遼寧省盤錦地區(qū)2023年數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題【含解析】

遼寧省盤錦地區(qū)2023年數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖圓柱的底面周長是,圓柱的高為,為圓柱上底面的直徑,一只螞蟻如果沿著圓柱的側面從下底面點處爬到上底面點處，那么它爬行的最短路程為()A． B． C． D．2．等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm3．關于等腰三角形，有以下說法：（1）有一個角為的等腰三角形一定是銳角三角形（2）等腰三角形兩邊的中線一定相等（3）兩個等腰三角形，若一腰以及該腰上的高對應相等，則這兩個等腰三角形全等（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等其中，正確說法的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個4．某出租車起步價所包含的路程為0～2km，超過2km的部分按每千米另收費．津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．5．二次根式中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤26．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如下表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）．A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．4，5，6 C．6，7，8 D．5，12，138．一次函數(shù)y=ax+b與y=abx在同一個平面直角坐標系中的圖象不可能是()A． B． C． D．9．運用乘法公式計算，下列結果正確的是()A． B． C． D．10．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式計算的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④11．已知，且，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．812．下列各數(shù)，準確數(shù)是()A．小亮同學的身高是 B．小明同學買了6支鉛筆C．教室的面積是 D．小蘭在菜市場買了3斤西紅柿二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是____14．如圖，直線y=﹣x+3與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C，線段OA上的點Q以每秒1個長度單位的速度從點O出發(fā)向點A作勻速運動，運動時間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為_____．15．計算：=．16．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為_____．17．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)、B(0，2)，如果將線段AB繞點B順時針旋轉90°至CB，那么點C的坐標是．18．若，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料：如圖1，中，點，在邊上，點在上，，，，延長，交于點，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進行翻折，從而構造軸對稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經(jīng)驗拓展：等邊中，是上一點，連接，為上一點，，過點作交的延長線于點，，若，，求的長(用含，的式子表示)．20．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．21．（8分）（1）計算：．（2）已知，求的值．（3）化簡：．22．（10分）如圖，點在線段上，，，，平分，交于點，求證：．23．（10分）某校組織一項球類對抗賽，在本校隨機調(diào)查了若干名學生，對他們每人最喜歡的球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結果，請你為學校即將組織的一項球類比賽提出合理化建議．24．（10分）解方程：=-．25．（12分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x=y，求m的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A在x軸上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y軸于M，（1）求點C的坐標；（2）連接AM，求△AMB的面積；（3）在x軸上有一動點P，當PB+PM的值最小時，求此時P的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，利用兩點之間線段最短可判斷螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理計算出AB′即可．【詳解】解：把圓柱沿母線AC剪開后展開，點B展開后的對應點為B′，則螞蟻爬行的最短路徑為AB′，如圖，AC=12，CB′=5，

在Rt△ACB′，所以它爬行的最短路程為13cm．

故選：C．【點睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．2、B【分析】題中沒有指明哪個是底哪個腰，故應該分兩種情況進行分析，注意利用三角形三邊關系進行檢驗．【詳解】當7cm為腰時，周長=7+7+3=17cm；當3cm為腰時，因為3+3＜7cm，所以不能構成三角形；故三角形的周長是17cm．故選B．3、B【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和判斷即可．【詳解】解：（1）如果的角是底角，則頂角等于88°，此時三角形是銳角三角形；如果的角是頂角，則底角等于67°，此時三角形是銳角三角形，此說法正確；（2）當兩條中線為兩腰上的中線時，可知兩條中線相等，當兩條中線一條為腰上的中線，一條為底邊上的中線時，則這兩條中線不一定相等，所以等腰三角形的兩條中線不一定相等，此說法錯誤；（3）若兩個等腰三角形的腰相等，腰上的高也相等．則這兩個等腰三角形不一定全等，故此說法錯誤；（4）等腰三角形兩底角的平分線的交點到三邊距離相等，故此說法正確；綜上可知（1）、（4）正確.故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元可列方程組．【詳解】設這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則所列方程組為，故選D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系．5、C【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：C．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．6、B【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【詳解】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可知，當三角形中三邊的關系為a2＋b2＝c2時，則三角形為直角三角形.【詳解】解：A、52＋62≠72，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B、42＋52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C、62＋72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選：D．【點睛】此題考查的知識點是勾股定理的逆定理：已知三角形的三邊滿足：a2＋b2＝c2時，則該三角形是直角三角形．解答時只需看兩較小數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方．8、D【分析】根據(jù)a、b的取值，分別判斷出兩個函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】當ab＞0，a，b同號，y=abx經(jīng)過一、三象限，

同正時，y=ax+b過一、三、二象限；

同負時過二、四、三象限，

當ab＜0時，a，b異號，y=abx經(jīng)過二、四象限

a＜0，b＞0時，y=ax+b過一、二、四象限；

a＞0，b＜0時，y=ax+b過一、三、四象限．

故選D．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關鍵在于要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．9、B【分析】利用添括號法則將y-3看成一個整體，然后利用平方差公式和完全平方公式計算即可．【詳解】解：====故選B．【點睛】此題考查的是平方差公式和完全平方公式的應用，掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關鍵．10、A【解析】試題分析：將4個算式進行變形，看那個算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出結論．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式計算的是①②．故選A．點評：本題考查了平方差公式，解題的關鍵是將四個算式進行變形，再與平方差公式進行比對．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，牢記平分差公式是解題的關鍵．11、D【分析】通過完全平方公式得出的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分即可．【詳解】∵故選：D．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握完全平方公式和分式的基本性質(zhì)是解題的關鍵．12、B【解析】根據(jù)準確數(shù)與近似數(shù)的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A、小亮同學的身高是，是近似數(shù)，故A錯誤；B、小明同學買了6支鉛筆，是準確數(shù)，故B正確；C、教室的面積是，是近似數(shù)，故C錯誤；D、小蘭在菜市場買了3斤西紅柿，是近似數(shù)，故D錯誤；故答案為：B．【點睛】本題考查了準確數(shù)與近似數(shù)的概念，掌握并理解基本概念是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°【解析】根據(jù)全等三角形的對應角相等解答．【詳解】∵兩個三角形全等，a與c的夾角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：50°．【點睛】考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．14、2或4【解析】先求出點C坐標，然后分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如圖2，當∠OCQ=90°，OC=CQ，過C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為2或4.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識，綜合性比較強，熟練掌握相關知識、運用分類討論以及數(shù)形結合思想是解題的關鍵.15、1．【解析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點：二次根式的混合運算．16、1【解析】試題分析：由垂線段最短可知，當PQ與OM垂直的時候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時PA=PQ=1．故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．17、.【詳解】如圖，過點C作CD⊥y軸于點D，∵∠CBD+∠ABO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBD=∠BAO，在△ABO與△BCD中，∠CBD=∠BAO,∠BDC=∠AOB,BC=AB，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴CD=OB，BD=AO，∵點A（1，0），B（0，2），∴CD=2，BD=1，∴OD=OB-BD=1，又∵點C在第二象限，∴點C的坐標是（-2，1）．18、1【分析】將x+3y看作一個整體并求出其值，然后逆運用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進行計算即可得解．【詳解】∵x+3y-4=0，∴x+3y=4，∴3x?27y=3x?33y=3x+3y=34=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，熟記性質(zhì)并靈活運用是解題的關鍵，要注意整體思想的利用．三、解答題（共78分）19、①證明見解析；②證明見解析；[經(jīng)驗拓展]．【解析】閱讀材料：①先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；②先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；經(jīng)驗拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，設，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案．【詳解】閱讀材料：①小明做法：作交于，則，，即；②小白做法：作交的延長線于，即，即；經(jīng)驗拓展：延長至點，使得，連接是等邊三角形，設是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AF=BC，由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得BC=2CD，等量代換得出結論．【詳解】（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．21、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1．【分析】（1）根據(jù)整式的乘法法則運算即可；（2）先將得到，再由完全平方差得出的值即可；（3）根據(jù)分式的加法和除法法則運算即可．【詳解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)=x2-2-x2-2-y2=（2）解：∵，∴，∴，∴∵=，∴=（3）解：原式=[+]×(+2)(-2)=(-2)2+1=2-1+1+1=2+1【點睛】本題考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合運算，解題的關鍵是熟悉上述知識點的運算法則．22、見解析【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A＝∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】證明：∵AD∥BE∴∠A=∠B在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS）∴DC＝CE又∵CF平分∠DCE∴EF=DF（三線合一）【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關鍵是求出DC＝CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．23、（1）本次調(diào)查的人數(shù)是50人，補圖見解析；（2）該校最喜歡籃球運動的學生約390人；（3）由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學校應組織一場羽毛球比賽．【分析】（1）利用籃球的人數(shù)與所占的百分比即可求出總數(shù)；然后利用總數(shù)求出羽毛球和其他的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用1500乘喜歡籃球的人所占的百分比26%即可得出答案；（3）根據(jù)喜歡羽毛球的人數(shù)最多，可以建議學校組織羽毛球比賽．【詳解】（1），本次調(diào)查的人數(shù)是50人，喜歡羽毛球的人數(shù)為：（人）喜歡其他的人數(shù)為（人）統(tǒng)計圖如圖：（2），該校最喜歡籃球運動的學生約390人．（3）由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學校應組織一場羽毛球比賽．【點睛】本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖是解題的關鍵．24、【分析】先確定最簡公分母是,將方程兩邊同時乘以最簡公分母約去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】去分母得:,解得:,經(jīng)檢驗是分式方程的解．【點睛】本題主要考查解分式方程的方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步驟.25、m=1．【分析】直接根據(jù)題意x=y代入求出m的值即可．【詳