冀教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)3.2 分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小比較及互化

冀教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)3.2分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小比較及互化學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《冀教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)3.2分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小比較及互化》是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，本章節(jié)內(nèi)容在學(xué)生已有分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的大小關(guān)系及其轉(zhuǎn)換方法，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)的理解和應(yīng)用能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)大小比較的技巧，理解互化原理，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題的解決中，如購物打折、成績轉(zhuǎn)換等生活場景，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。課程設(shè)計(jì)將緊密結(jié)合課本例題，通過直觀演示和實(shí)際操作，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)框架，加深對(duì)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)《冀教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)3.2分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小比較及互化》課程致力于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過本章節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生將提升對(duì)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的抽象思維能力，能夠理解并運(yùn)用邏輯推理來比較分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的大小，培養(yǎng)其在復(fù)雜問題中提煉關(guān)鍵信息的數(shù)學(xué)建模能力。此外，課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，激發(fā)其運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的自信心和策略選擇能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是六年級(jí)學(xué)生，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已具備一定的知識(shí)基礎(chǔ)和思維能力。在知識(shí)層面，學(xué)生已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)、四則運(yùn)算以及簡單的大小比較方法，這些都為本章節(jié)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的大小比較及互化奠定了基礎(chǔ)。然而，百分?jǐn)?shù)的概念及其與分?jǐn)?shù)的互化對(duì)學(xué)生來說仍有一定難度，需要通過具體實(shí)例和操作來加深理解。

在能力方面，六年級(jí)學(xué)生正處于從具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過渡的階段，他們具備一定的邏輯推理和抽象思維能力，但仍有待提高。因此，在本章節(jié)教學(xué)中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、比較、分析、歸納等方法，自主發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，提高邏輯推理和問題解決能力。

在素質(zhì)方面，六年級(jí)學(xué)生具有較強(qiáng)的合作意識(shí)和表達(dá)欲望，課堂參與度高。他們?cè)谛〗M討論、合作探究中能夠主動(dòng)發(fā)表觀點(diǎn)，傾聽他人意見，有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和溝通能力。此外，學(xué)生在這個(gè)階段對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心也較為穩(wěn)定，這有助于提高他們對(duì)本章節(jié)內(nèi)容的接受程度。

然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也存在一些問題。部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍存在恐懼心理，對(duì)難度較大的題目缺乏耐心和信心，容易產(chǎn)生挫敗感。此外，一些學(xué)生可能養(yǎng)成了一些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如依賴教師講解、不愿意獨(dú)立思考等，這些都不利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

針對(duì)以上學(xué)情，本章節(jié)教學(xué)應(yīng)采取以下策略：

1.注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過設(shè)置有趣的生活實(shí)例，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和實(shí)用性。

2.針對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)他們通過自主探究、合作交流等方式，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，提高學(xué)生的邏輯推理和問題解決能力。

3.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，給予個(gè)性化指導(dǎo)，提高他們的自信心和自主學(xué)習(xí)能力。

4.強(qiáng)化學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于提問，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

5.創(chuàng)設(shè)輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高他們的表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，如分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的大小比較及互化原理，教師采用講授法進(jìn)行系統(tǒng)講解，幫助學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2.討論法：針對(duì)課程中的實(shí)際問題，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)他們從不同角度分析問題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和批判性思維能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，如利用教具或軟件進(jìn)行分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的比較和轉(zhuǎn)換操作，讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受數(shù)學(xué)概念，提高他們的實(shí)踐操作能力和問題解決能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件、動(dòng)畫、視頻等資源，形象直觀地展示分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系和互化過程，幫助學(xué)生克服理解上的困難，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如幾何畫板、數(shù)學(xué)公式編輯器等，輔助教學(xué)，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示中深入理解分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和規(guī)律。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)論壇等，提供豐富的學(xué)習(xí)資料和交流平臺(tái)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，促進(jìn)師生之間的互動(dòng)與交流。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小比較及互化》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^商店打折，需要計(jì)算折扣后的價(jià)格的情況？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間關(guān)系的奧秘。

二、新課講授（10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的基本概念。分?jǐn)?shù)是表示整數(shù)之間比例關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)方式，而百分?jǐn)?shù)則是以百為基數(shù)的特殊分?jǐn)?shù)形式，表示每一百個(gè)中的多少個(gè)。它們?cè)谌粘Ｉ钪杏兄鴱V泛的應(yīng)用，如購物折扣、成績統(tǒng)計(jì)等。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。假設(shè)一件商品原價(jià)100元，打8折，我們?nèi)绾斡?jì)算折扣后的價(jià)格？通過這個(gè)案例，我們可以展示分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭覀兘鉀Q問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的大小比較和互化的方法。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解，如通過圖形直觀展示分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)的過程。

三、實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問題，如不同折扣的計(jì)算方法。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)的基本原理，如利用計(jì)算器或紙筆進(jìn)行實(shí)際計(jì)算。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考，如“除了購物折扣，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)還可以用在哪些地方？”

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的基本概念、大小比較及互化的方法。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的基本概念，能夠理解它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用。

-學(xué)生能夠熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的大小比較，并掌握二者之間的互化方法。

-學(xué)生通過實(shí)際操作和練習(xí)，提高了計(jì)算分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的準(zhǔn)確性和速度。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過自主探究、小組討論等方式，培養(yǎng)了合作學(xué)習(xí)和問題解決的能力。

-學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)了將生活問題抽象為數(shù)學(xué)模型，提高了數(shù)學(xué)建模能力。

-學(xué)生在討論和分析過程中，鍛煉了邏輯思維和批判性思維能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

-學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

-學(xué)生在小組合作中學(xué)會(huì)了相互尊重、傾聽和表達(dá)，培養(yǎng)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠嘗試不同的方法和策略，培養(yǎng)了解決問題的創(chuàng)新思維。

-學(xué)生在實(shí)驗(yàn)操作和實(shí)踐活動(dòng)過程中，勇于嘗試、不斷探索，提高了實(shí)踐操作能力。

-學(xué)生通過總結(jié)和反思學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，形成了適合自己的學(xué)習(xí)方法。

具體表現(xiàn)在以下幾方面：

1.學(xué)生在課堂上的參與度明顯提高，積極回答問題、提出疑問，課堂氛圍活躍。

2.學(xué)生在課后作業(yè)和小測驗(yàn)中，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)相關(guān)題目的正確率明顯提高，錯(cuò)誤率降低。

3.在小組討論和實(shí)驗(yàn)操作中，學(xué)生能夠主動(dòng)承擔(dān)責(zé)任，相互配合，共同完成任務(wù)。

4.學(xué)生在生活中遇到涉及分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)迅速解決。

5.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)發(fā)生了變化，從原本的恐懼、抗拒轉(zhuǎn)變?yōu)樵敢饨邮堋⒅鲃?dòng)探索。典型例題講解例題1：比較分?jǐn)?shù)大小

題目：比較以下分?jǐn)?shù)的大小：3/4、7/10、5/8。

解答：將分?jǐn)?shù)通分，得到30/40、28/40、25/40。由此可知，3/4>7/10>5/8。

例題2：百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)

題目：將以下百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：30%，60%，120%。

解答：30%=30/100=3/10；60%=60/100=3/5；120%=120/100=6/5。

例題3：分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)

題目：將以下分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)：1/2，3/4，7/8。

解答：1/2=50%，3/4=75%，7/8=87.5%。

例題4：實(shí)際問題中的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用

題目：一件商品原價(jià)為200元，先打8折，再打9折，求最終售價(jià)。

解答：打8折后的價(jià)格為200×80%=160元；再打9折后的價(jià)格為160×90%=144元。所以，最終售價(jià)為144元。

例題5：分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用

題目：某商品的價(jià)格在連續(xù)兩次打折后，最終售價(jià)為原價(jià)的70%。已知第一次打折后的價(jià)格為原價(jià)的85%，求第二次打折的折扣。

解答：設(shè)原價(jià)為100元，第一次打折后價(jià)格為85元，第二次打折后價(jià)格為100×70%=70元。第二次打折的折扣為70/85≈0.824，即約為82.4%。

補(bǔ)充和說明：

1.分?jǐn)?shù)大小比較：在比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)，可通過通分將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母的形式，便于比較。同時(shí)，還可以利用交叉相乘法進(jìn)行比較，即交叉相乘后比較結(jié)果的大小。

2.百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可直接將百分?jǐn)?shù)除以100。注意，有時(shí)需要將分?jǐn)?shù)化簡為最簡形式。

3.分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)：將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)時(shí)，先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再將小數(shù)乘以100。注意，分?jǐn)?shù)的小數(shù)部分可能需要四舍五入。

4.實(shí)際問題中的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用：在解決實(shí)際問題時(shí)，需要將問題抽象為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算。注意，要熟悉各種折扣的計(jì)算方法。

5.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用：解決此類問題時(shí)，需要將問題分解為多個(gè)步驟，逐一解決。在每一步驟中，都要熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的知識(shí)。

例題6：已知一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母之和為12，且該分?jǐn)?shù)大于2/3，求這個(gè)分?jǐn)?shù)。

解答：設(shè)分?jǐn)?shù)為x，則分子為12-x，分母為x。根據(jù)題意，有(12-x)/x>2/3。解不等式，得到x<9。由于分子和分母為正整數(shù)，所以x的取值為1,2,3,4,5,6,7,8。因此，符合條件的分?jǐn)?shù)有5/7,6/6,7/5,8/4等。

例題7：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的60%，如果將這兩個(gè)數(shù)都增加10，那么它們的比值是多少？

解答：設(shè)較小的數(shù)為x，則較大的數(shù)為1.6x。增加10后，兩個(gè)數(shù)分別為x+10和1.6x+10。它們的比值為(x+10)/(1.6x+10)。將1.6x代入，得到比值為(x+10)/(1.6x+10)=(x+10)/(1.6x+10)×(5/8)=(5x+50)/(8x+80)?；喓蟮玫奖戎禐?/8。

例題8：甲、乙兩人共有120元，甲有60元，乙有多少元？

解答：設(shè)乙有x元。根據(jù)題意，甲和乙的錢數(shù)之和為120元，即60+x=120。解方程，得到x=60。所以，乙有60元。

例題9：一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的80%，如果將這兩個(gè)數(shù)都減少5，那么它們的比值是多少？

解答：設(shè)較大的數(shù)為x，則較小的數(shù)為0.8x。減少5后，兩個(gè)數(shù)分別為x-5和0.8x-5。它們的比值為(x-5)/(0.8x-5)。將0.8x代入，得到比值為(x-5)/(0.8x-5)=(x-5)/(0.8x-5)×(10/8)=(10x-50)/(8x-40)。化簡后得到比值為10/8，即5/4。

例題10：某商品原價(jià)為80元，連續(xù)兩次打折后，最終售價(jià)為48元。求第一次和第二次打折的折扣。

解答：設(shè)第一次打折的折扣為x，第二次打折的折扣為y。根據(jù)題意，有80×x×y=48。由于商品價(jià)格連續(xù)兩次打折，所以x和y的取值范圍為0<x,y<1。將48分解為因數(shù)，得到48=2×2×2×2×3。由此可知，x和y的可能取值為0.8和0.6。所以，第一次打折為8折，第二次打折為6折。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-填空題：將以下百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，并將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)。

a)25%=__________

b)2/3=__________%

c)120%=__________

d)0.75=__________%

-選擇題：下列哪個(gè)分?jǐn)?shù)大于2/3