2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷3含解析新人教版

期末模擬卷（3）（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1．（3分）下列等式肯定成立的是（）A． B． C． D．＝9【分析】利用算術(shù)平方根的定義（a≥0）表示a的是a的非負(fù)的平方根，以及平方根的定義即可推斷．【解答】解：A、﹣＝3﹣2＝1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、＝3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣＝﹣9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．2．（3分）在函數(shù)自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】讓被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列式求值即可．【解答】解：由題意得：1﹣2x≥0，解得x≤．故選：A．3．（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB＝5，AC＝6，則BD的長是（）A．8 B．7 C．4 D．3【分析】依據(jù)菱形的對(duì)角線相互垂直，利用勾股定理列式求出OB即可；【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，依據(jù)勾股定理，得：OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，故選：A．4．（3分）如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+7交于點(diǎn)P（3，5），通過視察圖象我們可以得到關(guān)于x的不等式x+b＞kx+7的解集為x＞3，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A．分類探討 B．類比 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．公理化【分析】通過視察圖象解決問題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．【解答】解：這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想為數(shù)形結(jié)合的思想．故選：C．5．（3分）已知直線y＝（k﹣3）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤3【分析】依據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限確定其圖象的增減性，然后確定k的取值范圍即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k﹣3＜0且k＞0；∴0＜k＜3，故選：C．6．（3分）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．18【分析】想方法證明S△PEB＝S△PFD解答即可．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，∴S陰＝8+8＝16，（本題也可以證明兩個(gè)陰影部分的面積相等，由此解決問題）故選：C．7．（3分）學(xué)校實(shí)行演講競賽，共有15名同學(xué)進(jìn)入決賽，競賽將評(píng)出金獎(jiǎng)1名，銀獎(jiǎng)3名，銅獎(jiǎng)4名，某選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要推斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注有關(guān)成果的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】依據(jù)進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，所以這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，所以某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要推斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：∵進(jìn)入決賽的15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有1+3+4＝8個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，∴這15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，∴某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要推斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，假如這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)大于或等于中位數(shù)，則他能獲獎(jiǎng)，假如這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)小于中位數(shù)，則他不能獲獎(jiǎng)．故選：B．8．（3分）某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)在每段中，離家的距離隨時(shí)間的變更狀況即可進(jìn)行推斷．【解答】解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；其次階段：在公園停留了一段時(shí)間，這一階段離家的距離不隨時(shí)間的變更而變更．故D錯(cuò)誤；第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯(cuò)誤．故選：B．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，4），B（4，2），直線y＝kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不行能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5【分析】當(dāng)直線y＝kx﹣2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A（﹣2，4）代入y＝kx﹣2，求出k＝﹣3，依據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤﹣3時(shí)直線y＝kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y＝kx﹣2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B（4，2）代入y＝kx﹣2，求出k＝1，依據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到，當(dāng)k≥1時(shí)，直線y＝kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng)．【解答】解：把A（﹣2，4）代入y＝kx﹣2得，4＝﹣2k﹣2，解得k＝﹣3，∴當(dāng)直線y＝kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，且過其次、四象限時(shí)，k滿意的條件為k≤﹣3；把B（4，2）代入y＝kx﹣2得，4k﹣2＝2，解得k＝1，∴當(dāng)直線y＝kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，且過第一、三象限時(shí)，k滿意的條件為k≥1．即k≤﹣3或k≥1．所以直線y＝kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不行能是﹣2．故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②假如∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③假如AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；④假如AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形．其中，正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，依據(jù)DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF為平行四邊形，得出①正確；當(dāng)∠BAC＝90°，依據(jù)推出的平行四邊形AEDF，利用有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確；若AD平分∠BAC，得到一對(duì)角相等，再依據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等又得到一對(duì)角相等，等量代換可得∠EAD＝∠EDA，利用等角對(duì)等邊可得一組鄰邊相等，依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確；由AB＝AC，AD⊥BC，依據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC，同理可得四邊形AEDF是菱形，④正確，進(jìn)而得到正確說法的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四邊形AEDF是平行四邊形，選項(xiàng)①正確；若∠BAC＝90°，∴平行四邊形AEDF為矩形，選項(xiàng)②正確；若AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，又DE∥CA，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)③正確；若AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四邊形AEDF為菱形，選項(xiàng)④正確，則其中正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）的函數(shù)的表達(dá)式：y＝﹣2x（答案不唯一）．【分析】依據(jù)正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征寫出解析式即可．【解答】解：設(shè)該圖象為正比例函數(shù)y＝kx圖象，則k＝﹣2，所以函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣2x．故答案為：y＝﹣2x（答案不唯一）．12．（3分）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為8和6，則它的面積為24或6．【分析】依據(jù)已知題意，求第三邊的長必需分類探討，即8是斜邊或直角邊的兩種狀況，然后利用勾股定理求解，再求三角形面積．【解答】解：（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，則它的面積為：×6×8＝24；（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2，則它的面積為：×6×2＝6．故答案為：24或6．13．（3分）如圖所示，點(diǎn)A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為B，那么△AOB的面積為7.5．【分析】首先利用函數(shù)的解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后得到OB＝5，利用A的坐標(biāo)即可求出△AOB的面積．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，4）在一次函數(shù)y＝﹣3x+b的圖象上，∴4＝﹣3×（﹣3）+b∴b＝﹣5∴y＝﹣3x﹣5∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣5），∴OB＝5，而A（﹣3，4），∴S△AOB＝×OB×3＝0.5×5×3＝7.5．故答案為：7.5．14．（3分）如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點(diǎn)，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點(diǎn)G．若HD＝2，則線段AD的長為2．【分析】過H點(diǎn)作HM⊥BD，依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得HM＝AH，然后在等腰Rt△HMD中，求出HM值，則AD值可求．【解答】解：如圖，過H點(diǎn)作HM⊥BD，∵∠ABH＝∠DBH，∴HM＝HA．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠HDM＝45°．∴在Rt△HMD中，HM＝HD＝2．∴AD＝AH+HD＝HM+HD＝2+．故答案為2+．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2024的坐標(biāo)為（21008，21009）．【分析】寫出部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)坐標(biāo)的變更找出變更規(guī)律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【解答】解：視察，發(fā)覺規(guī)律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n為自然數(shù)）．∵2024＝1008×2+1，∴A2024的坐標(biāo)為（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）＝（21008，21009）．故答案為：（21008，21009）．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16．（8分）（1）（2）【分析】（1）干脆利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算得出答案；（2）干脆利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及肯定值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+3﹣2＝3+；（2）原式＝﹣2×（1﹣）﹣1＝﹣2+﹣1＝﹣3+．17．（10分）課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不當(dāng)心掉到兩墻之間，如圖．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）從三角板的刻度可知AC＝25cm，請(qǐng)你幫小明求出砌墻磚塊的厚度a的大?。繅K磚的厚度相等）．【分析】（1）依據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再依據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可．（2）由題意得：AD＝4a，BE＝3a，依據(jù)全等可得DC＝BE＝3a，依據(jù)勾股定理可得（4a）2+（3a）2＝252，再解即可．【解答】（1）證明：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由題意得：∵一塊墻磚的厚度為a，∴AD＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，在Rt△ACD中：AD2+CD2＝AC2，∴（4a）2+（3a）2＝252，∵a＞0，解得a＝5，答：砌墻磚塊的厚度a為5cm．18．（7分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長．【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，則∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，△AEB可由△AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，然后依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE＝CD；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB＝∠ABE，依據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE＝∠BAC＝45°，所以∠AEB＝∠ABE＝45°，于是可推斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE＝AC＝，于是利用BD＝BE﹣DE求解．【解答】（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，∴BE＝CF；（2）解：∵四邊形ACDE為菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．19．（7分）某中學(xué)主動(dòng)提倡陽光體育運(yùn)動(dòng)，提中學(xué)學(xué)生身體素養(yǎng)，開展跳繩競賽，下表為該校6年1班40人參與跳繩競賽的狀況，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人每分鐘100個(gè)．跳繩個(gè)數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值﹣2﹣10456人數(shù)61216105（1）求6年1班40人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩多少個(gè)？（2）規(guī)定跳繩超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多跳1個(gè)繩加3分；規(guī)定跳繩未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少跳1個(gè)繩，扣1分，若班級(jí)跳繩總積分超過250分，便可得到學(xué)校的嘉獎(jiǎng)，通過計(jì)算說明6年1班能否得到學(xué)校嘉獎(jiǎng)？【分析】（1）依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）依據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算總計(jì)分，然后與200比較大?。窘獯稹拷猓海?）6（1）班40人中跳繩的平均個(gè)數(shù)為100+＝102個(gè)，答：40人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩102；（2）依題意得：（4×6+5×10+6×5）×3﹣（﹣2×6﹣1×12）×（﹣1）＝288＞250．所以6（1）班能得到學(xué)校嘉獎(jiǎng)．20．（7分）閱讀理解題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C＝0（A2+B2≠0）的距離公式為：d＝，例如，求點(diǎn)P（1，3）到直線4x+3y﹣3＝0的距離．解：由直線4x+3y﹣3＝0知：A＝4，B＝3，C＝﹣3所以P（1，3）到直線4x+3y﹣3＝0的距離為：d＝＝2依據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）求點(diǎn)P1（0，0）到直線3x﹣4y﹣5＝0的距離．（2）若點(diǎn)P2（1，0）到直線x+y+C＝0的距離為，求實(shí)數(shù)C的值．【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求解；（2）依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．【解答】解：（1）d＝＝1；（2）＝，∴|C+1|＝2，∴C+1＝±2，∴C1＝﹣3，C2＝1．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4），B（3，0），連接AB，將△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，折痕所在的直線交y軸正半軸于點(diǎn)C，求直線BC的解析式．【分析】在Rt△OAB中，OA＝4，OB＝3，用勾股定理計(jì)算出AB＝5，再依據(jù)折疊的性質(zhì)得BA′＝BA＝5，CA′＝CA，則OA′＝BA′﹣OB＝2，設(shè)OC＝t，則CA＝CA′＝4﹣t，在Rt△OA′C中，依據(jù)勾股定理得到t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式．【解答】解：∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△OAB中，AB＝＝5．∵△AOB沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)A′處，∴BA′＝BA＝5，CA′＝CA，∴OA′＝BA′﹣OB＝5﹣3＝2．設(shè)OC＝t，則CA＝CA′＝4﹣t，在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2＝CA′2，∴t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+．22．（13分）某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，詳細(xì)方法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器須要y1元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器須要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明打算聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，然后依據(jù)156元，122元列出二元一次方程組，求解即可；（2）A品牌，依據(jù)八折銷售列出關(guān)系式即可，B品牌分不超過5個(gè)，依據(jù)原價(jià)銷售和超過5個(gè)兩種狀況列出關(guān)系式整理即可；（3）先求出購買兩種品牌計(jì)算器相同的狀況，然后探討求解．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，依據(jù)題意得，，解得：，答：A種品牌計(jì)算器30元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器32元/個(gè)；（2）A品牌：y1＝30x?0.8＝24x；B品牌：①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y2＝32x，②當(dāng)x＞5時(shí)，y2＝5×32+32×（x﹣5）×0.7＝22.4x+48，綜上所述：y1＝24x，y2＝；（3）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，24x＝22.4x+48，解得x＝30，即購買30個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣；當(dāng)y1＞y2時(shí)，24x＞22.4x+48，解得x＞30，即購買超過30個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算；當(dāng)y1＜y2時(shí)，24x＜22.4x+48，解得x＜30，即購買不足30個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算．23．（13分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上隨意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN＝90°，求證：AM＝MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE＝MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．（下面請(qǐng)你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則∠AMN＝60°時(shí)，結(jié)論AM＝MN是否還成立？請(qǐng)說明理由．