基于內(nèi)點法和鄰域搜索解耦動態(tài)規(guī)劃法的區(qū)域電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化方法

01區(qū)域電網(wǎng)動態(tài)無功優(yōu)化模型1.1

地調(diào)AVC系統(tǒng)典型控制分區(qū)的拓撲結(jié)構(gòu)在中國的地級市電網(wǎng)調(diào)度中心，地調(diào)電網(wǎng)AVC系統(tǒng)的典型控制分區(qū)通常由一個電源變電站和多個負荷變電站構(gòu)成，不含其他分布式電源，具體拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中的每個圈代表1個變電站，站內(nèi)又包括多臺有載調(diào)壓變壓器以及多組并聯(lián)補償電容器。為了準確反映上級電網(wǎng)對區(qū)域電網(wǎng)的影響，本文采用戴維南等值方法，將電源變電站的上級電網(wǎng)等值為保留進線對地充電電容的虛擬電源模型。其中的虛擬電源電壓可以結(jié)合等值電路參數(shù)以及高壓變電站的進線功率和母線電壓反算出來。本文將虛擬電源節(jié)點設(shè)置為平衡節(jié)點，同時設(shè)其電壓為已知的不可調(diào)節(jié)擾動量。圖1

控制分區(qū)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1

Topologicalstructureofcontrolpartition1.2

動態(tài)無功優(yōu)化模型對于含有

nc

個電容器補償節(jié)點、

Tk

個有載調(diào)壓變壓器，除等值電源外不含其他電源的區(qū)域電網(wǎng)，建立考慮動作代價和網(wǎng)損目標的動態(tài)無功優(yōu)化模型如下。（1）網(wǎng)損目標為式中：

Ploss,t

為t時段系統(tǒng)總網(wǎng)絡(luò)有功損耗功率；

nt

、

Tt

分別為t時段電容器投入數(shù)量列向量有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位列向量（2）考慮離散設(shè)備動作成本目標為式中：

Nc

和

Nk

分別為無功補償點和有載調(diào)壓變壓器集合；

mT,b

和

mc,a

分別為第b臺變壓器和第

a

個無功補償點補償設(shè)備周期內(nèi)動作總次數(shù)；

ωT,b

和

ωc,a

分別為第b臺變壓器和第a個無功補償點補償設(shè)備的單次動作代價系數(shù)，MW·h/次。mT,b

和

mc,a

具體表達式為式中：

Tt,b

和

nt,a

分別為t時段第b臺變壓器檔位和第a個無功補償點補償設(shè)備投入數(shù)量。（3）綜合目標函數(shù)為（4）約束條件為式中：

NL

為負荷節(jié)點集合；

Vt,i

、分別為t時段i節(jié)點電壓及其上限和下限；分別為第a個無功補償點補償設(shè)備投入數(shù)量上限和下限；分別為第b臺變壓器檔位的上限和下限。02基于內(nèi)點法和鄰域搜索解耦動態(tài)規(guī)劃法的兩階段方法為求解上述模型，本文提出一種基于內(nèi)點法和領(lǐng)域搜索解耦動態(tài)規(guī)劃法的兩階段混合算法，基本思路如下。第1階段：引入Sigmoid函數(shù)近似轉(zhuǎn)換模型中的絕對值函數(shù)，將無功優(yōu)化模型連續(xù)化；再采用內(nèi)點法對離散變量松弛的綜合目標優(yōu)化問題進行求解得到連續(xù)最優(yōu)解。第2階段：首先，根據(jù)站間解耦協(xié)調(diào)的電壓無功調(diào)節(jié)策略實現(xiàn)變電站站間解耦以及設(shè)備類型解耦；其次，保持其他設(shè)備動作策略不變，對單個變電站內(nèi)變壓器分接頭或補償電容器采用鄰域搜索的動態(tài)規(guī)劃法進行優(yōu)化，以建立的動態(tài)規(guī)劃算法指標函數(shù)最小為目標，根據(jù)控制設(shè)備當前解及鄰域大小確定各時段控制變量搜索范圍及其組合狀態(tài)空間，得到全天最優(yōu)狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑（即該站內(nèi)控制設(shè)備離散較優(yōu)解）；最后，根據(jù)無功、電壓調(diào)節(jié)順序依次對各個變電站內(nèi)設(shè)備進行多輪無功、電壓優(yōu)化，直至收斂。2.1

基于內(nèi)點法的離散變量松弛解計算本文模型的日動作成本目標式（2）中含有絕對值函數(shù)，不滿足內(nèi)點法求解的可導要求。為此，本文采用Sigmoid函數(shù)對其處理，將式（3）和式（4）的絕對值函數(shù)近似轉(zhuǎn)換為連續(xù)函數(shù)，具體表達式為式中：

β

為Sigmoid函數(shù)的階躍陡度，本文取值為5。進一步忽略模型中無功補償裝置、變壓器分接頭檔位的離散性，從而采用內(nèi)點法求得動態(tài)無功優(yōu)化模型的松弛解，本文通過調(diào)用IPOPT工具箱實現(xiàn)。2.2

基于鄰域搜索解耦動態(tài)規(guī)劃法的離散變量求解2.2.1

站間解耦協(xié)調(diào)的電壓無功調(diào)節(jié)策略實際電網(wǎng)中電壓無功的調(diào)節(jié)順序通常遵循以下原則：電壓調(diào)節(jié)從電源再到負荷，優(yōu)先調(diào)節(jié)電源電壓，最后調(diào)節(jié)終端負荷電壓；無功調(diào)節(jié)從負荷到電源，逐漸完成無功功率的就地、就近和分區(qū)平衡。例如，對于220kV控制分區(qū)而言，電壓調(diào)節(jié)主要通過改變變壓器分接頭，調(diào)節(jié)順序依次是220kV變電站、電氣距離最近的110kV變電站、···、電氣距離最遠的110kV變電站。無功調(diào)節(jié)主要通過投切變電站的低壓側(cè)無功補償電容器，調(diào)節(jié)順序剛好與電壓調(diào)節(jié)的順序相反。為了保證所得解的可行性與最優(yōu)性，應當進行多輪無功、電壓優(yōu)化。第1輪電壓無功、電壓調(diào)節(jié)結(jié)束后，修改離散調(diào)節(jié)設(shè)備的動作鄰域范圍，再進行第2輪電壓無功、電壓調(diào)節(jié)。若2輪調(diào)節(jié)的最優(yōu)值滿足收斂判據(jù)，則結(jié)束；反之則開啟新一輪無功、電壓優(yōu)化。2.2.2

基于鄰域搜索的控制變量狀態(tài)空間形成方法鄰域搜索策略是以在各控制變量當前解x的鄰域范圍

[xmin,xmax]∩[x?rd,x+rd]

內(nèi)進行搜索替代在控制變量所有可選范圍[xmin,xmax]內(nèi)搜索，以縮小控制變量優(yōu)化范圍，提高動態(tài)規(guī)劃法計算效率。狀態(tài)空間是指每個時段內(nèi)各控制變量可選狀態(tài)的所有組合情況。若第j個變電站中存在

n

個控制設(shè)備，第k

(k∈1,2,?,n)個控制設(shè)備在t時段內(nèi)可調(diào)檔位有

Tt,k

檔，則t時段狀態(tài)空間

Dt,j

中可選狀態(tài)數(shù)為獲取t時段所有狀態(tài)組合情況，將控制變量按照(Tt,n,?,Tt,1)的順序依次排列。取該時段所有控制設(shè)備均位于下界作為狀態(tài)空間首狀態(tài)，所有控制設(shè)備均位于上界作為狀態(tài)空間末狀態(tài)，采用枚舉法，遍歷并記錄自首狀態(tài)至末狀態(tài)所有狀態(tài)，形成狀態(tài)空間2.2.3

動態(tài)規(guī)劃法指標函數(shù)動態(tài)規(guī)劃法是根據(jù)貝爾曼最優(yōu)化原理將多階段優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成一系列單階段優(yōu)化問題。對于0~t時段動態(tài)無功優(yōu)化這一多階段優(yōu)化問題，動態(tài)規(guī)劃法將其轉(zhuǎn)換為求解(0~1,0~2,···,0~t)等t個單階段優(yōu)化問題。通過求解各階段最優(yōu)指標函數(shù)，分別求取從初始狀態(tài)到t時段

St

個狀態(tài)的最優(yōu)指標值列向量取其中最小值

f(f∈ft)及其狀態(tài)轉(zhuǎn)移路徑列向量

X(X∈Rt)，作為原問題目標函數(shù)最優(yōu)值及離散最優(yōu)解。采用

X

=[Tk,nc]表示模型的控制變量，則離散設(shè)備動態(tài)規(guī)劃過程中每一狀態(tài)的最優(yōu)指標函數(shù)為式中：

Xt,m

為t時段第m個狀態(tài)的控制變量；

ft,m(Xt,m)為從初始狀態(tài)到t時段第m個狀態(tài)的最優(yōu)指標值；為選擇從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到t時段第m個狀態(tài)的最低成本；

wt(Xt,m)為控制變量

Xt,m

對網(wǎng)損目標

f1

的貢獻度；d(Xt,m,Xt?1,n)為控制變量從

Xt?1,n

動作為

Xt,m

產(chǎn)生的動作成本代價

f2

；

p(Xt,m)為控制變量

Xt,m

約束越限產(chǎn)生的懲罰值；

Dt

為t時段控制變量的可選空間。2.2.4

實施步驟（1）根據(jù)控制分區(qū)拓撲結(jié)構(gòu)，將整個分區(qū)的優(yōu)化控制變量X按照設(shè)備類型和所在變電站劃分為優(yōu)化變量當前值為連續(xù)最優(yōu)解ns

為變電站數(shù)量。為無功補償電容投入組數(shù)，排列順序為從低壓到高壓，電氣距離為由遠到近；為變壓器分接頭檔位值，排列順序為從高壓到低壓，電氣距離為由近到遠（對高低壓并聯(lián)運行的2臺或者多臺變壓器，假設(shè)其分接頭相同，作為一個獨立控制變量）。設(shè)置當前調(diào)節(jié)次數(shù)

i=0，收斂系數(shù)為

ε

。（2）計算控制變量在當前解情況下目標函數(shù)式（5）的值并記為

Fi

。如果

i≠0，且模型目標函數(shù)

|Fi?Fi?1|?εFi?1

，則轉(zhuǎn)到步驟（5），否則轉(zhuǎn)至步驟（3）。（3）計算控制變量第i次調(diào)節(jié)的優(yōu)化搜索空間其中

Φj=[Xj,min，Xj,max]∩[Xi,j?rd,Xi,j+rd]，

Xi,j

為第i次調(diào)節(jié)第j組變量的當前解，并記

j=1，i=i+1，令

Xj=Xj?1

。（4）固定除

Xj

以外所有控制變量的值，采用動態(tài)規(guī)劃法在范圍

Φj?1

內(nèi)對第j個變電站的控制變量

Xj

進行優(yōu)化，并根據(jù)離散優(yōu)化結(jié)果更新

Xj

的當前優(yōu)化值，記

j=j+1。如果

j＞2ns

則轉(zhuǎn)步驟（2），否則跳轉(zhuǎn)至步驟（4）。（5）輸出控制變量最優(yōu)解X，退出循環(huán)。03算例仿真分析3.1

參數(shù)設(shè)置仿真算例采用S市G站220kV控制分區(qū)實際系統(tǒng)，包含1個220kV變電站和3個110kV變電站，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，系統(tǒng)等值電路共26個節(jié)點，2臺三繞組有載調(diào)壓變壓器，13臺雙繞組有載調(diào)壓變壓器以及15個無功補償節(jié)點。各變壓器均有17個檔位可調(diào)，三繞組變壓器僅高壓側(cè)變比可調(diào)，無功補償節(jié)點可投切電容器組數(shù)為2。設(shè)置電壓幅值安全范圍為0.97~1.05p.u.。本文選取

ωT,b

和

ωc,a

均為0.01MW·h/次。圖2

S市G站220kV控制分區(qū)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2

Topologyof220kVcontrolzoneofGstationinSCity以CPU為Ryzen2600x、內(nèi)存為8GB的PC為計算平臺，Matlab2020b為仿真環(huán)境，對本文方法進行仿真驗證。3.2

仿真方案設(shè)計為了分析本文所提兩階段混合算法的有效性，設(shè)計仿真方案S1至S5。需要說明的是，提出的基于靜態(tài)無功優(yōu)化離散解的動態(tài)規(guī)劃狀態(tài)縮減思路，其第1階段采用24個時段解耦的靜態(tài)無功優(yōu)化為第2階段提供初始解，但是靜態(tài)無功優(yōu)化離散最優(yōu)解的求解仍然較為困難，故而本文以連續(xù)最優(yōu)解替代離散最優(yōu)解設(shè)計了方案S2和S4。S1：基于3.1節(jié)算例系統(tǒng)及仿真條件，采用本文算法第1階段求解連續(xù)最優(yōu)解。S2：基于3.1節(jié)算例系統(tǒng)及仿真條件，算法第1階段忽略離散設(shè)備動作成本目標式（2），采用內(nèi)點法求解連續(xù)最優(yōu)解。S3：本文方法，即在S1連續(xù)最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，算法第2階段采用基于鄰域搜索的解耦動態(tài)規(guī)劃法。S4：在S2連續(xù)最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，算法第2階段采用基于鄰域搜索的解耦動態(tài)規(guī)劃法。S5：在S1連續(xù)最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，算法第2階段采用基于鄰域搜索的動態(tài)規(guī)劃法。3.3

有效性分析取搜索鄰域

rd=1，對方案S1至S5進行仿真計算，其優(yōu)化效果對比如表1所示?？梢钥闯觯桨窼1和S2計算時間分別為11.20s和6.86s、設(shè)備動作總代價分別為0.38MW·h和2.27MW·h、綜合目標分別為98.38MW·h和99.91MW·h。相比于S2，S1計及離散設(shè)備成本時段間的耦合關(guān)系，盡管會增加連續(xù)最優(yōu)解的求解時間，但能夠顯著降低優(yōu)化結(jié)果離散設(shè)備的動作成本，從而提高連續(xù)最優(yōu)解綜合目標的質(zhì)量，即本文算法第1階段能夠為第2階段提供更良好的初值。表1

不同方案優(yōu)化效果對比Table1

Comparisonofdifferentoptimizationmethods3.3.1

不同松弛解對優(yōu)化結(jié)果的影響首先分析不同松弛解對優(yōu)化結(jié)果的影響，當搜索鄰域為1時對方案S3和S4進行仿真。由表1可以看出，2種方案計算時間分別為27.5s和21.7s，綜合目標分別為109.22MW·h和111.10MW·h。相比于S4，盡管S3在計算時間上略有增加，但綜合目標降低了1.69%。相比于S4，S1給S3提供了更好的初值，連續(xù)最優(yōu)解的鄰域范圍就會更接近原問題的最優(yōu)解，從而S3在算法第2階段計算時所得到的優(yōu)化結(jié)果就會更接近原問題的最優(yōu)解。這表明，本文算法能夠有效提升基于鄰域搜索動態(tài)規(guī)劃法的求解精度。3.3.2

不同搜索鄰域?qū)?yōu)化結(jié)果的影響進一步說明不同搜索鄰域?qū)?yōu)化結(jié)果的影響，基于方案S3和S4，依次取

rd=1,2,3,4，2種方案不同搜索鄰域下優(yōu)化計算時間和優(yōu)化后目標函數(shù)分別如圖3和圖4所示。圖3

不同領(lǐng)域優(yōu)化時間對比Fig.3

Topologyof220kVcontrolzoneofGstationinSCity圖4

綜合目標函數(shù)變化Fig.4

Changeofcomprehensiveobjectivefunction由圖3可以看出，隨著鄰域的增大，2種方案在求解時間上急劇增長。這是由于隨著搜索鄰域

rd

的增大，各控制變量搜索空間[xmin,xmax]∩[x?rd,x+rd]增大，各時段狀態(tài)組合數(shù)目急劇增加，導致問題計算量增大。由圖4可以看出，隨著搜索鄰域的增加，2種方案優(yōu)化目標值趨于一致（針對本文算例，可認為

rd=4時所得解為離散最優(yōu)解）。S4綜合目標函數(shù)值由111.1MW·h減少到109.09MW·h，共減少了1.81%，而S3綜合目標函數(shù)值由109.22MW·h減少到了109.08MW·h，減小幅度僅為0.13%。結(jié)合圖3可知，2種方案隨著領(lǐng)域求解時間大約增長了170倍。這表明，本文算法第2階段僅在較小鄰域內(nèi)進行搜索就可獲得更優(yōu)的解，同時可以大幅度縮短求解時間。對于本文算例，取搜索鄰域

rd=1時，由于所得解與最優(yōu)解目標函數(shù)之差僅為0.13%，但求解速度卻提高了170倍，因此，本文所提算法可同時兼顧工程上精度與速度的雙重要求。3.3.3

解耦策略對計算效率的影響分析2.2.1節(jié)中站間解耦協(xié)調(diào)的電壓無功調(diào)節(jié)策略對計算效率的影響，對比表1中方案S3和S5的計算結(jié)果。S5無法在172800s內(nèi)完成求解，而本文方法S3僅需要27.5s即可完成求解。由于該算例中包含15個有載調(diào)壓變壓器、15個電容器組，當選取搜索鄰域

rd

=1時，單個時間斷面中共包含

230

種狀態(tài)組