新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)2-3 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合構(gòu)造（10題型 滿分技巧 限時(shí)檢測）（原卷版）

重難點(diǎn)2-3原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合構(gòu)造10大題型導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)常在高考題中以選擇題或填空題的形式考查，難度較大。重點(diǎn)考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。構(gòu)造函數(shù)法是一種創(chuàng)造性思維的過程，具有較大的靈活性和技巧性，但一直受出題老師的青睞?？忌谟?xùn)練過程中，要有目的、有意識(shí)的進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標(biāo)?！绢}型1構(gòu)造型函數(shù)】滿分技巧對于不等式，構(gòu)造對于不等式，構(gòu)造對于不等式，構(gòu)造【例1】（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，對任意的都有，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式1-1】（2024·河南南陽·高三方城第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的解集為（）A．B．C．D．【變式1-2】（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是定義在上的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的解集是（）A．B．C．D．【變式1-3】（2023·山東棗莊·高三統(tǒng)考期中）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，，則的最小值為．【變式1-4】（2023·福建莆田·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù).在上.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題型2構(gòu)造或】滿分技巧對于不等式，構(gòu)造對于不等式，構(gòu)造【例2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，，且，則不等式f(x)g(x)>0的解集是（）A．B．C．D．【變式2-1】（2023·北京·高三北京四中?？计谥校┰O(shè)，分別是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為.【變式2-2】（2023·廣東湛江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都存在，若，且為整數(shù)，則的可能取值的最大值為.【變式2-3】（2023·江西吉安·高三吉安一中?？奸_學(xué)考試）設(shè)在上的導(dǎo)函數(shù)均存在，，且，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．【變式2-4】（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)、是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，且，都有，，若、滿足，則當(dāng)時(shí)下列選項(xiàng)一定成立的是（）A．B．C．D．【題型3構(gòu)造函數(shù)】滿分技巧對于不等式，構(gòu)造（注意的符號(hào)）特別的：對于不等式，構(gòu)造【例3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．【變式3-1】（2023·廣東汕頭·高三金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為.【變式3-2】（2024·全國·高三專題練習(xí)）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為.【變式3-3】（2023·陜西安康·統(tǒng)考二模）函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式3-4】（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若為R上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【題型4構(gòu)造函數(shù)】滿分技巧對于不等式，構(gòu)造（注意的符號(hào)）特別的：對于不等式，構(gòu)造【例4】（2024·遼寧鞍山·高三校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式4-1】（2024·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若，則（）A．B．C．D．【變式4-2】（2023·河南·高三實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是.【變式4-3】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，，當(dāng)時(shí)，（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A．B．C．D．【題型5構(gòu)造函數(shù)】滿分技巧對于不等式，構(gòu)造特別的：，構(gòu)造【例5】（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谥校┮阎x在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：，，則的解集為.【變式5-1】（2023·新疆伊犁·高三奎屯市第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為.【變式5-2】（2023·山東菏澤·高三?？茧A段練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為【變式5-3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【題型6構(gòu)造函數(shù)】滿分技巧對于不等式，構(gòu)造特別的：構(gòu)造【例6】（2024·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對任意實(shí)數(shù)，都有，且，則的解集為（）A．B．C．D．【變式6-1】（20244·江西宜春·高三宜豐中學(xué)校考階段練習(xí)）已知定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足恒成立，且時(shí)，則下列式子不一定成立的是（）A．B．C．D．【變式6-2】（2022·江西撫州·高三臨川一中?？计谥校┮阎x在上的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，若且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式6-3】（2022·廣東廣州·高三廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式6-4】（2023·全國·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，且，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【題型7構(gòu)造與型函數(shù)】滿分技巧對于不等式，，構(gòu)【例7】（2024·云南楚雄·民族中學(xué)?？家荒＃┮阎巧系钠婧瘮?shù)，且對任意的均有成立．若，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式7-1】（2023·江西宜春·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對任意的均有成立.若，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式7-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的，都有成立，則（）A．B．C．D．與大小關(guān)系不確定【變式7-3】（2022·全國·模擬預(yù)測）已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，若對任意的有（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）成立，且，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．【題型8構(gòu)造與型函數(shù)】滿分技巧對于不等式，構(gòu)造【例8】（2022·云南楚雄·高三校考期末）已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，是的?dǎo)函數(shù)，且，則（）A．B．C．D．【變式8-1】（2023·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若可導(dǎo)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式8-2】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足時(shí)，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式8-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足，則（）A．B．C．D．【變式8-4】（2023·貴州遵義·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，，則的解集為（）A．B．C．D．【題型9構(gòu)造與三角型函數(shù)】滿分技巧對于不等式，構(gòu)造對于不等式，構(gòu)造對于不等式，即，構(gòu)造對于不等式，構(gòu)造【例9】（2023·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．【變式9-1】（2024·黑龍江齊齊哈爾·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.若對任意的有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式9-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立（為的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則（）A．B．C．D．【變式9-3】（2023·青海海東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．【變式9-4】（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【題型10其他綜合型函數(shù)構(gòu)造】【例10】（2024·四川·高三校聯(lián)考期末）若函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)都存在，恒成立，且，則必有（）A．B．C．D．【變式10-1】（2023·四川成都·高三成都實(shí)外?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，滿足，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【變式10-2】（2023·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿足為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中是的導(dǎo)數(shù).若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式10-3】（2023·湖南·高三南縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【變式10-4】（2023·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對任意有，，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．2．（2023·河北保定·高三唐縣第一中學(xué)校考階段練習(xí)）若定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．3．（2024·湖北·高二期末）函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）A．B．C．D．4．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)x都有，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．5．（2023·四川內(nèi)江·高三期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，對任意，恒有，則不等式的解集為（）A．B．C．D．6．（2023·吉林長春·高三長春市第十七中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知偶函數(shù)滿足對恒成立，下列正確的是（）A．B．C．D．7．（2023·福建莆田·高三?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)對于任意的x∈滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．8．（2023·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．9．（2023·四川內(nèi)江·高三期末）記定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．10．（2023·遼寧大連·高三大連市第二十高級(jí)中學(xué)校考開學(xué)考試）已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則（）A．，B．，C．，D．，11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對任意，，則（）A．B．C．D．與的大小不確定12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．13．（2023·全國·高三對口高考）已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意