新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題培優(yōu)練習(xí)專題08 數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）(典型題型歸類訓(xùn)練)（原卷版）

專題08數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0 2題型二：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0 3題型三：通項(xiàng)含有SKIPIF1<0的類型；例如：SKIPIF1<0 4題型四：已知條件明確的奇偶項(xiàng)或含有三角函數(shù)問題 6三、專題08數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）專項(xiàng)訓(xùn)練 7一、必備秘籍有關(guān)數(shù)列奇偶項(xiàng)的問題是高考中經(jīng)常涉及的問題，解決此類問題的難點(diǎn)在于搞清數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差(比)等．本專題主要研究與數(shù)列奇偶項(xiàng)有關(guān)的問題，并在解決問題中讓學(xué)生感悟分類討論等思想在解題中的有效運(yùn)用.因此，在數(shù)列綜合問題中有許多可通過構(gòu)造函數(shù)來解決．類型一：通項(xiàng)公式分奇、偶項(xiàng)有不同表達(dá)式；例如：SKIPIF1<0角度1：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0角度2：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0類型二：通項(xiàng)含有SKIPIF1<0的類型；例如：SKIPIF1<0類型三：已知條件明確的奇偶項(xiàng)或含有三角函數(shù)問題二、典型題型題型一：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0例題1．（2023秋·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．例題2．（2023秋·山東德州·高三德州市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．例題3．（2023秋·湖南衡陽·高三衡陽市八中?？茧A段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．例題4．（2023秋·安徽·高三安徽省宿松中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)記SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.題型二：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0例題1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0是等比數(shù)列，并求出SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.例題3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．例題4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求k的值和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．題型三：通項(xiàng)含有SKIPIF1<0的類型；例如：SKIPIF1<0例題1．（2023秋·天津和平·高三天津二十中校考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的公差以及數(shù)列SKIPIF1<0的公比；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)的和．(3)求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)的和．例題2．（2023秋·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械诙袑W(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是常數(shù)）.(1)若SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是等比數(shù)列，求SKIPIF1<0的值以及數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.例題3．（2023·河南開封·?？寄M預(yù)測）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0．例題4．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測）已知SKIPIF1<0是各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)已知SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0．題型四：已知條件明確的奇偶項(xiàng)或含有三角函數(shù)問題例題1．（2023·吉林長春·東北師大附中校考一模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．例題2．（2023春·重慶九龍坡·高三重慶市育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）設(shè)SKIPIF1<0為正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前99項(xiàng)和SKIPIF1<0.例題3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.例題4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.例題5．（2023春·廣東佛山·高二佛山市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知在數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.三、專題08數(shù)列求和（奇偶項(xiàng)討論求和）專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1012 B．SKIPIF1<0 C．2023 D．SKIPIF1<02．（2023秋·廣東深圳·高二統(tǒng)考期末）若數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．50 C．100 D．25254．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．351 B．353 C．531 D．5335．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0為數(shù)列的前n項(xiàng)和，SKIPIF1<0（

）A．1008 B．1009 C．1010 D．10116．（2023春·陜西西安·高二西安中學(xué)校考期中）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3027 D．3028二、填空題7．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0則數(shù)列SKIPIF1<0的前60項(xiàng)和為．8．（2023春·江西上饒·高二上饒市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．10．（2023秋·遼寧沈陽·高三沈陽二中?？奸_學(xué)考試）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.三、解答題11．（2023春·遼寧朝陽·高二建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<