考研數(shù)學(xué)三（解答題）高頻考點(diǎn)模擬試卷11（共60題）

考研數(shù)學(xué)三（解答題）高頻考點(diǎn)模擬試卷11（共4套）（共60題）考研數(shù)學(xué)三（解答題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第1套一、解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、設(shè)3階矩陣A一1XA=XA+2A，求X．標(biāo)準(zhǔn)答案：A一1XA=XA+2A→A一1X=X+2E→X=AX+2A→(E—A)X=2A，用初等變換法解此基本矩陣方程：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)可導(dǎo)，且f(0)=0，F(xiàn)(x)=∫0xtn－1f(xn－tn)dt，求．標(biāo)準(zhǔn)答案：令xn－tn=u，則F(x)=∫0xtn－1f(xn－tn)dt=，于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、證明：若一個(gè)向量組中有一個(gè)部分向量組線性相關(guān)，則該向量組一定線性相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)α1，…，αn為一個(gè)向量組，且α1，…，αr(r＜n)線性相關(guān)，則存在不全為零的常數(shù)k1，…，kr，使得k1α1+…+krαr=0，于是k1α1+…+krαr+0αr+1+…+0αn=0，因?yàn)閗1，…，kr，0，…，0不全為零，所以α1，…，αn線性相關(guān)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、設(shè)f(x)=a｜c(diǎn)osx｜+b｜sinx｜在x=一f2(x)dx=2，求常數(shù)a、b的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由f(x)為偶函數(shù)可知，f2(x)為偶函數(shù)．于是有知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、設(shè)且f(0)=0，求函數(shù)f(x)和f(lnx)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令lnx=t或x=et，則上式積分得由f(x)在t=0處連續(xù)，即d(0+)=f(0-)=f(0)=0，得C1=0，C2=一1．故所求的函數(shù)為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、某湖泊水量為V，每年排入湖泊中內(nèi)含污染物A的污水量為流入湖泊內(nèi)不含A的水量為設(shè)1999年底湖中A的含量為5m0，超過(guò)國(guó)家規(guī)定指標(biāo)．為了治理污染，從2000年初開始，限定排入湖中含A污水的濃度不超過(guò)問(wèn)至多經(jīng)過(guò)多少年，湖中污染物A的含量降到m0以內(nèi)(設(shè)湖中A的濃度是均勻的)?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)從2000年初開始，第t年湖中污染物A的總量為m，則濃度為任取時(shí)間元素[t，t+dt]，排入湖中污染物A的含量為流出湖的污染物A的含量為則在此時(shí)間元素內(nèi)污染物A的改變量為于是令m=m0，得t=6ln3，即至多經(jīng)過(guò)7年，湖中污染物A的含量不超過(guò)m0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、設(shè)z=z(x，y)是由方程xy+x+y-z=ex所確定的二元函數(shù)，求標(biāo)準(zhǔn)答案：將方程兩邊求全微分后求出出，由出可求得分別對(duì)x，y求導(dǎo)求得．將方程兩邊同時(shí)求全微分，由一階全微分形式不變牲及全微分的四則運(yùn)算法則，得ydz+xdy+dx+dy-dz=ezdz，解出dz=[(y+1)dx+(x+1)dy]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、在R4中求一個(gè)單位向量，使它與α1=(1，1，一1，1)T，α2=(1，一1，一1，1)T，α3=(2，1，1，3)T都正交．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)x=(x1，x2，x3，x4)T與αi(i=1，2，3)都正交，則αiTx=0(i=1，2，3)，即解此齊次線性方程組，得其基礎(chǔ)解系為ξ=(4，0，1，一3)T，故與αi(i=1，2，3)都正交的向量全體為x=kξ(k為任意實(shí)數(shù))．當(dāng)k≠0時(shí)，將非零向量x=kξ單位化，得所求的單位向量為(4，0，1，一3)T．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，+∞)上可導(dǎo)，f(0)=0，且其反函數(shù)為g(x)．若求f(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：將題設(shè)等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得g[f(x)]f’(x)+f(x)=xex．由于g[f(x)]=x，于是，當(dāng)x>0時(shí)有解得又f(x)在x=0處右連續(xù)且f(0)=0，于是由從而知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、假設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)在射程之內(nèi)的概率為0．7，這時(shí)一次射擊命中目標(biāo)的概率為0．6，試求兩次獨(dú)立射擊至少有一次命中目標(biāo)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A={目標(biāo)進(jìn)入射程}，Bi={第i次射擊命中目標(biāo)}，i=1，2，B={兩次獨(dú)立射擊至少有一次命中目標(biāo))．于是，所求概率P(B)=P(AB)+=P(AB)=P(A)P(B｜A)=P(A)P(B1｜∪B2｜A)=P(A)[P(B1｜A)+P(B2｜A)一P(B1B2｜A)]=0．7×(0．6+0．6—0．6×0．6)=0．588=[1一P(｜A)]P(A)=(1一0．42)×0．7=0．588．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、求冪級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)，并求的和．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)|x|＜1時(shí)，冪級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)|x|＞1時(shí)，冪級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)x=1時(shí)，級(jí)數(shù)為收斂；當(dāng)x=-1時(shí)，級(jí)數(shù)為發(fā)散．所以，冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?-1，1]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、設(shè)向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT．(1)求方程組AX=0的通解；(2)求A的非零特征值及其對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特征向量．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)因?yàn)閞(A)=1，所以AX=0的基礎(chǔ)解系含有n一1個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，其基礎(chǔ)解系為則方程組AX=0的通解為k1α1+k2α2+…+kn—1αn—1(k1，k2，…，kn—1為任意常數(shù))．(2)因?yàn)锳2=kA，其中k=(α，α)=＞0，所以A的非零特征值為k，因?yàn)锳α=ααTα=kα，所以非零特征值k對(duì)應(yīng)的線性無(wú)關(guān)的特征向量為α．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無(wú)故障工作時(shí)間X服從指數(shù)分布，平均無(wú)故障工作時(shí)間為5小時(shí)，設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無(wú)故障下工作2小時(shí)便自動(dòng)關(guān)機(jī)，求該設(shè)備每次開機(jī)無(wú)故障工作時(shí)間Y的分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析某保險(xiǎn)公司對(duì)多年來(lái)的統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中被盜索賠戶占20％，以X表示在隨意抽查的100個(gè)索賠戶中因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù)．[附表]設(shè)Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)．14、寫出X的概率分布；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)事件A={被抽查到被盜索賠戶}，則p=p(A)=0．2．由題意知，X～B(100，0．2)．因此，分布律P(X=k)=C100k0．2k0．8100-k(k=0，1，…，100)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、利用棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理，求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率的近似值．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=np=20，D(X)=np(1－p)=16．根據(jù)棣莫弗一拉普拉斯定理知，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)三（解答題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第2套一、解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、設(shè)證明：數(shù)列{an)有界．標(biāo)準(zhǔn)答案：取ε0=1，因?yàn)楦鶕?jù)極限定義，存在N＞0，當(dāng)n＞N時(shí)，有｜an－A｜＜1，所以｜an｜≤｜A｜+1．取M=max{｜a1｜，｜a2｜，…，｜aN｜，｜A｜+1}，則對(duì)一切的n，有｜an｜≤M．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、設(shè)A是n×m矩陣，B是m×n矩陣，其中n標(biāo)準(zhǔn)答案：方法一：對(duì)B按列分塊，記B=(β1，β2，...，βn)，若k1β1+k2β2+…+knβn=0，即：(β1，β2，...，βn)兩邊左乘A，得所有β1，β2，...，βn線性無(wú)關(guān).方法二：因?yàn)锽是m×n矩陣，n1，β2，...，βn線性無(wú)關(guān).知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、設(shè)函數(shù)f(x，y)滿足=x，試求出函數(shù)f(x，y)的表達(dá)式．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由微分方程，通過(guò)求積分，即可得到相應(yīng)的函數(shù)f(x，y)的表達(dá)式．4、討論級(jí)數(shù)(p＞0)的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)比值判別法，因?yàn)橛山诲e(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法與取絕對(duì)值后的正項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂法知：知識(shí)點(diǎn)解析：本題首先要討論常數(shù)a的取值情況．當(dāng)｜a｜=1時(shí)，還要進(jìn)一步討論p的取值情況．5、已知曲線L的方程為1)討論L的凹凸性；2)過(guò)點(diǎn)(一1，0)引L的切線，求切點(diǎn)(x0，y0)，并寫出切線方程；3)求此切線與L(對(duì)應(yīng)x≤x0的部分)及x軸所圍成平面圖形的面積．標(biāo)準(zhǔn)答案：1)上凸．2)切點(diǎn)為(2，3)，切線方程為y=x+1,知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2—6x2x3+6x1x3的秩為2，求c及此二次型的規(guī)范形，并寫出相應(yīng)的變換．標(biāo)準(zhǔn)答案：二次型矩陣由二次型的秩為2，即矩陣A的秩r(A)=2，則有｜A｜=24(c一3)=0→c=3．用配方法求規(guī)范形和所作變換．=f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+3x32一2x1x2+6x1x3—6x2x3=3(x3+x1一x2)2一3(x1一x2)2+5x12+5x22一2x1x2=3(x1—x2+x3)2+2x12+2x22+4x1x2=3(x1一x2+x3)2+2(x1+x2)2令則f(x1，x2，x3)=y12+y22，為規(guī)范二次型．所作變換為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、在第一象限的橢圓上求一點(diǎn)，使原點(diǎn)到過(guò)該點(diǎn)的法線的距離最大．標(biāo)準(zhǔn)答案：橢圓上任意一點(diǎn)(x，y)處的法線方程為原點(diǎn)到該法線的距離為記f(x，y)=，x＞0，y＞0，約束條件為g(x，y)=，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)h(x，y，λ)=f(x，y)+λg(x，y)．根據(jù)條件極值的求解方法，先求根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，到原點(diǎn)距離最大的法線是存在的，駐點(diǎn)只有一個(gè)，所得即所求，故可得出所求的點(diǎn)為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、求二重積分，其中D是由曲線y=，直線y=2，y=x所圍成的平面區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、設(shè)已知線性方程組Ax=b存在兩個(gè)不同的解。（Ⅰ）求λ，a；（Ⅱ）求方程組Ax=b的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：（Ⅰ）因?yàn)榫€性方程組Ax=b有兩個(gè)不同的解，所以r（A）=＜n。于是=（λ+1）（λ一1）2=0。解得λ=1或λ=一1。當(dāng)λ=1時(shí)，r（A）=1，=2，此時(shí)線性方程組無(wú)解。當(dāng)λ=一1時(shí)，若a=一2，則r（A）==2，方程組Ax=b有無(wú)窮多解。故λ=一1，a=一2。（Ⅱ）當(dāng)λ=一1，a=一2時(shí)，所以方程組Ax=b的通解為+k（1，0，1）T，其中k是任意常數(shù)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、已知A，B為三階非零矩陣，且β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齊次線性方程組Bx=0的三個(gè)解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。標(biāo)準(zhǔn)答案：（Ⅰ）由B≠O，且β1，β2，β3是齊次線性方程組Bx=O的三個(gè)解向量可知，向量組β1，β2，β3必線性相關(guān)，于是|β1，β2，β3|=解得a=3b。由Ax=β3有解可知，線性方程組Ax=β3的系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩，對(duì)增廣矩陣作初等行變換得所以b=5，a=3b=15。（Ⅱ）因?yàn)锽≠O，所以r（B）≥1，則3一r（B）≤2。又因?yàn)棣?，β2是Bx=0的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，故3一r（B）≥2，綜上，r（B）=1，所以β1，β2是Bx=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，于是Bx=0的通解為x=k1β1+k1β2，其中k1，k2為任意常數(shù)。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、判斷級(jí)數(shù)的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)樗约?jí)數(shù)收斂．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析12、將函數(shù)(0≤x≤π)展開成正弦級(jí)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析設(shè)三階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值是1，2，3，矩陣A的屬于特征值1，2的特征向量分別為α1=[－1，－1，1]T，α2=[1，－2，－1]T．14、求A的屬于特征值3的特征向量；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)A的屬于特征值3的特征向量為α3=[x1，x2，x3]T．因?qū)崒?duì)稱矩陣的不同特征值的特征向量相互正交，故α1Tα3=0，α2Tα3=0，即[x1，x2，x3]T為下列齊次方程組的非零解：由得到基礎(chǔ)解系為ξ=[1，0，1]T．因此α的屬于特征值3的特征向量為α3=k[1，0，1]T(k為任意非零常數(shù))．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、求矩陣A．標(biāo)準(zhǔn)答案：解一令矩陣則P-1AP=diag(1，2，3)，即A=Pdiag(1，2，3)P-1，易求得故解二由于α1，α2，ξ兩兩正交，為求正交矩陣Q只需將其單位化，即因此可取正交矩陣Q代替可逆矩陣P，即則有Q-1AQ=QTAQ=diag(1，2，3)，A=Pdiag(1，2，3)P-1=Qdiag(1，2，3)Q-1=Qdiag(1，2，3)QT=解二比解一雖然多了單位化的步驟，但免去了求逆的計(jì)算(因Q為正交矩陣，有Q-1=QT)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)三（解答題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第3套一、解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、設(shè)常數(shù)x＞0，求極限。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、設(shè)求f(x)，g(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：(I)需要對(duì)參數(shù)x用夾逼定理分段進(jìn)行討論．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，當(dāng)2≤x＜+∞時(shí)，因?yàn)樗?Ⅱ)方法1方法2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、設(shè)=10，試求α，β的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、設(shè)f(x)在[0，2]上連續(xù)，在(0，2)內(nèi)二階可導(dǎo)，且又f(2)=f(x)dx，證明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f’’(ξ)=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：由得f(1)=－1，又所以f’(1)=0．由積分中值定理得由羅爾定理，存在x0∈(c，2)(1，2)，使得f’’(x0)=0．令φ(x)=exf’(x)，則φ(1)=φ(x0)=0，由羅爾定理，存在ξ∈(1，x0)(0，2)，使得φ’(ξ)=0，而φ’(x)=ex[f’(x)+f’’(x)]且ex≠0，所以f’(ξ)+f’’(ξ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、求的反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：先求y’x，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、設(shè)由曲線y=與直線y=a(其中常數(shù)a滿足0＜a＜1)以及x=0．x=1圍成的平面圖形(如圖的陰影部分)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為V(a)，求V(a)的最小值與最小值點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由曲線y=與直線y=a(其中0＜a＜1)以及x=0，x=1圍成的平面圖D1={(x，y)｜a≤y≤1，0≤x≤}，D2={(x，y)｜0≤y≤a，≤x≤1}．在D1繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體中滿足y→y+dy的一層形狀是圓形薄片，其半徑厚度為dy，從而這個(gè)圓形薄片的體積dV=π(1一y2)dy，于是區(qū)域D1繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V1(a)=f一π(1一y2)dy=π∫a1(1一y2)dy=π[1一a一．在D2繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體中滿足y→y+dy的一層形狀為圓環(huán)形薄片，其內(nèi)半徑為，外半徑為1，厚度為dy，從而這個(gè)圓環(huán)形薄片的體積為dV=π[1一(1一y2)]dy=πy2dy，故區(qū)域D2繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V2(a)=∫0aπy2dy=a3．把V1(a)與V2(a)相加，就得到了V(a)=V1(a)+V2(a)=π(a3)．由于V’(a)=π(2a2—1)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、證明曲線上任一點(diǎn)的切線的橫截距與縱截距之和為2．標(biāo)準(zhǔn)答案：對(duì)兩邊關(guān)于x求導(dǎo)得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析8、設(shè)f(x)=∫1xe一t2dt，求∫01x2f(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析9、討論下列函數(shù)在點(diǎn)(0，0)處的①偏導(dǎo)數(shù)的存在性；②函數(shù)的連續(xù)性；③函數(shù)的可微性．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)①按定義易知fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0，故f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處偏導(dǎo)數(shù)存在．②當(dāng)(x，y)→(0，0)時(shí)，|f(x，y)一f(0，0)|=，所以f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處連續(xù)．③△f=f(0+△x，0+△y)-f(0，0)=按可微定義，若可微，則但上式并不成立(例如取△y=k△x，上式左邊為)，故不可微．(2)以下直接證明③成立，由此可推知①，②均成立．事實(shí)上，按可微的定義知，g(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析10、設(shè)A為n階矩陣（n≥2），A*為A的伴隨矩陣，證明標(biāo)準(zhǔn)答案：（1）當(dāng)r（A）=n時(shí)，|A|≠0，則有|A*|=|A|n—1≠0，從而A*可逆，即r（A*）=n。（2）當(dāng)r（A）=n—1時(shí)，由矩陣秩的定義知，A中至少有一個(gè)n—1階子式不為零，即A*中至少有一個(gè)元素不為零，故r（A*）≥1。又因r（A）=n—1時(shí)，有|A|=0，且由AA*=|A|E知AA*=0。根據(jù)矩陣秩的性質(zhì)得r（A）+r（A*）≤n，把r（A）=n—1代入上式，得r（A*）≤1。綜上所述，有r（A*）=1。（3）當(dāng)r（A）≤n—2時(shí)，A的所有n—1階子式都為零，也就是A*的任一元素均為零，即A*=0，從而r（A*）=0。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析11、求y"+a2y=8cosbx的通解，其中a＞0，b＞0為常數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：由于對(duì)應(yīng)齊次微分方程的特征根為±ai，所以其通解為=C1cosax+C2sinax．求原非齊次微分方程的特解，需分兩種情況討論：①當(dāng)a≠b時(shí)，特解的形式應(yīng)為Acosba+Bsinba，將其代入原方程可得所以通解為其中C1與C2是兩個(gè)任意常數(shù)．②當(dāng)a=b時(shí)，特解的形式應(yīng)為Axcosax+Bxsinax，代入原方程可得A=0．所以原方程的通解為y(x)=xsinax+C1cosax+C2sinax，其中C1與C2是兩個(gè)任意常數(shù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析箱中裝有6個(gè)球，其中紅、白、黑球的個(gè)數(shù)分別為1，2，3個(gè)．現(xiàn)從箱中隨機(jī)地取出2個(gè)球，記X為取出的紅球個(gè)數(shù)，Y為取出的白球個(gè)數(shù)．12、求隨機(jī)變量(X，Y)的概率分布；標(biāo)準(zhǔn)答案：(X，Y)足二維離散型隨機(jī)變量，X只能取0和1，而Y可以取0，1，2各值，由于知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析13、求cov(X，Y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析14、設(shè)X和Y相互獨(dú)立都服從0—1分布：P{X=1}=P{Y=1}=0．6，試證明：U=X+Y，V=X—Y不相關(guān)，但是不獨(dú)立．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)由協(xié)方差的定義和性質(zhì)，以及X和Y相互獨(dú)立，可見Cov(U，V)=E(UY)=E(UV)=E(X2一Y2)一E(X+Y)E(X—Y)=E(X2)一E(Y2)=0．于是，U=X+Y，V=X—Y不相關(guān)．(2)現(xiàn)在證明U=X+Y，V=X—Y不獨(dú)立．事實(shí)上，由P{U=0}=P{X=0，Y=0}=P(X=0}P{Y=0}=0．16，P{V=0}=P{X=0，Y=0}+P{X=1，Y=1}=P{X=0}P{Y=0}+P{X=1}P(Y=1}=0．52，P{U=0，V=0}=P{X=0，Y=0}=P{X=0}P(Y=0}=0．16≠0．16×0．52=P{U=0}P{V=0}，可見U和V不獨(dú)立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析15、已知總體X服從瑞利分布，其密度函數(shù)為X1，…，Xn為取自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求θ的矩估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)答案：記EX=μ，DX=σ2，則知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析考研數(shù)學(xué)三（解答題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第4套一、解答題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)1、確定常數(shù)a，b，c的值，使=4．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于當(dāng)x→0時(shí)對(duì)常數(shù)a，b都有ax2+bx+1一e—2x→0，又已知分式的極限不為零，所以當(dāng)x→0時(shí)必有分母→0，故必有c=0．由于故必有a=4．綜合得a=4，b=—2，c=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析2、設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程(t＞－1)所確定，其中φ(t)具有二階導(dǎo)數(shù)，且已知，證明：函數(shù)φ(t)滿足方程φˊˊ(t)－φˊ(t)=3(1+t)．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)椋兄R(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析3、質(zhì)量為1g的質(zhì)點(diǎn)受外力作用作直線運(yùn)動(dòng)，外力和時(shí)間成正比，和質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度成反比，在t=10s時(shí)，速度等于50cm／s．外力為39．2cm／s2，問(wèn)運(yùn)動(dòng)開始1min后的速度是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得因?yàn)楫?dāng)t=10時(shí)，v=50，F(xiàn)=39．2，所以k=196，從而分離變量得vdv=196tdt，所以由v｜t=10=50，得C=－8550，于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析4、過(guò)曲線y＝x2(x≥0)上某點(diǎn)處作切線，使該曲線、切線與x軸所圍成的面積為，求切點(diǎn)坐標(biāo)、切線方程，并求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a2)(a＞0)，則切線方程為y－a2＝2a(x－a)，即y＝2ax－a2，由題意得S＝，解得a＝1，則切線方程為y＝2x－1，旋轉(zhuǎn)體的體積為V＝π∫01x4dx－π．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析5、設(shè)z=yf(x2一y2)，其中f可導(dǎo)，證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：=2xyf’(x2一y2)，=f(x2一y2)一2y2f’(x2一y2)，則=2yf’(x2一y2)，f(x2一y2)一2yf’(x2一y2)=f’(x2一y2)=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析6、將函數(shù)f(x)＝arctan展開成x的冪級(jí)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(0)＝(－1)nx2n(－1＜x＜1)，由逐項(xiàng)可積性得f(x)－f(0)＝∫0xf’(x)dx＝，所以f(x)＝x2n＋1(－1≤x＜1)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析7、某商品市場(chǎng)價(jià)格p=p(t)隨時(shí)間變化，p(0)=p0．而需求函數(shù)QA=b一ap(a，b＞0)，供給函數(shù)QB=一d+cp(c，d＞0)，且p隨時(shí)間變化率與超額需求QA—QB成正比．求價(jià)格函數(shù)p=p(t)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)=一k(a+c)p+k(b+d)．+k(a+c)p=k(b+d)，p(0)=p0，故p=e-∫k(a+c)dt[∫k(b+d)e∫k(a+c)dtd