天津市寧河區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

寧河區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)．1.一元二次方程4x2﹣1=5x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.4，﹣1，5 B.4，﹣5，﹣1 C.4，5，﹣1 D.4，﹣1，﹣52.在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C.． D.3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A B. C. D.5.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.6.若一元二次方程的兩個(gè)根是，則的值是（）A.8 B. C. D.167.若是二次函數(shù)，且圖象開(kāi)口向下，則的值為（）A. B.0 C. D.8.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，則的關(guān)系是（）A B.C. D.9.將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.10.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有100被感染．設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)其他電腦，由題意列方程應(yīng)為（）A.1+2x＝100 B.x（1+x）＝100 C.（1+x）2＝100 D.1+x+x2＝10011.如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到'位置，使得，則的大小為（）A. B. C. D.12.從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出下面五條信息：①；②；③；④；⑤你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上．13.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則m的值為_(kāi)________．14.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．15.二次函數(shù)的最小值為，則的值為_(kāi)_____．16.如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為_(kāi)___．17.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），則a﹣b+c=_____．18.已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．19.解下列方程（1）（2）20.已知頂點(diǎn)坐標(biāo)分別（1）點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：：，：：（2）畫(huà)出繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的21.已知，以為邊向外作等邊，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，且點(diǎn)A，C，E恰好在一條直線上，（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角大小為（度）；（2）求的度數(shù)和的長(zhǎng)．22.次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…-4-3-2-1012……50-3-4-305…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）利用圖象，請(qǐng)直接寫出當(dāng)函數(shù)值小于0時(shí)，自變量的取值范圍．23.如圖所示，要在米寬，米長(zhǎng)的矩形耕地上修筑同樣寬的三條小路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊花田，要使花田面積為，則道路應(yīng)修多寬？24.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元．每天可賣出50件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格．每降價(jià)1元，每天可多賣出2件．請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？設(shè)每件商品降價(jià)x元．每天的銷售額為y元．（I）分析：根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：原價(jià)每件降價(jià)1元每件降價(jià)2元…每件降價(jià)x元每件售價(jià)（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問(wèn)題的解）25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上確定點(diǎn)M，使的