黑龍江省哈三中2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理

PAGEPAGE5黑龍江省哈三中2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理考試說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．（1）答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清晰；（2）選擇題必需運用2B鉛筆填涂，非選擇題必需運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，字跡清晰；（3）請根據(jù)題號依次在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準運用涂改液、刮紙刀．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．2．若，則下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則3．函數(shù)的圖象如圖所示，則陰影部分的面積是（）A．B．C．D．4．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．已知不等式對一切恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．B．C．D．6．“余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)”，以上推理（）A．大前提不正確B．小前提不正確C．結(jié)論不正確D．全部正確7．已知命題；命題，使，則下列命題中為真命題的是（）A．B．C．D．8．已知命題，，則命題P的否定為（）A．B．C．D．9．設(shè)是等差數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件10．已知，，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．12．若點P是曲線上任一點，則點P到直線的最小距離是（）A．B．3C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）13．曲線與x軸及直線所圍成的圖形的面積為______．14．在平面幾何中，正三角形的內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為，則______．15．點是曲線上一個動點，則的取值范圍為______．16．已知函數(shù)，若，，則實數(shù)m的取值范圍是________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對隨意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且在處的切線為．（1）求a的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．19．（本小題滿分12分）在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為，以極點O為原點，以極軸為x軸的非負半軸，建立直角坐標系，已知M點的坐標為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且與曲線C交于兩點．（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的一般方程；（2）求的值．20．（本小題滿分12分）已知曲線C的極坐標方程為，以極點為平面直角坐標系的原點O，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系．（1）求曲線C的一般方程；（2）為曲線C上兩點，若，求的值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．（1）若對隨意的，都存在，使得，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對于x，，有，，求證：．22．（本小題滿分12分）已知定理：設(shè)函數(shù)為上的連續(xù)可導函數(shù)，則必存在，使成立．設(shè)函數(shù)滿意：①在R上可導，且也為可導函數(shù)：②，；③，．（1）求證：必存在，使；（2）若，求證：至少存在一個，使；（3）設(shè)，求證：必存在，使成立．哈三中2024—2025學年度下學期高二學年其次模塊數(shù)學（理）考試答案一、選擇題DDCBABDDCCBC二、填空題13．14．15．16．三、解答題17．（1）（2）18．（1）（2），19．（1），（2）820．（1）（2）21．（1）（2）得證22．（1）只需證：存在，使．由題，存在，使，所以，所以；（2）同理，必存