高一數(shù)學下學期考點精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第01練有限樣本空間與隨機事件(原卷版+解析)

第1練有限樣本空間與隨機事件eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關)eq\o\ac(○,練)一、單選題1．一個不透明的袋子中裝有8個紅球，2個白球，除顏色外，球的大小、質地完全相同，采用不放回的方式從中摸出3個球.下列事件為不可能事件的是（

）A．3個都是白球 B．3個都是紅球 C．至少1個紅球 D．至多2個白球2．從6個同類產(chǎn)品（其中有4個正品，2個次品）中，任意抽取3個的不可能事件是（

）A．3個都是正品 B．至少有1個次品 C．3個都是次品 D．至少有1個正品3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，從A，B中各任意取一個數(shù)，構成一個兩位數(shù)，則所有樣本點的個數(shù)為（

）A．8 B．9 C．12 D．114．已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是（

）A．事件“都是紅色卡片”是隨機事件B．事件“都是藍色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一張藍色卡片”是必然事件D．事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件5．下面的事件：①袋中有2個紅球，4個白球，從中任取3個球，至少取到1個白球；②某人買彩票中獎；③非零實系數(shù)一次方程必有一實根；④明天會下雨．其中是必然事件的有（

）A．① B．④ C．①③ D．①④6．下列事件中，隨機事件的個數(shù)為（

）①物體在只受重力的作用下會自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有兩個實根；③某信息臺每天的某段時間收到信息咨詢的請求次數(shù)超過10次；④下周六會下雨.A．1 B．2C．3 D．47．下列事件中，屬于必然事件的是（

）．A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 D．明天一定是晴天8．從1，2、3、…、10這10個數(shù)中任取3個不同數(shù)，那么事件“這三個數(shù)的和大于10”是（

）.A．必然事件； B．不可能事件；C．隨機事件； D．以上選項均不正確．9．從6個籃球、2個排球中任選3個球，則下列現(xiàn)象中，確定性現(xiàn)象的是（

）A．3個都是籃球 B．至少有1個是排球C．3個都是排球 D．至少有1個是籃球10．下列事件是必然事件的是（

）A．從分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到標有數(shù)字4的標簽B．函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)為增函數(shù)C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．隨機選取一個實數(shù)x，得2x<011．下列事件中，隨機事件的個數(shù)為（

）①三角形內角和為；②三角形中大邊對大角，大角對大邊；③三角形中兩個內角和小于90°；④三角形中任意兩邊的和大于第三邊A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列事件：①拋擲一枚硬幣，落下后正面朝上；②從某三角形的三個頂點各畫一條高線，這三條高線交于一點；③實數(shù)a，b都不為0，但；④某地區(qū)明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中為隨機事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④13．在10件同類產(chǎn)品中有2件次品，若從中任取3件產(chǎn)品，則下列事件中是不可能事件的為（

）.A．3件都是正品； B．3件都是次品；C．至少有1件次品； D．至少有1件正品．二、多選題14．在10件同類商品中，有8件紅色的，2件白色的，從中任意抽取3件，下列事件是隨機事件的是A．3件都是紅色 B．3件都是白色C．至少有1件紅色 D．有1件白色15．（多選題）下列事件是隨機事件的為（

）A．如果，那么B．任取一實數(shù)（且），函數(shù)是增函數(shù)C．某人射擊一次，命中靶心D．從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結果是黃球16．從10個同類產(chǎn)品中（其中8個正品，2個次品）任意抽取3個．下列事件是必然事件的是（

）A．至少有一個是正品 B．至多有兩個次品C．恰有一個是正品 D．至多有三個正品17．已知非空集合，且集合是集合的真子集，則下列命題為真命題的是（

）A．“若，則”是必然事件 B．“若，則”是不可能事件C．“若，則”是隨機事件 D．“若，則”是必然事件18．（多選）袋中裝有標號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是樣本點的是（

）A．取出的兩球標號為3和7B．取出的兩球標號的和為4C．取出的兩球標號都大于3D．取出的兩球標號的和為8三、填空題19．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面朝上的情況.事件A“正面朝上的次數(shù)不超過反面朝上的次數(shù)”中含有___________個樣本點.20．在10個學生中，男生有x人.現(xiàn)從10個學生中任選6人去參加某項活動，有下列事件：①至少有1個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生.若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機事件，則x為________.21．從0，1，2這三個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個，將這兩個數(shù)構成有序數(shù)對（x，y），其中x為第一次取到的數(shù)字，y為第二次取到的數(shù)字，則該試驗的樣本空間為___.22．一個盒子中裝有6個完全相同的球，分別標上號碼1，2，3，…，6，從中任取一個球，則樣本空間Ω＝____________．23．從正方形ABCD的四個頂點及其中心O這5個點中，任取兩點觀察取點的情況，設事件P：這兩點的距離不大于該正方形的邊長，則事件P包含的樣本點的個數(shù)為______．24．在100件產(chǎn)品中，有93件一級品，7件二級品，則下列事件：①在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是一級品．②在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是二級品．③在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，不全是二級品．④在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，其中不是一級品的件數(shù)小于8．其中______是必然事件，______是不可能事件，______是隨機事件．（填序號）25．同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用表示結果，記A為“所得點數(shù)之和小于6”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)為______．26．給出下列事件：①三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球；②當時，；③同種電荷，相互排斥，其中，必然事件的個數(shù)為______.27．從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個現(xiàn)象是______．（選填“確定性”或“隨機性”）28．在下列現(xiàn)象中，隨機現(xiàn)象是______．（選填序號）①汽車排放尾氣會污染環(huán)境；②實數(shù)a、b都不為0，則；③任取一個正方體的4個頂點，這4個頂點不共面；④將一枚硬幣連擲三次，結果出現(xiàn)三次正面；⑤函數(shù)（）在定義域內為嚴格增函數(shù)；⑥三個小球全部放入兩個盒子中，其中一個盒子里有三個球．29．將一枚骰子擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2+bx+c=0有實數(shù)根的樣本點個數(shù)為______.30．從含有件次品的件產(chǎn)品中任取件，觀察其中次品數(shù)，其樣本空間為______．31．從長度為2，4，5，7，9的五條線段中任取三條（抽取不分先后），設事件A=“取出的三條線段能構成一個三角形”，則事件A包含的樣本點個數(shù)為_______________個.32．用3種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色．記事件A表示“甲、乙兩個小球所涂顏色不同”，則事件A的基本事件的個數(shù)為______．四、解答題33．樹形圖（TreeDiagram）是一種有層次地枚舉各種可能情況的可視化方法.樹形圖有助于我們直觀地探求某些樣本空間.例如，考察有兩個孩子的家庭，記“從中任意抽取一個家庭，兩個孩子是一男一女”為事件A.我們畫出如圖所示的樹形圖，可知樣本空間{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，事件{（男，女），（女，男）}.試用樹形圖的方法分析下列習題一只不透明的口袋內裝有大小相同的3個球，且分別標有1，2，3三個號碼.記“從袋中不放回地抽取2個球，第一個球的號碼是1”為事件A，“從袋中不放回地抽取2個球，第二個球的號碼是2”為事件B.試分別寫出，A，B及AB所包含的樣本點.34．班里有18個男生，15個女生，其中一名女生叫小麗，從中任意抽取a人打掃衛(wèi)生．(1)女生被抽到是必然事件，求a的取值范圍；(2)女生小麗被抽到是隨機事件，求a的取值范圍．35．從2名男生和3名女生中隨機選出2人．(1)寫出樣本空間；(2)寫出事件：“兩人恰好是1名男生和1名女生”對應的集合．36．已知f(x)＝x2＋2x，x∈[－2，1]，給出事件A：f(x)≥a.（1）當A為必然事件時，求a的取值范圍；（2）當A為不可能事件時，求a的取值范圍.37．一只口袋內裝有5個大小相同的球，白球3個，黑球2個，從中一次摸出2個球．(1)共有多少個樣本點？(2)“2個都是白球”包含幾個樣本點？38．“五行”指金、木、水、火、土，其中金克木，木克土、土克水、水克火、火克金．現(xiàn)從“五行”中隨機抽取“兩行”．(1)寫出該試驗的樣本空間；(2)寫出事件“從五行中抽取兩行，抽取的兩行不相克”對應的子集．第1練有限樣本空間與隨機事件eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關)eq\o\ac(○,練)一、單選題1．一個不透明的袋子中裝有8個紅球，2個白球，除顏色外，球的大小、質地完全相同，采用不放回的方式從中摸出3個球.下列事件為不可能事件的是（

）A．3個都是白球 B．3個都是紅球 C．至少1個紅球 D．至多2個白球【解析】對于A：袋子中裝有8個紅球，2個白球，摸出的3個球都是白球是不可能發(fā)生的，故3個都是白球為不可能事件，故選項A正確；對于B：摸出的3個都是紅球為隨機事件，故選項B不正確；對于C：袋子中只有2個白球，摸出3個球至少1個紅球為必然事件，故選項C不正確；對于D：摸出的球至多2個白球是必然事件，故選項D不正確；故選：A.2．從6個同類產(chǎn)品（其中有4個正品，2個次品）中，任意抽取3個的不可能事件是（

）A．3個都是正品 B．至少有1個次品 C．3個都是次品 D．至少有1個正品【解析】抽取的3個產(chǎn)品有可能是3個正品；1個正品，2個次品；2個正品，1個次品的情況.所以A、B項都屬于隨機事件，C項屬不可能事件，D項是必然事件.故選：C.3．集合A＝{2，3}，B＝{1，2，4}，從A，B中各任意取一個數(shù)，構成一個兩位數(shù)，則所有樣本點的個數(shù)為（

）A．8 B．9 C．12 D．11【解析】根據(jù)題意，所有樣本點為：21，22，24，31，32，34，12，13，23，42，43，共11個，故選：D4．已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷不正確的是（

）A．事件“都是紅色卡片”是隨機事件B．事件“都是藍色卡片”是不可能事件C．事件“至少有一張藍色卡片”是必然事件D．事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件【解析】袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍色卡片，從中任取3張卡片，在A中，事件“都是紅色卡片”是隨機事件，故A正確；在B中，事件“都是藍色卡片”是不可能事件，故B正確；在C中，事件“至少有一張藍色卡片”是隨機事件，故C錯誤；在D中，事件“有1張紅色卡片和2張藍色卡片”是隨機事件，故D正確．故選：C．5．下面的事件：①袋中有2個紅球，4個白球，從中任取3個球，至少取到1個白球；②某人買彩票中獎；③非零實系數(shù)一次方程必有一實根；④明天會下雨．其中是必然事件的有（

）A．① B．④ C．①③ D．①④【解析】①，因為紅球只有個，所以從中任取3個球，至少取到1個白球，是必然事件.②，中獎不是必然事件.③，非零實系數(shù)一次方程必有一實根，是必然事件.④，明天會下雨，不是必然事件.所以必然事件的是①③.故選：C6．下列事件中，隨機事件的個數(shù)為（

）①物體在只受重力的作用下會自由下落；②方程x2＋2x＋8＝0有兩個實根；③某信息臺每天的某段時間收到信息咨詢的請求次數(shù)超過10次；④下周六會下雨.A．1 B．2C．3 D．4【解析】①為必然事件，②為不可能事件，③④為隨機事件.故選：B7．下列事件中，屬于必然事件的是（

）．A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù) B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈 D．明天一定是晴天【解析】任意買一張電影票，座位號可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，故A是隨機事件，A錯誤；1年12個月，故13個人中至少有兩個人生肖相同，故B為必然事件，B正確；車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈，為隨機事件，C錯誤；明天可能陰天，也可能是晴天，D錯誤.故選：B8．從1，2、3、…、10這10個數(shù)中任取3個不同數(shù)，那么事件“這三個數(shù)的和大于10”是（

）.A．必然事件； B．不可能事件；C．隨機事件； D．以上選項均不正確．【解析】因為從1，2、3、…、10這10個數(shù)中任取3個不同數(shù)，這3個數(shù)的和可能小于10，可能等于10，也有可能大于10，所以事件“這三個數(shù)的和大于10”是隨機事件，故選：C9．從6個籃球、2個排球中任選3個球，則下列現(xiàn)象中，確定性現(xiàn)象的是（

）A．3個都是籃球 B．至少有1個是排球C．3個都是排球 D．至少有1個是籃球【解析】依題意，選出的3個球：“3個都是籃球”與“至少有1個是排球”可能發(fā)生，也可不發(fā)生，它們是隨機事件，A，B都不是；因只有2個排球，所以選出3個球不可能都是排球，“3個都是排球”是不可能事件，C不是；因只有2個排球，所以選出的3個球至少有1個是籃球，“至少有1個是籃球”是必然事件，D是.故選：D10．下列事件是必然事件的是（

）A．從分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到標有數(shù)字4的標簽B．函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)為增函數(shù)C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．隨機選取一個實數(shù)x，得2x<0【解析】A是隨機事件，5張標簽都可能被取到.B是隨機事件，當a>1時,函數(shù)y＝logax為增函數(shù)，當0<a<l時,函數(shù)y＝logax為減函數(shù).C是必然事件，實質是平行公理.D為不可能事件，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像可得，對任意實數(shù)x,都有.選故：C11．下列事件中，隨機事件的個數(shù)為（

）①三角形內角和為；②三角形中大邊對大角，大角對大邊；③三角形中兩個內角和小于90°；④三角形中任意兩邊的和大于第三邊A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解析】①三角形內角和為是必然事件，②三角形中大邊對大角，大角對大邊是必然事件，③三角形中兩個內角和可能小于，可能等于，可能大于，是隨機事件，④三角形中任意兩邊的和大于第三邊是必然事件，所以隨機事件的個數(shù)為，故選：A.12．下列事件：①拋擲一枚硬幣，落下后正面朝上；②從某三角形的三個頂點各畫一條高線，這三條高線交于一點；③實數(shù)a，b都不為0，但；④某地區(qū)明年7月的降雨量高于今年7月的降雨量.其中為隨機事件的是（

）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．②④【解析】拋擲一枚硬幣，是正面朝上，還是反面朝上，落下前不可確定，即①是隨機事件；因三角形三條高線一定交于一點，則②是必然事件；因實數(shù)a，b都不為0，則，于是得③是不可能事件；某地區(qū)明年7月的降雨量是一種預測，不能確定它比今年7月的降雨量高還是低，④是隨機事件，所以在給定的4個事件中，①④是隨機事件.故選：A13．在10件同類產(chǎn)品中有2件次品，若從中任取3件產(chǎn)品，則下列事件中是不可能事件的為（

）.A．3件都是正品； B．3件都是次品；C．至少有1件次品； D．至少有1件正品．【解析】在10件同類產(chǎn)品中有2件次品，若從中任取3件產(chǎn)品，可能3件都是正品；至少有1件次品；至少有1件正品．10件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.故選：B.二、多選題14．在10件同類商品中，有8件紅色的，2件白色的，從中任意抽取3件，下列事件是隨機事件的是A．3件都是紅色 B．3件都是白色C．至少有1件紅色 D．有1件白色【解析】在10件同類商品中，有8件紅色的，2件白色的，從中任意抽取3件，對于A，抽取3件有可能都是紅色，也有可能出現(xiàn)白色，所以A是隨機事件；對于B，因為只有2件是白色，所以不可能出現(xiàn)3件是白色，即B為不可能事件，所以B不是隨機事件，對于C，因為只有2件是白色，所以取出的3件中至少有1件是紅色，所以C為必然事件，所以C不是隨機事件，對于D，抽出3件中白色可能有0，1，2三種可能，所以有1件白色是隨機事件，即D為隨機事件，綜上可知，隨機事件為AD，故選：AD.15．（多選題）下列事件是隨機事件的為（

）A．如果，那么B．任取一實數(shù)（且），函數(shù)是增函數(shù)C．某人射擊一次，命中靶心D．從盛有一紅、二白共三個球的袋子中，摸出一球觀察結果是黃球【解析】A是必然事件；B中，當時，是增函數(shù)，當時，是減函數(shù)，故B選項中的事件是隨機事件；C是隨機事件；D是不可能事件.故選：BC.16．從10個同類產(chǎn)品中（其中8個正品，2個次品）任意抽取3個．下列事件是必然事件的是（

）A．至少有一個是正品 B．至多有兩個次品C．恰有一個是正品 D．至多有三個正品【解析】從10個同類產(chǎn)品中任取3個共有3種情況，分別為3個正品、2個正品1個次品、1個正品2個次品，所以從10個同類產(chǎn)品中任意抽取3個，那么至少有一個正品.故選：AD.17．已知非空集合，且集合是集合的真子集，則下列命題為真命題的是（

）A．“若，則”是必然事件 B．“若，則”是不可能事件C．“若，則”是隨機事件 D．“若，則”是必然事件【解析】對A，符合真子集的定義，故A正確；對B，“若，則”也可能成立，故B錯誤；對C，“若，則成立，也可能，故C正確；對D，“若，則”，由文氏圖可以理解，故D正確；故選：ACD.18．（多選）袋中裝有標號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是樣本點的是（

）A．取出的兩球標號為3和7B．取出的兩球標號的和為4C．取出的兩球標號都大于3D．取出的兩球標號的和為8【解析】對于A：取出的兩球標號為3和7是樣本點，故選項A正確；對于B：取出的兩球標號的和為4，指取出的兩球標號為1和3，是樣本點，故選項B正確；對于C：取出的兩球標號都大于3，指取出的兩球標號為5和7，是樣本點，故選項C正確；對于D：取出的兩球標號的和為8包括取出的兩球標號為1和7、3和5，是兩個樣本點，故選項D不正確；故選：ABC.三、填空題19．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面朝上的情況.事件A“正面朝上的次數(shù)不超過反面朝上的次數(shù)”中含有___________個樣本點.【解析】用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則.故答案為：420．在10個學生中，男生有x人.現(xiàn)從10個學生中任選6人去參加某項活動，有下列事件：①至少有1個女生；②5個男生，1個女生；③3個男生，3個女生.若要使①為必然事件，②為不可能事件，③為隨機事件，則x為________.【解析】由題意知，10個學生中，男生人數(shù)少于5，但不少于3，所以或.故答案為：3或4．21．從0，1，2這三個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個，將這兩個數(shù)構成有序數(shù)對（x，y），其中x為第一次取到的數(shù)字，y為第二次取到的數(shù)字，則該試驗的樣本空間為___.【解析】根據(jù)題意可得樣本空間為：.故答案為：22．一個盒子中裝有6個完全相同的球，分別標上號碼1，2，3，…，6，從中任取一個球，則樣本空間Ω＝____________．【解析】因為盒子中裝有6個完全相同的球，分別標上號碼1，2，3，…，6，所以從中任取一個球，得到樣本空間是Ω＝{1，2，3，4，5，6}．故答案為：Ω＝{1，2，3，4，5，6}．23．從正方形ABCD的四個頂點及其中心O這5個點中，任取兩點觀察取點的情況，設事件P：這兩點的距離不大于該正方形的邊長，則事件P包含的樣本點的個數(shù)為______．【解析】兩點距離不大于正方形的邊長的線段有：OC，OA，OB，OD，AB，BC，CD，DA，樣本點個數(shù)為8.故答案為：824．在100件產(chǎn)品中，有93件一級品，7件二級品，則下列事件：①在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是一級品．②在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，全部是二級品．③在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，不全是二級品．④在這100件產(chǎn)品中任意選出8件，其中不是一級品的件數(shù)小于8．其中______是必然事件，______是不可能事件，______是隨機事件．（填序號）【解析】100件產(chǎn)品中，7件是二級品，現(xiàn)從中任意選出8件，當然不可能全是二級品，故②是不可能事件；一級品至少有1件，最多就是8件，不是一級品的件數(shù)最多為7，小于8，故①是隨機事件，③④是必然事件；故答案為：③④；②；①25．同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用表示結果，記A為“所得點數(shù)之和小于6”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)為______．【解析】由題設，事件A包含的基本事件為、、、、、、、、、共10種.故答案為：1026．給出下列事件：①三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球；②當時，；③同種電荷，相互排斥，其中，必然事件的個數(shù)為______.【解析】對于事件①，三個球全部放入兩個盒子，假設兩個盒子都沒球，與題設不符，故其中必有一個盒子有一個以上的球，故事件①為必然事件；對于事件②，當時，，事件②為必然事件；對于事件③，同種電荷，相互排斥，事件③為必然事件.故答案為：.27．從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個現(xiàn)象是______．（選填“確定性”或“隨機性”）【解析】由題意可知，從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，該事件是必然事件，所以這個現(xiàn)象是確定性，故答案為：確定性.28．在下列現(xiàn)象中，隨機現(xiàn)象是______．（選填序號）①汽車排放尾氣會污染環(huán)境；②實數(shù)a、b都不為0，則；③任取一個正方體的4個頂點，這4個頂點不共面；④將一枚硬幣連擲三次，結果出現(xiàn)三次正面；⑤函數(shù)（）在定義域內為嚴格增函數(shù)；⑥三個小球全部放入兩個盒子中，其中一個盒子里有三個球．【解析】對于①，汽車排放的尾氣一定會污染環(huán)境，①是必然事件；對于②，因實數(shù)a、b都不為0，則，，②是不可能事件；對于③，正方體的4個頂點可能在一個平面內，也可能不在同一平面內，③是隨機事件；對于④，一枚硬幣連擲三次，出現(xiàn)的結果有3次反面、2次反面1次正面、1次反面2次正面，3次正面，④是隨機事件；對于⑤，函數(shù)（）在定義域內為嚴格減函數(shù)，⑤是不可能事件；對于⑥，三個小球全部放入兩個盒子中，某個盒子中可能有0個球、1個球、2個球、3個球，⑥是隨機事件.所以隨機現(xiàn)象是③④⑥.故答案為：③④⑥29．將一枚骰子擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b，c，則方程x2+bx+c=0有實數(shù)根的樣本點個數(shù)為______.【解析】一枚骰子擲兩次，先后出現(xiàn)的點數(shù)構成的樣本點共36個，其中方程有實根的充要條件為b2≥4ac，得的結果有：（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（4，3）（5，3）（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（5，6）（6，6）共19結果．故答案為：1930．從含有件次品的件產(chǎn)品中任取件，觀察其中次品數(shù)，其樣本空間為______．【解析】由分析可知取出的件產(chǎn)品的次品個數(shù)為，，，，，所以樣本空間為，故答案為：.31．從長度為2，4，5，7，9的五條線段中任取三條（抽取不分先后），設事件A=“取出的三條線段能構成一個三角形”，則事件A包含的樣本點個數(shù)為_______________個.【解析】長度為2，4，5，7，9的五條線段中任取三條，則取出的三條線段可以構成一個三角形的基本事件空間是：（2，4，5），（4，5，7），（4，7，9），（5，7，9），所以事件A包含的樣本點個數(shù)為4個.故答案為：432．用3種不同顏色給甲、乙兩個小球隨機涂色，每個小球只涂一種顏色．記事件A表示“甲、乙兩個小球所涂顏色不同”，則事件A的基本事件的個數(shù)為______．【解析】3種不同顏色分別用表示，甲、乙兩個小球所涂顏色不同包含的基本事件有：，共6種.故答案為：6．四、解答題33．樹形圖（TreeDiagram）是一種有層次地枚舉各種可能情況的可視化方法.樹形圖有助于我們直觀地探求某些樣本空間.例如，考察有兩個孩子的家庭，記“從中任意抽取一個家庭，兩個孩子是一男一女”為事件A.我們畫出如圖所示的樹形圖，可知樣本空間{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，事件{（男，女），（女，男）}.試用樹形圖的方法分析下列習題一只不透明的口袋內裝有大小相同的3個球，且分別標有1，2，3三個號碼.記“從袋中不放回地抽取2個球，第一個球的號碼是1”為事件A，“從袋中不放回地抽取2個球，第二個球的號碼是2”為事件B.試分別寫出，A，B及AB所包含的樣本點.【解析