專題04《比的意義、性質(zhì)與應(yīng)用》（培優(yōu)卷）教師版

（2023年秋季班人教版數(shù)學(xué)六上）學(xué)問拓展考點培優(yōu)卷專題04比的意義、性質(zhì)與應(yīng)用試卷滿分：100分考試時間：90分鐘難度系數(shù)：0.43試卷說明：建議本套試卷與培優(yōu)學(xué)問拓展講練配套使用，結(jié)合教材同步考察六班級上冊學(xué)問點，精選熱點難點真題，對?？碱}，易錯題，壓軸題等典型題型著重考察。有助于提升對學(xué)問點的運(yùn)用力量，強(qiáng)化解題技巧以及鞏固舉一反三的力量！信任你肯定能夠不斷突破自我，查漏補(bǔ)缺，不斷提高！【難度系數(shù)（0-1）數(shù)字越小，試卷難度越大】一、慎重選擇(共5題；每題2分，共10分)1．（2分）學(xué)校合唱隊的女生人數(shù)比男生多，那么女生人數(shù)與合唱隊總?cè)藬?shù)的比是（）。A．5∶6 B．6∶5 C．6∶11 D．11∶6【答案】C【完整解答】解：1×（1+）=，：（+1）=6：11，所以女生人數(shù)與合唱隊總?cè)藬?shù)的比是6：11。

故答案為：C。

【思路點撥】把男生人數(shù)看成單位“1”，那么女生人數(shù)=男生人數(shù)×（1+女生人數(shù)比男生多幾分之幾），所以女生人數(shù)：合唱隊總?cè)藬?shù)=女生人數(shù)：（女生人數(shù)+男生人數(shù)）。2．（2分）一項工作，甲單獨做5天完成，乙單獨做每天完成這項工作的，甲、乙兩人工作效率的最簡整數(shù)比是（）。A．5∶ B．5∶4 C．4∶5 D．∶5【答案】C【完整解答】解：：=4：5

故答案為：C。

【思路點撥】把這項工作看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)表示出甲單獨做每天完成這項工作的幾分之幾，然后寫出兩人的工作效率比并化成最簡整數(shù)比。3．（2分）六(3)班有50名同學(xué)，男、女生人數(shù)的比可能是()。A．7∶1 B．3∶2 C．4∶3 D．6∶5【答案】B【完整解答】解：比的前項+比的后項，和是50的因數(shù)，

男、女生人數(shù)的比可能是3∶2。

故答案為：B。

【思路點撥】總?cè)藬?shù)÷總份數(shù)=一份的同學(xué)數(shù)，據(jù)此可知，總份數(shù)是總?cè)藬?shù)的倍數(shù)。4．（2分）（2023六上·化州期末）一個等腰三角形的周長是60cm，其中兩條邊的長度比是1：2，這個等腰三角形的底邊是（）A．40cm B．30cm C．12cm【答案】C【完整解答】解：60×=12（cm）

故答案為：C。

【思路點撥】依據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系可知，這個等腰三角形三邊的比是1：2：2，底邊占周長的，依據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義計算底邊的長度即可。5．（2分）（2022六上·古田期中）小東與小紅各有若干張書簽，假如從小東拿了自己的給小紅，兩人書簽張數(shù)就一樣多，原來小東與小紅書簽張數(shù)的比是（）。A．5：4 B．6：5 C．5：3 D．7：5【答案】C【完整解答】解：1：（1--）=1：=5：3，所以原來小東與小紅書簽張數(shù)的比是5：3。

故答案為：C?！舅悸伏c撥】把原來小東有書簽的張數(shù)看成單位“1”，那么小紅有書簽的張數(shù)=原來小東有書簽的張數(shù)-小東給小紅的張數(shù)-小東給小紅的張數(shù)），然后把它們作比即可。二、推斷正誤(共5題；每題2分，共10分)6．（2分）從學(xué)校走到電影院，小明用8分鐘，小紅用10分鐘，小明和小紅的速度之比是4：5。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：從學(xué)校走到電影院，小明用8分鐘，小紅用10分鐘，小明和小紅的速度之比是：=5：4。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路點撥】把總路程看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)分別表示出兩人的速度，然后寫出速度的比并化成最簡整數(shù)比即可。7．（2分）（2023六上·漣水期末）今年樂樂和媽媽的年齡比是1：3，兩年后樂樂和媽媽的年齡比仍是1：3。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：假設(shè)樂樂今年的年齡是a歲，媽媽今年的年齡是3a歲；2年后她們的年齡比是：

（a＋2）：（3a＋2）≠1：3。

故答案為：錯誤?！舅悸伏c撥】假設(shè)樂樂今年的年齡是a歲，媽媽今年的年齡是3a歲；2年后她們的年齡都加上是2歲，年齡比不再是1：3。8．（2分）（2023六上·呼和浩特期末）已知甲、乙兩個數(shù)的比是5：7，那么甲數(shù)比乙數(shù)少。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】解：（7-5）÷7

=2÷7

=。

故答案為：錯誤。【思路點撥】甲數(shù)比乙數(shù)少的分率=（乙-甲）÷乙。9．（2分）（2020六上·開封期中）若大圓與小圓半徑的比是2：1，則大圓與小圓面積的比也是2：1。（）【答案】（1）錯誤【完整解答】令小圓半徑為1，大圓半徑為2，面積之比是

（22×π）：（12×π）

=4π：1π

=4：1

故答案為：錯誤?！舅悸伏c撥】依據(jù)大圓和小圓的半徑之比是2：1，可以把小圓的半徑看作1，大圓的半徑看作2，再依據(jù)圓的面積=πr2，分別求出大圓和小圓面積，再化簡比即可。10．（2分）（2020六上·江岸期末）甲數(shù)比乙數(shù)少，乙數(shù)與丙數(shù)的比是，甲數(shù)與丙數(shù)的比是。（）【答案】（1）正確【完整解答】解：甲數(shù)比乙數(shù)少，那么甲數(shù)：乙數(shù)=（1-）：1=：1=4：7，那么甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù)=20：35：42，所以甲數(shù)：丙數(shù)=20：42=10：21。

故答案為：正確?！舅悸伏c撥】甲數(shù)比乙數(shù)少，把乙數(shù)看成單位“1”，甲數(shù)=乙數(shù)×（1-）=×乙數(shù)，先把甲數(shù)和乙數(shù)作比，然后結(jié)合乙數(shù)和丙數(shù)的比求出甲數(shù)和丙數(shù)的比。三、認(rèn)真想，認(rèn)真填(共7題；共15分)11．（2分）下圖中，小正方形的與大正方形的重合，那么，小正方形的面積與大正方形的面積之比是，小正方形與大正方形黑色陰影部分的面積比是?！敬鸢浮?∶9；3∶17【完整解答】解：小正方形的面積×=大正方形的面積×，所以小正方形的面積：大正方形的面積=：=2：9；（4-1）：（18-1）=3：17，所以小正方形與大正方形黑色陰影部分的3：17。

故答案為：2：9；3：17。

【思路點撥】小正方形的與大正方形的重合，所以小正方形的面積×=大正方形的面積×；

若a×b=c×d，那么a：c=d：b；

小正方形的與大正方形的重合，把重合的部分看成1份，小正方形就是4份，那么小正方形陰影部分是4-1=3份，大正方形就是18份，那么大正方形陰影部分是18-1=17份，然后把陰影部分作比即可。12．（2分）一項工作，甲獨做要7時，乙獨做要9時，甲、乙兩人所用時間比是，工作效率比是?！敬鸢浮?∶9；9∶7【完整解答】解：時間比：7：9；工作效率比：：=9：7。

故答案為：7：9；9：7。

【思路點撥】直接寫出兩人所用的時間比。把這項工作看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)分別表示出兩人的工作效率，寫出工作效率的比并化成最簡整數(shù)比即可。13．（2分）夏至是北半球各地一年中白天最長、黑夜最短的一天，其中北京的白天時間與黑夜時間的比是5∶3。這天白天有小時，黑夜有小時?！敬鸢浮?5；9【完整解答】解：24×=24×=15（小時）

24-15=9（小時）

故答案為：15；9。

【思路點撥】一天的時間×白天時間占全天時間的分率=白天時間；一天的時間-白天時間=黑夜時間。14．（2分）廈門地鐵1號線全長30.3千米，其中地下段長25.6千米，地面段長1.9千米，高架段長2.8千米。高架段的長度是地下段的，地面段與高架段的長度之比是?！敬鸢浮?；19∶28【完整解答】解：2.8：25.6=28：256=7：64=；

1.9千米：2.8千米=19：28。

故答案為：；19：28。

【思路點撥】求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法；化簡比的方法：依據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，把比化為最簡潔的整數(shù)比。15．（2分）（2023六上·惠來期末）在一道減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是60，減數(shù)與差的比是3：1，被減數(shù)是，減數(shù)是。【答案】30；22.5【完整解答】解：60÷2=30，所以被減數(shù)是30；30÷（3+1）×3=22.5，所以減數(shù)是22.5。

故答案為：30；22.5。【思路點撥】在減法計算中，被減數(shù)=減數(shù)+差，所以被減數(shù)=被減數(shù)、減數(shù)與差的和÷2；

減數(shù)=減數(shù)與差的和÷減數(shù)與差占的份數(shù)和×減數(shù)占的份數(shù)。16．（2分）（2022六上·泗水期中）一個直角三角形兩條直角邊的長一共是20dm，兩條直角邊的比為3：7，這個直角三角形的面積是dm2。【答案】42【完整解答】解：20÷（3＋7）

=20÷10

=2（分米）

2×3=6（分米）

2×7=14（分米）

6×14÷2

=84÷2

=42（平方分米）。

故答案為：42。

【思路點撥】這個直角三角形的面積=底×高÷2；其中，底、高的長度=直角三角形兩條直角邊的長度和÷總份數(shù)×分別各自占的份數(shù)。17．（3分）（2022六上·德城期中）《周髀算經(jīng)》中記載：“勾廣三，股修四，徑隅五”。意思是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑（弦）則為5。后人簡潔地把這個事實說成“勾3股4弦5?！币粋€直角三角形3條邊地長度比是3：4：5，斜邊長25厘米，另外兩條直角邊分別長和，面積是?！敬鸢浮?5厘米；20厘米；150平方厘米【完整解答】解：25÷5=5（厘米）

5×3=15（厘米）

5×4=20（厘米）

15×20÷2

=300÷2

=150（平方厘米）。

故答案為：15厘米；20厘米；150平方厘米?！舅悸伏c撥】另外兩條直角邊的長度分別=斜邊的長度÷斜邊占的份數(shù)×另外兩條直角邊分別占的份數(shù)；三角形的面積=底×高÷2。四、計算能手(共2題；共12分)18．（6分）化簡下面各比，并求比值。（1）（2分）（2）（2分）（3）（2分）【答案】（1）解：＝8∶＝64∶7

=8÷0.875

=（2）解：＝（）∶（）＝24∶25＝＝（3）解：＝（1.35÷0.15）∶（9.15÷0.15）＝9∶61＝1.35÷9.15＝【思路點撥】化簡比時，要用到比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；

比的比值=比的前項÷比的后項。19．（6分）（2020六上·南通期末）在下面的方格圖中按要求畫圖（每個小方格的邊長1厘米）。（1）（2分）畫一個長方形，周長是16厘米，長和寬的比是5：3。（2）（2分）將所畫的長方形的面積按2：3分成兩部分，其中一部分涂色或畫上斜線。（3）（2分）畫一個面積是18平方厘米的長方形，長和寬的比是2：1?！敬鸢浮浚?）解：長+寬：16÷2=8，5+3=8，長：8×=5（厘米），寬：8×=3（厘米）。

（2）解：（3）【思路點撥】（1）長+寬=周長÷2，長=周長的一半×對應(yīng)占比，寬=周長的一半×對應(yīng)占比。

（2）將長方形平均分成5份，取其中2份圖上顏色。

（3）18=1×18=2×9=3×6，取符合題意一組，作為長方形的長和寬即可。五、解決問題(共10題；共53分)20．（5分）小明的書櫥一共有三層，上、中、下層書的本書比是5∶6∶4。已知上層放了100本書，求中下層放了多少本書？【答案】解：100÷5＝20（本）20×6＝120（本）20×4＝80（本）答：中層放了120本，下層放了80本?！舅悸伏c撥】1份表示書的本數(shù)=上冊放書的本數(shù)÷上層放書的本數(shù)占的份數(shù)，那么中層放數(shù)的本數(shù)=1份表示書的本數(shù)×中層放書的本數(shù)占的份數(shù)，下層放數(shù)的本數(shù)=1份表示書的本數(shù)×下層放書的本數(shù)占的份數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。21．（5分）為了綠水藍(lán)天，提倡低碳生活，“共享單車”成為大家的出行工具。明明家和亮亮家相距6千米，明明每分鐘行200米，他和亮亮的速度比是2∶3，假如他倆分別同時從家里騎車動身，經(jīng)過幾分鐘兩人相遇？【答案】解：200÷2×3＝300（米）6千米＝6000米6000÷（200＋300）＝6000÷500＝12（分鐘）答：經(jīng)過12分鐘兩人相遇?！舅悸伏c撥】用明明每分鐘行的路程除以2再乘3即可求出亮亮每分鐘行的長度。用兩家的距離除以兩人的速度和即可求出相遇的時間。22．（5分）一本故事書有153頁，小明用3天時間讀完了。他三天讀的頁數(shù)比分別是2∶3∶4，請問這三天小明分別看了多少頁？【答案】解：153÷（2＋3＋4）

=153÷9

=17（頁）

17×2=34（頁）

17×3=51（頁）

17×4=68（頁）

答：這三天小明分別看了34頁、51頁、68頁?！舅悸伏c撥】這三天小明分別看的頁數(shù)=這本故事書的總頁數(shù)÷總份數(shù)×這三天分別看的份數(shù)。23．（5分）某玩具廠生產(chǎn)一批玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了480個，這時剩下的與已經(jīng)生產(chǎn)的個數(shù)的比是4∶5。這批玩具一共有多少個?！敬鸢浮拷猓?80÷5×（4＋5）

=96×9

=864（個）

答：這批玩具一共有864個。【思路點撥】這批玩具一共的個數(shù)=已經(jīng)生產(chǎn)玩具的個數(shù)÷已經(jīng)生產(chǎn)的份數(shù)×總份數(shù)。24．（5分）六班級七班三個愛好小組共有42人，其中美術(shù)組的人數(shù)占，籃球隊與合唱組的人數(shù)比是4∶3，三個小組各有多少人？【答案】解：42×=7（人）

（42-7）÷（4＋3）

=35÷7

=5（人）

5×4=20（人）

5×3=15（人）

答：美術(shù)組7人、籃球隊20人、合唱組15人。【思路點撥】美術(shù)組的人數(shù)=三個愛好小組的總?cè)藬?shù)×美術(shù)組占的分率；籃球隊與合唱組分別的人數(shù)=（三個愛好小組的總?cè)藬?shù)-美術(shù)組的人數(shù)）÷剩下的總份數(shù)×各自分別占的份數(shù)。25．（5分）甲、乙兩個人同時從A、B兩地相向而行，甲每分鐘走100米，甲與乙的速度比是5∶4，5分鐘后，兩人正好行了全程的，A、B兩地相距多少米？【答案】解：100÷5×4

=20×4

=80（米）

（100＋80）×5÷

=180×5÷

=900÷

=2250（米）

答：A、B兩地相距2250米。【思路點撥】A、B兩地相距的米數(shù)=（甲的速度＋乙的速度）×走的時間÷；其中，乙的速度=甲的速度÷甲占的份數(shù)×乙占的分?jǐn)?shù)。26．（5分）貨場有840噸貨物，由甲、乙兩個運(yùn)輸隊完成運(yùn)輸任務(wù)。甲隊有載重5噸的汽車12輛，乙隊有載重3噸的汽車15輛。請你設(shè)計方案進(jìn)行合理安排?！敬鸢浮拷猓海?×12）：（3×15）=60：45=4：3

840÷（4＋3）

=840÷7

=120（噸）

120×4=480（噸）

120×3=360（噸）

答：甲隊運(yùn)480噸，乙隊運(yùn)360噸?！舅悸伏c撥】依據(jù)兩隊的狀況可得兩車每次的運(yùn)輸質(zhì)量比是4∶3，甲、乙兩隊分別運(yùn)的質(zhì)量=貨物的總質(zhì)量÷總份數(shù)×各自分別運(yùn)的份數(shù)。27．（6分）校圖書室新購回900本圖書?，F(xiàn)在學(xué)校要將這些圖書分發(fā)給四、五、六班級。已知四、五班級所分圖書本數(shù)的比是2∶3，五、六班級所分圖書本數(shù)的比是6∶5，四、五、六班級各分得圖書多少本？【答案】解：四、五班級所分圖書本數(shù)的比是2∶3，2：3化為4：6，

五、六班級所分圖書本數(shù)的比是6∶5，

四、五、六班級所分圖書本數(shù)的比是4∶6∶5，4＋6＋5＝15

900×＝240（本）900×＝360（本）900×＝300（本）答：四班級分得圖書240本，五班級分得圖書360本，六班級分得圖書300本?！舅悸伏c撥】圖書總本數(shù)×四班級分的本數(shù)占總本數(shù)的分率=四班級分的本數(shù)，據(jù)此分別求出四、五、六班級各分得圖書的本數(shù)。28．（6分）（2023六上·龍海期末）閱讀以下科普材料，解決問題。新冠病毒結(jié)構(gòu)簡潔，其主要由蛋白質(zhì)構(gòu)成。新冠病毒能被酒精殺死，主要是酒精（乙：醇）吸取了蛋白質(zhì)水分，導(dǎo)致蛋白質(zhì)脫水，病毒結(jié)構(gòu)被破壞，病毒從而失去活性。酒精（乙醇），它是一種有機(jī)化合物，化學(xué)式（C2H5OH）由碳、氫、氧三種元素構(gòu)成。已知一個乙醇分子質(zhì)量有46克，碳、氫兩種元素的質(zhì)量比是4：1，氧質(zhì)量占了新冠病毒對75%的醫(yī)用酒精最為敏感，因