3.1.1-傾斜角與斜率課件解析

數(shù)學(xué)必修2

3.1.1傾斜角與斜率

榮縣中學(xué)李利平

<一>了解感知

1：一次函數(shù)的圖象的形狀是---2：確定一次函數(shù)的圖象的條件是---3：銳角正切函數(shù)的定義---<二>深入學(xué)習(xí)思：

閱讀課本P82—P85，思考下面問題..A問題1：對平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線，它的位置由那些條件確定？（兩點）B問題2：一點能確定一條直線嗎？經(jīng)過一點的直線的位置能夠確定嗎？它的位置會怎樣？（觀察可以發(fā)現(xiàn)過一點有無數(shù)條直線并且它們發(fā)生了不同程度的傾斜）直線在傾斜時與那個量有關(guān)？怎樣描述直線的傾斜程度呢？A問題3：什么是直線的傾斜角？它的范圍怎樣？寫出并背熟，記牢傾斜角及范圍！A問題4：除了傾斜角還有其他確定直線傾斜程度的量嗎？什么是直線的斜率？只有傾斜角或斜率能確定一直線的位置嗎?若不能還需要加什么條件？議：問題5：直線的傾斜角和斜率有什么關(guān)系？它們是一一對應(yīng)的嗎？（牢記公式）在直角坐標(biāo)系中，過點P的一條直線繞P點旋轉(zhuǎn)，不管旋轉(zhuǎn)多少周，它對x軸的相對位置有幾種情形？畫圖表示。poyxypoxpoyxpoyxpoyxypoxpoyxpoyx總結(jié)：有四種情況，如圖。容易看出,它們的傾斜程度不同.怎樣描述直線的傾斜程度呢?可用直線與x軸所成的角來描述。我們?nèi)軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.poyxypoxpoyxpoyx指出下面直線的傾斜角度數(shù):0度角銳角直角鈍角1.直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①一個前提：直線l與x軸______；一個基準(zhǔn)：取_____作為基準(zhǔn)；兩個方向：x軸正方向與直線l向上方向.②當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定：它的傾斜角為___.相交x軸0°日常生活中,我們經(jīng)常用“升高量與前進量的比”表示傾斜面的“坡度”(傾斜程度),即坡度(比)=升高量前進量我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用小寫字母k表示，即：思考:傾斜角與坡度比有什么關(guān)系?(2)直線的斜率①定義：若直線的傾斜角θ不是90°,則斜率k=_____;②計算公式：若由A(x1,y1),B(x2,y2)確定的直線不垂直于x軸，則k=_____________.tanθK=0K>0K不存在K<0當(dāng)90°＜＜180°時，k值如何？當(dāng)=0°時，k值如何？當(dāng)0°＜＜90°時，k值如何？當(dāng)=90°時，k值如何？傾斜角不是90°的直線都有斜率,而且傾斜角不同,直線的斜率也不同.因此,我們可以用斜率表示直線的傾斜程度.給定兩點,求直線的斜率k.學(xué)生活動:四組分別計算直線的斜率(用表示).<三>遷移運用例1.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直線AB,BC,CA的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角.直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率解:由及知,直線AB與CA的傾斜角均為銳角;由知,直線BC的傾斜角為鈍角.例2.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1,-1,2及-3的直線及.分析:要畫出過原點的直線,只須再找出位于上的某一點來,的坐標(biāo)可以由的斜率確定.解:取上某一點為的坐標(biāo)是,根據(jù)斜率公式有即設(shè)則于是的坐標(biāo)是(1,1).過原點及的直線即為.過原點及的直線即為同理可得過原點及的直線即為過原點及的直線即為<四>當(dāng)堂檢測

1.若A（3，－2），B（－9，4），C（x，0）三點共線，則x=（）

A、1B、－1C、0D、72.已知點A(2,-3)，B(-3,-2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB有交點，則直線l的斜率k的取值范圍為_______.<五>課堂小結(jié)1.直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系是重要的解題線索；2.已知傾斜角的取值范圍，求斜率的取值范圍，實質(zhì)上是求k=t