考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷7（共225題）

考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷7（共9套）（共225題）考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、“f(x)在點a連續(xù)”是｜f(x)｜在點a處連續(xù)的()條件．A、必要非充分B、充分非必要C、充要D、既非充分又非必要標準答案：B知識點解析：f(x)在x＝a連續(xù)｜f(x)｜在x＝a連續(xù)(｜｜f(x)｜—｜f(a)｜｜1≤｜f(x)一f(a)｜)．｜f(x)｜在x＝a連續(xù)f(x)在x＝a連續(xù)．如｜f(x)｜＝1，｜f(x)｜在x＝a連續(xù)，但f(x)在x＝a間斷．因此，選(B)．2、極限的充要條件是()A、a＞1B、a≠1C、a＞0D、與a無關標準答案：B知識點解析：令3、設當x→0時，etanx-ex與xn是同階無窮小，則n為()A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：4、設f(x)=，則f(x)有()A、1個可去間斷點，1個跳躍間斷點B、1個跳躍間斷點，1個無窮間斷點C、2個可去間斷點D、2個無窮間斷點標準答案：A知識點解析：x=0和x=1為f(x)的間斷點，其余點連續(xù)．因x→1時，Inx=ln(1+x-1)～x-1，則x=1為跳躍間斷點．答案選擇(A)．5、設f(x)=x一sinxcosxcos2x，g(x)=，則當x→0時f(x)是g(x)的A、高階無窮?。瓸、低價無窮?。瓹、同階非等價無窮?。瓺、等價無窮?。畼藴蚀鸢福篊知識點解析：由等價無窮小因子替換及洛必達法則可得因此選C．6、設α～β(x→a)，則等于()．A、eB、e2C、1D、標準答案：D知識點解析：因為α～β，所以，于是，選(D)．7、設f(x)=()A、為∞．B、不存在．C、等于0．D、等于標準答案：B知識點解析：因為所以不存在．8、以下四個命題中，正確的是A、若f(x)在(0，1)內連續(xù)，則f(x)在(0，1)內有界.B、若f(x)在(0，1)內連續(xù)，則f(x)在(0，1)內有界．C、若f’(x)在(0，1)內有界，則f(x)在(0，1)內有界．D、若f(x)在(0，1)內有界，則f’(x)在(0，1)內有界．標準答案：C知識點解析：暫無解析9、已知隨機變量X1與X2相互獨立且有相同的分布，且P{Xi=一1}=P{Xi=1}=，i=1，2，則()A、X1與X1X2獨立且有相同的分布。B、X1與X1X2獨立且有不同的分布。C、X1與X1X2不獨立且有相同的分布。D、X1與X1X2不獨立且有不同的分布。標準答案：A知識點解析：由題設知X1X2可取一1，1，且P{X1X2=一1}=P{X1=一1，X2=1}+P{X1=1，X2=一1}=P{X1=一1}P{X2=1}+P{X1=1}P{X2=一1}=。又P{X1=一1，X1X2=一1}=P{X1=一1，X2=l}=,所以X1與X1X2的概率分布為從而X1與X1X2有相同的分布且相互獨立。故選(A)。10、設f(x)二階連續(xù)可導，且f"(x)／x=－1，則()．A、f(0)是f(x)的極小值B、f(0)是f(x)的極大值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、x=0是f(x)的駐點但不是極值點標準答案：C知識點解析：因為f(x)二階連續(xù)可導，且f"(x)／x=－1，所以f"(x)=0，即f"(0)=0．又f"(x)／x=－1＜0，由極限的保號性，存在δ＞0，當0＜|x|＜δ時，有f"(x)／x＜0，即當x∈(－δ，0)時，f"(x)＞0，當x∈(0，δ)時，f"(x)＜0，所以(0，f(0))為曲線y=f(x)的拐點，選(C)．11、設函數(shù)f(χ)在(－∞，＋∞)連續(xù)，其導函數(shù)f′(χ)的圖形如圖(1)所示，則A、函數(shù)f(χ)有兩個極大值點與一個極小值點，曲線y＝f(χ)有一個拐點．B、函數(shù)f(χ)有一個極大值點與兩個極小值點，曲線y＝f(χ)有一個拐點．C、函數(shù)f(χ)有兩個極大值點與一個極小值點，曲線y＝f(χ)有兩個拐點．D、函數(shù)f(χ)有一個極大值點與兩個極小值點，曲線y＝f(χ)有兩個拐點．標準答案：C知識點解析：由圖(1)知函數(shù)f(χ)有三個駐點a，b，d，其導函數(shù)f′(χ)有一個駐點c，如圖(2)．列表討論函數(shù)f(χ)的單調性與極值，可得由此可見，函數(shù)f(χ)有兩個極大值點與一個極小值點，于是可排除選項B與選項D．又由導函數(shù)f′(χ)的圖形知，在區(qū)間(－∞，0)內f′(χ)單調減少，在區(qū)間(0，c]上f′(χ)單調增加，在區(qū)間[c，＋∞)上f′(χ)單調減少．由于曲線y＝f(χ)是連續(xù)曲線，故曲線y＝f(χ)在(－∞，0]是凸弧，在[0，c]是凹弧，在[c，＋∞)又是凸弧，這表明曲線y＝f(χ)有兩個拐點．綜合可知，應選C．12、設A為4×3矩陣，η1，η2，η3是非齊次線性方程組AX＝β的3個線性無關的解，k1，k2為任意常數(shù)，則AX＝β的通解為()A、(η2＋η3)／2＋k1(η2－η1)．B、(η2－η3)／2＋k2(η2－η1)．C、(η2＋η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)．D、(η2－η3)／2＋k1(η3－η1)＋k2(η2－η1)．標準答案：C知識點解析：選項B和D都用(η2－η3)／2為特解，但是(η2－η3)／2不是原方程組解，因此選項B和D都排除．選項A和C的區(qū)別在于導出組AX＝0的基礎解系上，選項A只用一個向量，而選項C用了兩個：(η3－η1)，(η2－η1)．由于η1，η2，η3線性無關，可推出(η3－η1)，(η2－η1)線性無關，并且它們都是AX＝0的解．則AX＝0的解集合的秩不小于2，從而排除A．13、設隨機變量X～t(n)(rt>1)，Y=1/X2則A、Y-X2(n)．B、Y-X2(n-1)．C、Y-F(n，1)．D、Y-F(1，n)．標準答案：C知識點解析：暫無解析14、設f(x)在(a，b)定義，x0∈(a，b)，則下列命題中正確的是A、若f(x)在(a，b)單調增加且可導，則f’(x)＞0(x∈(a，b))．B、若(x0，f(x0))是曲線y＝f(x)的拐點，則f’’(x0)＝0．C、若f’(x0)＝0，f’’(x0)＝0，f’’’(x0)≠0，則x0一定不是f(x)的極值點．D、若f(x)在x＝x0處取極值，則f’(x0)＝0．標準答案：C知識點解析：【分析一】(A)，(B)，(D)涉及到一些基本事實．若f(x)在(a，b)可導且單調增加f’(x)≥0(x∈(a，b))．若(x0，f(x0))是曲線y＝f(x)的拐點，則f’’(x0)可能不存在．若x＝x0是f(x)的極值點，則f’(x0)可能不存在．因此(A)，(B)，(D)均不正確(如圖4．1所示)．選(C)．【分析二】考察(C)．f’’’(x0)≠0，不妨設f’’’(x0)＞0，則f’(x)在(x0一δ，x0]單調下降，在[x0，x0＋δ)單調上升f’(x)＞f’(x0)＝0(x∈(x0—δ，x0＋δ)，x≠x0)．f(x)在(x0一δ，x0＋δ)單調上升，x0不是f(x)的極值點．選(C)．【分析三】考察(C)．不妨設f’’’(x0)＞0．由題設，f(x)在x＝x0有如下三階泰勒公式：f(x)一f(x0)＝f’(x0)(x—x0)＋f’’(x0)(x—x0)2＋f’’’(x0)(x一x0)3＋o((x一x0)3)＝(x一x0)3。[f’’’(x0)＋o(1)](x→x0)，其中o(1)為無窮小量(x→x0時)δ＞0，[f(x)一f(x0)]因此x＝x0不是f(x)的極值點．15、設A是任一n(n≥3)階方陣，A*是其伴隨矩陣，又k為常數(shù)，且k≠0，±1，則必有(kA)*=A、kA*．B、kn-1A*．C、knA*．D、k-1A*.標準答案：B知識點解析：對任何n階矩陣都要成立的關系式，對特殊的n階矩陣自然也要成立．那么,A可逆時，A*=丨A丨A-1有(kA)*=丨kA丨(kA)-1=kn丨A丨1/kA-1=kn-1A．選(B)．16、設f(x，y)=|x－y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在點(0，0)處連續(xù)且φ(0，0)=0，則f(x，y)在點(0，0)處A、連續(xù)，但偏導數(shù)不存在．B、不連續(xù)，但偏導數(shù)存在．C、可微．D、不可微．標準答案：C知識點解析：逐項分析：(Ⅰ)|x－y|在(0，0)連續(xù)，φ(x，y)在點(0，0)處連續(xù)f(x，y)在點(0，0)處連續(xù)．=0．f’x(0，0)=0，同理f’y(0，0)=0．(Ⅲ)考察f(△x，△y)－[f(0，0)+△y]=|△x－△y|φ(△x，△y)．f(x，y)在點(0，0)處可微．選(C)．17、設A，B，A+B，A-1+B-1皆為可逆矩陣，則(A-1+B-1)-1等于()．A、A+BB、A-1+B-1C、A(A+B)-1BD、(A+B)-1標準答案：C知識點解析：A(A+B)-1B(A-1+B-1)=[(A+B)A-1]-1(BA-1+E)一(BA-1+E)-1(BA-1+E)=E，所以選(C)．18、設u=(r)，而=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：屬基本計算，考研計算中?？歼@個表達式．19、設A是m×s階矩陣，B為s×n階矩陣，則方程組BX=0與ABX=0同解的充分條件是()．A、r(A)=sB、r(A)=mC、r(B)=sD、r(B)=n標準答案：A知識點解析：設r(A)=s，顯然方程組BX=0的解一定為方程組ABX=0的解，反之，若ABX=0，因為r(A)=s，所以方程組AY=0只有零解，故BX=0，即方程組BX=0與方程組ABX=0同解，選(A)．20、設A，B均為n階正交矩陣，則下列矩陣中不是正交矩陣的是()A、AB-1．B、kA(｜k｜=1)．C、A-1B-1．D、A-B．標準答案：D知識點解析：選項A，(AB-1)TAB-1=(B-1)TATAB-1=(B-1)TEB-1=(BT)TBT=BBT=E，AB-1是正交矩陣；選項B，(kA)T(kA)=k2ATA=E，kA(｜k｜=1)是正交矩陣；選項C，(A-1B-1)TA-1B-1=(B-1)T(A-1)TA-1B-1=BAA-1B-1=E．A-1B-1是正交矩陣，所以排除A、B、C．因(A-B)T=AT-BT=A-1-B-1．故(A-B)T(A-B)=(A-1-B-1)(A-B)=2E-B-1A-A-1B≠E，故選D．21、已知向量α=(1，2，3)，β=，設A=αTβ，其中αT是α的轉置，則An=()A、A．B、2n-1A．C、3n-1A．D、4n-1A．標準答案：C知識點解析：由已知，βαT=3，An=(αTβ)n=αT(βαT)β=3n-1αTβ=3n-1A．故選C．22、ξ，η相互獨立且在[0，1]上服從均勻分布，則使方程x2+2ξx+η=0有實根的概率為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由ξ～U(0，1)．η～U(0，1)，且ξ與η獨立，則(ξ，η)～f(x，y)=方程x2+2ξx+η=0有實根，則(2ξ)2-4η≥0，即ξ2≥η，故23、設X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N(μ，σ2)的簡單隨機樣本，則數(shù)學期望等于()A、n3(n-1)μσ2．B、n(n-1)μσ2．C、n2(n-1)μσ2．D、n3(n-1)μσ．標準答案：A知識點解析：因為，所以24、設A，B為隨機事件，P(A)＞0，則P(B｜A)=1不等價于()A、P(A—B)=0B、P(B—A)=0C、P(AB)=P(A)D、P(A∪B)=P(B)標準答案：B知識點解析：P(B｜A)=1=P(A)，然而P(B—A)=P(B)—P(AB)，所以B選項正確。容易驗證其余三個選項與已知條件是等價的，事實上：A選項P(A—B)=P(A)—P(AB)=0P(AB)=P(A)。C選項P(AB)=P(A)P(B｜A)=1。D選項P(A∪B)=P(A)+P(B)—P(AB)=P(B)P(A)=P(AB)。綜上所述，故選B。25、A，B，C三個隨機事件必相互獨立，如果它們滿足條件()A、A，B，C兩兩獨立。B、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)C、P(A—B)=1D、P(A—B)=0標準答案：C知識點解析：當P(A—B)=1成立時，=1，由P(A)≥=1，得P(A)=1。同理，=1，故P(B)=0。再由多個事件相互獨立的條件，易知A，B，C相互獨立，故選C。考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設數(shù)列xn，yn滿足xnyn=0，則下列正確的是A、若xn發(fā)散，則yn必發(fā)散．B、若xn無界，則yn必有界．C、若xn有界，則yn必為無窮?。瓺、若1／xn為無窮小，則yn必為無窮?。畼藴蚀鸢福篋知識點解析：舉例說明(A)，(B)，(C)不正確．xn：0，1，0，2，0，3，……發(fā)散，yn：0，0,0，0，0，0，……收斂，xnyn=0．(A)不正確．xn：0，1，0，2，0，3，……無界，yn：1，0，2，0，3，0，……無界，xnyn=0．(B)不正確．xn：0，1，0，1，0，1，……有界，yn：1，0，1，0，1，0，……不是無窮小，xnyn=0．(C)不正確．因此，選(D)．2、設則f(x)有()A、1個可去間斷點，1個跳躍間斷點。B、1個可去間斷點，1個無窮間斷點。C、2個可去間斷點。D、2個無窮間斷點。標準答案：A知識點解析：由f(x)的表達式可判斷f(x)的間斷點為x=0，1。因故x=0是函數(shù)f(x)的可去間斷點。又故x=1是函數(shù)f(x)的跳躍間斷點。故選(A)。3、設A，B為隨機事件，P(A)＞0，則P(B|A)=1不等價于()A、P(A一B)=0．B、P(B一A)=0．C、P(AB)=P(A)．D、P(A∪B)=P(B)．標準答案：B知識點解析：，然而P(B—A)=P(B)一P(AB)，所以選項B正確．容易驗證其余三個選項與已知條件是等價的．事實上，4、設函數(shù)f(x)=則x=1是f(x)的()A、連續(xù)點．B、可去間斷點．C、無窮間斷點．D、跳躍間斷點．標準答案：B知識點解析：因為所以x=1是f(x)的可去間斷點．5、設f(x)在x＝0的鄰域內連續(xù)可導，g(x)在x＝0的鄰域內連續(xù)，且，又，則()．A、x＝0是f(x)的極大值點B、x＝0是f(x)的極小值點C、(0，f(0))是曲線y＝f(x)的拐點D、x＝0不是f(x)的極值點，(0，f(0))也不是曲線y＝f(x)的拐點標準答案：C知識點解析：6、設函數(shù)f(x)滿足關系f"(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，則()．A、f(0)是f(x)的極小值B、f(0)是f(x)的極大值C、(0，f(0))是y=f(x)的拐點D、(0，f(0))不是y=f(x)的拐點標準答案：C知識點解析：由f’(0)=0得f"(0)=0，f"’(x)=1—2f’(x)f"(x)，f"’(0)=1＞0，由極限保號性，存在δ＞0，當0＜｜x｜＜δ時，f"’(x)＞0，再由f"(0)=0，得故(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點，選(C)．7、設∮f(x)dx=arccosx+C，則等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：等式∫f(x)dx=arccosx+C兩端對x求導，得f(x)=，所以8、設向量組I：α1，α2，...,αr可由向量組Ⅱ：β1，β2，...,βs線性表示，則A、當rB、當r>s時，向量組Ⅱ必線性相關．C、當rD、當r>s時，向量組I必線性相關．標準答案：D知識點解析：根據(jù)定理“若α1，α2，...,αs可由β1，β2，...,βt線性表出，且s>t，則β1，β2，...,βs必線性相關”，即若多數(shù)向量可以由少數(shù)向量線性表出，則這多數(shù)向量必線性相關，故應選(D)．9、設f(x)，g(x)(a＜x＜b)為大于零的可導函數(shù)，且f’(x)g(x)一f(x)g’(x)＜0，則當a＜x＜b時，有()．A、f(x)g(b)＞f(b)g(x)B、f(x)g(a)＞f(a)g(x)C、f(x)g(x)＞f(b)g(b)D、f(x)g(x)＞f(a)g(a)標準答案：A知識點解析：10、若f(x)的導函數(shù)是sinx，則f(x)有一個原函數(shù)為()A、1+sinx。B、1—sinx。C、1+cosx。D、1—cosx。標準答案：B知識點解析：由f′(x)=sinx，得f(x)=∫f′(x)dx=∫sinxdx=—cosx+C1，所以f(x)的原函數(shù)是F(x)=∫f(x)dx=∫(—cosx+C1)dx=—sinx+C1x+C2，令C1=0，C2=1得F(x)=1—sinx，故選B。11、設A＝，B＝，則A、A與B既合同又相似．B、A與B合同但不相似．C、A與B不合同但相似．D、A與B既不合同又不相似．標準答案：A知識點解析：暫無解析12、由曲線y=(0≤x≤π)與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體體積為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由曲線y=f(x)繞x軸旋轉所得旋轉體的體積計算公式，得故遠B．13、已知｜a｜=2，且a·b=2，則｜a×b｜=()．A、2B、C、D、1標準答案：A知識點解析：本題主要考查向量的數(shù)量積的定義以及向量的向量積的模的計算公式．因為a．b=｜a｜｜b｜cos(a，b)=于是，｜a×b｜—｜a｜｜b｜sin(a,b)=故選A．14、函數(shù)f(x，y，z)=x2y3+3y2z3在點(0，1，1)處方向導數(shù)的最大值為()A、B、C、117。D、107。標準答案：B知識點解析：函數(shù)f(x，y，z)=x2y3+3y2z3在點(0，1，1)處方向導數(shù)的最大值等于f(x，y，z)在點(0，1，1)處梯度向量的模。故選B。15、設函數(shù)f(x)在[a，b]上可積，，則下列說法正確的是()A、φ(x)在[a，b]上可導B、φ(x)在[a，b]上連續(xù)C、φ(x)在[a，b]上不可導D、φ(x)在[a，b]上不連續(xù)標準答案：B知識點解析：當f(x)在[a，b]上連續(xù)時在[a，b]上可導．如果f(x)只在[a，b]上可積，則只能保證φ(x)在[a，b]上連續(xù)．16、設f’(u)≠0，x02+y02≠0，則曲面z=上點P0(x0，y0，z0)(z0=)處的法線與z軸的關系是A、平行．B、異面直線．C、垂直相交．D、不垂直相交．標準答案：D知識點解析：曲面在點P0處的法向量為b=(x0f’(r0)，y0f’(r0)，一r0)，其中r0=．因f’(r0)≠0，x0與y0不同時為零→n與k不平行(即n與z軸不平行)．又→法線與z軸相交．又k．n≠0→法線與z軸不垂直．因此選D．17、設f(x，y)=則f(x，y)在點(0，0)處A、連續(xù)，偏導數(shù)存在．B、連續(xù)，偏導數(shù)不存在．C、不連續(xù)，偏導數(shù)存在．D、不連續(xù)，偏導數(shù)不存在．標準答案：C知識點解析：這是討論f(x，y)在點(0，0)處是否連續(xù)，是否可偏導．先討論f(x，y)在點(0，0)出是否可偏導．由于f(x，0)=0(x∈(－∞，+∞))，則=0．因此(B)，(D)被排除．再考察f(x，y)在點(0，0)處的連續(xù)性．令y=x3，則≠f(0，0)，因此f(x，y)在點(0，0)處不連續(xù)．故應選(C)．18、微分方程xdy+2ydx=0滿足初始條件y(2)=1的特解為()A、xy2=4B、xy=4C、x2y=4D、—xy=4標準答案：C知識點解析：原微分方程分離變量得，兩端積分得ln｜y｜=—2ln｜x｜+lnC，即x2y=C，將y(2)=1代入得C=4，故所求的特解為x2y=4，故選C。19、設A是m×n階矩陣，B是n×m階矩陣，則()．A、當m＞n時，必有｜AB｜≠0B、當m＞n時，必有｜AB｜＝0C、當n＞m時，必有｜AB｜≠0D、當n＞m時，必有｜AB｜＝0標準答案：B知識點解析：AB為m階矩陣，因為r(A)≤min{m，n}，r(B)≤min{m，n}，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)≤min{m，n}，故當m＞n時，r(AB)≤n＜m，于是｜AB｜＝0，選(B)．20、Ω是由x2+y2=z2與z=a(a＞0)所圍成的區(qū)域，則三重積分(x2+y2)dv在柱面坐標系下累次積分的形式為()A、∫0πdθ∫0ardr∫rar2dzB、∫02πdθ∫0ardr∫0ar2dzC、∫0πdθ∫0ardr∫0ar2dzD、∫02πdθrdr∫rar2dz標準答案：D知識點解析：被積函數(shù)中出現(xiàn)x2+y2．積分區(qū)域的邊界曲面方程中含有x2+y2．一般說來利用柱面坐標系計算三重積分較為簡便，這是因為柱面坐標變換中有x2+y2=r2．Ω在xOy面上的投影域Dxy={(x，y)}x2+y2≤a2}用極坐標可表示為Drθ={(r，θ)｜0≤r≤a，0≤θ≤2π}．Ω的上、下邊界曲面方程為z=a，z=r，故=∫02πdθ∫0ardr∫rar2dz．21、與矩陣相似的矩陣為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：A的特征值為1，2，0，因為特征值都是單值，所以A可以對角化，又因為給定的四個矩陣中只有選項(D)中的矩陣特征值與A相同且可以對角化，所以選(D)．22、設常數(shù)α＞2，則級數(shù)A、發(fā)散．B、條件收斂．C、絕對收斂．D、斂散性與α有關．標準答案：C知識點解析：由于設常數(shù)p滿足1＜p＜α－1，則有由正項級數(shù)比較判別法的極限形式知級數(shù)收斂，進而知當α＞2時絕對收斂，即(C)正確．23、已知α1=(1，1，—1)T，α2=(1，2，0)T是齊次線性方程組Ax=0的基礎解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()A、(1，—1，3)TB、(2，1，—3)TC、(2，2，—5)TD、(2，—2，6)T標準答案：B知識點解析：如果A選項是Ax=0的解，則D選項必是Ax=0的解。因此A、D兩項均不是Ax=0的解。由于α1，α2是Ax=0的基礎解系，所以Ax=0的任何一個解η均可由α1，α2線性表示，也即方程組x1α1+x2α2=η必有解，而可見第二個方程組無解，即(2，2，—5)T不能由α1，α2線性表示，故選B。24、設X1和X2是任意兩個相互獨立的連續(xù)型隨機變量，它們的概率密度分別為f1(x)和f2(x)，分布函數(shù)分別為F1(x)和F2(x)，則()A、f1(x)+f2(x)必為某一隨機變量的概率密度。B、F1(x)F2(x)必為某一隨機變量的分布函數(shù)。C、F1(x)+F2(x)必為某一隨機變量的分布函數(shù)。D、f1(x)f2(x)必為某一隨機變量的概率密度。標準答案：B知識點解析：由題設條件，有F1(x)F2(x)=P{X1≤x}P{X2≤x}=P{X1≤x，X2≤x}(因X1與X2相互獨立)。令X=max{X1，X2}，并考慮到P{X1≤x，X2≤x}=P{max(X1，X2)≤x}，可知，F(xiàn)1(x)F2(x)必為隨機變量X的分布函數(shù)，即FX(x)=P{X≤x}。故選項B正確。25、設f(x)在[a，+∞)上二階可導，f(a)＜0，f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，則f(x)在(a，+∞)內的零點個數(shù)為()．A、0個B、1個C、2個D、3個標準答案：B知識點解析：因為f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f(x)=f(a)+f’(a)(x一a)+=+∞，故=+∞，再由f(a)＜0得f(x)在(a，+∞)內至少有一個零點，又因為f’(a)=0，且f’’(x)≥k(k＞0)，所以f’(x)＞0(x＞a)，即f(x)在[a，+∞)單調增加，所以零點是唯一的，選(B)．考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設f(x)=則下列結論(1)x=1為可去間斷點．(2)x=0為跳躍間斷點．(3)x=－1為無窮間斷點．中正確的個數(shù)是A、0．B、1．C、2．D、3．標準答案：D知識點解析：f(x)=，x=0，±1是f(x)的間斷點，按題意，要逐一判斷這些間斷點的類型．計算可得由于f(0+0)與f(0－0)存在但不相等，故x=0是f(x)的跳躍間斷點．x=1是f(x)的可去間斷點，x=－1是f(x)的無窮間斷點，因此選(D)．2、設有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0，其中A，B均為m×n矩陣，現(xiàn)有4個命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，則Ax=0與Bx=0同解．以上命題中正確的是A、①②．B、①③．C、②④．D、③④．標準答案：B知識點解析：暫無解析3、則f(x)在x＝0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)不可導C、可導但f’(x)在x＝0處不連續(xù)D、可導且f’(x)在x＝0處連續(xù)標準答案：D知識點解析：4、設則f(0，0)點處A、不連續(xù)．B、偏導數(shù)不存在．C、偏導數(shù)存在但不可微．D、偏導數(shù)存在且可微．標準答案：C知識點解析：暫無解析5、將一枚硬幣重復擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關系數(shù)等于()A、一1。B、0。C、。D、1。標準答案：A知識點解析：一般來說，兩個隨機變量X與Y的相關系數(shù)ρXY滿足∣ρXY∣≤1。若Y=aX+b，則當a＞0時，ρXY=1，當a＜0時，ρXY=一1。依題意，Y=n—X，故ρXY=一1。故選(A)。6、當x∈[0，1]時，f"(x)>0，則f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小次序為()．A、f’(0)>f(1)一f(0)>f’(1)B、f’(0)C、f’(0)>f’(1)>f(1)一f(0)D、f’(0)標準答案：D知識點解析：由拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(c)(00，所以f’(x)單調增加，故f’(0)7、設A為3階矩陣，將A的第2行加到第1行得B，再將B的第1列的-1倍加到第2列得C，記則A、C=P-1AP．B、C=PAP-1．C、C=pTAp．D、C=pApT．標準答案：B知識點解析：暫無解析8、累次積分可寫成()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：原積分域為直線y=x，x+y=2，與y軸圍成的三角形區(qū)域，故選C。9、曲面上任一點的切平面在三個坐標軸上的截距的平方和為()A、48B、64C、36D、16標準答案：B知識點解析：曲面上任一點P(x，y，z)處的法向量為在點P(x，y，z)處的切平面方程為令Y=Z=0=>于是X02+Y02+Z02==64．10、考慮二元函數(shù)f(x，y)的下面4條性質：①f(x，y)在點(x0，y0)處連續(xù)；②f(x，y)在點(x0，y0)處的兩個偏導數(shù)連續(xù)；③f(x，y)在點(x0，y0)處可微；④f(x，y)在點(x0，y0)處的兩個偏導數(shù)存在．若用“P≥Q”表示可由性質P推出性質Q，則有()A、②=>③=>①B、③=>②=>①C、③=>④=>①D、③=>①=>④標準答案：A知識點解析：本題考查圖1．5—1中因果關系的認知：11、設an＞0(n=1，2，3，…)且收斂，常數(shù)則級數(shù)A、絕對收斂。B、條件收斂。C、發(fā)散。D、斂散性與λ有關。標準答案：A知識點解析：由于為正項級數(shù)且收斂，則級數(shù)收斂，而且則由比較判別法知收斂，故絕對收斂，故選(A)。12、設函數(shù)z=(1+ey)cosx-yey，則函數(shù)z=f(x，y)()A、無極值點B、有有限個極值點C、有無窮多個極大值點D、有無窮多個極小值點標準答案：C知識點解析：本題是二元具體函數(shù)求極值問題，由于涉及的三角函數(shù)是周期函數(shù)，故極值點的個數(shù)有可能無窮，給判別帶來一定的難度，事實證明，考生對這類問題把握不好，請復習備考的同學們注意加強對本題的理解和記憶．由得駐點為(kπ，coskπ-1)，k-0，±1，±2，…，又z’’xx=-(1+ey)cosx，z’’xy=-eYsinx，z’’yy=ey(cosx-2-y)．(1)當k=0，±2，±4，…時，駐點為(kπ，0)，從而A=z’’xx(kπ，0)=-2，B=z’’xy(kπ，0)=0，C=z’’yy(kπ，0)=-1，于是B2-AC=-2＜0，而A=-2＜0，即駐點(kπ，0)均為極大值點，因而函數(shù)有無窮多個極大值；(2)當k=±1，±3，…時，駐點為(kπ，-2)，此時A=z’’xx(kπ，-2)=1+e-2，B=z’’xy(kπ，-2)=0，C=z’’yy(kπ，-2)=-e-2，于是B2-AC=(1+e-2).e＞0，即駐點(kπ，-2)為非極值點；綜上所述，故選(C)．13、向量組α1，α2，…，αm線性無關的充分必要條件是()．A、α1，α2，…，αm中任意兩個向量不成比例B、α1，α2，…，αm是兩兩正交的非零向量組C、設A＝(α1，α2，…，αm)，方程組AX＝0只有零解D、α1，α2，…，αm中向量的個數(shù)小于向量的維數(shù)標準答案：C知識點解析：向量組α1，α2，…，αm線性無關，則α1，α2，…，αm中任意兩個向量不成比例，反之不對，故(A)不對；若α1，α2，…，αm是兩兩正交的非零向量組，則α1，α2，…，αm一定線性無關，但α1，α2，…，αm線性無關不一定兩兩正交，(B)不對；α1，α2，…，αm中向量個數(shù)小于向量的維數(shù)不一定線性無關，(D)不對，選(C)．14、設A和B都是n階矩陣，則必有()A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。B、AB=BA。C、｜AB｜=｜BA｜。D、(A+B)—1=A—1+B—1。標準答案：C知識點解析：因為｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜｜A｜=｜BA｜，所以C項正確。取B=—A，則｜A+B｜=0，而｜A｜+｜B｜不一定為零，故A項錯誤。由矩陣乘法不滿足交換律知，B項不正確。因(A+B)(A—1+B—1)≠E，故D項也不正確。故選C。15、球面x2+y2+z2=4a2與柱面x2+y2=2ax所圍成立體體積等于()A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：因為立體關于xOy面以及zOx面對稱，故V=4V1，其中V1為立體在第一卦限部分的體積．V1在xOy面上的投影域為Dxy：x2+y2≤2ax且y≥0．此刻V1可看作以Dxy為底，以球面x2+y2+z2=4a2為曲頂?shù)那斨w體積，由二重積分的幾何背景可知16、若an(x－1)2在x=－1處收斂，則在x=2處是()A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D、斂散性不確定標準答案：B知識點解析：由an(x－1)n在x=－1處收斂，可知收斂半徑R≥｜－1－1｜=2．而x=2處．因｜2－1｜=1＜R，所以x=2在收斂區(qū)間內，即原級數(shù)在x=2處絕對收斂，故應選B．17、設矩陣Am×n經過若干次初等行變換后得到B，以下4個結論中正確的是()①A的行向量組均可由B的行向量組線性表示；②A的列向量組均可由B的列向量組線性表示；③B的行向量組均可由A的行向量組線性表示；④B的列向量組均可由A的列向量組線性表示．A、①、②．B、③、④．C、②、③．D、①、③．標準答案：D知識點解析：由題設，A經初等行變換得到B，知有初等矩陣P1，P2，…，Ps，使得Ps.….P2P1A=B．記P=Ps.….P2P1，則P=(pij)m×m是可逆矩陣，將A，B均按行向量分塊，有這表明pi1α1+pi2α2+…+pimαm=βi(i=1，2，…，m)，故B的行向量組均可由A的行向量組線性表示；因P=(pij)m×m是可逆矩陣，所以兩邊同乘P-1，得，故A的行向量組均可由B的行向量組線性表示．所以選D．18、設φ1(x)，φ2(x)為一階非齊次線性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個線性無關的特解，則該方程的通解為()．A、C[φ1(x)+φ2(x)]B、C[φ1(x)一φ2(x)]C、C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)D、[φ1(x)一φ2(x)]+Cφ2(x)標準答案：C知識點解析：因為φ1(x)，φ2(x)為方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個線性無關解，所以φ1(x)一φ2(x)為方程y’+P(x)y=0的一個解，于是方程y’+P(x)y=Q(x)的通解為C[φ1(x)一φ2(x)]+φ2(x)，選(C)．19、要使都是線性方程組AX=0的解，只要系數(shù)矩陣A為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：因[2，1，1]ξ1=0，[-2，1，1]ξ2=0．20、設隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=，λ＞0，則概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、與a無關，隨λ的增大而增大。B、與a無關，隨λ的增大而減小。C、與λ無關，隨a的增大而增大。D、與λ無關，隨a的增大而減小。標準答案：C知識點解析：由于1=∫—∞+∞f(x)dx=A∫λ+∞e—xdx=Ae—λA=eλ，概率P{λ＜X＜λ+a}=A∫λλ+ae—xdx=eλ(e—λ—e—λ—a)=1—e—a，與λ無關，隨a的增大而增大，故選C。21、在假設檢驗中，H0為原假設，下列選項中犯第一類錯誤(棄真)的是()．A、H0為假，接受H0B、H0為真，拒絕H0C、H0為假，拒絕H0D、H0為真，接受H0標準答案：B知識點解析：選(B)．22、一種零件的加工由兩道工序組成．第一道工序的廢品率為p1，第二道工序的廢品率為p2，則該零件加工的成品率為()A、1-p1-p2B、1-p1p2C、1-p1-p2+p1p2D、(1-p1)+(1-p2)標準答案：C知識點解析：設A={成品零件}，Ai={第i道工序為成品}，i=1，2．P(A1)=1-p1，P(A2)=1-p2，P(A)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=(1-p1)(1-p2)=1-p1-p2+p1p2．故選(C)．23、設f(x)在x=0處二階可導，f(0)=0且=2，則()．A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點標準答案：B知識點解析：由得f(0)+f’(0)=0，于是f’(0)=0．再由=f’(0)+f’’(0)=2，得f’’(0)=2＞0，故f(0)為f(x)的極小值，選(B)．24、f(x)g(x)在x0處可導，則下列說法正確的是()．A、f(x)，g(x)在x0處都可導B、f(x)在x0處可導，g(x)在x0處不可導C、f(x)在x0處不可導，g(x)在x0處可導D、f(x)，g(x)在x0處都可能不可導標準答案：D知識點解析：令f(x)=顯然f(x)，g(x)在每點都不連續(xù)，當然也不可導，但f(x)g(x)≡一1在任何一點都可導，選(D)．25、設α1=(3，2，1，3)，α2=(-2，-3，-1，b)，α3=(5，a，1，1)，α4=(-16，1，-3，-2)，β=(3，a+3，1，b+7)，則β不能由α1，α2，α3，α4線性表出時，參數(shù)a，b應滿足()．A、a≠0，b任意.B、a=0，b任意.C、b≠-4，a任意.D、b=-4，a任意.標準答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設f(x)在R上連續(xù)，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定義，且有間斷點，則下列陳述中正確的個數(shù)是()①φ[f(x)]必有間斷點。②[φ(x)]2必有間斷點。③f[φ(X)]沒有間斷點。A、0。B、1。C、2。D、3。標準答案：A知識點解析：①錯誤。舉例：設φ(x)=f(x)=ex，則φ[f(x)]=1在R上處處連續(xù)。②錯誤。舉例：設φ(x)=則[φ(x)]2=9在R上處處連續(xù)。③錯誤。舉例：設φ(x)=在x=0處間斷。因此選A。2、設D1==m，D2==()A、m。B、-8m。C、2m。D、-2m。標準答案：D知識點解析：D2==-2=-2D1=-2m?；驅⑿辛惺紻1的第一列加到第二列上之后再互換二、三列，再將第一列乘以2就可得到行列式D2。根據(jù)行列式的性質知D2=-2D1=-2m。3、設數(shù)列{an}單調減少，無界，則冪級數(shù)的收斂域為()A、(-1，1]B、[一1，1)C、[0，2)D、(0，2]標準答案：C知識點解析：本題主要考查交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法和冪級數(shù)的收斂區(qū)間、收斂域的概念，是一道綜合了多個知識點的考題．因數(shù)列{an}單調減少，,故根據(jù)萊布尼茨判別法知，交錯級數(shù)收斂，即冪級數(shù)在x=0處條件收斂；又在x=2處發(fā)散；綜上，冪級數(shù)的收斂域為[0，2)，故答案應選C．4、設，其中D=丨(x，y)丨x2+y2≤1}，則A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．標準答案：A知識點解析：暫無解析5、設其中g(x)是有界函數(shù)，則g(x)在x=0處A、極限不存在．B、極限存在，但不連續(xù)．C、連續(xù)但不可導．D、可導．標準答案：D知識點解析：暫無解析6、設A為三階矩陣，1，1，2是A的三個特征值，α1，α2，α3分別為對應的三個特征向量，則()．A、α1，α2，α3為矩陣2E－A的特征向量B、α1－α2為矩陣2E―A的特征向量C、α1+α2為矩陣2E―A的征征向量D、α1，α2為矩陣2E―A的特征向量，α3不是矩陣2E―A的特征向量標準答案：A知識點解析：利用特征值、特征向量的定義可直接導出(A)正確．注意2E—A的特征值為1，1，0．故選A．7、則f(x)在x＝0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)不可導C、可導但f’(x)在x＝0處不連續(xù)D、可導且f’(x)在x＝0處連續(xù)標準答案：D知識點解析：8、使函數(shù)f(x)=適合羅爾定理條件的區(qū)間是()A、[0，1]．B、[-1，1]．C、D、[1，2]．標準答案：A知識點解析：本題主要考查羅爾定理的條件．函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上連續(xù)．因為所以f(x)在點x=0處不可導，排除B、C．由于f(x)在[1，2]的端點處的函數(shù)值不相等，故應選A．9、f(x)在(－∞，+∞)內二階可導，f"(x)＜0，則f(x)在(－∞，0)內()A、單調增加且大于零。B、單調增加且小于零。C、單調減少且大于零。D、單調減少且小于零。標準答案：B知識點解析：由得f(0)=0，f’(0)=1，因為f"(0)＜0，所以f’(x)單調減少，在(－∞，0)內f’(x)＞f’(0)=1＞0，故f(x)在(－∞，0)內為單調增函數(shù)，又f(0)=0，故在(－∞，0)內f(x)＜f(0)=0，故選(B)。10、設f(x)=｜x(1一x)}，則()A、x=0是f(x)的極值點，但(0，0)不是曲線y=f(x)的拐點．B、x=0不是f(x)的極值點，但(0，0)是曲線y=f(x)的拐點．C、x=0是f(x)的極值點，且(0，0)是曲線y=f(x)的拐點．D、x=0不是f(x)的極值點，但(0，0)也不是曲線y=f(x)的拐點．標準答案：C知識點解析：因為可見f’(x)與f"(x)均在x=0兩側附近變號，即x=0是f(x)的極值點，(0，0)也是曲線y=f(x)的拐點，故選C．11、AX＝0和BX＝0都是n元方程組，下列斷言正確的是()．A、AX＝0和BX＝0同解r(A)＝r(B)．B、AX＝0的解都是BX＝0的解(A)≤r(B)．C、AX＝0的解都是BX＝0的解(A)≥r(B)．D、r(A)≥r(B)AX＝0的解都是BX＝0的解．標準答案：C知識點解析：AX＝0和BX＝0同解，推出(A)＝(B)，但r(A)＝r(B)推不出AX＝0和BX＝0同解，排除選項A．AX＝0的解郜是BX＝0的解，則AX＝00的解集合＝0的解集合，于是n－r(A)≤n－r(B)，即r(A)≥r(B)．選項C對，選項B不對．n－r(A)≤n－r(B)推不AX＝0的解集合BX＝0的解集合，選項D不對．12、設函數(shù)f(x)對任意的x均滿足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b為非零常數(shù)，則()A、f(x)在x=1處不可導．B、f(x)在x=1處可導，且f’(1)=a．C、f(xx)在x=1處可導，且f’(1)=b．D、f(x)在x=1處可導，且f’(1)=ab．標準答案：D知識點解析：因13、設f(x)連續(xù)，且∫01f(xt)dt=f(x)+1，則f(x)等于()A、1+．B、2+Cxsinx．C、2+Cx．D、2+x．標準答案：C知識點解析：令xt=u，則du=x.dt，那么代入通解公式，解得y=2+Cx．14、已知fx(x0，y0)存在，則=()A、fx(x0，y0)。B、0。C、2fx(x0，y0)。D、fx(x0，y0)。標準答案：C知識點解析：=fx(x0，y0)+fx(x0，y0)=2fx(x0，y0)，故選C。15、設總體X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是來自總體X的簡單隨機樣本，統(tǒng)計量(1＜i＜10)服從F分布，則i等于()A、5．B、4．C、3．D、2．標準答案：D知識點解析：根據(jù)題意，統(tǒng)計量Y～F(m，n)，所以16、過點P(2，0，3)且與直線垂直的平面的方程是()A、(x－2)－2(y－0)+4(z－3)=0B、3(x－2)+5(y－0)－2(z－3)=0C、－16(x－2)+14(y－0)+11(z－3)=0D、－16(x+2)+14(y－0)+11(z－3)=0標準答案：C知識點解析：所求平面丌的法向量，l可取為已知直線的方向向量s=(1，－2，4)×(3，5，－2)=(－16，14，11)，故π的方程為－16(x－2)+14(y－0)+11(z－3)=0．17、設A是m階矩陣，B是n階矩陣，且｜A｜＝a，｜B｜＝b，若C＝則｜C｜＝A、一3ab．B、3mab．C、(一1)mn3mab．D、(一1)(m＋1)n3mab．標準答案：D知識點解析：用性質⑨有｜C｜＝＝(一1)mn１3A｜｜一B｜＝(一1)mn3m｜A｜(一1)n｜B＝(一1)(m＋1)n3mab．故應選(D)．18、若級數(shù)an(x－1)n在x=－1處收斂，則此級數(shù)在x=2處A、條件收斂．B、絕對收斂．C、發(fā)散．D、斂散性不能確定．標準答案：B知識點解析：antn，t=x－1，在t=－2處收斂R≥2，x=2時t=1∈(－R，R)antn在t=1即an(n－1)n在x=2處絕對收斂．選(B)．19、設f(x)=x2(0＜x＜1)，而x∈(－∞，+∞)，其中ban=2∫01f(x).sinnπxdx，n=1，2，3，…．則=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由bn=2∫01f(x)sinnπxdx(n=1，2，3，…)表達式可知，bn是將f(x)進行奇延拓后的函數(shù)按周期為2展開的傅里葉系數(shù)，S(x)是其相應的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)，將f(x)進行周期為2的奇延拓得F(x)，S(x)為F(x)的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)．因處F(x)連續(xù)，故由狄利克雷定理可知，20、若事件A1，A2，A3兩兩獨立，則下列結論成立的是()．A、A1，A2，A3相互獨立B、兩兩獨立C、P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)D、相互獨立標準答案：B知識點解析：由于A1，A2，A3兩兩獨立，所以也兩兩獨立，但不一相互獨立，選(B)．21、函數(shù)展成余弦級數(shù)時，應對f(x)進行()A、周期為2l的延拓B、偶延拓C、周期為l的延拓D、奇延拓標準答案：B知識點解析：當f(x)在[-l，l]上為偶函數(shù)，且滿足收斂定理的條件時，則f(x)可在[-l，l]上的連續(xù)區(qū)間上展開成余弦級數(shù)．故對[0，l]上的f(x)要進行偶延拓．22、下列說法正確的是()．A、任一個二次型的標準形是唯一的B、若兩個二次型的標準形相同，則兩個二次型對應的矩陣的特征值相同C、若一個二次型的標準形系數(shù)中沒有負數(shù)，則該二次型為正定二次型D、二次型的標準形不唯一，但規(guī)范形是唯一的標準答案：D知識點解析：(A)不對，如f=x1x2，令，則f=y12一9y22；(B)不對，兩個二次型標準形相同只能說明兩個二次型正、負慣性指數(shù)相同，不能得到其對應的矩陣的特征值相同；(C)不對，若一個二次型標準形系數(shù)沒有負數(shù)，只能說明其負慣性指數(shù)為0，不能保證其正慣性指數(shù)為n；選(D)，因為二次型的規(guī)范形由其正、負慣性指數(shù)決定，故其規(guī)范形唯一．23、設A，B均為n階矩陣，且AB=A+B，則下列命題中：①若A可逆，則B可逆；②若A+B可逆，則B可逆；③若B可逆，則A+B可逆；④A－E恒可逆．正確的個數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標準答案：D知識點解析：由(A－E)B=A，可知當A可逆時，｜A－E｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知①是正確的．當A+B可逆時，｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，故｜B｜≠0，因此B可逆，可知②是正確的．類似地，當B可逆時，A可逆，故｜AB｜=｜A｜｜B｜≠0，因此AB可逆，故A+B也可逆，可知③是正確的．最后，由AB=A+B可知(A－E)B－A=0，也即(A－E)B－(A－E)=E，進一步有(A－E)(B－E)=E，故A－E恒可逆．可知④也是正確的．綜上，4個命題都是正確的，故選D．24、設A，B是n階矩陣，則下列結論正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因｜AB｜=｜A｜｜B｜=0｜A｜=0或｜B｜=0，故(C)正確；(A)不正確，例：，但AB=O；(B)不正確，例：(D)不正確，例：25、設隨機變量X與Y相互獨立，且方差D(X)＞0，D(Y)＞0，則()A、X與X+Y一定相關。B、X與X+Y一定不相關。C、X與XY一定相關。D、X與XY一定不相關。標準答案：A知識點解析：直接根據(jù)計算協(xié)方差來判斷，已知X與Y獨立，故Cov(X，Y)=0，Cov(X，X+Y)=Cov(X，X)+Cov(X，Y)=D(X)＞0。所以X與X+Y一定相關，排除B。又由于Cov(X，XY)=E(X2Y)—E(X).E(XY)=E(X2).E(Y)—(EX)2.E(Y)=[E(X2)—E2(X)]E(Y)=D(X)E(Y)故C、D兩項有時成立，有時不成立，故選A。考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設函數(shù)f(x)=則x=1是f(x)的()A、連續(xù)點．B、可去間斷點．C、無窮間斷點．D、跳躍間斷點．標準答案：B知識點解析：因為所以x=1是f(x)的可去間斷點．2、設有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0，其中A，B均為m×n矩陣，現(xiàn)有4個命題：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩(A)≥秩(B)：②若秩(A)≥秩(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則秩(A)=秩(B)；④若秩(A)=秩(B)，則Ax=0與Bx=0同解．以上命題中正確的是A、①②．B、①③．C、②④．D、③④．標準答案：B知識點解析：暫無解析3、設曲線y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在點(1，一1)處相切，其中a，b是常數(shù)，則A、a=0，b=2．B、a=1，b=一3．C、a=一3，b=1．D、a=一1，b=一1．標準答案：D知識點解析：曲線y=x2+ax+b在點(1，一1)處的斜率y’=(x2+ax+b)’｜x=1=1=2+a．將方程2y=一1+xy3對x求導得2y’=y3+3xy2y’．由此知，該曲線在(1，一1)處的斜率y’(1)為2y’(1)=(一1)3+3y’(1)，y’(1)=1．因這兩條曲線在(1，一1)處相切，所以在該點它們的斜率相同，即2+a=1，a=一1．又曲線y=x2+ax+b過點(1，一1)，所以1+a+b一1，b=一2—a=一1．因此選D．4、已知函數(shù)y=y(x)在任意點x處的增量△y=+α，且當△x→0時，α是△x的高階無窮小，y(0)=π，則y(1)等于()A、2π．B、π．C、．D、．標準答案：D知識點解析：因為函數(shù)y=y(x)在任意點x處的增量△y==0，故由微分定義可知dy=．此為一階可分離變量的微分方程，分離變量得，兩邊積分，得ln｜y｜=arctanx+C1，即y=Cearctanx，由y(0)=π得C=π，于是y(x)=πarctanx．因此y(1)=πearctanl=．故選D．5、設f(x)=x(x-1)2(x-2)，則f’(x)的零點個數(shù)為()A、0．B、1．C、2．D、3．標準答案：D知識點解析：由于f(x)=x(x-1)2(x-2)在[0，1]，[1，2]上連續(xù)，在(0，1)，(1，2)內可導，且f(0)=f(1)=f(2)=0，由羅爾定理可知，存在ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)使f’(ξ1)=f’(ξ2)=0．又因為f’(x)=(x-1)2(x-2)+2x(x-1)(x-2)+x(x-1)2=2(x-1)(2x2-4x+1)，易知f’(1)=0，所以f’(x)=0至少有三個根x=1，ξ1，ξ2，由于f’(x)為三次多項式，因此f’(x)=0至多有三個實根，故ξ1，ξ2，1是f’(x)=0的全部根，所以f’(x)的零點個數(shù)為3．6、設相互獨立的兩隨機變量X，Y均服從[0，3]上的均勻分布，則P{1＜max(X，Y)≤2}的值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：P{1＜max(X，Y)≤2}=P{max(X，Y)≤2}一P{max(X，Y)≤1}=P{X≤2，Y≤2}一P{X≤1，Y≤1}=P{X≤2}P{Y≤2}一P{X≤l}P{Y≤1}故選項C正確．7、若級數(shù)在x=一1收斂，則此級數(shù)在x=2處A、條件收斂．B、絕對收斂．C、發(fā)散．D、收斂性不能確定．標準答案：B知識點解析：暫無解析8、曲線r=aebθ(a＞0，b＞0)從θ=0到θ=α[(α＞0)的一段弧長為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：利用極坐標表示曲線的弧長公式，故選A．9、設f(x)連續(xù)，則在下列變上限積分中，必為偶函數(shù)的是()A、∫0xt[－f(t)+f(－t)]dtB、∫0xt[f(t)－f(－t)]dtC、∫0x(t2)dtD、∫0xf2(t)dt標準答案：A知識點解析：奇函數(shù)的原函數(shù)是偶函數(shù)(但要注意，偶函數(shù)f(x)的原函數(shù)只有∫0x(t)dt為奇函數(shù)，因為其他原函數(shù)與此原函數(shù)差一個常數(shù)，而奇函數(shù)加上一個非零常數(shù)后就不再是奇函數(shù)了)，選項(A)中被積函數(shù)為奇函數(shù)，選項B，C被積函數(shù)都是偶函數(shù)．選項D中雖不能確定為偶函數(shù)，但為非負函數(shù)，故變上限積分不一定是偶函數(shù)，應選A．10、以下4個平面方程：①7x+5y+2z+10=0，②－7y－5y+2z－10=0，③7x－y+14z+26=0，④x－7y+14z－26=0，是平面x+2y－2z+6=0和平面4x－y+8z－8=0的交角的平分面方程的是()A、①②B、②③C、②④D、①④標準答案：D知識點解析：設M(x，y，z)為所求平面上的任一點，根據(jù)題意，M到兩個已知平面的距離相等，所以即3｜x+2y－2z+6｜=｜4x－y+8z－8｜，因此3x+6y－6z+18=±(4x－y+8z－8)，故所求平面的方程是x－7y+14z－26=0或7x+5y+2z+10=0．故選擇D．11、設有直線則L1與L2的夾角為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：L1的方向向量s1=(1，-2，1)，L2的方向向量s2==-i-j+2k，所以L1與L2之間夾角θ的余弦所以θ=．應選(A)．12、設則m，n可取()．A、m＝3，n＝2B、m＝3，n＝5C、m＝2，n＝3D、m＝2，n＝2標準答案：B知識點解析：13、在最簡單的全概率公式P(B)＝P(A)P(B｜A)＋P(A)P(B｜A)中，要求事件A與B必須滿足的條件是A、0＜P(A)＜1，B為任意隨機事件．B、A與B為互不相容事件．C、A與B為對立事件．D、A與B為相互獨立事件．標準答案：A知識點解析：由于A∪，故B＝ΩB＝(A∪)B＝AB∪．P(B)＝P(AB∪)＝P(AB)＋P()＝P(A)P(B｜A)＋P．應選(A)．14、若正項級數(shù)()．A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性不確定標準答案：C知識點解析：15、設A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，若AB=E，則()A、r(A)=m，r(B)=mB、r(A)=m，r(B)=nC、r(A)=n，r(B)=mD、r(A)=n，r(B)=n標準答案：A知識點解析：因為AB=E，所以r(AB)=m。又r(AB)=m≤min{r(A)，r(B)}，即r(A)≥m，r(B)≥m，而r(A)≤m，r(B)≤m，所以r(A)=m，r(B)=m，故選A。16、微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可設為A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C、y*=ax2+bx+c+Asinx．D、y*=ax2+bx+c+Acosx．標準答案：A知識點解析：暫無解析17、設向量組α1，α2，α3線性無關，則下列向量組中線性無關的是()A、α1-α2，α2-α3，α3-α1。B、α1-α2，α2+α3，α3+α1。C、α1+α2，3α1-5α2，5α1+9α2。D、α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1-α2-2α3。標準答案：D知識點解析：通過已知選項可知(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α1)=0，(α1-α2)+(α2+α3)-(α3+α1)=0，因此選項A、B中的向量組均線性相關。對于選項C，可設β1=α1+α2，β2=3β1-5α2，β3=5α1+9α2，即β1，β2，β3三個向量可由α1，α2兩個向量線性表示，所以β1，β2，β3必線性相關，即α1+α2，3α1-5α2，5α1+9α2必線性相關。因而用排除法可知應選D。18、在以下的矩陣中，相似的矩陣為()其中a，b，c均非零．A、A與B．B、B與C．C、C與D．D、A與D．標準答案：D知識點解析：由相似的必要條件，相似矩陣的秩相等，而這幾個矩陣的秩分別為1，2，1，1，所以矩陣B不和A，C，D相似，從而排除A、B；從特征值來看依次為a，0，0；a，0，0；a，0，0；0，0，a，矩陣C的特征值與矩陣A，D的特征值不同，所以排除C．選擇D．事實上，對于矩陣A，因為R(0E-A)=1n-R(0E-A)=2(0E-A)X=0有兩個線性無關的解，從而特征值0有2個線性無關的特征向量，所以A可相似對角化，即A～，同理D～．因此矩陣A與矩陣D相似，故D正確．19、下列矩陣中，不能相似對角化的矩陣是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：A是實對稱矩陣，實對稱矩陣必可以相似對角化．B是下三角矩陣，主對角線元素就是矩陣的特征值，因而矩陣有3個不同的特征值，所以矩陣必可以相似對角化．C是秩為1的矩陣，由｜λE-A｜=λ3-4λ2，知矩陣的特征值是4，0，0．對于二重根λ=0，由秩R(0E-A)=R(A)=1，知齊次方程組(0E-A)X=0的基礎解系有3-1=2個線性無關的解向量，即λ=0有兩個線性無關的特征向量，從而矩陣必可以相似對角化．D是上三角矩陣，主對角線上的元素1，1，-1就是矩陣的特征值，對于二重特征值λ=1，由秩R(E-A)==2，知齊次方程組(E-A)X=0只有3-2=1個線性無關的特征向量，故矩陣必不能相似對角化，所以應當選D．20、已知A是n階可逆矩陣，那么與A有相同特征值的矩陣是()A、AT。B、A2。C、A-1。D、A-E。標準答案：A知識點解析：由于｜λE-AT｜=｜(λE-A)T｜=｜λE-A｜，A與AT有相同的特征多項式，所以A與AT有相同的特征值。由Aα=λα，α≠0可得到A2α=λ2α，A-1α=λ-1α，(A-E)α=(λ-1)α，說明A2、A-1、A-E與A的特征值是不一樣的(但A的特征向量也是它們的特征向量)。所以應選A。21、設X～t(n)，則下列結論正確的是()．A、X2～F(1，n)B、1／X2～F(1，n)C、X2～χ2(n)D、X2～χ2(n－1)標準答案：A知識點解析：由X～t(n)，得X=，其中U～N(0，1)，V～χ2(n)，且U，V相互獨立，于是X2=～F(1，n)，選(A)．22、設A是m×n階矩陣，則下列命題正確的是()．A、若m＜n，則方程組AX=b一定有無窮多個解B、若m＞n，則方程組AX=b一定有唯一解C、若r(A)=n，則方程組AX=b一定有唯一解D、若r(A)=m，則方程組AX=b一定有解標準答案：D知識點解析：因為若r(A)=m(即A為行滿秩矩陣)，則，即方程組AX=b一定有解，選(D)．23、設相互獨立的兩隨機變量X與Y均服從分布，則P{X≤2Y}=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：P{X≤2Y}=P{X=0}+P{X=1，Y=1}=+P{X=1}P{Y=1}=故選D。24、設(X1，X2，X3)為來自總體X的簡單隨機樣本，則下列不是統(tǒng)計量的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為統(tǒng)計量為樣本的無參函數(shù)，故選(B)．25、設隨機變量X的概率密度為f(x)，則下列函數(shù)中一定可以作為概率密度的是A、f(2x)．B、2f(x)．C、｜f(－x)｜．D、f(｜x｜)．標準答案：C知識點解析：根據(jù)概率密度的充要條件逐一判斷．對于(A)：≠1，故(A)不對．對于(B)：f(x)dx=2≠1，故(B)不對．對于(C)：｜f(一x)｜=f(一x)≥0，且故(C)滿足概率密度的充要條件，選(C)．對于(D)：f(x)dx，由于2f(x)dx不一定等于1，故不選．考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、函數(shù)f(x)=的間斷點及類型是()A、x=1為第一類間斷點，x=-1為第二類間斷點。B、x=±1均為第一類間斷點。C、x=1為第二類間斷點，x=-1為第一類間斷點。D、x=±1均為第二類間斷點。標準答案：B知識點解析：分別就｜x｜=1，｜x｜＜1，｜x｜＞1時求極限，得出f(x)的分段表達式：在｜x｜=1處，因所以x=±1為f(x)的第一類間斷點，故選B。2、當x→1時，函數(shù)的極限()A、等于3．B、等于0．C、為∞．D、不存在且不為∞．標準答案：D知識點解析：應考慮左、右極限．3、極限()．A、等于1B、為∞C、不存在但不是∞D、等于0標準答案：C知識點解析：因為當時，，當時，，所以極限不存在但不是∞，選(C)．4、α1，α2，…，αr線性無關()．A、存在全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr＝0．B、存在不全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr≠0．C、每個αi都不能用其他向量線性表示．D、有線性無關的部分組．標準答案：C知識點解析：選項A不對，當k1＝k2＝…＝kr＝0時，對任何向量組α1，α2，…，αr，k1α1＋k2α2＋…＋krαr＝0都成立．選項B不對，α1，α2，…，αr線性相關時，也存在不全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr≠0；選項C就是線性無關的意義．選項D不對，線性相關的向量組也可能有線性無關的部分組．5、要使都是線性方程組AX=0的解，只要系數(shù)矩陣A為A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：因為ξ1與ξ2線性無關，所以，三元齊次線性方程組AX=0的基礎解系中至少含2個解向量，即3一r(A)≥2，或r(A)≤1，而備選項B、C及D中的矩陣的秩都大于1，所以它們都不對，只有備選項(A)正確．6、已知總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(σ2已知)，X1,X2,…,Xn是取自總體X的簡單隨機樣本，均值為，如果記U=，則由P{a＜U＜b}=1一α，可以求得μ的置信水平為1一α的置信區(qū)間，其中a，b是()A、滿足P{U＞b}=，P{U＞a}=1一的唯一實數(shù)。B、滿足P{U＞b}=，P{U＜a}=的唯一實數(shù)。C、滿足P{U＞b}=，P{U＜a}=α的唯一實數(shù)。D、滿足P{U＞b}+P{U＜a}=α的任意實數(shù)。標準答案：D知識點解析：由于a、b需滿足P{a＜U＜b}=1一α，即a、b應滿足P{U≥b}+P{U≤a}=α。故選(D)。7、設函數(shù)f(x)連續(xù)，下列變上限積分函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是()．A、∫0xt[f(t)一f(一t)]dtB、∫0xt[f(t)+f(一t)]dtC、∫0xf(t2)dtD、∫0xf2(t)dt標準答案：B知識點解析：因為t[f(t)一f(—t)]為偶函數(shù)，所以∫0xt[f(t)一f(—t)]dt為奇函數(shù)，(A)不對；因為f(t2)為偶函數(shù)，所以∫0xf(t2)dt為奇函數(shù)，(C)不對；因為不確定f2(t)的奇偶性，所以(D)不對，令F(x)=∫0xt[f(t)+f(—t)]dt，F(xiàn)(—x)=∫0-xt[f(t)+f(一t)]dt=∫0x(一u)[f(u)+f(—u)](一du)=F(x)，選(B)．8、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A，若存在3階矩陣B≠0，使得AB=0，則()A、λ=一2且｜B｜=0B、λ=一2且｜B｜≠0C、λ=1且｜B｜=0D、λ=1且｜B｜≠0標準答案：C知識點解析：B≠0，AB=0，故AX=0有非零解，｜A｜=0，又A≠0，故B不可逆，故λ=1，且｜B｜=0．9、設隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y()A、不相關的充分條件，但不是必要條件．B、獨立的充分條件，但不是必要條件·C、不相關的充分必要條件．D、獨立的充分必要條件·標準答案：C知識點解析：10、設區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)為D上的正值連續(xù)函數(shù)，a，b為常數(shù)，則=()A、abπ。B、。C、(a+b)π。D、。標準答案：D知識點解析：由x與y的可互換性，故應選D。11、設a，b，c為待定常數(shù)，則微分方程y"一3y’+2y=3x一2ex的特解形式為()A、(ax+b)ex。B、(ax+b)xex。C、(ax+b)+cex。D、(ax+b)+cxex。標準答案：D知識點解析：微分方程對應的齊次微分方程是y"一3y’+2y=0，其特征方程為λ一3λ+2=0，其特征根為λ1=1，λ2=2。因此微分方程y"一3y’+2y=一2ex有形如y1x=cxex的特解，又微分方程y"一3y’+2y=3x有形如y2*=ax+b的特解。所以，由疊加原理可知，原方程y"一3y’+2y=3x一2ex有形如y*=y1*+y2*=cxex+(ax+b)的特解，應選D。12、設A，B，A+B，A－1+B－1皆為可逆矩陣，則(A－1+B－1)－1等于()．A、A+BB、A－1+B－1C、A(A+B)－1BD、(A+B)－1標準答案：C知識點解析：A(A+B)－1B(A－1+B－1)=[(A+B)A－1]－1(BA－1+E)=(BA－1+E)－1(BA－1+E)=E，所以選(C)．13、設n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠0，且非齊次線性方程組AX＝b有兩個不同解η1，η2，則下列命題正確的是()．A、AX＝b的通解為k1η1＋k2η2B、η1＋η2為AX＝b的解C、方程組AX＝0的通解為k(η1－η2)D、Ax＝b的通解為k1η1＋k2η2＋標準答案：C知識點解析：因為非齊次線性方程組AX＝b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因為A*≠0，所以r(A)＝n一1，η2一η1為齊次線性方程組AX＝0的基礎解系，選(C)．14、設y=y(x)為微分方程2xydx+(x2一1)dy=0滿足初始條件y(0)=1的解，則y(x)dx為()A、一ln3B、ln3C、一ln3D、ln3標準答案：D知識點解析：15、矩陣相似的充分必要條件為()A、a=0，b=2．B、a=0，b為任意實數(shù)．C、a=2，b=0．D、b=0，a為任意實數(shù)．標準答案：B知識點解析：令因為A為實對稱矩陣，B為對角陣，則A與B相似的充要條件是A的特征值分別為2，b，0，A的特征方程因為λ=2是A的特征值，所以｜2E-A｜=0，所以-2a2=0，即a=0．當a=0時，｜λE-A｜=2(λ-2)(λ-b)，A的特征值分別為2，b，0，所以b為任意實數(shù)即可．故選B．16、設A是三階矩陣，B是四階矩降，且|A|=2，|B|=6，則為()．A、24B、一24C、48D、一48標準答案：D知識點解析：×24×6=一48，選(D)．17、設A，B，C三個事件兩兩獨立，則A，B，C相互獨立的充分必要條件是()A、A與BC獨立．B、AB與A∪C獨立．C、AB與AC獨立．D、AUB與A∪C獨立．標準答案：A知識點解析：A，B