函數(shù)的表示法與函數(shù)的圖象教案 人教版

函數(shù)的表示法與函數(shù)的圖象教案人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的表示法與函數(shù)的圖象。內(nèi)容包括函數(shù)的定義、函數(shù)的表示方法（列表法、解析法、圖象法）、函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）以及函數(shù)的圖象。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，如方程、不等式等，對(duì)于函數(shù)的概念有一定的了解。本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)角度轉(zhuǎn)向幾何角度，通過圖象來直觀理解函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)的理解。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相關(guān)，主要包括人教版高中數(shù)學(xué)必修一第五章第一節(jié)“函數(shù)的表示法”和第二節(jié)“函數(shù)的圖象”。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠熟練掌握函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，提高解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)抽象。通過學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法與函數(shù)的圖象，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，通過分析函數(shù)的性質(zhì)和圖象，培養(yǎng)直觀想象能力。同時(shí)，學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，提升數(shù)學(xué)建模能力。通過探索函數(shù)的表示方法和圖象，學(xué)生將進(jìn)一步深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提高數(shù)學(xué)抽象能力。總之，本節(jié)課將有助于全面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，如方程、不等式等。他們對(duì)于函數(shù)的概念有一定的了解，能夠理解函數(shù)的定義和基本性質(zhì)。此外，學(xué)生還掌握了一定的圖形繪制和分析能力，能夠運(yùn)用圖形來解決一些簡單的問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對(duì)于高中生來說，數(shù)學(xué)是他們的重要學(xué)科之一，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)具有一定的興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和問題解決能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生習(xí)慣于通過教師的講解和大量的練習(xí)來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)函數(shù)的表示法與函數(shù)的圖象時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象的繪制和分析可能還不夠熟練，需要通過練習(xí)來提高。其次，學(xué)生可能對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的理解和應(yīng)用存在困難，需要通過具體的例子和練習(xí)來加深理解。最后，學(xué)生可能對(duì)于如何將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中還存在困惑，需要通過案例分析和實(shí)踐來培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

-講授法：教師通過講解函數(shù)的定義、表示方法和圖象，為學(xué)生提供系統(tǒng)的知識(shí)框架。

-案例研究：分析具體的函數(shù)案例，讓學(xué)生通過觀察和分析來理解函數(shù)的性質(zhì)。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：學(xué)生分組完成函數(shù)圖象繪制和分析的項(xiàng)目，培養(yǎng)實(shí)踐操作能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

-角色扮演：學(xué)生扮演函數(shù)的定義和性質(zhì)，通過情景模擬來加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

-實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手繪制函數(shù)圖象，通過實(shí)踐操作來掌握函數(shù)圖象的繪制技巧。

-游戲設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)關(guān)于函數(shù)的問答游戲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過互動(dòng)來鞏固知識(shí)。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

-PPT：教師使用PPT展示函數(shù)的圖象和性質(zhì)，清晰展示知識(shí)點(diǎn)，方便學(xué)生理解和記憶。

-視頻資源：播放關(guān)于函數(shù)圖象變化的動(dòng)態(tài)視頻，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。

-在線工具：利用在線函數(shù)圖象繪制工具，學(xué)生可以自主探索函數(shù)圖象的特點(diǎn)，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：教師通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：教師圍繞“函數(shù)的表示法與函數(shù)的圖象”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：教師利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解函數(shù)的表示法和圖象的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：教師引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的主題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：教師通過一個(gè)有趣的故事或?qū)嶋H案例，引出函數(shù)的表示法和圖象的重要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：教師詳細(xì)講解函數(shù)的表示法（列表法、解析法）和圖象的繪制方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：教師設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分享預(yù)習(xí)成果，討論函數(shù)的性質(zhì)和圖象的關(guān)系。

-解答疑問：教師針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，分享自己的預(yù)習(xí)成果，體驗(yàn)函數(shù)的表示法和圖象的應(yīng)用。

-提問與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：教師通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)的表示法和圖象的基本概念。

-小組討論法：學(xué)生通過小組討論，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的表示法和圖象的基本概念。

-通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：教師根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：教師提供與函數(shù)的表示法和圖象相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的函數(shù)的表示法和圖象的知識(shí)點(diǎn)。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：可以介紹一些與函數(shù)有關(guān)的歷史故事，如牛頓與萊布尼茨的微積分戰(zhàn)爭，拉格朗日中值定理等，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的同時(shí)，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。

（2）實(shí)際應(yīng)用案例：提供一些實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)去解決，如斜率問題、優(yōu)化問題等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（3）數(shù)學(xué)游戲：可以介紹一些與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)學(xué)接龍、函數(shù)拼圖等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)函數(shù)，提高學(xué)習(xí)興趣。

（4）經(jīng)典習(xí)題：可以提供一些經(jīng)典的函數(shù)習(xí)題，讓學(xué)生通過解答習(xí)題，加深對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解，提高解題能力。

（5）函數(shù)圖象軟件：推薦一些函數(shù)圖象繪制軟件，如Desmos、GeoGebra等，讓學(xué)生在課后自主探索函數(shù)圖象的性質(zhì)，提高直觀想象能力。

2.拓展建議：

（1）閱讀拓展資料：建議學(xué)生在課后閱讀一些與函數(shù)相關(guān)的拓展資料，如數(shù)學(xué)雜志、博客文章等，了解函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬知識(shí)面。

（2）觀看教學(xué)視頻：建議學(xué)生觀看一些優(yōu)秀的教學(xué)視頻，如公開課、講座等，從不同的角度理解函數(shù)的表示法和圖象。

（3）參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如AMC、NOIP等，通過競賽提高自己的數(shù)學(xué)水平和解決問題的能力。

（4）小組討論：可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享自己在探索函數(shù)表示法和圖象過程中的心得體會(huì)，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

（5）實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐項(xiàng)目，如自己設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)圖象，或者用函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解決一個(gè)實(shí)際問題，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問評(píng)價(jià)：通過提問，了解學(xué)生對(duì)函數(shù)的表示法和圖象的理解程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生的問題。

-觀察評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與度和互動(dòng)情況，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

-測試評(píng)價(jià)：通過課堂小測試，評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)的表示法和圖象的掌握程度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改作業(yè)：認(rèn)真批改學(xué)生的課后作業(yè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并指出學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生糾正。

-點(diǎn)評(píng)作業(yè)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)：及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)情況，鼓勵(lì)學(xué)生積極改正錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)效果。

3.學(xué)生自評(píng)

-自我評(píng)估：鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行自我評(píng)估，發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-制定學(xué)習(xí)計(jì)劃：學(xué)生根據(jù)自我評(píng)估的結(jié)果，制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，提高學(xué)習(xí)效果。

4.小組評(píng)價(jià)

-小組互評(píng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組互評(píng)，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

-小組討論：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)效果。

5.家長評(píng)價(jià)

-家長溝通：與家長保持溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，鼓勵(lì)家長參與學(xué)生的學(xué)習(xí)。

-家長反饋：及時(shí)向家長反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，鼓勵(lì)家長繼續(xù)支持學(xué)生的學(xué)習(xí)。板書設(shè)計(jì)1.函數(shù)的表示法：

-列表法

-解析法

-圖象法

2.函數(shù)的圖象：

-繪制方法

-性質(zhì)分析

-應(yīng)用實(shí)例

3.函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性

-奇偶性

-周期性

4.函數(shù)圖象的繪制軟件：

-Desmos

-GeoGebra

-其他軟件

5.實(shí)際應(yīng)用案例：

-斜率問題

-優(yōu)化問題

-其他應(yīng)用

6.學(xué)習(xí)建議：

-自主學(xué)習(xí)

-小組討論

-實(shí)踐項(xiàng)目

7.作業(yè)布置：

-課后習(xí)題

-拓展學(xué)習(xí)

-家長反饋

8.課堂評(píng)價(jià)：

-提問評(píng)價(jià)

-觀察評(píng)價(jià)

-測試評(píng)價(jià)

9.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改作業(yè)

-點(diǎn)評(píng)作業(yè)

-反饋?zhàn)鳂I(yè)

10.學(xué)生自評(píng)：

-自我評(píng)估

-學(xué)習(xí)計(jì)劃

11.小組評(píng)價(jià)：

-小組互評(píng)

-小組討論

12.家長評(píng)價(jià)：

-家長溝通

-家長反饋教學(xué)反思這節(jié)課是關(guān)于函數(shù)的表示法與函數(shù)的圖象，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)函數(shù)的表示法和圖象有了更深入的理解，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，學(xué)生們對(duì)函數(shù)的表示法和圖象的掌握程度參差不齊。有的學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用列表法、解析法和圖象法來表示函數(shù)，而有的學(xué)生則對(duì)此感到有些困難。為了更好地解決這個(gè)問題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，通過個(gè)性化教學(xué)，幫助每個(gè)學(xué)生都能掌握函數(shù)的表示法和圖象。

其次，學(xué)生們對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等，的理解和應(yīng)用還存在一些困難。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題時(shí)，往往不能很好地運(yùn)用這些性質(zhì)。為了提高學(xué)生們的應(yīng)用能力，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，通過更多的實(shí)際案例和練習(xí)，幫助學(xué)生們更好地理解和應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)。

此外，學(xué)生們對(duì)函數(shù)圖象的繪制軟件的使用還不夠熟練。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)诶L制函數(shù)圖象時(shí)，往往需要花費(fèi)較多的時(shí)間來熟悉軟件的操作。為了提高學(xué)生們的操作效率，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地利用課堂時(shí)間，讓學(xué)生們通過實(shí)際操作來熟悉軟件的使用。典型例題講解例1：已知函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：首先，我們要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。導(dǎo)數(shù)f'(x)=6x-2。為了找出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，我們需要確定導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間。解不等式6x-2>0，得到x>1/3。因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1/3,+∞)。

例2：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解：頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過公式(-b/2a,f(-b/2a))來計(jì)算。首先，我們需要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2ax+b。然后，找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，即解方程2ax+b=0，得到x=-b/(2a)。將這個(gè)點(diǎn)代入原函數(shù)，得到頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)f(-b/2a)。因此，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/(2a),f(-b/2a))。

例3：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，求函數(shù)的奇偶性。

解：函數(shù)的奇偶性可以通過函數(shù)的f(-x)與f(x)的關(guān)系來判斷。如果f(-x)=f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)；如果f(-x)=-f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)。我們可以通過代入具體的a、b、c值來判斷函數(shù)的奇偶性。

例4：已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，求函數(shù)的周期性。

解：函數(shù)的周期性可以通過求解導(dǎo)數(shù)的