《信號與系統(tǒng)》課程講義4-6

§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換一、雙邊拉氏變換單邊拉氏變換：故引入1．雙邊拉氏變換定義①實(shí)際信號常從t=0開始；②通常e-σt

在t>0時為衰減指數(shù)函數(shù)，e-σt

在t<0時往往增長，可能使積分發(fā)散定義：雙邊拉氏變換：有些函數(shù)當(dāng)σ在某個范圍內(nèi)取值時，存在優(yōu)點(diǎn)：①考慮-∞<t<∞；②與傅立葉變換關(guān)系密切缺點(diǎn)：收斂域方面須考慮一些限制，求解麻煩§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換2.雙邊拉氏變換的收斂域①雙邊信號的雙邊拉氏變換：§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換的收斂域一般形式為：對應(yīng)對應(yīng)§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換若無公共收斂區(qū)若②右邊信號的雙邊拉氏變換收斂域，極點(diǎn)在的左邊§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換考慮pi的實(shí)部Re[pi]至少極點(diǎn)在的左邊③左邊信號的雙邊拉氏變換收斂域，極點(diǎn)在的右邊§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換⑤必須標(biāo)出收斂域④極點(diǎn)為收斂邊界②①[例1]：求下列信號的雙邊拉氏變換極點(diǎn)a位于收斂域右邊§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換③④§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換⑤§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換3.雙邊拉氏變換的逆變換步驟：已知拉氏變換（未給收斂域）求逆變換根據(jù)極點(diǎn)分布，劃分可能的區(qū)域：右邊信號極點(diǎn)在σ1的左邊；左邊信號極點(diǎn)在σ2的右邊§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換[例2]：求可能的逆變換①，對應(yīng)右邊

a)①極點(diǎn)，收斂域可能有三種解：§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換b)，對應(yīng)雙邊:0－右邊；1－左邊§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換c)，對應(yīng)左邊

§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換②，求可能的逆變換②極點(diǎn)：，可能的收斂域?yàn)?..解：，-

2－左邊；0－左邊；1－左邊a)§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換

b)，-2－右邊；0－左邊；1－左邊(b)§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換c)，-2－右邊；0－右邊；

1－左邊c)§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換d)，-2－右邊；0－右邊；

1－右邊d)§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換4.利用雙邊拉氏變換求解電路（可求出-∞<t<∞全響應(yīng)）[例3]：求解：12-+ER+_§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換二、拉氏變換～傅氏變換1．單邊拉氏、雙邊拉氏、傅氏變換三者關(guān)系§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換單邊拉氏雙邊拉氏傅氏變換￡

?2．已知單邊拉氏變換求傅氏變換（因果信號）￡=不存在原因：收斂域未包含軸，令無意義（收斂邊界在s右半平面）①§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換對應(yīng)②（收斂邊界在s左半平面）￡￡=原因：收斂域包含軸，有意義令§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換￡￡③(收斂邊界位于虛軸)不能簡單地將s換為jω，在它的傅氏變換中將包含奇異函數(shù)項(xiàng)收斂域不包含jω軸，但處于臨界狀態(tài)，借助δ(ω)可使F(jω)有意義§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換a)極點(diǎn)在左半平面

極點(diǎn)在虛軸上（一階）收斂邊界在s左半平面§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換第一部分是將F(s)中的s以jω

代入第二部分為一系列沖激函數(shù)之和§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換b)極點(diǎn)在左半平面

極點(diǎn)在虛軸上（k階）§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換[例4]：解：的拉氏變換和傅氏變換求①單邊拉氏變換=〉傅里葉變換§4.6雙邊拉氏變換；拉氏變換∽傅里葉變換傅里葉變換性質(zhì)②的拉氏變換和傅氏變換解：傅里葉變換性質(zhì)§