高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第八章立體幾何初步章末檢測卷(二)(原卷版+解析)

立體幾何初步章末檢測卷（二）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐；②各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形的棱錐為正棱錐；③各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；④底面是正多邊形且各側(cè)面是全等三角形的棱錐為正棱錐．A． B． C． D．2．邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn)G的最短距離是（

）A．10cmB．5cmC．5cm D．cm3．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，如下圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是（

）A．B B．E C．B或F D．E或F4．如圖，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（）A．是鈍角三角形B．是等腰三角形，但不是直角三角形C．是等腰直角三角形D．是等邊三角形5．已知在中,角所對的邊分別為,且.又點(diǎn)都在球的球面上,且點(diǎn)到平面的距離為,則球的表面積為（

）A． B． C． D．6．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中的真命題是（

）①若m⊥n，n?α，則m⊥α；②若m⊥α，n?α，則m⊥n；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若m?α，n?β，α∥β，則m∥n．A．①和②B．②和③C．③和④ D．①和④7．正三棱柱中，底面邊長為2，M為中點(diǎn)，與平面所成角為，則三棱柱的體積為（

）A．2 B． C．3 D．8．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．如圖1，直線EF將矩形紙ABCD分為兩個(gè)直角梯形ABFE和CDEF，將梯形CDEF沿邊EF翻折，如圖2，在翻折的過程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)，下面說法不正確的是（

）A．存在某一位置，使得CD//平面ABFEB．存在某一位置，使得DE⊥平面ABFEC．在翻折的過程中，BF//平面ADE恒成立D．在翻折的過程中，BF⊥平面CDEF恒成立10．如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．以下結(jié)論成立的是（

）A．BC⊥PCB．OM⊥平面ABCC．點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長D．三棱錐M-PAC的體積等于三棱錐M-ABC體積11．己知m，n為兩條不重合的直線，，為兩個(gè)不重合的平面，則（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則12．棱長為的正方體的展開圖如圖所示.已知為線段的中點(diǎn)，動點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動.則關(guān)于該正方體，下列說法正確的有（

）A．與是異面直線B．與所成角為C．平面平面D．若，則點(diǎn)的運(yùn)動軌跡長度為第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱和六個(gè)面的對角線共有24條，其中與體對角線AC1垂直的有________條．14．如圖，在圓錐中，，直線a，b在圓O所在的平面內(nèi)，且．若直線與a所成角為，則直線與b所成角為________．15．如圖所示，在矩形中，平面，若在上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足，則a的值等于__________．16．如圖，甲站在水庫底面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，已知庫底與水壩斜面所成的二面角為，測得從，到庫底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距________________．四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．如圖，棱錐的底面是矩形，平面，．(1)求證：平面；(2)求平面和平面夾角的余弦值的大?。?8．如圖，在底面是矩形的四棱錐中，底面，，分別是，的中點(diǎn).(1)若，求四棱錐的體積；(2)求證：平面.19．如圖，是正方形，O是正方形的中心，底面，E是的中點(diǎn)．(1)求證：∥平面；(2)求證：面面．20．在三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，且.(1)證明：平面；(2)若平面平面，證明：.21．如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.22．如圖所示，點(diǎn)在圓柱的上底面圓周上，四邊形為圓柱下底面的內(nèi)接四邊形，且為圓柱下底面的直徑，為圓柱的母線.且，圓柱的底面半徑為1.(1)證明：；(2)若為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，，求三棱錐的體積.立體幾何初步章末檢測卷（二）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）1．下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐；②各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形的棱錐為正棱錐；③各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；④底面是正多邊形且各側(cè)面是全等三角形的棱錐為正棱錐．A． B． C． D．【解析】對于①，各側(cè)棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，①錯(cuò)誤；對于②，各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形，但無法保證各個(gè)等腰三角形全等且腰長均為側(cè)棱長，②錯(cuò)誤；對于③，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，但無法保證等腰三角形的腰長為側(cè)棱長，③錯(cuò)誤；對于④，底面是正多邊形，各側(cè)面是全等三角形，則可以保證頂點(diǎn)在底面射影為底面中心，滿足正棱錐定義，④正確.故選：D.2．邊長為5cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面到相對頂點(diǎn)G的最短距離是（

）A．10cm B．5cmC．5cm D．cm【解析】圓柱的側(cè)面展開圖如圖所示，展開后，∴，即為所求最短距離．故選:D.3．一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，如下圖所示是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對的面上的字母是（

）A．B B．E C．B或F D．E或F【解析】根據(jù)兩個(gè)不同放置的圖形，明顯可知C的對面不是A，B，D，E，故C的對面是F，則與D相對的面為E或B，若E面與D面相對，則A面與B面相對，這時(shí)與第二種放置矛盾，故與D面相對的是B面.故選：A.4．如圖，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（）A．是鈍角三角形B．是等腰三角形，但不是直角三角形C．是等腰直角三角形D．是等邊三角形【解析】將其還原成原圖，設(shè)，則可得，，從而，所以，即，故是等腰直角三角形.故選：C.5．已知在中,角所對的邊分別為,且.又點(diǎn)都在球的球面上,且點(diǎn)到平面的距離為,則球的表面積為（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)的外接圓半徑為，球的半徑為，則在中，由正弦定理，得，解得.又因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離為,所以.所以球的表面積為.故選：C.6．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中的真命題是（

）①若m⊥n，n?α，則m⊥α；②若m⊥α，n?α，則m⊥n；③若m⊥α，n⊥α，則m∥n；④若m?α，n?β，α∥β，則m∥n．A．①和② B．②和③C．③和④ D．①和④【解析】①中，直線m垂直于平面α內(nèi)的一條直線n，則直線m與平面α不一定垂直，所以①不是真命題；②是直線與平面垂直的定義的應(yīng)用，所以②是真命題；③是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，所以③是真命題；④中，分別在兩個(gè)平行平面α，β內(nèi)的直線m，n平行或異面，所以④不是真命題.故選：B．7．正三棱柱中，底面邊長為2，M為中點(diǎn)，與平面所成角為，則三棱柱的體積為（

）A．2 B． C．3 D．【解析】取中點(diǎn)為O，BC中點(diǎn)為Q，連接OQ，MO，AQ，則，所以四邊形MAQO是平行四邊形，所以，又是正三角形，所以，平面平面，所以平面平面平面，作于H，則平面，故即為與平面所成角，故，故，所以.故選：B.8．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（

）A． B． C． D．【解析】如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接，于，由正方體的性質(zhì)，易得，平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以?因?yàn)?，，所以，，同理可得，對于，，所以，故選：B二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．如圖1，直線EF將矩形紙ABCD分為兩個(gè)直角梯形ABFE和CDEF，將梯形CDEF沿邊EF翻折，如圖2，在翻折的過程中(平面ABFE和平面CDEF不重合)，下面說法不正確的是（

）A．存在某一位置，使得CD//平面ABFEB．存在某一位置，使得DE⊥平面ABFEC．在翻折的過程中，BF//平面ADE恒成立D．在翻折的過程中，BF⊥平面CDEF恒成立【解析】對于A，因?yàn)樗倪呅蜠EFC是梯形，DE∥CF，所以CD與EF相交，所以CD與平面ABFE相交，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)樗倪呅蜠EFC是梯形，DE⊥CD，所以DE與EF不垂直，所以不存在某一位置，使得DE⊥平面ABFE，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)樗倪呅蜛BFE是梯形，AE//BF，BF?平面ADE，AE?平面ADE，所以在翻折的過程中，BF//平面ADE恒成立，故C正確；對于D，因?yàn)樗倪呅蜛BFE是梯形，AB⊥BF，所以BF與FE不垂直，在翻折的過程中，BF⊥平面CDEF不成立，故D錯(cuò)誤．故選：ABD10．如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．以下結(jié)論成立的是（

）A．BC⊥PCB．OM⊥平面ABCC．點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長D．三棱錐M-PAC的體積等于三棱錐M-ABC體積【解析】A選項(xiàng)：△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，，又直線PA垂直于圓O所在的平面，，，面，又面，，正確；B選項(xiàng)：點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，，又直線PA垂直于圓O所在的平面，OM⊥平面ABC，正確；C選項(xiàng)：△ABC內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，，又直線PA垂直于圓O所在的平面，，，面，點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長，正確；D選項(xiàng)：點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，M到平面PAC的距離等于B到平面PAC的距離的一半，三棱錐M-PAC的體積等于三棱錐P-ABC體積的一半，又M到平面ABC的距離等于P到平面ABC的距離的一半，三棱錐M-ABC的體積等于三棱錐P-ABC體積的一半，三棱錐M-PAC的體積等于三棱錐M-ABC體積，正確.故選：ABCD.11．己知m，n為兩條不重合的直線，，為兩個(gè)不重合的平面，則（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則【解析】若，，則無法判斷m與平面α的位置關(guān)系，故A錯(cuò)誤；若，，，故根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知m∥n，故B正確；若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理知m∥n，故C正確；若，，則根據(jù)面面垂直的判定定理知，故D正確.故選：BCD.12．棱長為的正方體的展開圖如圖所示.已知為線段的中點(diǎn)，動點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動.則關(guān)于該正方體，下列說法正確的有（

）A．與是異面直線 B．與所成角為C．平面平面 D．若，則點(diǎn)的運(yùn)動軌跡長度為【解析】由展開圖還原正方體如下圖所示，對于A，，四邊形為平行四邊形，，與是共面直線，A錯(cuò)誤；對于B，，與所成角即為，，為等邊三角形，，即與所成角為，B正確；對于C，平面，平面，；又，，平面，平面，又平面，平面平面，C正確；對于D，由正方體性質(zhì)可知平面，取中點(diǎn)，連接，則平面平面，點(diǎn)的軌跡為正六邊形的邊，點(diǎn)的軌跡長度為，D正確.故選：BCD.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱和六個(gè)面的對角線共有24條，其中與體對角線AC1垂直的有________條．【解析】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BD⊥AC.∵C1C⊥平面BCD，BD?平面BCD，∴C1C⊥BD，又AC∩CC1＝C，∴BD⊥平面ACC1，又∵AC1?平面ACC1，∴AC1⊥BD.同理A1B，A1D，B1D1，CD1，B1C都與AC1垂直．正方體ABCD－A1B1C1D1的棱中沒有與AC1垂直的棱，故與體對角線AC1垂直的有6條．故答案為：614．如圖，在圓錐中，，直線a，b在圓O所在的平面內(nèi)，且．若直線與a所成角為，則直線與b所成角為________．【解析】根據(jù)已知，做直徑交圓O于兩點(diǎn)，如圖所示.因?yàn)?，所以，不妨設(shè)，由圓錐可知，所以，，由勾股定理可得：，所以，同理可得，可得.因?yàn)镃D為直徑，所以，所以.因?yàn)橹本€與a所成角為，不妨取平行于a，又因?yàn)?，所以BD平行b.所以直線與b所成角為與BD所成角，等于.故答案為：.15．如圖所示，在矩形中，平面，若在上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足，則a的值等于__________．【解析】連結(jié)AQ.因?yàn)槠矫妫?又，面,面,所以面,所以.因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)點(diǎn)Q滿足，所以與以AD為直徑的圓相切.因?yàn)樗詀=2.故答案為：216．如圖，甲站在水庫底面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，已知庫底與水壩斜面所成的二面角為，測得從，到庫底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距________________．【解析】作，且，連結(jié)，，，，平面且，四邊形時(shí)平行四邊形，，平面，平面，中，,中，.故答案為：四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．如圖，棱錐的底面是矩形，平面，．(1)求證：平面；(2)求平面和平面夾角的余弦值的大?。窘馕觥?1)因?yàn)槠矫妫珺D平面，所以PA⊥BD，因?yàn)?，底面是矩形，所以由勾股定理得：，所以底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又PA=A，所以BD⊥平面PAC.(2)因?yàn)镻A⊥底面ABCD，CD平面ABCD，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，PA，所以CD⊥平面PAD，因?yàn)镻D平面PAD，所以CD⊥PD，又因?yàn)镃D⊥AD，所以∠PDA是平面和平面的夾角，由于PA=AD，∠PAD=90°，所以∠PDA=45°，所以，所以平面PCD與平面ABCD的夾角余弦值為.18．如圖，在底面是矩形的四棱