九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段能力測(cè)試一1.1-1.2新版北師大版

Page2階段實(shí)力測(cè)試(一)(1.1～1.2)(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共30分)1．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是(C)A．兩組對(duì)邊分別平行B．對(duì)角線相等 C.對(duì)角線相互垂直D．兩組對(duì)角分別相等2．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝130°，連接BD，則∠DBC等于(A)A．25°B．35°C．50°D．65°eq\o(\s\up7(,第2題圖),第3題圖)3．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝(B)A．5B．4C．3.5D．34．如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ACED為菱形的是(B)A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°,第4題圖),第5題圖)5．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為(C)A．30°B．45°C．60°D．75°6．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn).當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，EF＝(B)A.eq\f(17,5)B.eq\f(15,4)C．3eq\r(2)D．4.5,第6題圖),第7題圖)二、填空題(每小題5分，共20分)7．如圖，過(guò)矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC，BD的平行線，分別相交于E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為_(kāi)_菱形__．8．菱形的一個(gè)內(nèi)角為120°，邊長(zhǎng)為8，那么它較短的對(duì)角線的長(zhǎng)是8.9．(2024·南通)如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD.若從三個(gè)條件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，選擇一個(gè)作為已知條件，則能使四邊形ADCE為菱形的是②(填序號(hào))．,第9題圖),第10題圖)10．(2024·本溪)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，B(8，7)，D(5，0)，點(diǎn)P是邊AB或邊BC上的一點(diǎn)，連接OP，DP，當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8，4)或(eq\f(5,2)，7).三、解答題(共50分)11．(8分)(2024·柳州)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB＝2.(1)求菱形ABCD的周長(zhǎng)；(2)若AC＝2，求BD的長(zhǎng)．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為8.(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO＝eq\r(AB2－AO2)＝eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴BD＝2eq\r(3).

12.(8分)如圖，菱形ABCD中，分別延長(zhǎng)DC，BC至點(diǎn)E，F(xiàn)，使CE＝CD，CF＝CB，連接DB，BE，EF，F(xiàn)D.求證：四邊形DBEF是矩形．證明：∵CE＝CD，CF＝CB，∴四邊形DBEF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝CB.∴CE＝CF，∴BF＝DE，∴四邊形DBEF是矩形．13．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCE，AB⊥AC，E為BC的中點(diǎn)．連接AE，求證：四邊形AECD為菱形．證明：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°.在Rt△ABC中，∵E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝BE，∴∠EAC＝∠ACE.∵CA平分∠DCE，∴∠ACE＝∠ACD，∴∠EAC＝∠ACD，∴AE∥CD.∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形．又AE＝CE，∴平行四邊形AECD是菱形．14．(12分)(2024·烏魯木齊)如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形AECD是菱形；證明：∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形．∵∠BAC＝90°，E是BC的中點(diǎn)，∴AE＝CE＝eq\f(1,2)BC，∴四邊形AECD是菱形．(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的長(zhǎng)．解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝eq\r(102－62)＝8.∵S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AH＝eq\f(1,2)AB·AC，∴AH＝eq\f(6×8,10)＝eq\f(24,5).∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，BC＝10，四邊形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S四邊形AECD＝CE·AH＝CD·EF，∴EF＝AH＝eq\f(24,5).15．(12分)如圖，矩形ABCD中，∠BAD的平分線AE與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段AE上肯定點(diǎn)(其中PA＞PE)，過(guò)點(diǎn)P作AE的垂線與AD邊交于點(diǎn)F(不與點(diǎn)D重合)．始終角三角形的直角頂點(diǎn)落在P點(diǎn)處，兩直角邊分別交AB，AD于點(diǎn)M，N.(1)求證：△PAM≌△PFN；(2)若PA＝3，求AM＋AN的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝45°.∵PF⊥AP，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，∴AP＝PF.∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°，∴∠MPN－∠APN＝∠APF－∠APN.∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝