新疆2024屆高三下學(xué)期2月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（新課標(biāo)卷）

絕密★啟用前2024屆高三2月大聯(lián)考（新課標(biāo)卷）（新疆專用）數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)的值分別為（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，若，則（）A.0 B.1 C.0或1 D.0或23.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A. B. C. D.4.設(shè)為數(shù)列前項(xiàng)和，若，則（）A.1012 B.2024 C. D.5.將拋物線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到拋物線，若拋物線與拋物線交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)，記拋物線與的焦點(diǎn)分別為、，且四邊形的面積為8，則（）A.4 B.2 C. D.6.己知函數(shù)的圖象在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線相互平行，則的取值可以為（）A. B.1 C.2 D.7.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的最大負(fù)值為（）A. B. C. D.8.在中，，是的外心，為的中點(diǎn)，，是直線上異于、的任意一點(diǎn)，則（）A3 B.6 C.7 D.9二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.連接橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為，記橢圓C的右焦點(diǎn)為，則（）A. B.橢圓的離心率為C.橢圓焦距為 D.橢圓上存在點(diǎn)P，使10.己知向量，記，如的夾角為，則，若在正三棱臺(tái)中，．則（）A. B.C. D.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，為偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（）A. B.4為函數(shù)的一個(gè)周期C.直線為曲線的一條對(duì)稱軸 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.某芯片制造公司近四年的收入（單位：千萬(wàn)元）呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，其中第一年收入為20千萬(wàn)元，第四年收入為58千萬(wàn)元，且四年收入的平均數(shù)比中位數(shù)大1千萬(wàn)元，則該公司近四年的總收入為_(kāi)______千萬(wàn)元．13.高一（1）班李明在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，用鐵皮制作了一個(gè)高為，體積為的圓錐模型（厚度忽略不計(jì)），則該圓錐模型的底面半徑為_(kāi)______，該圓錐模型的側(cè)面積為_(kāi)__________．14.已知將中最小數(shù)記為，最大數(shù)記為，若，則________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知是對(duì)數(shù)函數(shù)且圖象過(guò)點(diǎn)，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求m的最小值．16已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.如圖，在梯形中，，，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，設(shè)二面角的大小為．（1）若，求證：平面平面；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值．18.已知雙曲線的一條漸近線的一個(gè)方向向量為，右頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）不與軸垂直的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線的斜率之積為，試問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.我國(guó)某企業(yè)研發(fā)的家用機(jī)器人，其生產(chǎn)共有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道工序是出廠檢測(cè)工序，包括智能自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢，其中智能自動(dòng)檢測(cè)為次品的會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的進(jìn)入流水線進(jìn)行人工抽檢．已知該家用機(jī)器人在生產(chǎn)中前三道工序的次品率分別為．（1）已知某批次的家用機(jī)器人智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為，求在人工抽檢時(shí)，工人抽檢一個(gè)家用機(jī)器人恰好為合格品的概率（百分號(hào)前保留兩位小數(shù)）；（2）該企業(yè)利用短視頻直播方式擴(kuò)大產(chǎn)品影響力，在直播現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行家用機(jī)器人推廣活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)人山人海，場(chǎng)面火爆，從現(xiàn)場(chǎng)抽取幸運(yùn)顧客參與游戲，游戲規(guī)則如下：參與游戲的幸運(yùn)顧客，每次都要有放回地從10張分別寫(xiě)有數(shù)字的卡片中隨機(jī)抽取一張，指揮家用機(jī)器人運(yùn)乒乓球，直到獲得獎(jiǎng)品為止，每次游戲開(kāi)始時(shí)，甲箱中有足夠多的球，乙箱中沒(méi)有球，若抽的卡片上的數(shù)字為奇數(shù)，則從甲箱中運(yùn)一個(gè)乒乓球到乙箱；若抽的卡片上的數(shù)字為偶數(shù)，則從甲箱中運(yùn)兩個(gè)乒乓球到乙箱，當(dāng)乙箱中的乒乓球數(shù)目達(dá)到9個(gè)時(shí)，獲得獎(jiǎng)