2024-2025學年新教材高中數學第三章指數運算與指數函數3.3指數函數3.3.1指數函數的概念與圖像一課一練含解析北師大版必修第一冊

PAGEPAGE4第三章指數運算與指數函數§3指數函數課時1指數函數的概念與圖像學問點1指數函數的概念1.☉%#*##7598%☉(多選)(2024·豐臺一中月考)下列函數中不是指數函數的是()。A.y=x2B.y=(-2)xC.y=2x+1D.y=(a-1)x(a>1,且a≠2)答案：ABC解析：A是二次函數;B底數小于0,故不是指數函數;C指數為x+1,故不是指數函數;D是指數函數。故選ABC。2.☉%*￥05#@70%☉(2024·南開中學月考)函數f(x)=(a-1)2ax是指數函數,則()。A.a=1B.a=1或a=0C.a=2D.a>0且a≠1答案：C解析：由指數函數的定義可得(a-1)2=13.☉%￥@@7667*%☉(2024·重慶第一中學測試)函數f(x)=121x的定義域、值域依次是(A.R,RB.R,(0,+∞)C.{x∈R|x≠0},{y∈R|y≠1}D.{x∈R|x≠0},{y|y>0且y≠1}答案：D解析：因為1x≠0,所以x≠0且y=121x∈(0,1)∪(1,+∞4.☉%￥#9051@#%☉(2024·桂林期中)若函數f(x)=12a-3·ax是指數函數,則f12A.2B.-2C.-22D.22答案：D解析：因為函數f(x)是指數函數,所以12a-3=1,所以a=8。所以f(x)=8x,f12=812=25.☉%#3*47￥3*%☉(2024·九江一中檢測)已知函數f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R)。若f(g(1))=1,則a=()。A.1B.2C.3D.-1答案：A解析：因為f(g(1))=f(a-1)=5a-1=1,所以a-1=0,解得6.☉%3@00￥5￥￥%☉(2024·揚州樹人學校月考)指數函數y=f(x)的圖像經過點(π,e),則f(0)=,f(1)=,f(-π)=。

答案：1e1π解析：設f(x)=ax,將(π,e)代入得f(x)=exπ7.☉%8*8￥83@*%☉(2024·雅禮中學高一期中質量調查)已知f(x)=2x+12x,若f(a)=5,則f(2a)=答案：23解析：f(x)=2x+12x,若f(a)=5,則f(a)=2a+12a=5,所以f(2a)=(2a)2+1學問點2指數函數的圖像8.☉%@8@017￥￥%☉(2024·成都外校月考)函數y=12|x|的圖像是圖3-3-1-1答案：B解析：因為y=12|x|=9.☉%*60￥*6@9%☉(2024·新津中學高一月考)函數f(x)=x|x|·2x的圖像大致形態(tài)是(圖3-3-1-2答案：B解析：由函數f(x)=xx·2x=可得函數在(0,+∞)上單調遞增,且此時函數值大于1;在(-∞,0)上單調遞減,且此時函數值大于-1且小于0。結合所給的選項,只有B滿意條件,故選B。10.☉%@￥106@4@%☉(2024·黃岡中學月考)當a>2時,函數y=ax和y=(a-1)x2的圖像只能是圖3-3-1-3中的()。圖3-3-1-3答案：A解析：當a>2時,y=ax的圖像從左到右呈上升趨勢,y=(a-1)x2的圖像為開口向上的拋物線,故選A。11.☉%*@89￥1￥1%☉(2024·黃梅一中檢測)函數f(x)=ax+2024(a>0,a≠1)的圖像恒過定點()。A.(0,2024)B.(1,2024)C.(0,2024)D.(1,2024)答案：C解析：令x=0,則f(0)=a0+2024=2024,故函數圖像恒過點(0,2024)。故選C。12.☉%#@552@#7%☉(2024·溫州高一月考)若a>1,-1<b<0,則函數y=ax+b的圖像肯定在()。A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.其次、三、四象限D.第一、二、四象限答案：A解析：因為a>1,且-1<b<0,故其圖像如圖所示。故選A。13.☉%71#5@@0*%☉(2024·長治二中月考)設f(x)=3x,g(x)=13(1)在同一坐標系中作出f(x),g(x)的圖像;答案：解:函數f(x)與g(x)的圖像如圖所示。(2)計算f(1)與g(-1),f(π)與g(-π),f(m)與g(-m)的值,從中你能得到什么結論?答案：f(1)=31=3,g(-1)=13f(π)=3π,g(-π)=13-π=3π;f(m)=3m,g(-m)=1從以上計算的結果看,上述兩個函數當自變量取值互為相反數時,其函數值相等,即當指數函數的底數互為倒數時,它們的圖像關于y軸對稱。14.☉%#9#@0#81%☉(2024·廣元調考)已知函數f(x)=ax-1(x≥0),其中a>0且a≠1。(1)若f(x)的圖像經過點2,12,求答案：解:因為函數f(x)=ax-1(x≥0)的圖像經過點2,所以12=a2-1,所以a=1(2)在(1)的條件下,求函數y=f(x)(x≥0)的值域。答案：由(1)知f(x)=12x-1因為x≥0,所以0<12x≤120=1,所以0<2所以函數y=f(x)(x≥0)的值域為(0,2]。題型指數函數圖像的簡潔運用15.☉%3*@2#@67%☉(2024·武漢二中月考)函數y=ax-b(a>0,且a≠1)的圖像經過第一、三、四象限,則()。A.0<a<1,b>1B.0<a<1,b<1C.a>1,b>1D.a>1,b<1答案：C解析：因為函數經過第一、三、四象限,所以函數單調遞增且圖像與y軸的交點在負半軸上。而當x=0時,y=a0-b=1-b,由題意得a>1,1-16.☉%￥@112#￥0%☉(2024·岳陽縣一中月考)已知函數f(x)=ax(a>0且a≠1)在(0,2)內的值域是(1,a2),則函數y=f(x)的大致圖像是()。圖3-3-1-4答案：B解析：對于函數f(x)=ax,當x=0時,f(0)=a0=1,當x=2時,f(2)=a2。由于指數函數是單調函數,則有a2>1,即a>1。所以函數f(x)的圖像是上升的,且在x軸上方,結合選項可知B正確。17.☉%￥@98#@20%☉(2024·棠湖中學月考)求下列函數的定義域和值域:(1)y=12答案：解:易得定義域為R;值域為12(2)y=32答案：易得定義域為-12,+∞;(3)y=ax-1ax+1(a答案：y=ax-1又因為ax>0,所以ax+1>1。所以0<1ax+1<1,所以即-2<-2ax+1<0,所以y所以可得定義域為R;值域為(-1,1)。18.☉%￥1#7￥37#%☉(2024·曲靖宣威八中高一第六次質檢)已知函數f(x)=1-(1)求函數f(x)的定義域;答案：解:由1-12x≥0,得x所以函數f(x)的定義域為[0,+∞)。(2)若f(a)=12