初二【數(shù)學(xué)(人教版)】分式的混合運(yùn)算 教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息

課例編號(hào)學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)期秋季

課題分式的混合運(yùn)算

書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

教科書(shū)

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教學(xué)人員

姓名單位

授課教師

指導(dǎo)教師

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：能運(yùn)用已經(jīng)學(xué)習(xí)的分式的運(yùn)算法則進(jìn)行加、減、乘、除以及乘方的混合運(yùn)算

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行加、減、乘、除以及乘方的混合運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題目特征，利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

教學(xué)過(guò)程

時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)

復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的加、減、乘、除以及乘方的運(yùn)算法則和所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式：

分式的加、減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.

a,ca+c

-±—-----

bbb

a,cad,bead±bc

—i———I——-------------

J?dbdbdhd

分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為

積的分母.

3min復(fù)習(xí)回顧

ac_ac

~b~d~~bd

分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被

除式相乘.

ac_ad_ad

bdbcbe

分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.

例計(jì)算：(二］十上.

教學(xué)流程：

①教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目中包含的運(yùn)算類(lèi)型

②告知學(xué)生式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序是：先乘方，再乘除，最后加

減

③詳細(xì)書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程，并說(shuō)明每一步計(jì)算的依據(jù)

解

\2yJxy2x

=二?-二生算乘方，同時(shí)除法變乘法

4yxyy

x2x2,,..

=——r約分

?y

=土孕同分母分式相減

y

15min新課講授

例計(jì)算：

Vx-\)x-1

通過(guò)這個(gè)例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

①既然式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序，那么有括號(hào)要先算括號(hào)里面的；

②異分母的分式相加減，要先通分；

③能識(shí)別出能因式分解的多項(xiàng)式.

解：原式=3±1三二1=上匕1通分，除法變乘法

x-1xx-\X

—1

=----約分

X-1

=(x-l)(x+l)因式分解

X-1

=x+l

小結(jié)：

1.觀(guān)察運(yùn)算類(lèi)型；

2.確定運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面

的;

②識(shí)別出能因式分解的多項(xiàng)式.

3.書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程：書(shū)寫(xiě)清晰，不跳步.

/、2

練習(xí)計(jì)算：(生]_1——以

\b)a-bb4

1a4

解.原式一絲算乘方，除法變乘法

a-bhh

4a24a_4a24。(。一力

異分母分式通分

b2(a-l))b2b\a-b)b2(a-b)

_4a2-4a2+4ab_4ab

同分母分式相減

b2(a-b)b2(a-b)

4a

約分

ab-b1

Q+2ci-14-a

例計(jì)算:

aa-2/—2a

ci~-2。

解：原式二

a[a-2)。(。一2)4一。

Q2-4-(/_Q)a2_2a

Q(Q—2)4-a

a-4a(a—2)

a(a-2)4-Q

=-1

注意到除法變乘法后，最簡(jiǎn)公分母可以和分子進(jìn)行約分，因此聯(lián)想到利用

乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算.

解法2：原式=----------———

Iaa-2)4一〃

a2-2a

aa-24-a

(Q+2)(Q2)a(a-l)

4-a4-a

_a2-4—a2+Q

4-a

_a-4

4-a

=—1

通過(guò)對(duì)比兩種解法發(fā)現(xiàn)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，適當(dāng)運(yùn)用計(jì)算技巧，可簡(jiǎn)化運(yùn)

算，提高速度，優(yōu)化解題。

,.、、不（xx、4x

練習(xí)計(jì)算,「、?

yX—2X4-2y2-X

使用兩種解法對(duì)比分析

①混合運(yùn)算的順序是：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里

2min課堂總結(jié)面的

②靈活運(yùn)用運(yùn)算律，可簡(jiǎn)化運(yùn)算

“管/1、f3x2Y2y