第六章《反比例函數(shù)》 3 反比例函數(shù)的應(yīng)用（含答案）-北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)

第六章《反比例函數(shù)》3反比例函數(shù)的應(yīng)用夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．已知蓄電池兩端電壓U為定值，電流I與R成反比例函數(shù)關(guān)系．當(dāng)I=4A時，R=10Ω，則當(dāng)I=5A時，R的值為（）A．6Ω B．8Ω C．10Ω D．12Ω2．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A)與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I=UA． B．C． D．3．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6Ω時，電流為（）A．3A B．4A C．6A D．8A4．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1>0)的圖像與反比例函數(shù)y2=k2xA．x<?2或x>1 B．x<?2或0<x<1C．?2<x<0或x>1 D．?2<x<0或0<x<15．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)A．不小于0.06mC．不小于0.6m6．如圖，一次函數(shù)y=?x+b與反比例函數(shù)y=4x(x>0)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，連接OA、OB．過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為mA．1 B．2 C．2 D．47．如圖，反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象與過點(diǎn)(?1，0)的直線AB相交于A、B兩點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(A．(?3，0C．(?3，0)或(58．下面的三個問題中都有兩個變量：①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊x；②某村的耕地面積一定，該村人均耕地面積S與全村總?cè)丝趎；③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t．其中，兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于A（1，y1）B（-3，y210．某蓄電池的電壓為48V，使用此蓄電池時，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)的函數(shù)表達(dá)式為I=48R，當(dāng)R=12Ω時，I的值為11．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p(Pa)是氣球體積V(m3)的反比例函數(shù)，且當(dāng)V=3m3時，p=8000Pa．當(dāng)氣球內(nèi)的氣體壓強(qiáng)大于12．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對氣缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p(kPa)與氣缸內(nèi)氣體的體積V（mL）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強(qiáng)由75kPa加壓到100kPa，則氣體體積壓縮了優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。三、解答題13．如圖，一次函數(shù)y1=mx+n的圖像與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2=k14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例y=kx(k>0，x>0)15．已知，視力表上視力值V和字母E的寬度a（mm）之間的關(guān)系是我們已經(jīng)學(xué)過的一類函數(shù)模型，字母E的寬度a如圖1所示，經(jīng)整理，視力表上部分視力值V和字母E的寬度a（mm）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：位置視力值Va的值（mm）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行2.03.5（1）請你根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷并求出視力值V和字母E的寬度a（mm）之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；（2）經(jīng)過測量，第4行和第7行兩行首個字母E的寬度a（mm）的值分別是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的視力值．16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A(（1）求這兩個函數(shù)的表達(dá)式：（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b≤m（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．17．笑笑同學(xué)通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理知識，知道了電磁波的波長λ（單位：m）會隨著電磁波的頻率f（單位：MHz）的變化而變化．已知波長λ與頻率f是反比例函數(shù)關(guān)系，下面是它們的部分對應(yīng)值：頻率f（MHz）101550波長λ（m）30206（1）求波長λ關(guān)于頻率f的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)f=75MHz時，求此電磁波的波長λ．

1．【答案】B答案與解析答案與解析【解析】【解答】解：由題意可設(shè)I=kR，

將I=4，R=10代入可得k=40，

∴I=40R.

令I(lǐng)=5，可得R=8.

故答案為：B.

【分析】由題意可設(shè)I=2．【答案】D【解析】【解答】解：∵I=UR，

∴I與R為反比例函數(shù)關(guān)系，且圖象位于第一象限.

故答案為：D.

3．【答案】B【解析】【解答】解：∵電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，

∴可設(shè)I=kR，

將（8，3）代入可得k=24，

∴I=24R.

令R=6，得I=4.

故答案為：B.

【分析】由題意可設(shè)I=4．【答案】B【解析】【解答】解：∵兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，

由圖象可知當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時，y1＜y2.

故答案為：B

【分析】利用兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得到一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.5．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)P=kV，將（1.5，16000）代入可得k=24000，

∴p=24000V.

令p=40000，可得V=0.6，

∴氣球的體積應(yīng)不小于0.6m3.

故答案為：C.

【分析】設(shè)P=6．【答案】B【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，

∴A（m，4m）.

令y=-x+b中的x=m，得-m+b=4m，

∴b=m+4m，

∴y=-x+m+4m.

作AM⊥OD于點(diǎn)M，BN⊥OC于點(diǎn)N，

設(shè)S△AOF=S，則S△OEF=2-S，S四邊形EFBC=4-S，S△OBC=S△OAD=6-2S，S△ADM=4-2S，

∴S△ADM=2S△OEF.

由對稱性可得AD=BC，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，△AOM≌△BON，AM=NB=DM=NC，

∴EF=12AM=12NB，

∴EF為△OBN的中位線，

∴N（2m，0），B（2m，2m）.

將B（2m，2m）代入y=-x+m+4m中可得2m=-2m+m+4m，

∴m2=2，

∴m=2.

故答案為：B.

【分析】由題意可得A（m，4m），代入y=-x+b中可得b=m+4m，則y=-x+m+4m，作AM⊥OD于點(diǎn)M，BN⊥OC于點(diǎn)N，設(shè)S△AOF=S，則S△OEF=2-S，S四邊形EFBC7．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：

由題意可得：k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=3x，

設(shè)直線AB的解析式為：y=ax+b，

由題意可得：?a+b=0a+b=3，

解得：a=32b=32，

∴直線AB的解析式為：y=32x+32，

由y=3xy=32x+32得：x=1y=3或x=?2y=?32，

∴B?2，?32，

∵8．【答案】A【解析】【解答】解：①矩形的面積一定，一邊長y與它的鄰邊長x，解析式為：y=kx；

②某村的耕地面積一定，人均耕地面積S與全村總?cè)丝趎，解析式為：S=kn；

③汽車的行駛速度一定，行駛路程s與行駛時間t，解析式為：s=kt；

故①②正確9．【答案】-3＜x＜0或x>1【解析】【解答】解：求關(guān)于x的不等式x>kx?b的解集，就是求不等式x+b＞kx的解集，

由圖象可得其解集為：-3＜x＜0或x>1，

故答案為：-3＜x＜0或x>1.

【分析】求關(guān)于x的不等式10．【答案】4【解析】【解答】解：∵I=48R，

∴當(dāng)R=12Ω時I=4812=411．【答案】0.6【解析】【解答】解：由題意可知P是V的的反比例函數(shù)，

設(shè)P=kV（k≠0），

∴k=3×8000=24000，

∴P=24000V，

∵p≤40000，氣球不爆炸

∴24000V≤40000，

解之：V≥0.6，12．【答案】20【解析】【解答】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為p=kv，

∵v=100時，p=60KPa，

∴k=100×60=6000，

∴p=6000v，

當(dāng)p=75時，v=80，

當(dāng)p=100時，v=60，

∴氣體體積壓縮了：80-60=20（mL）.13．【答案】解：∵點(diǎn)C(1，?3)在反比例函數(shù)∴k=1×(?3)=?3，∴y2過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，∵∠OAB=∠CAM，∠CMA=∠BOA=90°，∴△AOB∽△AMC，∴AOAM∵C(1，∴OM=1，CM=3，∵AB=2BC，∴ABAC∴AOAO+OM即AOAO+1∴OB=2，AO=2，∴點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(?2，0)，∵一次函數(shù)的解析式為：y1∴?2m+n=0n=?2解得m=?1n=?2∴y1【解析】【分析】將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y2=kx求出k的值，過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M，先證出△AOB∽△AMC，可得AOAM14．【答案】解：把點(diǎn)B(1，0)代入y=x+b得：0=1+b，解得：b=?1，∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x?1，當(dāng)x=0時，y=?1，∴C(0，如圖，作AD⊥x軸，垂足為D，在△OBC和△DBA中，∠OBC=∠ABD∴△OBC≌△DBA(AAS)，∴BD=OB=1，AD=OC=1，∴A(2，∵點(diǎn)A(2，1)∴k=2×1=2，∴反比例的解析式y(tǒng)=2【解析】【分析】將點(diǎn)B(1，0)代入y=x+b中求出b值，即得y=x?1，再求出x=0時y=-1，即得C（0，-1），如圖，作AD⊥x軸，垂足為D，證明△OBC≌△DBA(AAS)，可得BD=OB=1，AD=OC=1，即得A（2，1），將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=k15．【答案】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，視力值V和隨著寬度a減小而增大，且視力值V和寬度a的積為定值，故視力值V和寬度a成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)視力值V和寬度a的函數(shù)解析式為：V=k將點(diǎn)V=0.1，a=70代入求得故視力值V和寬度a的函數(shù)解析式為：V=（2）解：∵第4行首個字母E的寬度a（mm）的值是35mm，即a=35，將a=35代入V=7a，求得∵第7行首個字母E的寬度a（mm）的值是17.5mm，即a=17.5，將a=17.5代入故求第4行、第7行的視力值分別是0.2【解析】【分析】(1)觀察表格中的數(shù)據(jù)可知，視力值V和寬度a的積為定值，故視力值V和寬度a成反比例函數(shù)關(guān)系，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.

(2)將a值代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的V值即可.16．【答案】（1）解：把A(1，4)∴反比例函數(shù)的解析式為y=4把B(4，n)∴B(把A(1，4)得：k+b=44k+b=1解得：k=?1∴一次函數(shù)的解析式為y=?x+5；（2）根據(jù)圖象得：當(dāng)0<x≤1或x≥4時，kx+b≤m∴不等式kx+b≤mx的解集為0<x≤1或（3）如圖，設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，∵直線AB與x軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(5∵△ABP的面積為6，∴1∴PC=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A（1，