正弦函數(shù)的性質(zhì)

正弦函數(shù)的性質(zhì)

---11---1--作正弦函數(shù)的圖像復(fù)習(xí)引入方法1:利用正弦線：---------1-1

作正弦函數(shù)的圖像復(fù)習(xí)引入方法二:

五點(diǎn)法作圖y五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象與x軸的交點(diǎn)作正弦函數(shù)的圖象復(fù)習(xí)引入心靈美才是真的美合作探究仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像,?并思考以下幾個(gè)問(wèn)題：?1、我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些??2、正弦函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)??3、你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)??（1）定義域

增函數(shù)的圖象自左向右上升，減函數(shù)的圖象自左向右下降；增函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，減函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而減小奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且分別滿足f(-x)=-f(x)，f(-x)=f(x)合作探究經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)：（2）值域（3）奇偶性（4）單調(diào)性圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)（1）圖象向左、向右無(wú)限延展（1）定義域：R合作探究探究一圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)合作探究探究二練習(xí)1:下列式子是否成立，并說(shuō)明原因（口答）。否否是合作探究例1:

求下列函數(shù)的最大值、最小值，并求使函數(shù)取得最大值和最小值的x的集合。。。（2）（1）合作探究練習(xí)2:求下列函數(shù)的最大值、最小值，并求使函數(shù)取最大值和最小值的x的集合。。。（2）（1）合作探究由sin(x＋2kπ)＝sinx(k∈Z，k≠0)知：正弦函數(shù)值是周期函數(shù)。

一般地,對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)每一個(gè)x，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做這個(gè)函數(shù)的最小正周期。正弦函數(shù)是以2π為周期的函數(shù).合作探究探究三圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)合作探究探究三練習(xí)3

：填空：（1）y=2+sinx的最大值為

，取最大值時(shí)的集合

；最小值為

，取最小值時(shí)的集合

；周期為

。（2）y=3-sinx的最大值為

，取最大值時(shí)的集合

；最小值為

，取最小值時(shí)的集合

；周期為

。。。合作探究

正弦函數(shù)的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.正弦函數(shù)是奇函數(shù)．xyo--1234-2-31

合作探究探究四y=sinxyxo--1234-2-31

圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)（4）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（4）奇偶性：奇函數(shù)合作探究探究四1-1yx0

x

sinx

0

-1010-1增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ合作探究探究五0xy圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)合作探究探究五例2、不求值，比較下列各對(duì)正弦值的大?。海ǎ保ǎ玻?/p>

解：（１）且y=sinx在上是增函數(shù)，（２），且y=sinx在上是減函數(shù)，合作探究

練習(xí)4、比較下列各對(duì)正弦值的大?。航?(1)解:(2)合作探究

圖象特點(diǎn)函數(shù)性質(zhì)(1)圖象向左、向右無(wú)限延展(1)定義域:R(3)圖象每隔2π重復(fù)出現(xiàn)(3)周期性:T=2π(4)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(4)奇偶性:奇函數(shù)歸納小結(jié)隨堂測(cè)試基礎(chǔ)題組《指導(dǎo)與練習(xí)》P21A

1.2.(1)(2)《課本》P34