山東省濰坊市安丘實(shí)驗(yàn)中學(xué)青云學(xué)府2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題含解析

PAGE15-山東省濰坊市安丘試驗(yàn)中學(xué)、青云學(xué)府2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題（含解析）一、單選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是（）A.我校愛(ài)好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合B.是不大于3的自然數(shù)組成的集合C.集合和表示同一集合D.數(shù)1，0，5，，，，組成的集合有7個(gè)元素【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合的含義逐一分析推斷即可得到答案【詳解】選項(xiàng)A，不滿(mǎn)意確定性，故錯(cuò)誤選項(xiàng)B，不大于3的自然數(shù)組成的集合是，故錯(cuò)誤選項(xiàng)C,滿(mǎn)意集合的互異性，無(wú)序性和確定性，故正確選項(xiàng)D，數(shù)1，0，5，，，，組成的集合有5個(gè)元素，故錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的含義，利用其確定性、無(wú)序性、互異性進(jìn)行推斷，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集，集合，，則集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合的補(bǔ)集、交集的定義運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)槿?，集合，所以，又，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知集合，且，則的值為（）A.或 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)，分別考慮，留意借助集合元素的互異性進(jìn)行分析.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不滿(mǎn)意集合中元素的互異性，當(dāng)時(shí)，或（舍），此時(shí)，滿(mǎn)意條件，綜上可知：的值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)元素與集合的屬于關(guān)系求解參數(shù)值，難度較易.依據(jù)元素與集合的關(guān)系求解參數(shù)時(shí)，留意集合中元素的互異性.4.設(shè)集合，滿(mǎn)意，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)包含關(guān)系列可得，得出答案.【詳解】由集合，滿(mǎn)意則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查子集關(guān)系，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知，，則是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】將命題轉(zhuǎn)化為集合和,再依據(jù)集合A與B之間的包含關(guān)系以及充分必要條件的定義可得.【詳解】設(shè)命題:對(duì)應(yīng)的集合為,命題:對(duì)應(yīng)的集合為,因?yàn)锳B,所以命題是命題的充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件,解題關(guān)鍵是將命題之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,屬基礎(chǔ)題.6.集合，，則兩集合關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合表示的元素特點(diǎn)可得兩集合的關(guān)系.【詳解】為全部整數(shù)，為奇數(shù)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合之間的關(guān)系推斷問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖所示，、、是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)圖中的陰影部分是的子集，但不屬于集合，屬于集合的補(bǔ)集，然后用關(guān)系表示，即可求解.【詳解】由題意，圖中的陰影部分是的子集，但不屬于集合，屬于集合的補(bǔ)集，即是集合的子集，所以陰影部分表示的集合為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖表示集合的關(guān)系式及運(yùn)算，著重考查了識(shí)圖實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.關(guān)于的不等式的解集中，恰有2個(gè)整數(shù)，則的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】變換得到，探討，，三種狀況，計(jì)算得到答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，恰有2個(gè)整數(shù)，故；當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，恰有2個(gè)整數(shù)，故；綜上所述：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)解集的整數(shù)個(gè)數(shù)求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和分類(lèi)探討實(shí)力.二．多選題：在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.（多選題）已知集合，則有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合,再對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分析推斷得解.【詳解】由題得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正確：因?yàn)?，所以CD正確，B錯(cuò)誤.故選ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)，考查集合的元素與集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.10.若集合，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABCD【解析】【分析】依據(jù)子集概念，結(jié)合交集、并集的學(xué)問(wèn)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于，即是的子集，故，，從而，.故選ABCD.【點(diǎn)睛】本小題主要考查子集的概念，考查集合并集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.11.已知集合，，若，則的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】ABC【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為，依據(jù)、、分類(lèi)，運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，即，符合題意；所以的值可以是0,1,2.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】結(jié)合不等式性質(zhì)，由同向可加性可知A項(xiàng)缺少條件，C項(xiàng)正確；B項(xiàng)可證正確；D項(xiàng)通過(guò)列舉法可證錯(cuò)誤.【詳解】若，，則，故A錯(cuò)；若，，則，化簡(jiǎn)得，故B對(duì)；若，則，又，則，故C對(duì)；若，，，，則，，，故D錯(cuò)；故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查由不等式的基本性質(zhì)推斷不等關(guān)系是否成立，屬于基礎(chǔ)題三、填空題13.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行分類(lèi)探討，去掉肯定值，解不等式即可.【詳解】不等式等價(jià)于或或解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)探討解肯定值不等式，屬于基礎(chǔ)題.14.命題“，則”的否定是______．【答案】“，則”【解析】【分析】由全稱(chēng)命題的否定規(guī)則即可得解.【詳解】因?yàn)槊}“，則”為全稱(chēng)命題，所以該命題的否定為“，”.故答案為：“，”.【點(diǎn)睛】本題考查了全稱(chēng)命題的否定，牢記學(xué)問(wèn)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15.若，且x＋y＋z＝102，則x＝________.【答案】26【解析】【分析】依據(jù)題意列方程組，解方程組求得的值.【詳解】由已知得由①得，④由②得，⑤把④⑤代入③并化簡(jiǎn)，得12x－6＝306，解得x＝26.故答案：【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程組的解法，屬于基礎(chǔ)題.16.不等式對(duì)隨意的恒成立，則的取值范圍為_(kāi)__【答案】【解析】【分析】由題意，不等式對(duì)隨意的恒成立，分類(lèi)探討，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，不等式對(duì)隨意的恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)不等式恒成立，滿(mǎn)意題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則，即，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)明顯不成立，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中合理分類(lèi)探討，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，屬于中檔試題.四、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知關(guān)于的不等式的解集為，試求關(guān)于的不等式的解集．【答案】或．【解析】【分析】由題意可知，關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，利用韋達(dá)定理可求得、的值，進(jìn)而可求得不等式的解集.【詳解】由題意可知，關(guān)于的方程的兩個(gè)根為、，由韋達(dá)定理得，即，所以，不等式為，即，解得或.因此，不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，同時(shí)也考查了利用一元二次不等式的解集求參數(shù)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.18.解下列關(guān)于的不等式（1）（2）．【答案】（1）或；（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【解析】【分析】（1）不等式化為，從而解出不等式.

（2）不等式可化為，分和三種狀況分別探討，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出答案.【詳解】（1）等價(jià)于，解得或．所以不等式的解集為或．（2）不等式可化為①當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得．②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得或．③當(dāng)時(shí)，原不等式化為．若，即時(shí)，不等式無(wú)解；若，即時(shí)，解得；若，即時(shí)，解得．綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，考查含參二次不等式的解法，留意利用分類(lèi)探討，考查學(xué)生的推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.19.已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，再求集合的并；（2）依據(jù)集合交為空集的意義確定的范圍.【詳解】（1）集合，，∴．（2）∵，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)滿(mǎn)意，當(dāng)，可得，綜上所述的范圍為．【點(diǎn)睛】此題考查集合的交并運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20.已知關(guān)于x的方程，（1）若方程有兩個(gè)正根，求：m的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)正根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方法一，一元二次方程有兩個(gè)正根，兩根之積、之和均取正值，用韋達(dá)定理表示，再加判別式大于等于0即可；方法二，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的根的分布問(wèn)題，要結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)解。由結(jié)合二次函數(shù)圖象且方程有兩個(gè)正根，可知函數(shù)圖象開(kāi)口向下，故只需滿(mǎn)意，解不等式組即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，由結(jié)合二次函數(shù)圖象且方程有兩個(gè)正根，可知函數(shù)圖象開(kāi)口向下，由方程有兩個(gè)正根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小，可得，解不等式組即可?！驹斀狻糠椒ㄒ唬?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)正根，所以，解得或。所以，m的取值范圍為。方法二，令，因?yàn)?，方程有兩個(gè)正根，所以函數(shù)的圖象肯定開(kāi)口向下，所以，解得或。所以，m的取值范圍為。（2）令，因?yàn)?，方程有兩個(gè)正根，所以函數(shù)的圖象肯定開(kāi)口向下，所以，解得，所以，m的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的根的分布問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)從四個(gè)方面考慮：二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向、判別式、對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的端點(diǎn)的比較、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)。要留意結(jié)合二次函數(shù)圖象來(lái)考慮。21.設(shè)集合．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）依據(jù)，可知B中有元素2，帶入求解即可；（2）依據(jù)A∪B=A得B?A，然后分B=?和B≠?兩種狀況進(jìn)行分析可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）集合，若，則是方程的實(shí)數(shù)根，可得：，解得或；（2）∵，∴，當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即解得：或；當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，若只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：．若只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x=1、x=2，,無(wú)解.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是{a|a≤-3或a＞}【點(diǎn)睛】本題考查并，交集及其運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)分類(lèi)探討思想.22.已知關(guān)于的不等式的解集為；（1）若，求的取值范圍；（2）若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)、，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意：“對(duì)于隨意，都有，對(duì)于隨意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）探討二次項(xiàng)系數(shù)和不等于0兩種狀況，當(dāng)不等式的解集為時(shí)，的取值范圍；（2）依據(jù)不等式的解集形式可知，求的范圍；（3）依據(jù)題意推斷不等式的解集，探討的狀況，依據(jù)不等式的解集狀況推斷是否存在.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，不恒成立，舍去，當(dāng)時(shí)，解得或，綜上可知或；（2）依據(jù)不等式解集的形式可知或，不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程