3.5三角形的內(nèi)切圓

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？ABCABC3.5三角形的內(nèi)切圓CBADFEOr【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解三角形的內(nèi)切圓相關(guān)的概念2.能利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算思考下列問題：1．如圖，若⊙O與∠ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點(diǎn)？圓心0在∠ABC的平分線上。

2．如圖2，如果⊙O與△ABC的內(nèi)角∠ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角∠ACB的兩邊也相切，那么此⊙O的圓心在什么位置？圓心0在∠BAC,∠ABC與∠ACB的三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。OMABCNO圖2ABC作法：ABC1、作∠B、∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I。

I2．過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D。3．以I為圓心，ID為半徑作⊙I.則⊙I就是所求的圓。

MND畫三角形的內(nèi)切圓定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；性質(zhì)：CBADFEOr2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；提示：等邊三角形的內(nèi)切圓與外接圓是兩個(gè)同心圓。CABRrOD（A）1∶∶

（B）1∶2∶

（C）1∶∶2

（D）1∶2∶3

1、等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓的半徑和高的比為（）D（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形2、下列圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）B名稱確定方法圖形性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．oABCOABC探討1：設(shè)△ABC

的內(nèi)切圓的半徑為r，△ABC

的各邊長(zhǎng)之和為C，△ABC

的面積S,我們會(huì)有什么結(jié)論?COBA?DEF（C為三角形周長(zhǎng)，r為內(nèi)切圓半徑）rCS21=rABCOcDEr例：直角三角形的兩直角邊分別是5cm，12cm則其內(nèi)切圓的半徑為______。

探討2：如圖，直角三角形的兩直角邊分別是a，b,斜邊為c則其內(nèi)切圓的半徑ｒ?yàn)?（以含ａ、ｂ、ｃ的代數(shù)式表示ｒ）2cmr=aba+b+crba變式練習(xí)1

若直角三角形斜邊長(zhǎng)為10cm，其內(nèi)切圓的半徑為2cm，則它的周長(zhǎng)為()

A．24cm B．22cmC．14cm D．12cmAACB古鎮(zhèn)區(qū)鎮(zhèn)商業(yè)區(qū)鎮(zhèn)工業(yè)區(qū).EDF

如圖，在進(jìn)入鎮(zhèn)區(qū)的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮(zhèn)標(biāo)雕塑。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鎮(zhèn)標(biāo)雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠(yuǎn)？M變式練習(xí)2·CBAOIED如圖,I是

ABC的內(nèi)心,連結(jié)AI并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)D,交

ABC的外接圓于點(diǎn)E.求證:(1)EI=EB;(2)IE2=AE·DE.2)5)3)4)1)例題拓展小結(jié)：（1）三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心（2）三角形的內(nèi)心是三角形各角平分線的交點(diǎn)（3）三角形內(nèi)心到三邊