高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊(cè))第09練平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示(原卷版+解析)

第9練平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．已知向量，，則A． B．0 C．1 D．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則A． B．2 C．8 D．3．已知向量，，，且，，則A．3 B． C． D．4．已知向量，，若，則A．3 B． C． D．5．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)A．1 B． C． D．56．已知向量，，若，則A．5 B． C． D．107．已知平面向量，，且，則A．4 B． C． D．58．平面向量，，已知，則A．3 B． C． D．9．已知向量，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)向量，滿足，，則A．2 B． C． D．11．已知向量，，若，則A．10 B．2 C． D．12．已知向量，滿足，，，則A． B． C． D．13．已知向量，，且，則A． B． C．1 D．314．已知平面向量，，且，則A．1 B．2 C． D．415．若向量，，則的取值范圍是A． B．， C． D．16．已知向量，滿足，，，向量，的夾角為，則A． B． C． D．517．設(shè)向量，，，若，設(shè)、的夾角為，則A． B． C． D．18．設(shè)平面上向量，，，，若，則角的大小為A． B． C．或 D．或19．若向量，則向量與的夾角為銳角的充要條件是（）A．（﹣2，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）20．若向量與向量的夾角為，則A． B． C． D．21．已知，，則“”是“與的夾角為鈍角”的A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件22．已知平面向量，滿足，，，，則與的夾角為A． B． C． D．23．已知向量，滿足，，且，則與的夾角為A． B． C． D．24．已知是單位向量，且，則向量與夾角的余弦值為A． B． C． D．25．已知，，若，那么A． B． C． D．26．已知向量．若與垂直，則實(shí)數(shù)A． B． C．1 D．327．已知向量，，則在方向上的投影是A． B． C．3 D．28．已知向量，，則在方向上的投影是A． B． C． D．29．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為A． B． C． D．30．已知點(diǎn)，，，，與同向的單位向量為，則向量在向量方向上的投影向量為A． B． C． D．31．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為A． B． C． D．32．已知，，，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，33．已知向量，，則在方向上的投影為A． B． C． D．34．已知向量，，則在方向上的投影為A． B．8 C． D．35．已知，，，則向量在方向上的投影是A． B． C． D．136．已知向量＝（1，x），＝（x，9），則x＜0是＜，＞為鈍角的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件37．已知向量，，則下列說(shuō)法不正確的是A．若，則的值為 B．若，則的值為2 C．的最小值為1 D．若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是38．如圖，在直角梯形中，，，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A． B．6 C． D．4二．多選題39．已知向量，，，則A． B． C． D．40．已知平面向量，且，則（）A． B．向量與的夾角為 C． D．41．已知平面向量＝（1，0），＝（1，2），則下列說(shuō)法正確的是（）A．|+|＝16 B．（+）?＝2 C．向量+與的夾角為30° D．向量+在上的投影向量為242．已知向量，則A． B．向量在向量上的投影向量是 C． D．與向量同向的單位向量是43．關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題，其中說(shuō)法正確的是A．若，則 B．，若與平行，則 C．非零向量和滿足，則與的夾角為 D．點(diǎn)，，與向量同方向的單位向量為三．填空題44．已知，，則．45．若，，且，．46．已知向量，，若，，則．47．已知向量，且，則___________．48．已知向量，若，則___________．49．已知向量，，則與夾角的余弦值為．50．已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)．51．已知向量，，，若，則．52．已知向量，，若，則．53．已知向量，，則在方向上的投影為．54．已知向量，，，則在方向上的射影為．55．已知向量，，且與向量的夾角為，則向量在向量方向上的投影為．四．解答題56．已知向量，．（Ⅰ）當(dāng)，且時(shí)，求；（Ⅱ）當(dāng)，求向量與的夾角．57．已知向量，若，（1）求向量與的夾角；（2）求的值．58．已知向量，．（1）求與的夾角；（2）求；（3）若，求實(shí)數(shù)的值．59．已知，，．（1）求向量與所成角的余弦值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．60．已知向量，，，且，．（1）求與；（2）若，，求向量，的夾角的大?。?練平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．已知向量，，則A． B．0 C．1 D．2【解析】根據(jù)題意，向量，，則，故選：．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B．2 C．8 D．【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，，，，，，則．故選：．3．已知向量，，，且，，則A．3 B． C． D．【解析】，，，，，．故選：．4．已知向量，，若，則A．3 B． C． D．【解析】向量，，，，解得，，．故選：．5．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)A．1 B． C． D．5【解析】因?yàn)椋?，即，整理得，又因?yàn)?，，所以，解得．故選：．6．已知向量，，若，則A．5 B． C． D．10【解析】向量，，，，解得，，則．故選：．7．已知平面向量，，且，則A．4 B． C． D．5【解析】，，由題得，解得，所以．故選：．8．平面向量，，已知，則A．3 B． C． D．【解析】平面向量，，已知，，，即，則，故選：．9．已知向量，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】由，得，，得，，是的充要條件．故選：．10．設(shè)向量，滿足，，則A．2 B． C． D．【解析】因?yàn)橄蛄?，滿足，，所以，可得，所以．故選：．11．已知向量，，若，則A．10 B．2 C． D．【解析】，且，，解得，，．故選：．12．已知向量，滿足，，，則A． B． C． D．【解析】由已知得：；；；．故選：．13．已知向量，，且，則A． B． C．1 D．3【解析】根據(jù)題意，向量，，則，，若，則，解可得：；故選：．14．已知平面向量，，且，則A．1 B．2 C． D．4【解析】，，，，又，可得，解得．故選：．15．若向量，，則的取值范圍是A． B．， C． D．【解析】，，，，，的取值范圍是．故選：．16．已知向量，滿足，，，向量，的夾角為，則A． B． C． D．5【解析】，，．故選：．17．設(shè)向量，，，若，設(shè)、的夾角為，則A． B． C． D．【解析】，，，，可得，可得，，，，可得，，．故選：．18．設(shè)平面上向量，，，，若，則角的大小為A． B． C．或 D．或【解析】，，，，，且，，，．故選：．19．若向量，則向量與的夾角為銳角的充要條件是（）A．（﹣2，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【解析】∵向量，則向量與的夾角為銳角的充要條件是：，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1．∴向量與的夾角為銳角的充要條件是（﹣1，0）∪（0，1）．故選：D．20．若向量與向量的夾角為，則A． B． C． D．【解析】向量與向量的夾角為，，，，，故選：．21．已知，，則“”是“與的夾角為鈍角”的A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【解析】，，設(shè)與的夾角為，則．若，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，與的夾角為鈍角．故“”是“與的夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選：．22．已知平面向量，滿足，，，，則與的夾角為A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，即：，所以，所以，，解得：，，所以，，故選：．23．已知向量，滿足，，且，則與的夾角為A． B． C． D．【解析】向量，滿足，，且，，，與的夾角為．故選：．24．已知是單位向量，且，則向量與夾角的余弦值為A． B． C． D．【解析】由平方得：，是單位向量，，向量與夾角的余弦值為．故選：．25．已知，，若，那么A． B． C． D．【解析】，，若，則，即，，故選：．26．已知向量．若與垂直，則實(shí)數(shù)A． B． C．1 D．3【解析】向量，若與垂直，則，實(shí)數(shù)，故選：．27．已知向量，，則在方向上的投影是A． B． C．3 D．【解析】向量，，在方向上的投影是，故選：．28．已知向量，，則在方向上的投影是A． B． C． D．【解析】向量，，則在方向上的投影是．故選：．29．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為A． B． C． D．【解析】向量，，，在向量方向上的投影為，故選：．30．已知點(diǎn)，，，，與同向的單位向量為，則向量在向量方向上的投影向量為A． B． C． D．【解析】，，，，，，在方向上的投影向量為．故選：．31．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為A． B． C． D．【解析】向量，，，向量在向量上的投影向量為：．故選：．32．已知，，，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，【解析】，在上的投影向量的坐標(biāo)為：．故選：．33．已知向量，，則在方向上的投影為A． B． C． D．【解析】，，，，在方向上的投影為：．故選：．34．已知向量，，則在方向上的投影為A． B．8 C． D．【解析】，，，，在方向上的投影為：．故選：．35．已知，，，則向量在方向上的投影是A． B． C． D．1【解析】根據(jù)投影的定義，可得向量在向量方向上的投影是：，（其中為向量與的夾角），故選：．36．已知向量＝（1，x），＝（x，9），則x＜0是＜，＞為鈍角的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】根據(jù)題意，向量＝（1，x），＝（x，9），若＜，＞為鈍角，則?＜0且與不共線，則有，解可得x＜0且x≠﹣3，故當(dāng)x＜0時(shí)，＜，＞不一定是鈍角，反之若＜，＞為鈍角，必有x＜0，故x＜0是＜，＞為鈍角的必要不充分條件，故選：B．37．已知向量，，則下列說(shuō)法不正確的是A．若，則的值為 B．若，則的值為2 C．的最小值為1 D．若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是【解析】選項(xiàng)，若，則，所以，即正確；選項(xiàng)，，，若，則，解得，即正確；選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，取得最小值1，即正確；選項(xiàng)，若與的夾角為鈍角，則，，解得且，即錯(cuò)誤．故選：．38．如圖，在直角梯形中，，，，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為A． B．6 C． D．4【解析】以為原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，，，所以，，所以，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，為6．故選：．二．多選題39．已知向量，，，則A． B． C． D．【解析】，故對(duì)錯(cuò)；，故錯(cuò)對(duì)，綜上，正確．故選：．40．已知平面向量，且，則（）A． B．向量與的夾角為 C． D．【解析】因?yàn)椋詜|＝2，又因?yàn)椋?，即+3||2＝+3＝4，所以＝1≠2，故A錯(cuò)誤；由cos＜，＞＝＝，可得向量與的夾角為，故B正確；因?yàn)椋ǎ?＝﹣2||2＝﹣1，而||＝＝2，||＝1．所以（）?≠±||?||，故C錯(cuò)誤；（）?＝||2﹣4＝4﹣4＝0，所以（）⊥，故D正確；故選：BD．41．已知平面向量＝（1，0），＝（1，2），則下列說(shuō)法正確的是（）A．|+|＝16 B．（+）?＝2 C．向量+與的夾角為30° D．向量+在上的投影向量為2【解析】，則，故A錯(cuò)誤；，故B正確；，又，所以向量與的夾角為60°，故C錯(cuò)誤；向量在上的投影向量為，故D正確．故選：BD．42．已知向量，則A． B．向量在向量上的投影向量是 C． D．與向量同向的單位向量是【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，向量，，則有，故，正確；對(duì)于，向量，則，，則向量在向量上的投影向量是，錯(cuò)誤，對(duì)于，向量，，則，正確；對(duì)于，設(shè)要求向量為，且，，則有，解可得，則要求向量為，，正確；故選：．43．關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題，其中說(shuō)法正確的是A．若，則 B．，若與平行，則 C．非零向量和滿足，則與的夾角為 D．點(diǎn)，，與向量同方向的單位向量為【解析】對(duì)于，若，且，可滿足條件，但，故不正確；對(duì)于，由條件，，若這兩向量平行，有，解得，故正確；對(duì)于，由條件可知，以向量和為邊對(duì)應(yīng)的四邊形為一個(gè)角是的菱形，則與的夾角為，故正確：對(duì)于，可得，因此與同方向的單位向量為，，故正確；故選：．三．填空題（共12小題）44．已知，，則．【解析】，，，故答案為：．45．若，，且，．【解析】因?yàn)?，，且，所以，解得，所以，，，所以．故答案為：?6．已知向量，，若，，則．【解析】因?yàn)?，可設(shè)，由可得，，，所以，解得，所以，故．故答案為：．47．已知向量，且，則___________．【解析】由，所以，解得．故答案為．48．已知向量，若，則___________．【解析】，得所以．故答案為249．已知向量，，則與夾角的余弦值為．【