湘豫名校聯(lián)考2023-2024學年高三下學期第四次模擬考試數(shù)學試題（原卷版）

湘豫名校聯(lián)考2024屆春季學期高三第四次模擬考試數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁．時間120分鐘，滿分150分．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上，然后認真核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．作答非選擇題時，將答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的兩個根分別為，，則（）A.1 B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知橢圓與矩形的四條邊都相切，若，，則的離心率為（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.在某次游戲中，甲、乙分別用弓箭對準同一個弓箭靶，兩人同時射箭．已知甲、乙中靶的概率分別為0.5，0.4，且兩人是否中靶互不影響，若弓箭靶被射中，則只被甲射中的概率為（）A B. C. D.6.如圖，，和，分別是函數(shù)圖象的兩個最低點和兩個最高點，若四邊形的面積為，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的最大值是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，則滿足的x的取值范圍為（）A. B.C. D.8.中國古代建筑中重要的構(gòu)件之一——柱（俗稱“柱子”多數(shù)為木造，屬于大木作范圍，其中，瓜棱柱是古建筑木柱的一種做法，即木柱非整根原木，而是多塊用榫卯拼合而成．寧波保國寺大殿的瓜棱柱，一部分用到了“包鑲式瓜棱柱”形式，即在一根木柱周圍，根據(jù)需要再用若干根一定厚度的木料包鑲而成的柱子，圖1為“包鑲式瓜棱柱”，圖2為此瓜棱柱的橫截面圖，中間大圓木的直徑為，外部八根小圓木的直徑均為，所有圓木的高度均為，且粗細均勻，則中間大圓木與一根外部小圓木的體積之比為（）A. B.C.3 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知為實數(shù)，隨機變量，且，則（）A. B. C. D.10.已知四棱錐的底面ABCD是邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，且，E，F(xiàn)，G分別為PB，PD，BC的中點，點Q是線段PA上靠近點P的四等分點，則（）A.平面PCDB.直線FG與AB所成的角為30°C.D.經(jīng)過E，F(xiàn)，G的平面截四棱錐所得到的截面圖形的面積為11.已知拋物線，點為上一點，直線l與交于B，C兩點（異于A點），與x軸交于M點，直線AC與AB的傾斜角互補，則（）A.線段BC中點的縱坐標為B.直線l的傾斜角為C.當時，M點為的焦點D.當直線l在y軸上的截距小于3時，△ABC的面積的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知向量，，若在上的投影向量為，則的值為______．13.設(shè)是各項均為正數(shù)等比數(shù)列的前n項和，若，則______．14.已知函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的最高點對應(yīng)的坐標為，則集合中元素的個數(shù)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）證明：；（2）若，△ABC的面積為，求b．16.如圖，在三棱錐中，平面平面，和均為等腰直角三角形，且，．（1）證明：平面平面；（2）設(shè)，，若平面與平面夾角余弦值為，求實數(shù)的值．17.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子次，第次拋擲落地時朝上的點數(shù)記為，．（1）若，記出現(xiàn)為奇數(shù)的次數(shù)為，求隨機變量的分布列和期望；（2）若，求事件“”的概率．18.已知為坐標原點，雙曲線左、右焦點分別為，，過上一點作的兩條漸近線的平行線，分別交軸于，兩點，且，內(nèi)切圓的圓心到軸的距離為．（1）求的標準方程；（2）（ⅰ）設(shè)點為上一點，試判斷直線與C的位置關(guān)系，并說明理由；（ⅱ）設(shè)過點直線與交于，兩點（異于的兩頂點），在點，處的切線交于點，線段的中點為，證明：，，三點共線．19.在平面直角坐標系中，定義：如果曲線和上分別存在點，關(guān)于軸對稱，則稱點和