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正弦函數(shù)的性質(zhì)
---11---1--作正弦函數(shù)的圖像復(fù)習(xí)引入方法1:利用正弦線:---------1-1
作正弦函數(shù)的圖像復(fù)習(xí)引入方法二:
五點(diǎn)法作圖y五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象與x軸的交點(diǎn)作正弦函數(shù)的圖象復(fù)習(xí)引入心靈美才是真的美合作探究仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像,?并思考以下幾個(gè)問(wèn)題:?1、我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些??2、正弦函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)??3、你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)??(1)定義域
增函數(shù)的圖象自左向右上升,減函數(shù)的圖象自左向右下降;增函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大,減函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且分別滿足f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x)合作探究經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì):(2)值域(3)奇偶性(4)單調(diào)性圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)(1)圖象向左、向右無(wú)限延展(1)定義域:R合作探究探究一圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)合作探究探究二練習(xí)1:下列式子是否成立,并說(shuō)明原因(口答)。否否是合作探究例1:
求下列函數(shù)的最大值、最小值,并求使函數(shù)取得最大值和最小值的x的集合。。。(2)(1)合作探究練習(xí)2:求下列函數(shù)的最大值、最小值,并求使函數(shù)取最大值和最小值的x的集合。。。(2)(1)合作探究由sin(x+2kπ)=sinx(k∈Z,k≠0)知:正弦函數(shù)值是周期函數(shù)。
一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得定義域內(nèi)每一個(gè)x,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)來(lái)說(shuō),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做這個(gè)函數(shù)的最小正周期。正弦函數(shù)是以2π為周期的函數(shù).合作探究探究三圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)合作探究探究三練習(xí)3
:填空:(1)y=2+sinx的最大值為
,取最大值時(shí)的集合
;最小值為
,取最小值時(shí)的集合
;周期為
。(2)y=3-sinx的最大值為
,取最大值時(shí)的集合
;最小值為
,取最小值時(shí)的集合
;周期為
。。。合作探究
正弦函數(shù)的奇偶性由公式sin(-x)=-sinx圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.正弦函數(shù)是奇函數(shù).xyo--1234-2-31
合作探究探究四y=sinxyxo--1234-2-31
圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)(4)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(4)奇偶性:奇函數(shù)合作探究探究四1-1yx0
x
sinx
0
-1010-1增區(qū)間為[,]
其值從-1增至1減區(qū)間為[,]
其值從1減至-1[
+2k
,
+2k],kZ[
+2k
,
+2k],kZ合作探究探究五0xy圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)合作探究探究五例2、不求值,比較下列各對(duì)正弦值的大?。海ǎ保ǎ玻?/p>
解:(1)且y=sinx在上是增函數(shù),(2),且y=sinx在上是減函數(shù),合作探究
練習(xí)4、比較下列各對(duì)正弦值的大?。航?(1)解:(2)合作探究
圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)(1)圖象向左、向右無(wú)限延展(1)定義域:R(3)圖象每隔2π重復(fù)出現(xiàn)(3)周期性:T=2π(4)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(4)奇偶性:奇函數(shù)歸納小結(jié)隨堂測(cè)試基礎(chǔ)題組《指導(dǎo)與練習(xí)》P21A
1.2.(1)(2)《課本》P34
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