12.2 第1課時(shí) 三角形全等的判定（sss）課件 2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)

第十二章

全等三角形12.2

三角形全等的判定第1課時(shí)

三角形全等的判定（SSS）知識點(diǎn)一：三角形全等的判定(SSS)三邊分別

的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)．

幾何語言：相等

SSS

△A'B'C'

∴△ABC≌

(

)．

1．如圖，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依據(jù)是

．

第1題圖

SSS

2．如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根據(jù)SSS還需要添加一個(gè)條件是

．

第2題圖

AD＝CF(或AC＝DF)

知識點(diǎn)二：三角形全等判定方法(SSS)的應(yīng)用如圖，AB＝CD，BD＝AC，用三角形全等的判定“SSS”可證明

≌

或

≌

．

方法指引：若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的第三邊．

△DCA

△ABD

△DCB

△ABC

3．(人教8上P43、北師8下P4)如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求證：△ABD≌△ACD．技巧：通過用三角形“邊邊邊”全等的思想去作角相等．(2)作角的平分線(如下圖)．

知識點(diǎn)三：尺規(guī)作圖、角尺平分角(1)作一個(gè)角等于已知角(如下圖)；4．(人教8上P36)如“知識點(diǎn)三(1)”圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依據(jù)是

．

SSS

解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△MOC≌△NOC(SSS)，∴∠MOC＝∠NOC，∴OC是∠AOB的平分線．5．(跨學(xué)科融合)(人教8上P37、北師7下P111)工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如“知識點(diǎn)三(2)”圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線．為什么?

1.

下列條件中能使兩個(gè)三角形全等的是(

)A.

有一條邊相等 B.

有兩條邊分別相等C.

有三條邊分別相等 D.

有一條邊和一個(gè)角分別相等C

D

（第2題圖）

C

（第3題圖）

（2）

把圖1變換成圖2、圖3后，上述“證明”的過程是否有變化？有什么變化？

知識點(diǎn)一：三角形全等的判定(SAS)兩邊和它們的

分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“

”)．

幾何語言：

SAS

夾角

SAS

△A'B'C'

ABCD

1．如圖，下列各選項(xiàng)中與△ABC一定全等的三角形是(

)

B

2．(人教8上P41改編)(2024北京一模)如圖，AB平分∠DAC，要用SAS確定△ABC≌△ABD，還需要添加的一個(gè)條件是

．

AC＝AD

知識點(diǎn)二：應(yīng)用SAS證明兩個(gè)三角形全等

例：如圖，AD＝AE，AB＝AC，則欲證∠B＝∠C，可先證

≌

，其根據(jù)是

．

技巧：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

SAS

△ACD

△ABE

3．如圖，線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AE＝DE，BE＝CE，求證：△ABE≌△DCE．

知識點(diǎn)三：運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)解決問題(人教8上P38、北師7下P108)(2023柳州)如圖，有一池塘，要測量池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B．連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA．連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A，B的距離．為什么?

4．(跨學(xué)科融合)(人教8上P43、北師7下P109)如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)．在圖中，要測量工件內(nèi)槽寬AB，只要測量哪些量?為什么?解：只要測量A'B'．理由如下：連接AB，A'B'，∵點(diǎn)O分別是AA'，BB'的中點(diǎn)，∴OA＝OA'，OB＝OB'．在△AOB和△A'OB'中，OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'，OB＝OB'，∴△AOB≌△A'OB'(SAS)．∴AB＝A'B'．

求證：

BA.

B.

C.