考研數(shù)學二（選擇題）高頻考點模擬試卷6（共225題）

考研數(shù)學二（選擇題）高頻考點模擬試卷6（共9套）（共225題）考研數(shù)學二（選擇題）高頻考點模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、向量組α1，α2，…，αn線性無關的充分條件是()A、α1，α2，…，αn均不為零向量。B、α1，α2，…，αn中任意兩個向量的分量不成比例。C、α1，α2，…，αn中任意一個向量均不能由其余n一1個向量線性表示。D、α1，α2，…，αn中有一部分向量線性無關。標準答案：C知識點解析：選項A，B，D均是向量組α1，α2，…，αn線性無關的必要條件，不是充分條件。由排除法可知選C。例如取α1=(1，0)，α2=(0，1)，α3=(1，1)，則向量組α1，α2，α3滿足選項A，B，D中的條件，但α1+α2一α3=0，即向量組α1，α2，α3線性相關。2、函數(shù)f(x)=xsinx()A、在(一∞，+∞)內無界B、在(一∞，+∞)內有界C、當x→∞時為無窮大D、當x→∞時極限存在標準答案：A知識點解析：對于任意給定的正數(shù)M，總存在著點xn=，使|f(xn)|=故f(x)在(一∞，+∞)內無界．(C)錯，對于任意給定的正數(shù)M，無論x取多么大的正數(shù)，總有xn=|2nπ|＞x(只要|n|＞使f(xn)=xnsinxn=0＜M，故當x→∞時f(x)不是無窮大．千萬不要將無窮大與無界混為一談．3、設f(x)=∫0xdt∫0ttln(1+u2)du，g(x)=∫0sinx2(1-cost)dt，則當x→0時，f(x)是g(x)的()．A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價的無窮小標準答案：A知識點解析：由m=6且x→0時，g(x)～x6，故x→0時，f(x)是g(x)的低階無窮小，應選(A)．4、設f(x)在R上連續(xù)，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定義，且有間斷點，則下列結論中正確的個數(shù)是()①φ[f(x)]必有間斷點；②[φ(x)]2必有間斷點；③f[φ(x)]沒有間斷點。A、0B、1C、2D、3標準答案：A知識點解析：①錯誤。舉例：設f(x)=ex，則φ[f(x)]=1在R上處處連續(xù)。②錯誤。舉例：設則[φ(x)]2=9在R上處處連續(xù)。③錯誤。舉例：設f(x)=ex，則在x=0處間斷。故選A。5、設f(x)=x2(x一1)(x一2)，則f’(x)的零點個數(shù)為()A、0。B、1。C、2。D、3。標準答案：D知識點解析：容易驗證f(0)=f(1)=f(2)=0，因此由羅爾定理知至少有ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使f’(ξ1)=f’(ξ2)=0成立，所以f’(x)至少有兩個零點。又f’(x)中含有因子x，因此可知x=0也是f’(x)的零點。故選D。6、設函數(shù)f(x)連續(xù)，且f’(0)＞0，則存在δ＞0使得()．A、對任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)B、對任意的x∈(0，δ)有f(x)＜f(0)C、當x∈(0，δ)時，f(x)為單調增函數(shù)D、當x∈(0，δ)時，f(x)是單調減函數(shù)標準答案：A知識點解析：因為f’(0)＞0，所以，根據(jù)極限的保號性，存在δ＞0，當X∈(0，δ)時，有，即f(x)＞f(0)，選(A)．7、設f(x)=則f{f[f(x)]}等于()．A、0B、1C、D、標準答案：B知識點解析：f[f(x)]=因為｜f(x)｜≤1，所以f[f(x)]=1，于是f{f[f(x)]}=1，選(B)8、設A是三階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，已知A的每行元素之和為k，A*的每行元素之間和為m，則｜A｜=()A、kmB、(—1)nkmC、D、標準答案：A知識點解析：將A的其余各列加到第1列，且利用A的每行元素之和為k，得顯然｜A｜和｜B｜的第1列元素的代數(shù)余子式是相同的，將｜B｜按第一列展開，得｜A｜=k(B11+B21+…+Bn1)=k(A11+A21+…+An1)。因A11，A21，…，An1也是A*的第一行元素，故A11+A21+…+An1=m，即｜A｜=km，故選A。9、設A，B為滿足AB=O的任意兩個非零矩陣，則必有()A、A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關．B、A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關．C、A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關．D、A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關．標準答案：A知識點解析：本題考查矩陣的秩及其矩陣行、列向量組的線性相關性．注意向量組α1,α2……αr線性相關的充分必要條件是方程組x1α1+x2α2+…+xrαr=0有非零解，若令矩陣A=(α1,α2……αr)，則矩陣A的列向量組線性相關的充分必要條件Ax=0有非零解．本題的4個選項的差別在于行與列，所以應從已知條件出發(fā)進行分析，若舉反例，則更容易找出正確選項．設A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，當AB=O時，有r(A)+r(B)≤n，又A，B為非零矩陣，則必有r(A)＞0，r(B)＞0，可見r(A)＜n，r(B)＜n，即A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關．故選A．注：本題也可以用齊次線性方程組有非零解考慮正確選項．由于AB=O，則矩陣B的每一列向量均為方程組Ax=0的解，而B≠O，于是方程組Ax=0有非零解，所以矩陣A的列向量組線性相關．又BTAT=O，而AT≠O，于是方程組BTx=0有非零解，所以BT的列向量組，也即B的行向量組線性相關，選項A正確．本題還可以用取特殊值法：如若取A=(1，0)，，易知AB=O，且有A的行向量組線性無關，B的列向量組也線性無關．即選項B、C、D均不正確．10、設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有定義，在開區(qū)間(a，b)內可導，則()A、當f(a)f(b)＜0，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0．B、對任何ξ∈(a，b)，有.C、當f(a)=f(b)時，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0．D、存在ξ∈(a，b)，使f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)．標準答案：B知識點解析：因只知f(x)在閉區(qū)間[a，b]上有定義，故選項A、C、D均不一定正確，故選B．11、α1，α2，…，αr線性無關<=>()．A、存在全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0．B、存在不全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr≠0．C、每個αi都不能用其他向量線性表示．D、有線性無關的部分組．標準答案：C知識點解析：A不對，當k1=k2=…=kr=0時，對任何向量組α1，α2，…，αrk1α1+k2α1+…+krαr=0都成立．B不對，α1，α2，…，αr線性相關時，也存在不全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α1+…+krαr≠0；C就是線性無關的意義．D不對，線性相關的向量組也可能有線性無關的部分組．12、函數(shù)y=xx在區(qū)間上()A、不存在最大值和最小值B、最大值是C、最大值是D、最小值是標準答案：D知識點解析：y’=xx(Inx+1)，令y’=0，得當時，y’＞0，函數(shù)單調增加，故選(D)．13、α1，α2，α3，β線性無關，而α1，α2，α3，γ線性相關，則A、α1，α2，α3，cβ+γ線性相關．B、α1，α2，α3，cβ+γ線性無關．C、α1，α2，α3，β+cγ線性相關．D、α1，α2，α3，β+cγ線性無關．標準答案：D知識點解析：由于α1，α2，α3，β線性無關，α1，α2，α3是線性無關的．于是根據(jù)定理3．2，α1，α2，α3，cβ+γ(或β+cγ)線性相關與否取決于cβ+γ(或β+cγ)可否用α1，α2，α3線性表示．條件說明β不能由α1，α2，α3線性表示，而γ可用α1，α2，α3線性表示．cβ+γ可否用α1，α2，α3線性表示取決于c，當c=0時cβ+γ=γ可用α1，α2，α3線性表示；c≠0時cβ+y不可用α1，α2，α3線性表示．c不確定，A，B都不能選．而β+cγ總是不可用α1，α2，α3線性表示的，因此C不對，D對．14、設f(x)=∫01，則f(t)在t=0處A、極限不存在．B、極限存在但不連續(xù)．C、連續(xù)但不可導．D、可導．標準答案：C知識點解析：f(0)=∫01lnxdx=(xlnx-x)｜01=-1．當t≠0時，因=-1=f(0)，故函數(shù)f(t)在t=0處連續(xù)．又故f(x)在t=0處不可導．選(C)．15、設有任意兩個咒維向量組α1，α2，…，αm和β1，β2，…，βm，若存在兩組不全為零的數(shù)λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1＋k1)α1＋…＋(λm＋km)αm＋(λ1－k1)β1＋…＋(λm－km)βm＝0，則【】A、α1，…，αm和β1，…βm都線性相關．B、α1，…，αm和β1，…，βm都線性無關．C、α1＋β1，…，αm＋βm，α1－β1，…，αm－βm線性無關．D、α1＋β1，…，αm＋βm，α1－β1，…，αm－βm線性相關．標準答案：D知識點解析：暫無解析16、微分方程y”一y=ex+1的一個特解應具有形式(式中a，b為常數(shù))()．A、aex+bB、axex+bC、aex+bxD、axex+bx標準答案：B知識點解析：y"一y=0的特征方程為λ2一1=0，特征值為λ1=一1，λ2=1，y"一y=ex的特解形式為y1=axex，y"一y=1的特解形式為y2=b，故方程y"一y=ex+1的特解形式為y=axex+b，應選(B)．17、設則當x→0時，f(x)與g(x)相比是()A、等價無窮小B、同階但非等價無窮小C、高階無窮小D、低階無窮小標準答案：B知識點解析：需要計算f(x)與g(x)比值的極限．故當x→0時，f(x)與g(x)是同階但非等價無窮?。?8、設C，C1，C2，C3是任意常數(shù)，則以下函數(shù)可以看作某個二階微分方程的通解的是A、y=C1x2+C2x+C3．B、x2+y2=C．C、y=ln(C1x)+ln(C1sinx)．D、y=C1sin2x+C2cos2x．標準答案：D知識點解析：僅有(D)含有兩個獨立的任意常數(shù)C1與C2，選(D)．19、方程y(4)一2y’"一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d為常數(shù))是()A、axe-3x+bxe-x+cx3B、ae-3x+bxe-x+cx+dC、ae-3x+bxe-x+cx+dx2D、axe-3x+be-x+cx3+dx標準答案：C知識點解析：特征方程r2(r2一2r一3)=0，特征根為r1=3，r2=一1，r3=r4=0，對f1=e-3x，λ1=一3非特征根，y1*=ae-3x；對f2=一2e-x，λ2=一1是特征根，y2*=bxe-x；對f3=x，λ3=0是二重特征根，y3*=x2(cx+d)，所以特解y*=y1*+y2*+y3*=ae-3x+bxe-x+cx3+dx2．20、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A，若存在三階矩陣B≠0，使得AB=O，則()A、λ=一2且|B|=0B、λ=-2且|B|≠0C、λ=1且|B|=0D、λ=1且|B|≠0標準答案：C知識點解析：B≠O，AB=O，故AX=0有非零解，|A|=0，又A≠O，故B不可逆，故λ=1，且|B|=0．21、的一個基礎解系為A、(0，-1，0，2)T．B、(0，-1，0，2)T，(0，1／2，0，1)T．C、(1，0，-1，0)T，(-2，0，2，0)T．D、(0，-1，0，2)T，(1，0，-1，0)T．標準答案：D知識點解析：用基礎解系的條件來衡量4個選項．先看包含解的個數(shù)．因為n=4，系數(shù)矩陣為其秩為2，所以基礎解系應該包含2個解．排除(A)．再看無關性(C)中的2個向量相關，不是基礎解系，也排除．(B)和(D)都是兩個無關的向量，就看它們是不是解了．(0，-1，0，2)T在這兩個選項里都出現(xiàn)，一定是解．只要看(0，1／2，0，1)T或(1，0，-1，0)T(其中一個就可以)．如檢查(1，0，-1，0)T是解，說明(D)正確．或者檢查出(0，1／2，0，1)T不是解，排除(B)．22、設f(x)在x=a處的左右導數(shù)都存在，則f(x)在x=a處()．A、一定可導B、一定不可導C、不一定連續(xù)D、連續(xù)標準答案：D知識點解析：因為f(x)在x=a處右可導，所以，即f(x)在x=a處右連續(xù)，同理由f(x)在x=a處左可導，得f(x)在x=a處左連續(xù)，故f(x)在x=a處連續(xù)，由于左右導數(shù)不一定相等，選(D)．23、設α1，α2，α3，α4為四維非零列向量組，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解為X＝k(0，－1，3，0)T，則A*X＝0的基礎解系為()．A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4標準答案：C知識點解析：因為AX＝0的基礎解系只含一個線性無關的解向量，所以r(A)＝3，于是r(A*)＝1．因為A*A＝｜A｜E＝O，所以α1，α2，α3，α4為A*X＝0的一組解，又因為－α2＋3α3＝0，所以α2，α3線性相關，從而α1，α2，α3線性無關，即為A*X＝0的一個基礎解系，應選C．24、設n維列向量組(Ⅰ)：α1，…，αm(m＜n)線性無關，則n維列向量組(Ⅱ)：β1，…，βm線性無關的充分必要條件為A、向量組(Ⅰ)可由向量組(Ⅱ)線性表示．B、向量組(Ⅱ)可由向量組(Ⅰ)線性表示．C、向量組(Ⅰ)與向量組(Ⅱ)等價．D、矩陣A=[α1，…，αm]與矩陣B=[β1，…，βm]等價．標準答案：D知識點解析：已知r(A)=m，而(Ⅱ)線性無關r(Ⅱ)=r(B)=m，利用：同型矩陣A與B等價r(A)=r(B)，即知只有(D)正確．注意，秩相同的向量組未必等價，例如，向量組(Ⅰ)：與向量組(Ⅱ)：兩個向量組的秩都是2，但(Ⅰ)與(Ⅱ)卻不等價，故本題的選項(A)、(B)及(C)都不對．25、A、極小值1／2B、極小值－1／2C、極大值1／2D、極大值－1／2標準答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（選擇題）高頻考點模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、0．B、－∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．標準答案：D知識點解析：因為，故要分別考察左、右極限．由于因此應選D．2、極限A、等于B、等于C、等于e-6．D、不存在．標準答案：A知識點解析：注意到，本題為1∞型．設f(x)=[*，則原極限=．而故原極限=，應選(A)．3、設λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為α1，α2，則α1，A(α1+α2)線性無關的充分必要條件是A、λ1≠0B、λ2≠0C、λ1=0D、λ2=0標準答案：B知識點解析：暫無解析4、設函數(shù)f(x)可導，且曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線與直線y=2一x垂直，則當△x→0時，該函數(shù)在x=x0處的微分dy是()A、與△x同階但非等價的無窮小B、與△x等價的無窮小C、比△x高階的無窮小D、比△x低階的無窮小標準答案：B知識點解析：由題設可知f’(x0)=1，而=1，即dy與△x是等價無窮小，故選(B)．5、=()A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：結合二重積分的定義可得6、設向量組(I)：α1=(a11，a12，a13)，α2=(a21，a22，a23)，α3=(a31，a32，a33)；向量組(Ⅱ)：β1=(a11，a12，a13，a14)，β2=(a21，a22，a23，a24)，β3=(a31，a32，a33，a34，)，則正確的命題是()A、(I)相關→(Ⅱ)無關．B、(I)無關→(Ⅱ)無關．C、(Ⅱ)無關→(I)無關．D、(Ⅱ)相關→(I)無關．標準答案：B知識點解析：由于A、C兩個命題互為逆否命題，一個命題與它的逆否命題同真同假，而本題要求有且僅有一個命題是正確的，所以A、C均錯誤．如設有向量組：α1=(1，0，0)，α2=(0，1，0)，α3=(0，0，0)與β1=(1，0，0，0)，β2=(0，1，0，0)，β3=(0，0，0，1)．顯然r(α1,α2,α3)=2，r(β1，β2，β3)=3．即當α1,α2,α3線性相關時，其延伸組β1，β2，β3可以線性無關，因此，A、C錯誤．如果β1，β2，β3線性相關，即有不全為0的x1，x2，x3，使x1β1+x2β2+x3β3=0，即方程組必有非零解，即α1,α2,α3線性相關．所以D錯誤．故選B．7、設A為n階實矩陣，AT是A的轉置矩陣，則對于線性方程組(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有A、(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解．B、(Ⅱ)的解是(I)的解，但(I)的解不是(Ⅱ)的解．C、(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解．D、(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解．標準答案：A知識點解析：暫無解析8、設函數(shù)f(χ)在[0，a]上連續(xù)，在(0，a)內二階可導，且f(0)＝0，f〞(χ)＜0，則在(0，a]上()．A、單調增加B、單調減少C、恒等于零D、非單調函數(shù)標準答案：B知識點解析：令h(χ)＝χf′(χ)－f(χ)，h(0)＝0，h′(χ)＝χf〞(χ)＜0(0＜χ≤a)，由得h(χ)＜0(0＜χ≤a)，于是＜0(0＜χ≤a)，故在(0，a]上為單調減函數(shù)，故選B．9、設S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1為S在第一象限中的部分，則有()A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：經(jīng)過分析可知，答案的四個選項右端均大于零，而S關于平面x=0和y=0是對稱的，因此A，B，D三項中的左端均為零，因此C一定為正確選項．事實上，有10、設n元齊次線性方程組Ax＝0的系數(shù)矩陣A的秩為r，則Ax＝0有非零解的充分必要條件是A、r＝n．B、r≥n．C、r＜n．D、r＞n．標準答案：C知識點解析：暫無解析11、設A為n階矩陣，k為常數(shù)，則(ka)*等于()．A、kA*B、knA*C、kn-1A*D、kn(n-1)A*標準答案：C知識點解析：因為(kA)*的每個元素都是kA的代數(shù)余子式，而余子式為n-1階子式，所以(kA)*=kn-1A*，選(C)．12、方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式為()A、y=axex+b+Aexcos2x。B、y=aex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)。C、y=axex+b+xex(Acos2x+Bsin2x)。D、y=axex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)。標準答案：D知識點解析：齊次微分方程y’’一3y’+2y=0的特征方程為λ2一3λ+2=0，特征根為λ1=1，λ2=2，則方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解為y=axex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)。故選D。13、已知向量組α1,α2,α3,α4線性無關，則向量組()A、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性無關。B、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性無關。C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1線性無關。D、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1線性無關。標準答案：C知識點解析：排除法。通過觀察可知(α1一α2)+(α2一α2)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即選項A，B，D中的向量組均線性相關，所以選C。14、=()A、22。B、23。C、24。D、25。標準答案：C知識點解析：第一行加到第二行，然后第二行加到第三行，最后第三行再加到第四行，得到上對角線行列式，故該行列式值為24。故選C。15、設可微函數(shù)f(x，y)在點(x0，y0)處取得極小值，則下列結論正確的是()．A、f(x0，y)在y=y0處導數(shù)為零B、f(x0，y)在y=y0處導數(shù)大于零C、f(x0，y)在y=y0處導數(shù)小于零D、f(x0，y)在y=y0處導數(shù)不存在標準答案：A知識點解析：可微函數(shù)f(x，y)在點(x0，y0)處取得極小值，則有f’x(x0，y0)=0，f’y(x0，y0)=0，于是f(x0，y)在y=y0處導數(shù)為零，選(A)．16、設平面區(qū)域D由x=0，y=0，x+y=[sin(x+y)]3dxdy，則I1，I2，I3的大小順序為()A、I1＜I2＜I3B、I3＜I2＜I1C、I1＜I3＜I2D、I3＜I1＜I2標準答案：C知識點解析：在D內，≤x+y≤1，所以ln(x+y)＜0＜sin(x+y)＜x+y，于是17、設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣，已知n維列向量α是A的屬于特征值λ的特征向量，則矩陣(P一1AP)T屬于特征值λ的特征向量是()A、P一1α。B、PTα。C、Pα。D、(P一1)Tα。標準答案：B知識點解析：設β是矩陣(PTAP)T屬于λ的特征向量，并考慮到A為實對稱矩陣AT=A，有(P-1AP)Tβ=λβ，即PTA(P-1)Tβ=λβ。把四個選項中的向量逐一代入上式替換β，同時考慮到Aα=λα，可得選項B正確，即左端=PTA(P-1)T(PTα)=PTAα=PTλα=λPTα=右端。所以應選B。18、設n階矩陣A與對角矩陣相似，則()．A、A的n個特征值都是單值B、A是可逆矩陣C、A存在n個線性無關的特征向量D、A一定為n階實對稱矩陣標準答案：C知識點解析：矩陣A與對角陣相似的充分必要條件是其有n個線性無關的特征向量，A有n個單特征值只是其可對角化的充分而非必要條件，同樣A是實對稱陣也是其可對角化的充分而非必要條件，A可逆既非其可對角化的充分條件，也非其可對角化的必要條件，選(C)19、設φ1(χ)，φ2(χ)為一階非齊次線性微分方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的兩個線性無關的特解，則該方程的通解為()．A、C[φ1(χ)＋φ2(χ)]B、C[φ1(χ)－φ2(χ)]C、C[φ1(χ)－φ2(χ)]－φ2(χ)D、[φ1(χ)－φ2(χ)]＋Cφ2(χ)標準答案：C知識點解析：因為φ1(χ)，φ2(χ)為方程y′＋P(χ)y＝Q(χ)的兩個線性無關解，所以φ1(χ)－φ2(χ)為方程y′＋P(χ)y＝0的一個解，于是方程y＋P(χ)y＝Q(χ)的通解為C[φ1(χ)－φ2(χ)]＋φ2(χ)，選C．20、設n階矩陣A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β2，…，βn)，AB＝(γ1，γ2，…，γn)，記向量組(Ⅰ)：α1，α2，…，αn；(Ⅱ)：β1，β2，…，βn；(Ⅲ)：γ1，γ2，…，γn，若向量組(Ⅲ)線性相關，則()．A、(Ⅰ)，(Ⅱ)都線性相關B、(Ⅰ)線性相關C、(Ⅱ)線性相關D、(Ⅰ)，(Ⅱ)至少有一個線性相關標準答案：D知識點解析：若α1，α2，…，αn線性無關，β1，β2，…，βn線性無關，則r(A)＝n，r(B)＝n，于是r(AB)＝n．因為γ1，γ2，…，γn線性相關，所以r(AB)＝r(γ1，γ2，…，γn)＜n，故α1，α2，…，αn與β1，β2，…，βn至少有一個線性相關，選D．21、設函數(shù)f(x)在x=a的某鄰域內有定義，則f(x)在x=a處可導的一個充分條件是()A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：因如果此極限存在，則由導數(shù)定義可知，函數(shù)f(x)在x=a處可導，即該極限存在是f(x)在x=a處可導的一個充分條件。故選D。22、設函數(shù)f(x)在R+上有界且可導，則()A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：可以用反證法證明選項B是正確的。假設，則由拉格朗日中值定理可知，存在ξ，使得x＜ξ＜2x，所以當x→+∞時，ξ→+∞，有f(2x)一f(x)=f’(ξ)x→∞(x→+∞)，但這與｜f(2x)一f(x)｜≤｜f(2x)｜+｜f(x)｜≤2M矛盾(｜f(x)｜≤M)。23、曲線y=(x一1)2(x一3)2的拐點個數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標準答案：C知識點解析：對于曲線y有y’=2(x一1)2(x一3)+2(x一1)2(x一3)=4(x一1)(x一2)(x一3)，y’’=4[(x一2)(x一3)+(x一1)(x一3)+(x一1)(x一2)]=4(3x2—12x+11)．令y’’=0，得又由y’’’=24(x一2)，可得y’’’(x1)≠0，y’’’(x2)≠0，因此曲線有兩個拐點，故選C。24、設向量組α1，α2，α3，α4線性無關，則下列向量組中線性無關的是A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α3+α1B、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α2D、α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1標準答案：C知識點解析：選項(C)中4個向量由線性無關向量組α1，α2，α3，α4線性表示的系數(shù)矩陣為A=，因r(A)=4，故(C)中4個向量線性無關．25、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（選擇題）高頻考點模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當x→0時，f(x)=x一sinax與g(x)=x2ln(1—bx)是等價無窮小，則()A、a=1，b=一B、a=1，b=C、a=一1，b=一D、a=一1，b=標準答案：A知識點解析：本題可以利用排除法解答，由于1n(1一bx)與一bx為等價無窮小，則所以a3=一6b，故排除B、C。另外是存在的，即滿足1—acosax→0(x→0)，故a=1，排除D。故選A。2、設y=f(x)由cos(xy)+lny—x=1確定，則=()．A、2B、1C、一1D、-2標準答案：A知識點解析：將x=0代入得y=1，cos(xy)+lny—x=1兩邊對x求導得一sin(xy)將x=0，y=1代入得即f’(0)=1，于是=2f’(0)=2，應選(A)．3、設f1(x)=，f2(x)=f1[f1(x)]，fk+1(x)=f1[f1(x)]，k=1，2，…，則當n＞1時，fn(x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：4、設相互獨立的隨機變量X1和X2的分布函數(shù)分別為F1(x)和F2(x)，概率密度分別為f1(x)和f2(x)，則隨機變量Y=min(X1，X2)的概率密度f(x)=()A、f1(x)f2(x)．B、f1(x)F1(x)+f2(x)F2(x)．C、f1(x)[1一F2(x)]+f2(x)[1一F1(x)]．D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)．標準答案：C知識點解析：Y=min(X1，X2)的分布函數(shù)為FY(x)=1一[1一F1(x)][1一F2(x)]，所以fY(x)=F’Y(x)=f1(x)[1一F2(x)]+f2(x)[1-F1(x)]，因此選(C)．5、α1，α2，…，αr線性無關<=>()．A、存在全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0．B、存在不全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr≠0．C、每個αi都不能用其他向量線性表示．D、有線性無關的部分組．標準答案：C知識點解析：A不對，當k1=k2=…=kr=0時，對任何向量組α1，α2，…，αrk1α1+k2α1+…+krαr=0都成立．B不對，α1，α2，…，αr線性相關時，也存在不全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α1+…+krαr≠0；C就是線性無關的意義．D不對，線性相關的向量組也可能有線性無關的部分組．6、設函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)存在二階導數(shù)，且f(x)=f(一x)，當x＜0時有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，則當x＞0時，有()A、f’(x)＜0，f’’(x)＞0．B、f’(x)＞0，f’’(x)＜0．C、f’(x)＞0，f’’(x)＞0．D、f’(x)＜0，f’’(x)＜0．標準答案：C知識點解析：由f(x)=f(一x)可知,f(x)為偶函數(shù)，因偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù)，即f’(x)為奇函數(shù)f’’(x)為偶函數(shù)，因此當x＜0時，有f’(x)＜0,f’’(x)＞0，則當x＞0時，有f’(x)＞0,f’’(x)＞0．故選C．7、AB=0，A，B是兩個非零矩陣，則A、A的列向量組線性相關．B的行向量組線性相關．B、A的列向量組線性相關．B的列向量組線性相關．C、A的行向量組線性相關．B的行向量組線性相關．D、A的行向量組線性相關．B的列向量組線性相關．標準答案：A知識點解析：用秩．矩陣的行(列)向量組線性相關，即其的秩小于行(列)數(shù)．設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，則由AB=0得到r(A)+r(B)≤n．由于A，B都不是零矩陣，r(A)＞0，r(B)＞0．于是r(A)＜n，r(B)＜n．n是A的列數(shù)，B的行數(shù)，因此A的列向量組線性相關．B的行向量組線性相關．8、要使ξ1=(1，0，2)T，ξ2=(0，1，—1)T都是齊次線性方程組Ax=0的解，那么系數(shù)矩陣為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：ξ1，ξ2對應的元素不成比例，所以ξ1，ξ2是Ax=0的兩個線性無關的解，故n—R(A)≥2。由n=3知，R(A)≤1。A選項，矩陣的秩為1；B、C兩項，矩陣的秩為2；D選項，矩陣的秩為3，故選A。9、設三階矩陣A＝若A的伴隨矩陣的秩為1，則必有【】A、a＝b或a＋2b＝0．B、a＝b或a＋2b≠0．C、a≠b且a＋2b＝0．D、a≠b且a＋2b≠0．標準答案：C知識點解析：暫無解析10、對于齊次線性方程組而言，它的解的情況是()A、有兩組解．B、無解．C、只有零解．D、無窮多解．標準答案：C知識點解析：這是一個齊次線性方程組，只需求出系數(shù)矩陣的秩就可以判斷解的情況．對系數(shù)矩陣A=因此r(A)=3，系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)個數(shù)，因此方程組只有零解，故選C．11、α1,α2,α3，β1，β2均為四維列向量，A=(α1,α2,α3，β2)，B=(α3,α1,α2，β2)，且｜A｜=1，｜B｜=2，則｜A+B｜=()A、9。B、6。C、3。D、1。標準答案：B知識點解析：由矩陣加法公式，得A+β=(α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2)，結合行列式的性質有｜A+B｜=｜α1+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜(α1+α2+α3)，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，α2+α1，α3+α2，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，一α3，一α1，β1+β2｜=2｜α1+α2+α3，一α3，一α1，β1+β2｜=2｜α2一α3，一α1，β1+β2｜=2｜α1，α2，α3，β1+β2｜=2｜α1，α2，α3，β1+β2｜=2(｜A｜+｜B｜)=6。12、設f(χ)可導，則當△χ→0時，△y－dy是△χ的()．A、高階無窮小B、等價無窮小C、同階無窮小D、低階無窮小標準答案：A知識點解析：因為f(χ)可導，所以f(χ)可微分，即△y＝dy＋o(△χ)，所以△y－dy是△χ的高階無窮小，選A．13、設f〞(χ)連續(xù)，f′(0)＝0，＝1，則()．A、f(0)是f(χ)的極大值B、f(0)是f(χ)的極小值C、(0，f(0))是y＝f(χ)的拐點D、f(0)非極值，(0，f(0))也非y＝f(χ)的拐點標準答案：B知識點解析：＝1及f〞(χ)的連續(xù)性，得f〞(0)＝0，由極限的保號性，存在δ＞0，當0＜｜χ｜＜δ時，＞0，從而f〞(χ)＞0，于是f′(χ)在(－δ，δ)內單調增加，再由f′(0)＝0，得當χ∈(－δ，0)時，f′(χ)＜0，當χ∈(0，δ)時，f′(χ)＞0，χ＝0為f(χ)的極小值點，選B．14、函數(shù)在點(0，0)處()A、連續(xù)，但偏導數(shù)不存在B、偏導數(shù)存在，但不可微C、可微D、偏導數(shù)存在且連續(xù)標準答案：B知識點解析：從討論函數(shù)是否有偏導數(shù)和是否可微入手．由于所以f’x(0，0)=0，同理可得f’y(0，0)=0．令α=△z—f’x(0，0)△x一f’y(0，0)△y=當(△x，△y)沿y=x趨于(0，0)點時，即α不是ρ的高階無窮小，因此f(x，y)在點(0，0)處不可微，故選(B)．15、設矩陣A=，矩陣B滿足AB+B+A+2E=0，則｜B+E｜=()A、一6。B、6。C、。D、。標準答案：C知識點解析：化簡矩陣方程，構造B+E，用因式分解法，則有A(B+E)+(B+E)=一E，即(A+E)(B+E)=一E，兩邊取行列式，由行列式乘法公式得｜A+E｜．｜B＋E｜=1，又｜A+E｜==一12，故｜B+E｜=，因此應選C。16、設A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣。若A3=O，則()A、E—A不可逆，E+A不可逆。B、E—A不可逆，E+A可逆。C、E一A可逆，E+A可逆。D、E—A可逆，E+A不可逆。標準答案：C知識點解析：已知(E—A)(E+A+A2)=E—A3=E，(E+A)(E—A+A2)=E+A3=E。故E—A，E+A均可逆。故應選C。17、設在區(qū)間[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)]，則()．A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1標準答案：B知識點解析：因為函數(shù)f(χ)在[a，b]上為單調減少的凹函數(shù)，根據(jù)幾何意義，S2＜S1＜S3，選B．18、設向量組α1，α2，…，αm線性無關，β1可由α1，α2，…，αm線性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，則()．A、α1，α2，…，αm-1，β1線性相關B、α1，α2，…，αm-1，β1，β2線性相關C、α1，α2，…，αm，β1+β2線性相關D、α1，α2，…，αm，β1+β2線性無關標準答案：D知識點解析：(A)不對，因為β1可由向量組α1，α2，…，αm線性表示，但不一定能被α1，α2，…，αm-1線性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1不一定線性相關；(B)不對，因為α1，α2，…，αm-1，β1不一定線性相關，β2不一定可由α1，α2，…，αm-1，β1線性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1，β2不一定線性相關；(C)不對，因為β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，而β1可由α1，α2，…，αm線性表示，所以β1+β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，于是α1，α2，…，αm，β1+β2線性無關，選(D)19、設An×n是正交矩陣，則()A、A*(A*)T=|A|EB、A*TA*=|A*|EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=一E標準答案：C知識點解析：因為A是正交矩陣，則有，A*(A*)T=|A|AT(|A|AT)T=|A|2ATA=E．20、設三階矩陣A的特征值為λ1＝＝－1，λ2＝0，λ3＝1，則下列結論不正確的是()．A、矩陣A不可逆B、矩陣A的跡為零C、特征值－1，1對應的特征向量正交D、方程組AX＝0的基礎解系含有一個線性無關的解向量標準答案：C知識點解析：由λ1＝－1，λ2＝0，λ3＝1得｜A｜＝0，則r(A)＜3，即A不可逆，A正確；又λ1＋λ2＋λ3＝tr(A)＝0，所以B正確；因為A的三個特征值都為單值，所以A的非零特征值的個數(shù)與矩陣A的秩相等，即r(A)＝2，從而AX＝0的基礎解系僅含有一個線性無關的解向量，D是正確的；C不對，因為只有實對稱矩陣的不同特征值對應的特征向量正交，一般矩陣不一定有此性質，選C．21、設向量組(I)α1，α2，…，αr可由向量組(Ⅱ)β1，β2，…，βs線性表示，則()A、當r＜s時，向量組(Ⅱ)必線性相關B、當r＜s時，向量組(I)必線性相關C、當r＞s時，向量組(Ⅱ)必線性相關D、當r＞s時，向量組(I)必線性相關標準答案：D知識點解析：利用“若向量組(I)線性無關，且可由向量組(Ⅱ)線性表示，則r≤s”的逆否命題即知．22、實二次型f(x1，x2，…，xn)的秩為r，符號差為s，且f的矩陣和一f的矩陣合同，則必有()A、r是偶數(shù)，s=1B、r是奇數(shù)，s=1C、r是偶數(shù)，s=0D、r是奇數(shù)，s=0標準答案：C知識點解析：設f的正慣性指數(shù)為p，負慣性指數(shù)為q，一f的正慣性指數(shù)為p1，負慣性指數(shù)為q1，則有p=q1，q=p1，又f的矩陣與一f的矩陣合同，故有p=p1，q=q1，從而有r=p+q=p+p1=2p，s=p—q=p一p1=0，故選(C)．23、設f(x)在R上是以T為周期的連續(xù)奇函數(shù)，則下列函數(shù)中不是周期函數(shù)的是()．A、∫axf(t)dtB、∫-xaf(t)dtC、∫-x0f(t)dt-∫x0f(t)dtD、∫-xxtf(t)dt標準答案：D知識點解析：設φ(x)=∫-xxtf(t)dt=2∫0xtf(t)dt，φ(x+T)=2∫0x+Ttf(t)dt=2∫0xtf(t)dt+2∫0x+Ttf(t)dt≠φ(x)，選(D)24、已知函數(shù)f(xy，x＋y)＝x2＋y2＋xy，則分別為[]．A、－1，2yB、2y，－1C、2x＋2y，2y＋xD、2y，2x標準答案：A知識點解析：暫無解析25、A、xyB、2xyC、xy＋1／8D、xy＋1標準答案：C知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（選擇題）高頻考點模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設當x→0時，α是β的()．A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價的無窮小標準答案：D知識點解析：故α是β的同階但非等價的無窮小，應選(D)．2、設函數(shù)f(χ)＝，討論f(χ)的間斷點，其結論為【】A、不存在間斷點．B、存在間斷點χ＝1．C、存在間斷點χ＝0．D、存在間斷點χ＝－1．標準答案：B知識點解析：暫無解析3、設an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，則數(shù)列{Sn}有界是數(shù)列{an}收斂的A、充分必要條件B、充分非必要條件C、必要非充分條件D、既非充分也非必要條件標準答案：B知識點解析：解決數(shù)列極限問題的基本方法是：求數(shù)列極限轉化為求函數(shù)極限;利用適當放大縮小法(夾逼定理);利用定積分定義求某些和式的極限.4、設f(x)=，則當x→0時，g(x)是f(x)的()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價的無窮小D、等價無窮小標準答案：A知識點解析：由故g(x)是f(x)的高階無窮小，應選(A)．5、設A為3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再將B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為()A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：本題考查矩陣的初等變換與初等矩陣的關系．要求考生掌握對A矩陣施一次初等列變換，相當于用同類的初等方陣右乘矩陣A；任何可逆矩陣均可化成若干個初等方陣的乘積，依此，矩陣Q為兩個初等方陣E1，E2的乘積．故應選D．6、設隨機變量X和Y相互獨立，且有相同的分布函數(shù)F(x)，Z=X+Y，F(xiàn)Z(z)為Z的分布函數(shù)，則下列成立的是()A、FZ(2z)=2F(z)．B、FZ(2z)=[r(z)2C、FZ(2z)≤[F(z)]2．D、FZ(2z)≥[，(z)]2．標準答案：D知識點解析：如圖3—2所示，F(xiàn)Z(2z)=P{Z≤2z}=P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z對應區(qū)域為A，由于X和Y相互獨立，且有相同的分布函數(shù)F(z)，從而[p(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，X≤z，y≤z對應區(qū)域B，顯然BA，故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此選(D)．7、設A為n階方陣，齊次線性方程組Ax=0有兩個線性無關的解向量，A*是A的伴隨矩陣，則()A、A*x=0的解均是Ax=0的解。B、Ax=0的解均是A*x=0的解。C、Ax=0與A*x=0沒有非零公共解。D、Ax=0與A*x=0恰好有一個非零公共解。標準答案：B知識點解析：由題設知n—r(A)≥2，從而有r(A)≤n一2，故A*=，任意n維向量均是A*x=0的解，故正確選項是B。8、設f(x)可導，F(xiàn)(x)=f(x)(1+｜sinx｜)，若使F(x)在x=0處可導，則必有()A、f(0)=0B、f(0)=0C、f(0)+f’(0)=0D、f(0)一f’(0)=0標準答案：A知識點解析：由于9、設f(χ)二階連續(xù)可導，f′(0)＝0，且＝－1，則()．A、χ＝0為f(χ)的極大值點B、χ＝0為f(χ)的極小值點C、(0，f(0))為y＝f(χ)的拐點D、χ＝0不是f(χ)的極值點，(0，f(0))也不是y＝f(χ)的拐點．標準答案：A知識點解析：因為＝－1＜0，所以由極限的保號性，存在δ＞0，當0＜｜χ｜＜δ時，＜0，注意到χ3＝o(χ)，所以當0＜｜χ｜＜δ時，f〞(χ)＜0，從而f′(χ)在(－δ，δ)內單調遞減，再由f′(0)＝0得故χ＝0為f(χ)的極大值點，應選A．10、已知三階矩陣A的特征值為0，1，2。設B=A3一2A2，則r(B)=()A、1。B、2。C、3。D、不能確定。標準答案：A知識點解析：因為矩陣A有三個不同的特征值，所以A必能相似對角化，即存在可逆矩陣P，使得P－1AP=，于是P－1BP=P－1(A3一2A2)P=P－1A3P一2P－1A2P=(P－1AP)3一2(P－1AP)2則矩陣B的三個特征值分別為0，0，一1，故r(B)=1。所以選A。11、設A是m×乃矩陣，B是n×m矩陣，則線性方程組(AB)x=0()A、當n＞m時，僅有零解．B、當n＞m時，必有非零解．C、當m＞n時，僅有零解．D、當m＞n時，必有非零解．標準答案：D知識點解析：因為AB是m階矩陣，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩陣越乘秩越小)，所以當m＞n時，必有r(AB)＜m，根據(jù)齊次方程組存在非零解的充分必要條件可知，選項D正確．12、若n階可逆矩陣A的屬于特征值λ的特征向量是α，則在下列矩陣中，α不是其特征向量的是()A、(A+E)2B、—3AC、A*D、AT標準答案：D知識點解析：由題意Aα=λα，所以(A+E)2α=(A2+2A+E)α=(λ2+2λ+1)α=(λ+1)2α，且—3Aα=—3λα，A*α=｜A｜A—1α=。由定義知α是A、B、C三項中矩陣的特征向量，故選D。13、n階方陣A有n個互不相同特征值是A與對角矩陣相似的【】A、充分必要條件．B、充分而非必要的條件．C、必要而非充分條件．D、既非充分也非必要條件．標準答案：B知識點解析：暫無解析14、設N=∫一aax2sin3xdx，P=∫一aa(x3一1)dx，Q=∫一aacos2x3dx，a≥0，則()A、N≤P≤QB、N≤Q≤PC、Q≤P≤ND、P≤N≤Q標準答案：D知識點解析：x2sin3x是奇函數(shù)，故N=0，x3是奇函數(shù)，故P=∫一aa(一1)dx=一2a≤0，Q=2∫0acos2x3dx≥0，所以P≤N≤Q．15、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex為方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三個特解，則該方程的通解為()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x2+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。標準答案：C知識點解析：方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)是一個二階線性非齊次方程，則(x一x2)和(x一ex)為其對應齊次方程的兩個線性無關的特解，則原方程通解為y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。故選C。16、若α1，α2線性無關，β是另外一個向量，則α1+β與α2+β()A、線性無關。B、線性相關。C、既線性相關又線性無關。D、不確定。標準答案：D知識點解析：例如，令α1=(1，1)，α3=(0，2)，β=(一1，一1)，則α1，α2線性無關，而α1+β=(0，0)與α2+β=(一1，1)線性相關。如果設β=(0，0)，那么α1+β與α2+β卻是線性無關的。故選D。17、設A是m階矩陣，B是n階矩陣，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，若C＝，則｜C｜＝A、－3ab．B、3mab．C、(－1)mn3mab．D、(－1)(m+1)n3mab．標準答案：D知識點解析：暫無解析18、設A是三階矩陣，其特征值是1，3，一2，相應的特征向量依次是α1,α2,α3，若P=(α1，2α3，一α2)，則P一1AP=()A、B、C、D、標準答案：A知識點解析：由Aα2=3α3，有A(一α2)=3(一α2)，即當α2是矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量時，一α2仍是矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量。同理，2α3仍是矩陣A屬于特征值λ=一2的特征向量。當P一1AP=A時，P由A的特征向量構成，A由A的特征值構成，且P與A的位置是對應一致的，已知矩陣A的特征值是1，3，一2，故對角矩陣A應當由1，3，一2構成，因此排除選項B、C。由于2α3是屬于λ=一2的特征向量，所以一2在對角矩陣A中應當是第二列，所以應選A。19、設α1，α2，α3是四元非齊次線性方程組AX=b的三個解向量，且r(A)=3，α1=[1，2，3，4]T，α2+α3=[0，1，2，3]T，k是任意常數(shù)，則方程組AX=b的通解是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：方程組有齊次解：2α1一(α2+α3)=[2，3，4，5]T，故選(C)．20、設函數(shù)f(x)在x=a處可導，則函數(shù)|f(x)|在點x=a處不可導的充分條件是()A、f(a)=0且f’(a)=0．B、f(a)=0且f’(a)≠0．C、f(a)＞0且f’(a)＞0D、f(a)＜0且f’(a)＜0．標準答案：B知識點解析：由于f(x)在x=a處可導，因此f(x)在x=a處必連續(xù)．如果f(a)＞0，則在x=a的某個鄰域內f(x)＞0，此時|f(x)|=f(x)，|f(x)|在x=a處可導，由題意，(C)不正確．類似可排除(D)．當f(a)=0時，設φ(x)=|f(x)|，則有若φ(x)在x=a處可導，則需一|f’(a)|=|f’(a)|，故f’(a)=0，因此應選(B)．21、設，則A與B()．A、相似且合同B、相似不合同C、合同不相似D、不合同也不相似標準答案：C知識點解析：由｜λE－A｜＝0得A的特征值為1，3，－5，由｜λE－B｜＝0得B的特征值為1，1，－1，所以A與B合同但不相似，選C．22、設χ2＋y2≤2ay(a＞0)，則f(χ，y)dχdy在極坐標下的累次積分為()．A、f(rcosθ，rsinθ)rdrB、f(rcosθ，rsinθ)rdrC、f(rcosθ，rsinθ)rdrD、f(rcosθ，rsinθ)rdr標準答案：B知識點解析：今其中0≤θ≤π，0≤r≤2asinθ，則f(χ，y)dχdy＝f(rcosθ，rsinθ)rdr故選B．23、設α1，α2，α3，α4為四維非零列向量組，令A＝(α1，α2，α3，α4)，AX＝0的通解為X＝k(0，－1，3，0)T，則A*X＝0的基礎解系為()．A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4標準答案：C知識點解析：因為AX＝0的基礎解系只含一個線性無關的解向量，所以r(A)＝3，于是r(A*)＝1．因為A*A＝｜A｜E＝O，所以α1，α2，α3，α4為A*X＝0的一組解，又因為－α2＋3α3＝0，所以α2，α3線性相關，從而α1，α2，α3線性無關，即為A*X＝0的一個基礎解系，應選C．24、設A、B、A+B、A-1+B-1均為n階可逆方陣，則(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1B、A-BC、A(A+B)-1BD、(A+B)-1標準答案：C知識點解析：因(A-1+B-1)EA(A+B)-1B]=(E+B-1A)(A+B)-1B=B-1(B+A)(A+B)-1B=B-1B=E，故(A-1+B-1)-1=A(A+B)-1B．25、下列等式中有一個是差分方程，它是[]．A、－3△yx＝3yx＋axB、2△yx＝y(tǒng)x＋xC、△2yx＝y(tǒng)x＋2－2yx＋1＋yxD、△(uxvx)＝ux＋1△vx＋vx△ux標準答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學二（選擇題）高頻考點模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、下列各題計算過程中正確無誤的是()A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：A項錯誤，數(shù)列沒有導數(shù)概念，不能直接用洛必達法則．B項錯誤，是定式．不能用洛必達法則．C項錯誤，用洛必達法則求不存在，也不為∞，法則失效，不能推出原極限不存在，事實上該極限是存在的．故選D．2、設A，P均為3階矩陣，PT為P的轉置矩陣，且PTAP=．若P=(a1，a2，a3)，Q=(a1+a2，a2，a3)，則QTAQ為A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析3、設f(x)在點x=a處可導，則函數(shù)｜f(x)｜在點x=a處不可導的充分必要條件是()A、f(a)=0且f’(a)=0。B、f(a)=0且f’(a)≠0。C、f(a)＞0且f’(a)＞0。D、f(a)＜0且f’(a)＜0。標準答案：B知識點解析：若f(a)≠0，由復合函數(shù)求導法則有因此排除C和D。當f(x)在x=a可導，且f(a)≠0時，｜f(x)｜在x=a點可導。當f(a)=0時，上兩式分別是｜f(x)｜在x=a點的左、右導數(shù)，因此，當f(a)=0時，｜f(x)｜在x=a點不可導的充要條件是上兩式不相等，即f’(a)≠0，故選B。4、設f(x)在(一∞，+∞)內可導，且對任意x1，x2，當x1＞x2時，都有f(x1)＞f(x2)，則()A、對任意x，f’(x)＞0B、對任意x，f’(一x)≤0C、函數(shù)f(一x)單調增加D、函數(shù)一f(一x)單調增加標準答案：D知識點解析：根據(jù)單調性的定義直接可以得出(D)項正確．5、若由曲線，曲線上某點處的切線以及x=1，x=3圍成的平面區(qū)域的面積最小，則該切線是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：曲線y=在點處的切線方程為由于切線位于曲線的上方，所以由曲線，切線及x=1，x=3圍成的面積為當t∈(0，2)時，S’(t)＜0；當t∈(2，3)時，S’(t)＞0，則當t=2時，S(t)取最小值，此時切線方程為，選(A)．6、設f(x)=∫01，則f(t)在t=0處A、極限不存在．B、極限存在但不連續(xù)．C、連續(xù)但不可導．D、可導．標準答案：C知識點解析：f(0)=∫01lnxdx=(xlnx-x)｜01=-1．當t≠0時，因=-1=f(0)，故函數(shù)f(t)在t=0處連續(xù)．又故f(x)在t=0處不可導．選(C)．7、曲線y=上相應于x從3到8的一段弧的長度為()A、B、C、9D、6標準答案：A知識點解析：8、下列廣義積分發(fā)散的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：中，x=0為該廣義積分的瑕點，且當x=0時，sinx～x2，由1≥1，得廣義積分發(fā)散；9、設A和B均為n×n矩陣，則必有A、｜A＋B｜＝｜A｜＋｜B｜．B、AB＝BA．C、｜AB｜＝｜BA｜．D、(A＋B)－1＝A－1＋B－1．標準答案：C知識點解析：暫無解析10、設曲線y=y(x)滿足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)與直線x=1及x軸所圍的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積最小，則y(x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：原方程可化為其通解為曲線y=x+Cx2與直線x=1及x軸所圍區(qū)域繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積為V(C)=π∫01(x+Cx2)2=令V’(C)=，得。故是唯一的極值點，則為最小值點，所以。故選C。11、已知微分方程y’’+by’+y=0的每個解都在區(qū)間(0，+∞)上有界，則實數(shù)b的取值范圍是()A、[0，+∞)．B、(一∞，0]．C、(一∞，4]．D、(一∞，+∞)．標準答案：A知識點解析：方程y’’+by’+y=0的特征方程為r2+6r+1=0，特征根為(1)b2＜4時，原方程通解為(2)b2=4時，原方程通解為(3)b2＞4時，原方程通解為由以上解的形式可知，當b≥0時，每個解都在[0，+∞)上有界，故選A．12、函數(shù)f(x，y)=在(0，0)點()A、連續(xù)，偏導數(shù)存在B、連續(xù)，偏導數(shù)不存在C、不連續(xù)，偏導數(shù)存在D、不連續(xù)，偏導數(shù)不存在標準答案：C知識點解析：取y=kx，可得f(x，y)在(0，0)處不連續(xù)．由偏導數(shù)定義，可得f(x，y)在(0，0)處的偏導數(shù)存在．13、設u(x，y)在M0取極大值，并，則A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：偏導數(shù)實質是一元函數(shù)的導數(shù)，把二元函數(shù)的極值轉化為一元函數(shù)的極值．由一元函數(shù)的極大值的必要條件可得相應結論．令f(x)=u(x，y0)=>x=x0是f(x)的極大值點=>(若＞0，則x=x0是f(x)的極小值點，于是得矛盾)．同理，令g(y)=u(x0，y)=>y=y0是g(y)的極大值點=>14、下列命題中正確的是()①如果矩陣AB=E，則A可逆且A—1=B；②如果n階矩陣A，B滿足(AB)2=E，則(BA)2=E；③如果矩陣A，B均為n階不可逆矩陣，則A+B必不可逆；④如果矩陣A，B均為n階不可逆矩陣，則AB必不可逆。A、①②。B、①④。C、②③。D、②④。標準答案：D知識點解析：如果A，B均為n階矩陣，命題①當然正確，但是題中沒有n階矩陣這一條件，故①不正確。例如顯然A不可逆。若A，B為n階矩陣，(AB)2=E，即(AB)(AB)=E，則可知A，B均可逆，于是ABA=B—1，從而BABA=E，即(BA)2=E。因此②正確。若設顯然A，B都不可逆，但A+B=可逆，可知③不正確。由于A，B均為n階不可逆矩陣，知｜A｜=｜B｜=0，且結合行列式乘法公式，有｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，故AB必不可逆。因此④正確。故選D。15、設A是3階矩陣，將A的第2行加到第1行上得B，將B的第1列的-1倍加到第2列上得C．則C=()．A、P-1AP．B、PAP-1．C、PTAP．D、PAPT．標準答案：B知識點解析：根據(jù)初等矩陣的有關性質，則B=PA，C=BP-1，得C=PA-1．16、設A，B均為n階矩陣，且AB=A+B，則下列命題中：①若A可逆，則B可逆；②若A+B可逆，則B可逆；③若B可逆，則A+B可逆；④A—E恒可逆．正確的個數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標準答案：D知識點解析：由于(A一E)B=A，可知當A可逆時，｜A—E｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知①是正確的．當A+B可逆時，｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知②是正確的．類似地，當B可逆時，A可逆，故｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，因此AB可逆，故A+B也可逆，可知③是正確的．最后，由AB=A+B可知(A—E)B—A=O，也即(A—E)B一(A—E)=E，進一步有(A—E)(B一E)=E，故A—E恒可逆．可知④也是正確的．綜上，四個命題都是正確的，故選(D)．17、設n維列向量組α1，α2，…，αm(m1，β2，…，βm線性無關的充分必要條件是()．A、向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表示B、向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表示C、向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價D、矩陣A=(α1，α2，…，αm)與矩陣β=(α1，α2，…，αm)等價標準答案：D知識點解析：因為α1，α2，…，αm線性無關，所以向量組α1，α2，…，αm的秩為m，向量組β1，β2，…，βm線性無關的充分必要條件是其秩為優(yōu)，所以選(D)18、A、-3B、-1C、0D、3標準答案：A知識點解析：19、設A為n階實對稱矩陣，下列結論不正確的是()．A、矩陣A與單位矩陣E合同B、矩陣A的特征值都是實數(shù)C、存在可逆矩陣P，使PAP-1為對角陣D、存在正交陣Q，使QTAQ為對角陣標準答案：A知識點解析：根據(jù)實對稱矩陣的性質，顯然(B)、(C)、(D)都是正確的，但實對稱矩陣不一定是正定矩陣，所以A不一定與單位矩陣合同，選(A)20、設A為4階矩陣，其秩r(A)=3，那么r((A*)*)為()A、0B、1C、2D、3標準答案：A知識點解析：由于(A*)*=|A|n-2A，由于A不滿秩，故|A|=0．于是(A*)*=O，r((A*)*)=0，故應選A.21、設三階矩陣A=，若A的伴隨矩陣的秩為1，則必有A、a=b或a+2b=0．B、a=b或a+2b≠0．C、a≠b且a+2b=0．D、a≠b且a+2b≠0．標準答案：C知識點解析：由條件知0=|A*|=|A|2，0=|A|=(a+2b)(a一b)2，(a=一2b或a=b，若a=b，則A*=0，與r(A*)=1矛盾，故必有a≠b且a+2b=0．22、下列說法正確的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：設f(x)=時，f’(x)=0，其中k∈Z，則≠∞，(A)不對；設f(x)==0≠∞，(B)不對；設f(x)=x，=1≠∞，(C)不對，選(D).23、設y(χ)是微分方程y〞＋(χ－1)y′＋χ2y＝eχ滿足初始條件y(0)＝0，y′(0)＝1的解，則()．A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在標準答案：A知識點解析：微分方程y〞＋(χ－1)y′＋χ2y＝eχ中，令χ＝0，則y〞(0)＝2，于是，故選A．24、設向量組α1，α2，α3，α4線性無關，則下列向量組中線性無關的是A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α3+α1B、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α2D、α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1標準答案：C知識點解析：選項(C)中4個向量由線性無關向量組α1，α2，α3，α4線性表示的系數(shù)矩陣為A=，因r(A)=4，故(C)中4個向量線性無關．25、設α1，α2，…，αs均為n維向量，下列結論不正確的是A、若對于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，則α1，α2，…，αs線性無關．B、若α1，α2，…，αs線性相關，則對于任意一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0．C、α1，α2，…，αs線性無關的充分必要條件是此向量組的秩為s．D、α1，α2，…，αs線性無關的必要條件是其中任意兩個向量線性無關．標準答案：B知識點解析：反例：向量組α1=(1，1)，α2=(0，0)線性相關，但對于不全為零的常數(shù)k1=1，k2=2，卻有k1α1+k2α2≠0．故(B)不對．考研數(shù)學二（選擇題）高頻考點模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設向量組α1，α2，α3線性無關，則下列向量組線性相關的是()A、α1+α2，α2+α3，α3+α1。B、α1，α1+α2，α1+α2+α3。C、α1一α2，α2一α3，α3一α1。D、α1+α2，2α2+α3，3α3+α1。標準答案：C知識點解析：設存在常數(shù)k1，k2，k3使得k1(α1—α2)+k2(α2一α3)+k3(α3一α1)=0，即(k1—k3)α1+(k2一k1)α2+(k3一k2)α3=0。因為向量組α1，α2，α3線性無關，所以該齊次線性方程組系數(shù)矩陣的行列式=0，因此方程組有非零解，所以α1一α2，α2一α3，α3—α1線性相關。故選C。2、設f(x)=2x+3x一2，則當x→0時A、f(x)與x是等價無窮?。瓸、f(x)與x是同階但非等價無窮?。瓹、f(x)是比x較高階的無窮?。瓺、f(x)是比x較低階的無窮小．標準答案：B知識點解析：暫無解析3、設x→0時，ax2+bx+c—cosx是高階的無窮小，其中a，b，c為常數(shù)，則()A、a=，b=0，c=1。B、a=，b=0，c=0。C、a=，b=0，c=1。D、a=，b=0，c=0。標準答案：C知識點解析：由題意得(ax2+bx+c—cosx)=0，得c=1，又因為所以b=0，a=。故選C。4、設A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣，若A3=O，則()A、E一A不可逆，E+A不可逆．B、E—A不可逆，E+A可逆．C、E—A可逆，E+A也可逆．D、E—A可逆，E+A不可逆．標準答案：C知識點解析：本題考查逆矩陣的概念及性質，抽象矩陣求逆一般從定義出發(fā)．由于(E-A)(E+A+A2)=E，從而E-A可逆，同理(E+A)(E-A+A2)=E，從而E+A可逆．故選C．5、設A，B均為n階可逆矩陣，則下列運算正確的是()A、(A+B)(A—B)=A2一B2．B、(A+B)一1=A一1+B一1．C、(A+B)2=A2+2AB+B2．D、(AB)*=B*A*．標準答案：D知識點解析：矩陣的乘法沒有交換律，因此A，B可逆不能保證AB=BA，例如,所以選項A、C均不正確．A，B可逆時，A+B不一定可逆，即使A+B可逆，其逆一般也不等于A-1+B-1．仍以而，所以選項B不正確．因為A可逆時，A*=｜A｜A-1，故(AB)*=｜AB｜(AB)-1=｜A｜｜B｜B-1A-1=(｜B｜B-1)(｜A｜A-1)=B*A*，因此選項D正確．6、若曲線y=x2+ax+b與曲線2y=一1+xy3在(1，一1)處相切，則()．A、a=3，b=1B、a=1，b=3C、a=一1，b=一1D、a=1，b=1標準答案：C知識點解析：由y=x2+ax+b得y’=2x+a；2y=一1+xy3兩邊對x求導得2y’=y3+3xy2y’，解得因為兩曲線在(1，一1)處相切，所以解得a=一1，b=一1，應選(C)．7、f(χ)＝2χ＋3χ－2，當χ→0時()．A、f(χ)～χB、f(χ)是χ的同階但非等價的無窮小C、f(χ)縣χ的高階無窮小D、f(χ)縣χ的低階無窮小標準答案：B知識點解析：因為＝ln2＋ln3＝ln6，所以f(χ)是χ的同階而非等價的無窮小，選B．8、若f(x)的導函數(shù)是sinx，則f(x)有一個原函數(shù)為()A、1+sinx。B、1一sinx。C、1+cosx。D、1一cosx。標準答案：B知識點解析：由f’(x)=sinx，得f(x)=∫f’(x)dx=∫sinxdx=一cosx+C1，所以f(x)的原函數(shù)是F(x)=∫f(x)dx=∫(一cosx+C1)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2為任意常數(shù)。令C1=0，C2=1得F(x)=1一sinx。故選B。9、設向量組α1，α2，α3，α4線性無關，則下列向量組中線性無關的是【】A、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1B、α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1C、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4－α1D、α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1標準答案：C知識點解析：暫無解析10、設，則()A、I1＞I2＞。B、I1＞＞I2。C、I2＞I1＞D、I2＞＞I1。標準答案：B知識點解析：因為當x＞0時，有tanx＞x，于是有＜1。從而，可見有I1＞I2，又由I2＜知，應選B。11、設f(χ)＝，其中g(χ)為有界函數(shù)，則f(χ)在χ＝0處()．A、極限不存在B、極限存在，但不連續(xù)C、連續(xù)，但不可導D、可導標準答案：D知識點解析：因為f(0＋0)＝＝0，f(0)＝f(0－0)＝χ2g(χ)＝0，所以f(χ)在χ＝0處連續(xù)，，即f′+(0)＝0，，即f′－(0)＝0，因為f′+(0)＝f′-(0)＝0，所以f(χ)在χ＝0處可導，應選D．12、設函數(shù)f(χ)在(－∞，＋∞)內連續(xù)，其導數(shù)的圖形如圖，則f(χ)有()．A、兩個極大值點，兩個極小值點，一個拐點B、兩個極大值點，兩個極小值點，兩個拐點C、三個極大值點，兩個極小值點，兩個拐點D、兩個極大值點，三個極小值點，兩個拐點標準答案：C知識點解析：設當χ＜0時，f′(χ)與χ軸的兩個交點為(χ1，0)，(χ2，0)，其中χ1＜χ2；當χ＞0時，f′(χ)與χ軸的兩個交點為(χ3，0)，(χ4，0)，其中χ3＜χ4．當χ＜χ1時，f′(χ)＞0，當χ∈(χ1，χ2)時，f′(χ)＜0，則χ＝χ1為f(χ)的極大點；當χ∈(χ2，0)時，f′(χ)＞0，則χ＝χ2為f(χ)的極小值點；當χ∈(0，χ3)時，f′(χ)＜0，則χ＝0為f(χ)的極大值點；當χ∈(χ3，χ4)時，f′(χ)＞0，則χ＝χ3為f(χ)的極小值點；當χ＞χ4時，f′(χ)＜0，則χ＝χ4為f(χ)的極大值點，即f(χ)有三個極大值點，兩個極小值點，又f〞(χ)有兩個零點，根據(jù)一階導數(shù)在兩個零點兩側的增減性可得，y＝f(χ)有兩個拐點，選C．13、若y=xex+x是微分方程y’’一2y’+ay=bx+c的解，