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18.1勾股定理的逆定理第18章勾股定理第1課時(shí)
勾股定理的逆定理
情境引入B
C
A
問題2:以3、4、5為三邊的三角形是什么三角形?如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.問題1:
勾股定理的內(nèi)容是什么?滿足a2+b2=c2.而運(yùn)用勾股定理的前提必須在直角三角形中,猜想此三角形為直角三角形.1.掌握勾股定理逆定理的概念及勾股數(shù).(重點(diǎn))2.能證明勾股定理的逆定理,能利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形.(難點(diǎn))
學(xué)習(xí)目標(biāo)
自主學(xué)習(xí)自主梳理課本P58-P59的知識(shí)點(diǎn):自主梳理例1和例2的解題思路,體會(huì)勾股定理的逆定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
講授新課知識(shí)點(diǎn)1:勾股定理的逆定理.下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c:①6,8,10;②7,24,25;③5,12,13.思考:
這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點(diǎn)?①6,8,10滿足62+82=102,②7,24,25滿足72+242=252,③5,12,13滿足52+122=132.a2+b2=c2猜想:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.證明:作Rt△A′B′C′,使∠C′=90°,A′C′=b,B′C′=a,∴△ABC≌△A′B′C′(SSS),∴∠C=∠C′=90°
即△ABC是直角三角形.則ACaBbc已知:如圖,△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c,滿足a2+b2=c2.求證:△ABC是直角三角形.證明:
如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.ACBabc注意:勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,即已知三角形的三邊長(zhǎng),且滿足兩條較小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方,即可判斷此三角形為直角三角形,最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角.勾股定理的逆定理:歸納:(1)a=15,
b=8,c=17;解:(1)∵152+82=289,172=289,∴152+82=172,
根據(jù)勾股定理的逆定理,這個(gè)三角形是直角三角形,
∠C是直角.(2)a=13,b=14,c=15.
(2)∵132+142=365,152=225,∴132+142≠152,不符合勾股定理的逆定理,∴這個(gè)三角形不是直角三角形.歸納:根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形?如果是,那么哪一個(gè)角是直角?典型例題1:針對(duì)訓(xùn)練1.下列各組線段中,能構(gòu)成直角三角形的是()CA.2,3,4B.3,4,6
C.5,12,13D.4,6,7針對(duì)訓(xùn)練2.若△ABC的三邊a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=,試說(shuō)明△ABC是直角三角形.解:∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.
講授新課知識(shí)點(diǎn)2:勾股數(shù).如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).常見勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;8,15,17;9,40,41;10,24,26;12,35,37等等.
下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(
)
A.6,8,10B.7,8,9C.0.3,0.4,0.5D.52,122,132A解析:根據(jù)勾股數(shù)的定義,勾股數(shù)必須為正整數(shù),先排除小數(shù),再計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.典型例題2:針對(duì)訓(xùn)練3:下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A.3,4,7B.5,12,13C.1.5,2,2.5D.1,3,5B
課堂訓(xùn)練解析:根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方.
課堂訓(xùn)練2.
課堂訓(xùn)練3.解析:根據(jù)勾股數(shù)的定義,勾股數(shù)必須為正整數(shù),先排除小數(shù),再計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.
課堂訓(xùn)練4.解析:根據(jù)勾股數(shù)的定義,計(jì)算最長(zhǎng)邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.
5.如圖,在四邊形ABCD中,AB=8,BC=6,AC=10,AD=CD=,求四邊形ABCD
的面積.∴△ABC是直角三角形且∠B是直角.∴△ADC是直角三角形且∠D是直角,∴S四邊形ABCD=
課堂訓(xùn)練勾股定理的逆定理
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