2023-2024學(xué)年廣西南寧市橫州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （含詳解）

2023-2024學(xué)年廣西南寧市橫州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.)1．一組數(shù)據(jù)4，3，6，3，7，9的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．72．下列各式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．3．正比例函數(shù)y＝3x中，當(dāng)y＝12時，自變量x的值是（）A．12 B．6 C．4 D．34．菱形ABCD中，∠D＝120°，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．20° D．15°5．一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，2）到原點的距離是（）A．1 B． C． D．7．某小組5位同學(xué)的英語聽力成績分別為：25分，23分，28分，22分，30分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．22 B．23 C．25 D．288．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜110．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+2xy+y2的值為（）A．20 B．16 C．2 D．411．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（）A．4 B．4π C．8π D．812．如圖1，兩個夾角為θ（0°＜θ＜180°）的共點力F1和F2的合力F，可以用表示這兩個力F1和F2的大小和方向的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形中這兩條鄰邊之間對角線的大小和方向就表示合力F的大小和方向，這種方法我們常常稱為平行四邊形法則．如圖2，一條小河水流的速度為2km/h，若要使小船的實際速度方向為垂直于河岸方向，大小為，則小船的實際行駛方向和速度為（）A．北偏東30°，4km/h B．北偏東30°， C．北偏西30°，4km/h D．北偏西30°，二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．計算：÷的結(jié)果是．14．如果數(shù)據(jù)1，4，x，5的平均數(shù)是3，那么x＝．15．小穎拿著5元錢去購買一些鉛筆，鉛筆單價為0.2元/支，他買了x支，尚可余y元，則y元與x支之間的函數(shù)表達式為．16．邊長為10的等邊三角形的高為．17．如圖，正方形ABCD中，已知△ABE的面積等于8，CE＝3，則BE的長為.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點N2；過點N2作N2M2⊥l，交x軸于點M2；過點M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點N3，…，按此作法進行下去，則△OM2024N2024的面積為．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．計算：．20．如圖，這是小凱同學(xué)周末從家里去超市的時間和距離之間關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象填空：（1）小凱從家出發(fā)到超市用了分鐘；（2）超市距離小凱家米；（3）小凱在超市停留了分鐘．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1＝∠2．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，且AB＝4，求四邊形ABCD對角線長．22．智能電飯鍋給人們生活帶來了便利，市場需求越來越大，為了滿足用戶不同需求某電器廠推出甲，乙兩種型號智能電飯鍋在市場中進行試銷，如圖是根據(jù)甲，乙兩種型號電飯鍋的銷售量繪制成的折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計分析表（結(jié)果保留一位小數(shù)）型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲130a140133.3乙130130b33.3解答問題：（1）1月份甲，乙兩種型號電飯鍋的銷售量分別是：甲臺，乙臺；（2）寫出統(tǒng)計分析表中a，b的值：a＝，b＝；（3）若該品牌準(zhǔn)備在甲，乙兩種型號電飯鍋中選擇一種進行大規(guī)模生產(chǎn)，請運用你所學(xué)的統(tǒng)計知識幫助廠家分析應(yīng)該選擇哪種型號電飯鍋，請說明理由．23．某公司招聘人才，對應(yīng)聘者進行理論和技能兩項測試，其中甲，乙兩人的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑╉椖咳藛T理論技能甲8287乙8882（1）若根據(jù)兩項測試的平均成績在甲，乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將理論，技能兩項測試得分按4：6的比確定各人最后成績，若按此成績在甲，乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？（3）公司按照（2）中成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，決定由高分到低分錄用8名員工，甲，乙兩人是否被錄用？請說明理由．24．手持電風(fēng)扇深受消費者喜愛，某電風(fēng)扇廠每天生產(chǎn)A，B兩款手持電風(fēng)扇共60件，這兩款手持電風(fēng)扇每件的成本和售價如表所示：成本（元/件）售價（元/件）A款5070B款3550設(shè)每天生產(chǎn)A款手持電風(fēng)扇x件，獲得的總利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）如果電風(fēng)扇廠每天投入A，B兩款手持電風(fēng)扇的成本最多為2640元，那么每天生產(chǎn)多少件A款手持電風(fēng)扇時所獲得利潤最大？最大利潤為多少？25．如圖是一個“探究拉力F與斜面高度h關(guān)系”的物理實驗裝置，A，B是水平面上兩個固定的點，用彈簧測力計拉著適當(dāng)大小的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC（斜面足夠長且h≠0）斜向上做勻速直線運動，多次實驗得出沿斜面的拉力F（N）與高度h（cm）的對應(yīng)關(guān)系如下表所示：高度h（cm）…1015202530…拉力F（N）…22.533.54…解答問題：（1）分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，求出F與h之間的函數(shù)表達式；（2）若彈簧的最大拉力F是9N，求裝置高度h的取值范圍．26．閱讀材料并完成任務(wù)：定義：如圖1，我們把一組對邊平行另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形．性質(zhì)1：等腰梯形同一底上的兩個角相等；性質(zhì)2：等腰梯形兩條對角線相等；性質(zhì)3：……任務(wù)：（1）寫出等腰梯形性質(zhì)2的逆命題：，該命題是（填“真”或“假”）命題．（2）請補全等腰梯形的性質(zhì)1的證明過程：已知：如圖2，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，求證：∠A＝∠D，∠B＝∠C．證明：……（3）如圖3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為點O，如果BD＝4cm，求梯形ABCD的上下底之和．

參考答案一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.)1．一組數(shù)據(jù)4，3，6，3，7，9的眾數(shù)是（）A．3 B．4 C．6 D．7解：一組數(shù)據(jù)4，3，6，3，7，9的眾數(shù)是3．故選：A．2．下列各式中，可以與合并的是（）A． B． C． D．解：A．，與不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項不符合題意；B．，與是同類二次根式，所以能合并，故本選項符合題意；C．，與不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項不符合題意；D．，與不是同類二次根式，所以不能合并，故本選項不符合題意．故選：B．3．正比例函數(shù)y＝3x中，當(dāng)y＝12時，自變量x的值是（）A．12 B．6 C．4 D．3解：把y＝12代入y＝3x得，12＝3x，解得x＝4，故選：C．4．菱形ABCD中，∠D＝120°，則∠1的度數(shù)為（）A．60° B．30° C．20° D．15°解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∴∠1＝∠DCA，∵∠D＝120°，∴∠1＝×（180°﹣120°）＝30°，故選：B．5．一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，2）到原點的距離是（）A．1 B． C． D．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，2）到原點的距離＝，故選：B．7．某小組5位同學(xué)的英語聽力成績分別為：25分，23分，28分，22分，30分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．22 B．23 C．25 D．28解：從小到大排列為22，23，25，28，30，∵排在中間的數(shù)是25，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25分．故選：C．8．如圖，在?ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故選：B．9．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1解：∵y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，∴k的取值范圍為k＞1．故選：C．10．已知x＝+1，y＝﹣1，則x2+2xy+y2的值為（）A．20 B．16 C．2 D．4解：當(dāng)x＝+1，y＝﹣1時，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（+1+﹣1）2＝（2）2＝20，故選：A．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時，則陰影部分的面積為（）A．4 B．4π C．8π D．8解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，則陰影部分的面積＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故選：A．12．如圖1，兩個夾角為θ（0°＜θ＜180°）的共點力F1和F2的合力F，可以用表示這兩個力F1和F2的大小和方向的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形中這兩條鄰邊之間對角線的大小和方向就表示合力F的大小和方向，這種方法我們常常稱為平行四邊形法則．如圖2，一條小河水流的速度為2km/h，若要使小船的實際速度方向為垂直于河岸方向，大小為，則小船的實際行駛方向和速度為（）A．北偏東30°，4km/h B．北偏東30°， C．北偏西30°，4km/h D．北偏西30°，解：如圖2：AC為小船的實際行駛方向，由題意得：∠CDA＝90°，CD＝2，AD＝2，∴AC＝＝4，∠CAD＝30°，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．計算：÷的結(jié)果是．解：÷＝．故答案為：．14．如果數(shù)據(jù)1，4，x，5的平均數(shù)是3，那么x＝．解：根據(jù)題意得，（1+4+x+5）＝3，解得x＝2．故答案為：2．15．小穎拿著5元錢去購買一些鉛筆，鉛筆單價為0.2元/支，他買了x支，尚可余y元，則y元與x支之間的函數(shù)表達式為．解：由題意，∵余額＝總價﹣單價×數(shù)量，∴y＝5﹣0.2x．故答案為：y＝5﹣0.2x．16．邊長為10的等邊三角形的高為．解：如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AD是高，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，AB＝10，∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝，∴AD＝＝＝5，故答案為：5．17．如圖，正方形ABCD中，已知△ABE的面積等于8，CE＝3，則BE的長為.解：過點E作EF⊥AB于點F，如圖，∴∠EFB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∴∠EFB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四邊形EFBC是矩形，∴EF＝BC，∴AB＝EF，∵△ABE的面積等于8，∴，即，∴AB＝4，∴BC＝4，在Rt△BCE中，CE＝3，由勾股定理得BE＝，故答案為：5．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點N1（1，1）在直線l：y＝x上，過點N1作N1M1⊥l，交x軸于點M1；過點M1作M1N2⊥x軸，交直線l于點N2；過點N2作N2M2⊥l，交x軸于點M2；過點M2作M2N3⊥x軸，交直線l于點N3，…，按此作法進行下去，則△OM2024N2024的面積為．解：過點N1作x軸的垂線，垂足為A，∵點N1坐標(biāo)為（1，1），∴N1A＝OA＝1，則∠N1OA＝45°．∵N1M1⊥l，∴△ON1M1是等腰直角三角形，∴△ON1M1的面積為：＝20；同理可得，△ON2M2的面積為：4＝22；△ON3M3的面積為：16＝24；△ON4M4的面積為：64＝26；…，所以△ONnMn的面積為：22n﹣2（n為正整數(shù)），當(dāng)n＝2024時，△ON2024M2024的面積為：24046．故答案為：24046．三、解答題（本大題共8小題，共72分）19．計算：．解：＝＝．20．如圖，這是小凱同學(xué)周末從家里去超市的時間和距離之間關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象填空：（1）小凱從家出發(fā)到超市用了分鐘；（2）超市距離小凱家米；（3）小凱在超市停留了分鐘．解：（1）由題圖可知，小凱從家出發(fā)到超市用了20分鐘．故答案為：20．（2）由題圖可知，超市距離小凱家900米．故答案為：900．（3）小凱在超市停留了30﹣20＝10（分鐘）．故答案為：10．21．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1＝∠2．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB＝60°，且AB＝4，求四邊形ABCD對角線長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2OC，BD＝2OB，∵∠1＝∠2，∴OB＝OC，∴AC＝BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：由（1）得平行四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝AC＝BD，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∴AC＝BD＝8，22．智能電飯鍋給人們生活帶來了便利，市場需求越來越大，為了滿足用戶不同需求某電器廠推出甲，乙兩種型號智能電飯鍋在市場中進行試銷，如圖是根據(jù)甲，乙兩種型號電飯鍋的銷售量繪制成的折線統(tǒng)計圖和統(tǒng)計分析表（結(jié)果保留一位小數(shù)）型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲130a140133.3乙130130b33.3解答問題：（1）1月份甲，乙兩種型號電飯鍋的銷售量分別是：甲臺，乙臺；（2）寫出統(tǒng)計分析表中a，b的值：a＝，b＝；（3）若該品牌準(zhǔn)備在甲，乙兩種型號電飯鍋中選擇一種進行大規(guī)模生產(chǎn)，請運用你所學(xué)的統(tǒng)計知識幫助廠家分析應(yīng)該選擇哪種型號電飯鍋，請說明理由．解：（1）由統(tǒng)計圖可知，1月份甲，乙兩種型號電飯鍋的銷售量分別是：甲110臺，乙140臺；故答案為：110，140；（2）∵甲型號冰箱6個月試銷數(shù)量由小到大排列為：110，120，130，140，140，140，∴甲型號冰箱試銷量的中位數(shù)a＝（130+140）÷2＝135，∵乙型號冰箱6個月試銷數(shù)量為：130，140，120，130，130，130，其中130出現(xiàn)4次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴乙型號冰箱試銷量的眾數(shù)b＝130，故答案為：135，130；（3）建議選擇乙型號的智能電飯鍋在該商場進行銷售，理由：甲、乙型號智能電飯鍋銷售量的平均數(shù)都為130臺，相比較乙型號智能電飯鍋銷售量的波動性更小，因此建議該品牌選擇乙型號智能電飯鍋在該商場進行銷售．23．某公司招聘人才，對應(yīng)聘者進行理論和技能兩項測試，其中甲，乙兩人的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑╉椖咳藛T理論技能甲8287乙8882（1）若根據(jù)兩項測試的平均成績在甲，乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將理論，技能兩項測試得分按4：6的比確定各人最后成績，若按此成績在甲，乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？（3）公司按照（2）中成績計算方法，將每位應(yīng)聘者的成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，決定由高分到低分錄用8名員工，甲，乙兩人是否被錄用？請說明理由．解：（1）甲的成績?yōu)椋?4.5（分），乙的成績?yōu)椋?5（分），∵85＞84.5，∴乙將被錄用；（2）甲最后成績?yōu)椋?5（分），乙最后成績?yōu)椋?4.4（分），∵85＞84.4，∴甲將被錄用；（3）由統(tǒng)計圖可知，有7個人的成績在85至90之間，由高分到低分錄用8名員工，則甲將被錄用；此外有10個人的成績在80至85之間，所以乙不一定被錄用．24．手持電風(fēng)扇深受消費者喜愛，某電風(fēng)扇廠每天生產(chǎn)A，B兩款手持電風(fēng)扇共60件，這兩款手持電風(fēng)扇每件的成本和售價如表所示：成本（元/件）售價（元/件）A款5070B款3550設(shè)每天生產(chǎn)A款手持電風(fēng)扇x件，獲得的總利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)表達式；（2）如果電風(fēng)扇廠每天投入A，B兩款手持電風(fēng)扇的成本最多為2640元，那么每天生產(chǎn)多少件A款手持電風(fēng)扇時所獲得利潤最大？最大利潤為多少？解：（1）由題意，得y＝（70﹣50）x+（50﹣35）（60﹣x）＝20x+15（60﹣x）＝5x+900．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x+900．（2）由題意，50x+35（60﹣x）≤2640，∴x≤36．∵y＝5x+900，又k＝5＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝36時，y取得取大值，y＝5×36+900＝1080．∴當(dāng)每天生產(chǎn)A款手持電風(fēng)扇36件時，所獲利潤最大，最大是1080元．25．如圖是一個“探究拉力F與斜面高度h關(guān)系”的物理實驗裝置，A，B是水平面上兩個固定的點，用彈簧測力計拉著適當(dāng)大小的木塊分別沿傾斜程度不同的斜面BC（斜面足夠長且h≠0）斜向上做勻速直線運動，多次實驗得出沿斜面的拉力F（N）與高度h（cm）的對應(yīng)關(guān)系如下表所示：高度h（cm）…1015202530…拉力F（N）…22.533.54…解答問題：（1）分析數(shù)據(jù)變化規(guī)律，求出F與h之間的函數(shù)表達式；（2）若彈簧的最大拉力F是9N，求裝置高度h的取值范圍．解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律，可判斷