陜西省寶雞市渭濱區(qū)2024-2025學年高二數學下學期期末考試試題文含解析

PAGE12-陜西省寶雞市渭濱區(qū)2024-2025學年高二數學下學期期末考試試題文（含解析）一、選擇題（每小題5分，共50分）1.已知集合，則集合A的子集個數為（）A.4 B.9 C.15 D.【答案】D【解析】【分析】列舉出集合中的元素，然后利用子集個數公式可得出集合的子集個數，即可得出結論.【詳解】由題意可得，因此，集合中有個元素，因此，集合的子集個數為.故選：D.【點睛】本題主要考查有限集子集個數的計算，列舉出集合中的元素是解題的關鍵，考查計算實力，屬于較易題.2.若為冪函數，則（）A B. C.9 D.【答案】C【解析】【分析】依據冪函數定義求出值，再計算函數值．【詳解】由題意，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查冪函數的定義，考查對數的運算，屬于基礎題．3.函數的微小值點為（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】【分析】求出導數，利用導數求出微小值.【詳解】由題，故在遞減，在遞增，故當時，的微小值為，故微小值點為.故選：D【點睛】本題考查了利用導數求極值，留意區(qū)分微小值與微小值點，屬于基礎題.4.已知是上的奇函數，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設，則，求出的解析式，依據函數為上的奇函數，即可求得時，函數的解析式，得到答案.【詳解】由題意，設，則，則，因為函數為上的奇函數，則，得，即當時，.故選：B.【點睛】本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的解析式，其中解答中熟記函數的奇偶性，合理計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題.5.若l、m是兩條不同直線，m垂直于平面，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】依據充分必要條件的定義推斷．【詳解】m垂直于平面，則與平面內全部直線都垂直，而，則平面內全部直線都垂直于，所以，充分性得證，若，又，由線面垂直的性質定理得，必要性得證．因此應是充要條件．故選：C．【點睛】本題考查充分必要條件的推斷，駕馭充分必要條件的定義是解題基礎．6.視察下列一組數據…則從左到右第三個數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先計算前行數字的個數，進而可得從左到右第三個數．【詳解】由題意可知，可表示為個連續(xù)的偶數相加，從到共有個偶數，所以從左到右第一個數是第個偶數，第個偶數為，所以第個偶數，從左到右第三個數為.故選：D.【點睛】本小題主要考查歸納推理、等差數列求和公式等基礎學問，考查運算求解實力，屬于中檔題．7.關于函數，下列結論正確的是（）A.沒有零點 B.沒有極值點C.有極大值點 D.有微小值點【答案】B【解析】【分析】干脆求得的零點，依據的導數，推斷出的單調性，由此推斷出極值點的狀況.【詳解】令，解得，所以有零點，所以A選項不正確.，所以在上遞增，沒有極值點，所以B選項正確，CD選項不正確.故選：B.【點睛】本小題主要考查函數零點的推斷，考查利用導數探討函數的極值點，屬于較易題.8.若函數的圖象存在與直線平行的切線，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】求出導函數，由有正數解求解即可．【詳解】，由題意有正數解，∵，∴，當且僅當時等號成立，∴的取值范圍是．故選：A．【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查二次方程的分布問題，駕馭導數的幾何意義是解題基礎．9.已知函數值域為，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】當時，明顯成立；當時，只需取盡大于的全部實數，由此列出不等式組，求解，即可得出結果.【詳解】當時，，明顯值域為，滿意題意；當時，為使函數值域為，只需取盡大于的全部實數，因此只需，解得：，綜上，.故選：C.【點睛】本題主要考查由對數型復合函數的值域求參數的問題，屬于?？碱}型.10.奇函數對于隨意的滿意（其中是函數的導函數），則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】令，則，函數為增函數，再依據，化簡得到答案.【詳解】令，則，因為，則，所以，為增函數.所以，即，得又，得，得故選：A.【點睛】本題考查了函數的單調性和導數的關系，奇偶性的應用，以及利用函數的單調比較大小關系，其中熟記函數四則運算中商的導數公式，以及構造出相應的函數模型是解答的關鍵，屬于中檔題.二、填空題（每小題5分，共20分）11.命題“存在，使得”的否定是__________．【答案】對于，都有【解析】【分析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，否結論.【詳解】對于，都有.故答案為：對于，都有.【點睛】本題考查特稱命題的否定形式.屬于簡單題.12.函數在上的最大值為__________．【答案】22【解析】【分析】先求導可得,再利用導函數推斷函數單調性,進而求得最值.【詳解】由題,所以當時,,所以在上單調遞增；當時,,所以在上單調遞減,則.故答案為:【點睛】本題考查利用導函數求最值,考查運算實力，屬于基礎題.13.已知函數，則__________．【答案】【解析】【分析】依據自變量的范圍，代入相應的解析式求得的值.【詳解】.【點睛】本題考查了分段函數的函數值的求法，屬于基礎題.14.已知是虛數單位，且，則__________．【答案】1【解析】【分析】利用復數的乘法化簡，依據式子大于零，則復數為實數且大于零，求得.【詳解】則，得.故答案為：【點睛】本題考查了復數的概念與運算，屬于基礎題.三、解答題（每小題10分，共50分）15.證明：（1）；（2）假如，則．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）利用分析法證明，兩邊平方化簡可得；（2）利用基本不等式，結合在（0，+∞）上增函數即可證明；【詳解】證明：（1）要證，只要證，即，明顯成立的，所以，原不等式成立．（2）當時，有，∴，∴，∴（當且僅當時等號成立）.【點睛】本題考查綜合法或分析法，考查對數函數的單調性和定義域，基本不等式的應用，駕馭這兩種方法證明不等式是關鍵，屬于中檔題目．16.已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據并集的定義計算；（2）對分類，分兩類：和，對再依據交集定義求解．【詳解】解：（1）當時，，，因此，；（2）∴①當時，即，；②當時，則或，解得或.綜上所述，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查集合的運算，駕馭交集、并集的定義是解題關鍵．在交集為空集時要留意分類探討．17.已知函數．（1）當時，求函數的圖象在點處的切線方程；（2）探討函數的單調性．【答案】（1）；（2）當時，在上單調遞增，當時，函數在單調遞減，在，上單調遞增．【解析】【分析】（1）先把代入，對函數求導，然后結合導數的幾何意義可求切線的斜率，進而可求切線方程；（2）先對函數求導，對進行分類探討，確定導數的符號，進而可求函數的單調性．【詳解】解：（1）時，，，，，故的圖象在點處的切線方程；（2）函數的定義域，，當時，恒成立，在上單調遞增，當時，時，，函數單調遞減，，時，，函數單調遞增，綜上：當時，在上單調遞增，當時，函數在單調遞減，在，上單調遞增．【點睛】本題主要考查了導數的幾何意義及利用導數求解函數的單調性，體現了分類探討思想的應用，屬于中檔題.18.考試結束以后，學校對甲、乙兩個班的數學考試成果進行分析，規(guī)定：大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成果后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.（1）若按99.9%的牢靠性要求，能否認為“成果與班級有關系”；（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚勻稱的骰子，出現的點數之和為被抽取人的序號．試求抽到9號或10號的概率．參考公式與臨界值表：．優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計【答案】（1）不能；（2）．【解析】【分析】（1）依據已知條件求得優(yōu)秀人數，填寫列聯(lián)表，計算出的值，由此作出推斷.（2）依據古典概型概率計算方法，計算出所求概率.【詳解】（1）依題意，在甲、乙兩個班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為，所以總的優(yōu)秀人數為人.由于甲班優(yōu)秀人，故乙班優(yōu)秀人，由此填寫列聯(lián)表如下：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計依據列聯(lián)表中的數據，得到，因此按99.9%的牢靠性要求，不能認為“成果與班級有關系”.（2）設“抽到9或10號”為事務A，先后兩次拋擲一枚勻稱的骰子，出現的點數為（x，y）．全部的基本領件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個．事務A包含的基本領件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個．所以P(A)=，即抽到9號或10號的概率為．【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查古典概型概率計算，屬于中檔題.19.一次函數是R上的增函數，，.（1）求；（2）對隨意，恒有，求實數的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）干脆設，代入計算；（2）求出在的最大值