49〗,并整理得到如圖12-1-1所示的頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間〖5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為()圖12-1-1A.10 B.18 C.20 D.364.〖2021貴陽(yáng)摸底測(cè)試〗某網(wǎng)站為了解某“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2019年1月至2019年11月期間該“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了如圖12-1-2所示的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是()圖12-1-2A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8月、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小5.〖2020安徽江淮十校第一次聯(lián)考〗某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工,為了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況,隨機(jī)采訪了9名職工,得到的數(shù)據(jù)(單位:歲)為36,36,37,37,44,40,43,44,43,若用樣本估計(jì)總體,則年齡在(x-s,x+s)(x為平均數(shù),s為標(biāo)準(zhǔn)差)內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是(精確到1%)()A.56% B.14% C.25% D.67%6.〖2021貴陽(yáng)模擬〗圖12-1-3是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員9場(chǎng)比賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()甲乙7514220320123812680221圖12-1-3A.甲所得分?jǐn)?shù)的極差為22B.乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18C.兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等D.甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)7.〖2020江蘇,3,5分〗已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是.

8.〖2018全國(guó)卷Ⅲ,14,5分〗〖文〗某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是.

9.〖2019全國(guó)卷Ⅱ,14,5分〗〖文〗我國(guó)高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

拓展變式1.〖2021江蘇模擬〗為了了解某市某校不同年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度,擬采用分層抽樣的方法,從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為320的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)之比為6∶5∶5,則應(yīng)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取名.2.〖2018全國(guó)卷Ⅰ,19,12分〗〖文〗某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量〖0,0.1)〖0.1,0.2)〖0.2,0.3)〖0.3,0.4)〖0.4,0.5)〖0.5,0.6)〖0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量〖0,0.1)〖0.1,0.2)〖0.2,0.3)〖0.3,0.4)〖0.4,0.5)〖0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)在圖12-1-6中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;圖12-1-6(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)3.〖2020全國(guó)卷Ⅱ,18,12分〗〖文〗某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xi-x)2=80,∑i=120(yi-y)(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說(shuō)明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi答案第十二章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體1.C∵樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,D(aX)=a2D(X),∴樣本數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為102×0.01=1,故選C.2.B標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選B.3.B由題知〖5.43,5.45)與〖5.45,5.47)所對(duì)應(yīng)的小矩形的高分別為6.25,5.00,所以〖5.43,5.47)的頻率為(6.25+5.00)×0.02=0.225,所以直徑落在區(qū)間〖5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為80×0.225=18,故選B.4.D由折線圖可知,對(duì)于A,月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,月跑步平均里程在2月、7月、8月和11月較上月減少,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,月跑步平均里程高峰期大致在9月、10月,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月,變化比較平穩(wěn),波動(dòng)性更小,故D正確.故選D.5.Ax=s2=16+16+9+9+16+0+9+16+99=1009,所以年齡在(x-s,x+s)即(1103,1303)內(nèi)的人數(shù)為5,5故選A.6.D甲的最高分為33,最低分為11,極差為22,A正確;乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18,B正確;甲、乙所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)都為22,C正確;甲的平均分為x甲=11+15+17+20+22+22+24+32+337.2由平均數(shù)公式可得4+2a+(3-a)+5+6〖題型風(fēng)向〗統(tǒng)計(jì)題以頻率分布直方圖等統(tǒng)計(jì)圖表或平均數(shù)、方差等數(shù)字特征為主要考向,本題對(duì)平均數(shù)的考查是主要考向之一.8.分層抽樣因?yàn)椴煌挲g段的客戶對(duì)公司的服務(wù)評(píng)價(jià)有較大差異,所以需按年齡進(jìn)行分層抽樣,這樣才能了解到不同年齡段的客戶對(duì)公司服務(wù)的客觀評(píng)價(jià),所以最合適的抽樣方法是分層抽樣.9.0.98經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為10×0.97+20×0.98+10×0.9910+20+10=0.981.120因?yàn)樵撔８咭荒昙?jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)之比為6∶5∶5,所以應(yīng)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取320×66+5+5=120(名)2.(1)頻率分布直方圖如圖D12-1-1所示.圖D12-1-1(2)根據(jù)(1)中的頻率分布直方圖,知該家庭使用節(jié)水龍頭50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=150(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=150(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).3.(1)由已知得樣本平均數(shù)y=120∑(2)樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)r=∑i=120(x(3)分層抽樣:根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層,再對(duì)200個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下:由(2)知各樣區(qū)的這種野生動(dòng)物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大,從而各地塊間這種野生動(dòng)物數(shù)量差異也很大,采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性,提高了樣本的代表性,從而可以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).第十二章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.〖2020全國(guó)卷Ⅲ,3,5分〗〖文〗設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,則數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為()A.0.01 B.0.1 C.1 D.102.〖2017全國(guó)卷Ⅰ,2,5分〗〖文〗為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù)3.〖2020天津,4,5分〗從一批零件中抽取80個(gè),測(cè)量其直徑(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組:〖5.31,5.33),〖5.33,5.35),…,〖5.45,5.47),〖5.47,5.49〗,并整理得到如圖12-1-1所示的頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間〖5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為()圖12-1-1A.10 B.18 C.20 D.364.〖2021貴陽(yáng)摸底測(cè)試〗某網(wǎng)站為了解某“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程,收集并整理了2019年1月至2019年11月期間該“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程(單位:公里)的數(shù)據(jù),繪制了如圖12-1-2所示的折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是()圖12-1-2A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8月、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小5.〖2020安徽江淮十校第一次聯(lián)考〗某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工,為了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況,隨機(jī)采訪了9名職工,得到的數(shù)據(jù)(單位:歲)為36,36,37,37,44,40,43,44,43,若用樣本估計(jì)總體,則年齡在(x-s,x+s)(x為平均數(shù),s為標(biāo)準(zhǔn)差)內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是(精確到1%)()A.56% B.14% C.25% D.67%6.〖2021貴陽(yáng)模擬〗圖12-1-3是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員9場(chǎng)比賽所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()甲乙7514220320123812680221圖12-1-3A.甲所得分?jǐn)?shù)的極差為22B.乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18C.兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等D.甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)7.〖2020江蘇,3,5分〗已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是.

8.〖2018全國(guó)卷Ⅲ,14,5分〗〖文〗某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià),該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查,可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是.

9.〖2019全國(guó)卷Ⅱ,14,5分〗〖文〗我國(guó)高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

拓展變式1.〖2021江蘇模擬〗為了了解某市某校不同年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類的了解程度,擬采用分層抽樣的方法,從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為320的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)之比為6∶5∶5,則應(yīng)從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取名.2.〖2018全國(guó)卷Ⅰ,19,12分〗〖文〗某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量〖0,0.1)〖0.1,0.2)〖0.2,0.3)〖0.3,0.4)〖0.4,0.5)〖0.5,0.6)〖0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量〖0,0.1)〖0.1,0.2)〖0.2,0.3)〖0.3,0.4)〖0.4,0.5)〖0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)在圖12-1-6中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;圖12-1-6(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.)3.〖2020全國(guó)卷Ⅱ,18,12分〗〖文〗某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xi-x)2=80,∑i=120(yi-y)(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說(shuō)明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi答案第十二章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第一講隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體1.C∵樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為0.01,D(aX)=a2D(X),∴樣本數(shù)據(jù)10x1,10x2,…,10xn的方差為102×0.01=1,故選C.2.B標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選B.3.B由題知〖5.43,5.45)與〖5.45,5.47)所對(duì)應(yīng)的小矩形的高分別為6.25,5.00,所以〖5.43,5.47)的頻率為(6.25+5.00)×0.02=0.225,所以直徑落在區(qū)間〖5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為80×0.225=18,故選B.4.D由折線圖可知,對(duì)于A,月跑步平均里程的中位數(shù)為5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,月跑步平均里程在2月、7月、8月和11月較上月減少,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,月跑步平均里程高峰期大致在9月、10月,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月,變化比較平穩(wěn),波動(dòng)性更小,故D正確.故選D.5.Ax=s2=16+16+9+9+16+0+9+16+99=1009,所以年齡在(x-s,x+s)即(1103,1303)內(nèi)的人數(shù)為5,5故選A.6.D甲的最高分為33,最低分為11,極差為22,A正確;乙所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為18,B正確;甲、乙所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)都為22,C正確;甲的平均分為x甲=11+15+17+20+22+22+24+32+337.2由平均數(shù)公式可得4+2a+(3-a)+5+6〖題型風(fēng)向〗統(tǒng)計(jì)題以頻率分布直方圖等統(tǒng)計(jì)圖表或平均數(shù)、方差等數(shù)字特征為主要考向,本題對(duì)平均數(shù)的考查是主要考向之一.8.分層抽樣因?yàn)椴煌挲g段的客戶對(duì)公司的服務(wù)評(píng)價(jià)有較大差異,所以需按年齡進(jìn)行分層抽