陜西省西安市第八十三中等2022-2023學(xué)年七下期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

七年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.在圓的周長(zhǎng)公式中，常量是（）A.C， B.C，r C.，r D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)變量、常量的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在圓的周長(zhǎng)公式中，周長(zhǎng)C隨著半徑r的變化而變化，因此周長(zhǎng)C，半徑r是變量，而是不變的量，是常量，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查變量和常量，在某一變化過(guò)程中，變化的量是變量，保持不變的量為常量．2.某種花的花粉顆粒的直徑大約為米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)幾位，的絕對(duì)值就是幾，當(dāng)原數(shù)時(shí)，是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，為負(fù)數(shù)．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，確定和的值是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖，直線a，b被直線c所截，則與是（）A.對(duì)頂角 B.同位角 C.內(nèi)錯(cuò)角 D.同旁內(nèi)角【答案】B【解析】【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同一方，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩側(cè)，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角，由此即可判斷．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記定義是解題關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底數(shù)冪乘除法、積的乘方與冪的乘方的知識(shí)逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)正確；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方的知識(shí)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，點(diǎn)到的距離是（）A.線段的長(zhǎng)度 B.線段的長(zhǎng)度 C.線段的長(zhǎng)度 D.線段的長(zhǎng)度【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念判斷即可．【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)到的距離是線段的長(zhǎng)度，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，仔細(xì)觀察圖，熟悉點(diǎn)到直線的距離的概念是解答本題的關(guān)鍵．6.如圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中，不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的判定定理分析得出答案．【詳解】解：A．∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故此選項(xiàng)符合題意；D．∵，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．7.若的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（）A.4 B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)已知得出一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：，的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和解一元一次方程，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8.某周六下午，趙老師從家騎自行車(chē)去“新華書(shū)店”，途中他去“大唐芙蓉園”玩了一段時(shí)間．在整個(gè)過(guò)程中趙老師離“新華書(shū)店”的距離（米）與他所用的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.趙老師家距離“新華書(shū)店”1600米B.趙老師在“大唐芙蓉園”玩了10分鐘C.趙老師從家到“大唐芙蓉園”的速度高于從“大唐芙蓉園”到“新華書(shū)店”的速度D.趙老師離開(kāi)“大唐芙蓉園”后的速度為320米/分鐘【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)的實(shí)際意義判斷各項(xiàng)即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，趙老師家距離“新華書(shū)店”2400米，故A選項(xiàng)不符合題意；趙老師在“大唐芙蓉園”玩了分鐘，故B選項(xiàng)不符合題意；趙老師從家到“大唐芙蓉園”的速度為米/分鐘，從“大唐芙蓉園”到“新華書(shū)店”的速度為米/分鐘，，故C選項(xiàng)不符合題意；趙老師離開(kāi)“大唐芙蓉園”后的速度為320米/分鐘，故D選項(xiàng)符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算系數(shù)，字母部分根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，若，，則直線，的位置關(guān)系是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11.某汽車(chē)生產(chǎn)廠對(duì)其生產(chǎn)的型汽車(chē)進(jìn)行油耗試驗(yàn)，試驗(yàn)中汽車(chē)為勻速行駛，在行駛過(guò)程中，油箱的剩余油量與行駛時(shí)間之間的關(guān)系如下表：……由表格中與的關(guān)系可知，當(dāng)汽車(chē)行駛后，油箱的剩余油量為_(kāi)_____L．【答案】【解析】【分析】由表可知，開(kāi)始油箱里的油為，每行駛一小時(shí)，油量減少，據(jù)此可得與的關(guān)系式，再計(jì)算后的油量即可．【詳解】解：由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，能夠正確通過(guò)表格獲取信息是解答本題的關(guān)鍵．12.有三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，n，，以n為邊長(zhǎng)作正方形，記其面積為；以，為長(zhǎng)和寬作長(zhǎng)方形，記其面積為，則______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意表示正方形和長(zhǎng)方形的面積，然后根據(jù)整式的混合運(yùn)算求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算法則．13.如圖1所示的是一個(gè)由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動(dòng)變速箱托架，其主要作用是動(dòng)力傳輸．如圖2所示的是手動(dòng)變速箱托架工作時(shí)某一時(shí)刻的示意圖，已知，，，，則的度數(shù)是______．【答案】##80度【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)F作，因?yàn)?，所以，再根?jù)平行線的性質(zhì)可以求出，，進(jìn)而可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．掌握法則，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.如圖，直線，，相交于點(diǎn)O．（1）請(qǐng)找出圖中的補(bǔ)角．（2）若，求和的度數(shù)．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，知，，∴的補(bǔ)角是，；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義以及補(bǔ)角的定義等知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，在三角形中，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在的上方求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）【答案】見(jiàn)解析【解析】分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，作即可．【詳解】解：如圖，即為所求作，【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖—作一個(gè)角等于已知角，平行線的判定和性質(zhì)，射線的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18.某周五李老師從學(xué)校出發(fā)騎單車(chē)去文化體育局送一份資料，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買(mǎi)一支碳素筆，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某超市，買(mǎi)到碳素筆后沿原路繼續(xù)前往文化體育局．如圖所示的是李老師去文化體育局所用的時(shí)間（分鐘）和離校距離（米）的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）學(xué)校到文化體育局的路程是______米．（2）在整個(gè)的行程中，李老師騎車(chē)速度最快是多少米/分鐘？【答案】（1）（2）米/分鐘【解析】【分析】（1）直接觀察圖像，即可求解；（2）從圖中，分別找出分鐘，分鐘，分鐘的路程和時(shí)間，即可求出速度，進(jìn)行比較，得出最后結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：觀察圖像可知：學(xué)校到文化體育局的路程是米，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】在分鐘，李老師的騎車(chē)速度為：（米/分鐘）；在分鐘，李老師的騎車(chē)速度為：（米/分鐘）；在分鐘，李老師的騎車(chē)速度為：（米/分鐘）；，在分鐘，李老師的騎車(chē)速度最快，最快的速度為米/分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，是解答本題的關(guān)鍵．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先算整式除法，同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減，減號(hào)后邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再代入數(shù)值即可．【詳解】，，，，，，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖1所示的是一個(gè)長(zhǎng)方形的花壇，長(zhǎng)為20米，寬為x米，為進(jìn)一步美化環(huán)境，園林工人準(zhǔn)備將這個(gè)長(zhǎng)方形花壇的寬進(jìn)行加長(zhǎng)，如圖2，當(dāng)長(zhǎng)方形花壇的寬在變化時(shí)，長(zhǎng)方形花壇的面積也隨之發(fā)生變化．（1）求長(zhǎng)方形花壇的面積y（平方米）與x（米）的關(guān)系式．（2）當(dāng)長(zhǎng)方形花壇的寬由1米變化到1.5米時(shí)，長(zhǎng)方形花壇的面積增加了多少平方米？【答案】（1）（2）10平方米【解析】【分析】（1）利用長(zhǎng)方形的面積公式求解即可；（2）分別把和代入（1）中所求關(guān)系式，然后求出它們的差即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，得；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴長(zhǎng)方形花壇的面積增加了平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)的值，讀懂題意，找出所求問(wèn)題需要的條件是解題的關(guān)鍵．21.如圖，直線與相交于點(diǎn)O，，平分．（1）的余角是______．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用垂直的定義可得，利用對(duì)頂角的性質(zhì)可得，即可得出，利用余角的定義即可求解；（2）先求出的度數(shù)，然后利用角平分線的定義可求的度數(shù)，從而可求出的度數(shù)，最后利用對(duì)頂角的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∴，又，∴，∴的余角是；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，余角的定義，角平分線的定義等知識(shí)，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．22.規(guī)定．（1）求．（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意把寫(xiě)成的形式，算出最后結(jié)果即可；（2）根據(jù)給出的式子，表示出，而，根據(jù)等式算出最后結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】解：，；【小問(wèn)2詳解】，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，準(zhǔn)確理解題目中給出的式子，正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．23.在草莓銷(xiāo)售季節(jié)，某種植基地開(kāi)發(fā)了草莓采摘無(wú)人銷(xiāo)售方式，為方便小朋友體驗(yàn)，銷(xiāo)售人員把采摘的草莓?dāng)?shù)量（kg）與付款總價(jià)（元）之間的關(guān)系寫(xiě)在了下列表格中．采摘數(shù)量1234…付款總價(jià)/元…（1）請(qǐng)你寫(xiě)出草莓的采摘數(shù)量（kg）與付款總價(jià)（元）之間的關(guān)系式．（2）龍龍一家共摘了草莓，應(yīng)付款多少元？【答案】（1）（2）元【解析】分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可．（2）把代入（1）中所求得的關(guān)系式中求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)草莓的采摘數(shù)量（）與付款總價(jià)（元）滿足，將表格代入得：，解得：，草莓的采摘數(shù)量（）與付款總價(jià)（元）之間的關(guān)系式為；【小問(wèn)2詳解】解：把代入，得：（元），答：龍龍一家共摘了草莓，應(yīng)付款元．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求解函數(shù)值，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，直線，交于點(diǎn)，，分別平分和，且．（1）試說(shuō)明．（2）已知，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得，，則可求得，從而求得，即可得出結(jié)論；（2）由（1）可知，根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：，分別平分和，，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，，，，，解得：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．25.完全平方公式：經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，，求的值．解：因?yàn)?，，所以，，所以，所以．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（1）若，，求xy．（2）如圖，C是線段上的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積之和，求三角形的面積．【答案】（1）12（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（2）設(shè)，，可得，，求出即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，，∵，∴，∴又，