新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題21 數(shù)列綜合問(wèn)題的探究（原卷版）

專題21數(shù)列綜合問(wèn)題的探究1、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文））已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．－1 B．SKIPIF1<0 C．0 D．SKIPIF1<02、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)證明：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．3、（2023年新高考天津卷）已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式和SKIPIF1<0．(2)已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，對(duì)于任意SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式及其前SKIPIF1<0項(xiàng)和．4、【2022年新高考1卷】記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a1(1)求an(2)證明：1a

5、【2022年新高考2卷】已知an為等差數(shù)列，bn是公比為2的等比數(shù)列，且(1)證明：a1(2)求集合kb題組一等差、等比數(shù)列的含參問(wèn)題1-1、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和．若對(duì)任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為_(kāi)_____．1-2、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為1，公差SKIPIF1<0，其前n項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求公差d；(2)是否存在正整數(shù)m，k使得SKIPIF1<0.1-3、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┮阎獢?shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．給定SKIPIF1<0，記集合SKIPIF1<0的元素個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；(2)求最小自然數(shù)n的值，使得SKIPIF1<0．1-4、（2023·云南·統(tǒng)考一模）記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求m的最小值．題組二等差、等比數(shù)列中的不等或證明問(wèn)題2-1、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．2-2、（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，然后求解．設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為q．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，．SKIPIF1<0（說(shuō)明：只需選擇一個(gè)條件填入求解，如果兩個(gè)都選擇并求解的，只按選擇的第一種情形評(píng)分）(1)請(qǐng)寫(xiě)出你的選擇，并求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．2-3、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式：(2)若SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．1、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）已知正項(xiàng)等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若對(duì)于一切正整數(shù)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02、（2021·山東菏澤市·高三期末）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，若，則稱項(xiàng)為“和諧項(xiàng)”，則數(shù)列的所有“和諧項(xiàng)”的和為（）A．1022 B．1023 C．2046 D．20473、（2023·山西·統(tǒng)考一模）從下面的表格中選出3個(gè)數(shù)字（其中任意兩個(gè)數(shù)字不同行且不同列）作為遞增等差數(shù)列SKIPIF1<0的前三項(xiàng).第1列第2列第3列第1行723第2行154第3行698(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式，并求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，求證SKIPIF1<0.4、（2023·安徽安慶·?？家荒＃?shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0，并求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(3)設(shè)SKIPIF1<0，是否存在最大的；正整數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立？若存在求出SKIPIF1<0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5、（2022·山東青島·高三期末）給定數(shù)列SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，對(duì)于任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0為“指數(shù)型數(shù)列”.(1)已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，證明：SK