浙教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)4.3-4.4 相似三角形及判定知識(shí)點(diǎn)分類訓(xùn)練

4.3-4.4相似三角形及判定知識(shí)點(diǎn)分類訓(xùn)練班級(jí)：姓名：考點(diǎn)一：判斷相似圖形例1．下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（

）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁變式1-1．下列圖標(biāo)中，不是相似圖形的是（

）A． B． C． D．變式1-2．下面幾對圖形中，相似的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)例2．若△ABC∽△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F的度數(shù)是（A．50° B．60° C．70° D．80°變式2-1．如圖，△ABC～△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′A．9:16 B．16:9 C．4:3 D．3:4變式2-2．如圖，△ADE～△ABC，且AD:DB=1:3，則△ADE與△ABC的相似比為(

)A．1:3 B．1:4 C．3:1 D．4:1考點(diǎn)三：格點(diǎn)中的相似三角形例3．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是．A． B． C． D．變式3-1．如圖，在3×2的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△EDF的頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)處，則△ABC與△EDF的周長之比是（）A．1：1 B．1：2 C．變式3-2．如圖，在2×3的方格圖中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)四：添加條件證明三角形相似例4．如圖，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（

）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．ADAB=AE變式4-1．如圖，已知∠1=∠2，添加下列條件后，能判斷△ABC∽△ADE的是（）A．ABAD=BCC．∠B=∠D D．∠B=∠2變式4-2．如圖，∠1=∠2，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．ABAD=BC考點(diǎn)五：確定相似三角形的對數(shù)例5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連接EF，H為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作HD⊥AC，交BC于點(diǎn)D，連接DE，則與△ABC相似(不含△ABC)的三角形個(gè)數(shù)為（

A．1 B．4 C．8 D．2變式5-1．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分別為D、A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)變式5-2．如圖，△ABC的高BD、CE相交于H，連結(jié)DE，則圖中相似三角形的對數(shù)是（

）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對考點(diǎn)六：相似三角形的證明例6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判斷中，不正確的是（

）A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCDC．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC變式6-1．根據(jù)下列各組條件，不能判斷△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠B=B′=90°，∠A=60°，∠C′=30°B．∠A=60°，∠C=80°，∠A′=60°，∠B′=40°C．AB=5，BC=7，AC=10；A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10D．∠A=50°，AB=8，AC=15；∠A′=50°，A′C′=30，A′B′=16變式6-2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠1=∠2=∠3，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△EDC D．△ABC∽△ACD

參考答案考點(diǎn)一：判斷相似圖形例1．下列網(wǎng)格中各個(gè)小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（

）

A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁【答案】D【詳解】解：由圖可知，只有選項(xiàng)甲和丁中的對應(yīng)角相等，且對應(yīng)邊對應(yīng)成比例，它們的形狀相同，大小不同，是相似形．故選D．變式1-1．下列圖標(biāo)中，不是相似圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：選項(xiàng)A，B，D是相似圖形，選項(xiàng)C不是相似圖形．故選：C．變式1-2．下面幾對圖形中，相似的是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：A，B，D三個(gè)選項(xiàng)中的圖形形狀不同，不相似，C選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形形狀相同，相似；故選：C．考點(diǎn)二：相似三角形的性質(zhì)例2．若△ABC∽△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，則∠F的度數(shù)是（A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，∴∠C=∠F，∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°?50°?60°=70°∴∠F=70°．故選：C．變式2-1．如圖，△ABC～△A′B′C′，AD和A′D′分別是△ABC和△A′A．9:16 B．16:9 C．4:3 D．3:4【答案】A【詳解】解：∵AD和A′D′分別是△ABC和△A′∴相似比為3：4，∴△ABC與△A′B故答案為：9：16．變式2-2．如圖，△ADE～△ABC，且AD:DB=1:3，則△ADE與△ABC的相似比為(

)A．1:3 B．1:4 C．3:1 D．4:1【答案】B【詳解】∵AD:DB=1:3，∴AD:AB=1:4，∴△ADE與△ABC的相似比為1:4.故選項(xiàng)B正確.考點(diǎn)三：格點(diǎn)中的相似三角形例3．如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是．A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意可得：AB=∴AC:BC:AB=A．三邊之比為1:2:5B．三邊之比為2:5:3C．三邊之比為1:5:8D．三邊之比為2:5:13故答案為：A．變式3-1．如圖，在3×2的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△EDF的頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)處，則△ABC與△EDF的周長之比是（）A．1：1 B．1：2 C．【答案】B【詳解】解：設(shè)每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長都為1，則在△ABC中，AB=2AC=1BC=1，在△EDF中，DF=1DE=3EF=2，∴ABDE=510∴ABDE∴△ABC∽△EDF，∴△ABC與△EDF的周長之比為：1：2故選：B．變式3-2．如圖，在2×3的方格圖中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：由題意可知，∠ACB=90°，AC:BC=2:1，A、∵三條邊長分別為2、22、10，且2∴此三角形為直角三角形，且長直角邊與短直角邊之比為2:1，∴此三角形與△ABC相似，符合題意；B、此三角形的長直角邊與短直角邊之比為3:1，不能證明相似，不符合題意；C、此三角形的長直角邊與短直角邊之比為1:1，不能證明相似，不符合題意；D、此三角形的長直角邊與短直角邊之比為1:1，不能證明相似，不符合題意；故選：A．考點(diǎn)四：添加條件證明三角形相似例4．如圖，∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不可能是（

）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．ADAB=AE【答案】D【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，當(dāng)∠B=∠D時(shí)，△ABC∽△ADE，故A不符合要求；當(dāng)∠C=∠E時(shí)，△ABC∽△ADE，故B不符合要求；當(dāng)ADAB=AE當(dāng)ACAE=BC故選：D．變式4-1．如圖，已知∠1=∠2，添加下列條件后，能判斷△ABC∽△ADE的是（）A．ABAD=BCC．∠B=∠D D．∠B=∠2【答案】C【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A、添加ABAD=BCB、添加ABAD=AEC、添加∠B=∠D，利用“兩角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”能判定△ABC∽△ADE，此選項(xiàng)符合題意；D、添加∠B=∠2，不能判定△ABC∽△ADE，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．變式4-2．如圖，∠1=∠2，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（

）A．∠C=∠AED B．∠B=∠D C．ABAD=BC【答案】C【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠BAC=∠DAE，A．添加∠C=∠AED后，滿足兩組對角相等，可判定△ABC∽△ADE，不合題意；B．添加∠B=∠D后，滿足兩組對角相等，可判定△ABC∽△ADE，不合題意；C．添加ABAD=BCD．添加ABAD=AC故選：C．考點(diǎn)五：確定相似三角形的對數(shù)例5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連接EF，H為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)H作HD⊥AC，交BC于點(diǎn)D，連接DE，則與△ABC相似(不含△ABC)的三角形個(gè)數(shù)為（

A．1 B．4 C．8 D．2【答案】D【詳解】∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∵HD⊥AC，∴∠DHC=∠ABC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CAB∽△CDH，故選：D．變式5-1．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，垂足分別為D、A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】A【詳解】解：∵∠ABC=90°，BD⊥AC，DE⊥BC，∴∠ADB=∠BDC=∠BED=∠CED=90°=∠ABC，∠A+∠ABD=90°=∠ABD+∠EBD，∠C+∠EBD=90°=∠C+∠CDE，∴∠A=∠EBD=∠CDE，∵∠A=∠A，∠ADB=∠ABC，∴△ADB∽△ABC同理可得，△BED∽△ABC，△BDC∽△ABC，△DEC∽△ABC，∴共有四個(gè)三角形與△ABC相似．故選：A．變式5-2．如圖，△ABC的高BD、CE相交于H，連結(jié)DE，則圖中相似三角形的對數(shù)是（

）A．5對 B．6對 C．7對 D．8對【答案】D【詳解】解：∵△ABC的高BD、CE相交于點(diǎn)O，∴∠BEC=∠BDC=90°，∵∠BHE=∠CHD，∴∠ABD=∠ACE，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE∵∠ABD=∠HBE，∠BEH=∠BDA，∴∠HBE∽△ABD．同理可得△HCD∽△ACE，∴△ABD∽△ACE∽△HBE∽△HCD共6對，∵∠BEC=∠BDC，∴點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)E四點(diǎn)共圓∶∴∠EDH=∠BCH，∠DEC=∠DBC，∠ACB+∠BED=180°∴△DEH∽△CBH，∵∠BED+∠AED=180°，∴∠ACB=∠AED，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC故選D．考點(diǎn)六：相似三角形的證明例6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∠ACD=∠B，那么下列判斷中，不正確的是（

）A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCDC．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC【答案】D【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故A正確；∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∵∠ACD=∠B，∴△CDE∽△BCD，故B正確；∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴△ADE∽△ACD，故C正確；△ADE與△DBC不一定相似，故D不正確；故選：D．變式6-1．根據(jù)下列各組條件，不能判斷△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠B=B′=90°，∠A=60°，∠C′=30°B．∠A=60°，∠C=80°，∠A′=60°，∠B′=40°C．AB=5，BC=7，AC=10；A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10D．∠A=50°，AB=8，AC=15；∠A′=50°，A′C′=30，A′B′=16【答案】C【詳解】解：∵∠B=B′=90°，∠A=60°，∠C′=30°，∴∠C=30°=∠C′，則∵∠A=60°，∠C=80°，∠A′=60°，∠B′=40°，∴∠A=∠A′，∠B=40°=∠B∵AB=5，BC=7，AC=10；A′C′=16，B′C′=14，A′B′=10，∴ABA′B′=∵∠A=50°，AB=8，AC=15；∠A′=50°，A′C′=