陜西省長安一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE9陜西省長安一中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題考試時間：100分鐘試卷滿分：150分一、選擇題：本題共14小題，每小題5分，共70分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．2．已知向量，，且，則（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么的值為（）A． B． C． D．5．計算：（）A． B． C． D．6．如圖，在中，為線段的中點，，，依次為線段從上至下的個四等分點，若，則（）A．點與圖中的點重合 B．點與圖中的點重合C．點與圖中的點重合 D．點與圖中的點重合7．若角的終邊經(jīng)過點，且，則非零實數(shù)（）A．或 B．或 C．或 D．或8．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點橫坐標(biāo)的和為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的零點為，設(shè)，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且當(dāng)時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)的圖象為下面兩個圖中的一個，則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（）圖1圖2A． B．C． D．13．已知函數(shù)滿意：當(dāng)時，，當(dāng)時；當(dāng)時，（，且）．若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點至少有對，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．14．已知外接圓圓心為，為所在平面內(nèi)一點，且．若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．15．函數(shù)在上的最大值為．16．已知某扇形的周長是，圓心角的弧度數(shù)為，則該扇形的面積是．17．已知向量，滿意，，若與的夾角為，則．18．已知函數(shù)有最小值，則的取值范圍為．19．已知，則．20．已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，且對隨意實數(shù)，都有，則下列關(guān)于的說法中正確的為．（填序號）①；②為單調(diào)增函數(shù)；③奇函數(shù)；④．三、解答題：共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．21．已知向量，，其中，．（1）當(dāng)時，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的取值范圍；（3）當(dāng)且為偶數(shù)時，證明：對于隨意的，都有．22．已知向量，，函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若，將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．23．某公園欲將如圖所示的一塊矩形空地進(jìn)行重新規(guī)劃，擬在邊長為的正方形內(nèi)種植紅色郁金香，正方形的剩余部分（即四個直角三角形內(nèi)）種植黃色郁金香．現(xiàn)要將以為一邊長的矩形改造為綠色草坪，要求綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積，設(shè)，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的最大值．24．設(shè)，，，當(dāng)時，的值域為．（1）求的值；（2）若存在實數(shù)，使對隨意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案及評分細(xì)則1．B集合，則，選項A錯誤，，選項B正確；，，選項C，D錯誤．故選B．2．D，，則．故選D．3．AA，C，D均為偶函數(shù)，只有A選項在上單調(diào)遞增．故選A．4．D由題知，，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以．故選D．5．A原式．故選A．6．C，，，點與圖中的點重合．故選C．7．D，，即，或1．故選D．8．A令，有，所以或，又，所以或或或或或或，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo)的和．故選A．9．B由已知得，數(shù)形結(jié)合得，則，，所以．故選B．10．A將化簡，得，由已知可得，則．因為，所以．所以，經(jīng)圖象變換后得，當(dāng)時，，又，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得，所以．故選A．11．B因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以的圖象如下圖所示：由圖象可知，若方程有兩個不等實根，則，解得．故選B．12．A當(dāng)時，，其圖象為圖．若函數(shù)的圖象為圖，則．此時，的圖象關(guān)于直線對稱，這與圖象不符．故．令得．故選A．13．C先作出函數(shù)在上的部分圖象，再作出該部分圖象關(guān)于原點對稱的圖象，如圖所示，若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點至少有對，則函數(shù)的圖象與所作的圖象至少有三個交點，所以，解得．故選C．14．C取的中點，由知為的重心，則，而，所以，，，四點共線，所以．不妨令，則，．所以=．故選C．15．函數(shù)在上單調(diào)遞增，其最大值為．16．設(shè)扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故扇形面積．17．．18．當(dāng)時，的最小值為．當(dāng)2時，要使存在最小值，必有，解得．，．19．因為，所以．20．①②依據(jù)題意，令（為常數(shù)），可得，且，所以時有，將代入，等式成立，所以是的一個解．因為隨的增大而增大，所以可以推斷為增函數(shù)，所以可知方程有唯一解，又因為，所以，即，綜上①②正確．21．（1）解：當(dāng)時，．（2）解：當(dāng)時，．（3）證明：當(dāng)，時，，，從而，故問題得證．22．解：，（1），，由，，得，．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．（2）當(dāng)時，可知，將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為．當(dāng)時，，當(dāng)，即時，取最小值；當(dāng)，即時，取最大值．23．解：（1）在中，，則．同理在中，，則．，．綠色草坪的面積等于黃色郁金香的面積，則．，，．（2）令，則．，，．易知在上單調(diào)遞增，．答：的最大值為．24．解：（1）在上單調(diào)遞減，所以，．因為，所以，所