高三數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練立體幾何解答題(文科)

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載高三數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：立體幾何解答題（文科）(一)1．（本題滿分12分）如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．（Ⅰ）求證：DM//平面APC；（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積．2．如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點，為上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．（Ⅰ）求四面體的體積；（Ⅱ）證明：∥平面；（Ⅲ）證明：平面平面．3．如圖，四棱柱中，是上的點且為中邊上的高.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）線段上是否存在點，使平面？說明理由.4．在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面．（Ⅰ）如果為線段VC的中點,求證：平面；（Ⅱ）如果正方形的邊長為2,求三棱錐的體積．5．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。（1）若，求證：平面；ABCDPM（2）點在線段上，，試確定的值，使；ABCDPM6．如圖，已知三棱錐中，，，為中點，為中點，且為正三角形。（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面⊥平面；（III）若，，求三棱錐的體積.7．如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.⑴求證：平面平面；⑵求四棱錐的體積.AABCDFEP9．如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形E，F(xiàn)分別為PC，BD的中點，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD.（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.10．如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，是中點，是中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積.11．如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大?。?2．（本題滿分12分）如圖，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，，且F是CD的中點．（Ⅰ）求證AF∥平面BCE；（Ⅱ）設(shè)AB=1，求多面體ABCDE的體積．13．在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證PC⊥平面AEF；14．．(本小題滿分12分）ABCDFEABCDFEP（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.15．右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積；（Ⅲ）求該組合體的表面積．ABCDSE16．四棱錐中，底面為平行四邊形，側(cè)面底面，為的中點，已知，ABCDSE（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在上求一點，使平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.ABOCDA1B1C117．(本小題滿分12分)在三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，點ABOCDA1B1C1（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當(dāng)側(cè)棱和底面成角時，求（Ⅲ）若為側(cè)棱上一點，當(dāng)為何值時，．18．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中點，F(xiàn)是PC的中點．(Ⅰ)求證：BE⊥平面PAD；(Ⅱ)求證：EF∥平面PAB；19．在幾何體中，平面，平面，.（1）設(shè)平面與平面的交線為直線，求證：平面；（2）設(shè)是的中點，求證：平面平面；（3）求幾何體的體積．DDPMCBA20．在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中點，F(xiàn)是PC的中點．(Ⅰ)求證：BE⊥平面PAD；(Ⅱ)求證：EF∥平面PAB；21．BACADAEAFAA（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為BACADAEAFAA（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值．22．如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD﹦60°，E是CD中點，PA⊥底面ABCD，PA＝（1）證明：平面PBE⊥平面PAB（2）求二面角A—BE—P的大小。23．（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐，，為中點，為中點，且是正三角形，．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．24．(本小題滿分12分）在正四棱錐V-ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點，點M在邊BC上，且BM:BC=1：3，AB=2，VA=6.(I)求證CQ∥平面PAN;(II)求證：CQ⊥AP.25．((本小題滿分12分)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=2，PD=4，E是PD的中點(1)求證：AE⊥平面PCD；(2)若F是線段BC的中點，求三棱錐F-ACE的體積。D1C1B1A1ABCDM26．如圖，在長方體中，D1C1B1A1ABCDM（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面把長方體分成的兩部分的體積比．28．如圖，在正四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱,為的中點，是側(cè)棱上的一動點。（1）證明：；（2）當(dāng)直線時，求三棱錐的體積.29．（本題滿分12分）如圖，是圓的直徑，點在圓上，，交于點，平面，，．（1）證明：；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．ABCNMFDE30．如圖所示的幾何體中，矩形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,ABCNMFDE（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）求證:。31．（本小題滿分12分）下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.（1）若為的中點，求證：面；（2）求A到面PEC的距離；AABCDPE4主視圖左視圖4俯視圖442232．33．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，⊥底面底面為正方形，，，分別是的中點．（1）求證：；（2）設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.0034．如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分別是AB、PD的中點.（I）求證：AF//平面PCE；（II）求證：平面平面PCD；（III）求四面體PEFC的體積.35．如圖，垂直于矩形所在的平面，分別是的中點.（I）求證：平面；(Ⅱ)求證：平面平面.36．（本小題共12分）如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD；ＢＢＡＤＣＦＥ37．（本小題共12分）如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點ABCABCDEF（1）求證：∥平面；（2）求證：平面BCE⊥平面．38．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求證：AE∥平面BFD；ＢＢＡＤＣＦＥPABCD39．如圖，在四棱錐中，，，，∥，.PABCD(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求多面體的體積.41．已知四棱錐的底面是菱形．，為的中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面．42．如圖，在直三棱柱(即側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)中，，為的中點（I）求證：平面平面；（II）求到平面的距離．43．（本小題12分）如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點M是A1B1的中點．(1)求證：B1C∥平面AC1M；(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.44．（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.（1）證明：平面PBE平面PAB；（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。45．12分）如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，PD=AD（Ⅰ）求證：平面PAC平面PBD（Ⅱ）求PC與平面PBD所成角46．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．（1）求證：平面；（2）若，求證：平面47．如圖，四棱錐的底面為矩形，，，分別是的中點，．AABCDPEF（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面．ABCDEFP48．如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點，，．ABCDEFP（I）若為的中點，求證平面；（II）求三棱錐的體積．49．（本小題滿分14分）ABFCC1EA1B1如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、FABFCC1EA1B1求證：（1）EF∥平面；（2）平面CEF⊥平面ABC．50．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點．(1)求證：；(2)若平面平面,且為的中點，求四棱錐的體積．高三數(shù)學(xué)專項訓(xùn)練：立體幾何解答題（文科）參考答案1．解：（Ⅰ）∵M為AB中點，D為PB中點，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC……………3分Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點?！郙D⊥PB又由（Ⅰ）∴知MD//AP，∴AP⊥PB又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC……………8分（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分【解析】略2．（Ｉ）；（ＩＩ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析．【解析】試題分析：（I）根據(jù)三視圖等條件，求出棱錐底面積和高，可求體積；（II）在面PFC內(nèi)找一直線平行AE即可證明∥平面；（III）證平面平面只需證明平面過平面的一條垂線即可.試題解析：（Ⅰ）解：由左視圖可得為的中點，所以△的面積為．1分因為平面，2分所以四面體的體積為3分．4分（Ⅱ）證明：取中點，連結(jié)，．5分由正（主）視圖可得為的中點，所以∥，．6分又因為∥，，所以∥，．所以四邊形為平行四邊形，所以∥．8分因為平面，平面，所以直線∥平面．9分（Ⅲ）證明：因為平面，所以．因為面為正方形，所以．所以平面．11分因為平面，所以．因為，為中點，所以．所以平面．12分因為∥，所以平面．13分因為平面，所以平面平面.14分考點：棱錐體積公式，線面平行，面面垂直.3．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析【解析】試題分析：（Ⅰ）利用結(jié)合直線與平面平行的判定定理證明即可；（Ⅱ）利用已知條件先證明平面，進而得到；（Ⅲ）取的中點，連接，可以先證平面，再利用平行四邊形平移法證明四邊形為平行四邊形，由，進而得到平面，從而確定點的位置.試題解析：（Ⅰ）證明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC2分（Ⅱ）證明：因為AB平面PAD，且PH平面PAD，所以又PH為中AD邊上的高，所以又所以平面而平面所以7分（Ⅲ）解：線段上存在點，使平面理由如下：如圖，分別取的中點G、Ｅ則由所以，所以為平行四邊形，故因為AB平面PAD，所以因此，因為為的中點，且，所以，因此又，所以平面14分考點：直線與平面平行、直線與平面垂直4．（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點O，連結(jié)OP，證明OP∥VA,易得平面；（Ⅱ）在面VAD內(nèi)，過點V作VH⊥AD,可得VH為三棱錐的高，由體積公式易得三棱錐的體積．試題解析：（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點O，連結(jié)OP，因為ABCD是正方形，所以O(shè)A=OC,又因為PV=PC所以O(shè)P∥VA,又因為面PBD,所以平面．6分（Ⅱ）在面VAD內(nèi)，過點V作VH⊥AD,因為平面底面．所以VH⊥面所以．12分考點：1、面面垂直的性質(zhì)；2、線面平行的判定定理；3、三棱錐的體積公式．5．（1）證明詳見解析;（2）【解析】試題分析：（1）由已知條件可證AD⊥BQ，AD⊥PQ,根據(jù)平面與平面垂直的判定定理即可求證平面PQB⊥平面PAD.（2）連結(jié)AC交BQ于N，由AQ∥BC,可證△ANQ∽△BNC,即得,由直線與平面平行的性質(zhì)，可證PA∥MN,即得，所以PM=PC,即t=.試題解析：(1)連BD,四邊形ABCD菱形,∵AD⊥AB,∠BAD=60°

△ABD為正三角形,Q為AD中點,∴AD⊥BQ

∵PA=PD,Q為AD的中點,AD⊥PQ

又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB,AD平面PAD

∴平面PQB⊥平面PAD;

(2)當(dāng)時,平面

下面證明,若平面,連交于

由可得,,平面,平面,平面平面,即:;

考點：1.平面與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的性質(zhì)及直線與直線平行的性質(zhì).6．（Ⅰ）、（Ⅱ）詳見解析（III）.【解析】試題分析：（Ⅰ）利用中位線性質(zhì)得到線線平行，根據(jù)線面平行的判定判定直線與平面平行；（Ⅱ）利用正三角形中點得到線線垂直，根據(jù)平行推得線線垂直，利用直線與平面垂直判定面面垂直；（Ⅲ）利用三棱錐的體積公式計算體積.試題解析：（Ⅰ）∵M為AB中點，D為PB中點，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC．3分（Ⅱ）∵△PMB為正三角形，且D為PB中點．∴MD⊥PB．又由（1）∴知MD//AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC．7分∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC，（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10∴PB=10又BC=4，.∴.又MD.∴VD-BCM=VM-BCD=.12分考點：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定，三棱錐體積計算.7．(1)詳見解析；(2).【解析】試題分析：(1)利用折疊前幾何圖形的性質(zhì)，推導(dǎo)EF⊥BE，然后借助面面垂直的性質(zhì)定理證明EF⊥平面PBE，進而利用面面垂直的判定定理進行證明；（2）首先求出底面BEFC的面積，然后確定高為三角形PBE的高，最后利用體積公式求解.試題解析：(1)證明：由題可知， (3分) (6分)(2)，則. (12分)考點：1.線面、面面的垂直關(guān)系;2.空間幾何體體積.8．(1)詳見解析；（2）【解析】試題分析：本小題通過立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到直線與直線垂直的判斷、線面的平行關(guān)系的判斷以及二面角的求法等有關(guān)知識，考查考生的空間想象能力、推理論證能力，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的考查也有涉及，本題是一道立體幾何部分的綜合題，屬于中檔難度試題.（1）借助幾何體的性質(zhì)，得到，借助線面平行的判定定理得到線面平行，進而利用面面平行的判定定理證明平面平面；（2）利用等體積求解幾何體的高,即為點到平面的距離.試題解析：(1)證明：且，則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以.(6分)(2)由圖可知，即則，即點到平面的距離為. (12分)考點：（1）平行關(guān)系；（2）點面距.9．（1）對于線面平行的證明，主要是根據(jù)線面平行的判定定理，根據(jù)EF//PA，來得到證明。（2）PM=【解析】試題分析：解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，∴PM=考點：空間中線面平行，錐體的體積點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)線面平行的判定定理來得到證明，同事能結(jié)合等體積法來求解幾何體的體積，是常用的轉(zhuǎn)換方法，屬于基礎(chǔ)題。10．（1）根據(jù)線面平行的判定定理來得到證明，關(guān)鍵是證明CE//DF（2）【解析】試題分析：（1）證明：取PA中點F，連EF，F(xiàn)D∵E為PB中點故EFAB又DCAB∴EFDCCEFD為平行四邊形CE//DFDF平面PAD，CE平面PAD∴CE//平面PAD6分（II）ABCD為直角梯形，AB=2a，CD=BC=a∴PA=PDH為AD中點故PH⊥AD平面PAD⊥平面ABCD∴PH⊥平面ABCDE為PB中點，故E到平面BCD距離為12分考點：錐體的體積，線面平行點評：主要是考查了棱錐中的性質(zhì)以及體積公式和線面平行的證明。11．（Ⅰ）根據(jù)，為中點得到，連OA，求得得到，因為是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面.（Ⅱ）．【解析】試題分析：（Ⅰ）證明：因為側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，所以又為中點，所以連OA，設(shè)AB=2，由易求得所以，所以因為是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面.（Ⅱ）分別取AB、SC、OC的中點N、M、H，連MN、OM、ON、HN、HM，由三角形中位線定理所以O(shè)M、ON所成角即為異面直線BS與AC所成角設(shè)AB=2，易求得所以異面直線BS與AC所成角的大小為．考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計算。點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量則能簡化證明過程，對計算能力要求高。解答立體幾何問題，另一個重要思想是“轉(zhuǎn)化與化歸思想”，即注意將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。12．解：（Ⅰ）見解析；（II）多面體ABCDE的體積為．【解析】本試題主要是考查了線面平行的判定定理和多面體體積的求解的綜合運用。（1）因為取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP，從而利用判定定理得到證明。（2）根據(jù)已知中直角梯形ABED的面積和C到平面ABDE的距離，然后表示出錐體的體積。解：（Ⅰ）取CE中點P，連結(jié)FP、BP，∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=．又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP．又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE．（II）∵直角梯形ABED的面積為，C到平面ABDE的距離為，∴四棱錐C－ABDE的體積為．即多面體ABCDE的體積為．13．Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分則V＝．………………5分（Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，∴AF⊥PC．………………7分∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，∴EF∥CD．則EF⊥PC．………11分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．【解析】略14．解：（Ⅰ）證明：連接AC，則F是AC的中點，E為PC的中點，故在CPA中，EF//PA，且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF//平面PAD（Ⅱ）取AD的中點M，連接PM，∵PA=PD，∴PM⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PM⊥平面ABCD.在直角PAM中，求得PM=，∴PM=【解析】略15．（Ⅰ）證明：∵，∴同理可證∵∴又∵，∴（Ⅱ）解：∵，∴∵，∴∵∴四棱錐的體積（Ⅲ）解：∵∴又∵，，，，∴組合體的表面積為【解析】略16．（1）（2）見證明過程;（3）【解析】試題分析：（Ⅰ）要證線線垂直只要證明線面垂直,利用題中數(shù)據(jù)求出底面平行四邊形的各邊的長度,找到及是等腰三角形，利用等腰三角形中線是高結(jié)論找到“線線垂直”關(guān)系（Ⅱ）要找線面平行先找線線平行,要找線線平行先找面面交線，即平面與平面交線，注意到為中點的特點，即可導(dǎo)致∥，從而推出線面平行.試題解析：（Ⅰ）證明：連接AC，，由余弦定理得，1分取中點，連接，則.面4分（Ⅱ）當(dāng)為的中點時，面5分證明：取中點，連接.為的中點，四邊形為平行四邊形，.7分面面，面，即面.8分（Ⅲ）面面面，面面,,面，且1,為的中點,到面的距離為.10分12分考點：線面平行與垂直,及椎體體積公式.17．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】本試題主要考查了同學(xué)們的空間想象能力和邏輯推理能力及計算能力的綜合運用。對于空間中點線面的位置關(guān)系的研究和靈活的運用。（1）中利用線面垂直的性質(zhì)定理得到（2）中，分析棱錐的底面積和高度，可以得到體積。（3）中，結(jié)合三垂線定理和中心的位置關(guān)系得到結(jié)論。解法一：（Ⅰ）連結(jié)AO，∵A1O⊥面ABC，AO⊥BC．∴A1A⊥（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠A1AO=45°3分由底面是邊長為2的正三角形，可知AO=3∴A1O=3，AA1=34 7分（Ⅲ）過D作DF∥A1O，交AO于F，則DF⊥平面ABC．∴BF為BD在面ABC內(nèi)的射影，又∵A1C1∥AC，∴要使BD⊥A1C1，只要BD⊥AC，即證BF∴F為△ABC的中心，∴ 12分18．(Ⅰ)證明：∵AB＝2，∴AE＝1，∴BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·cos∠A＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3，∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE.又平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，∴BE⊥平面PAD.(Ⅱ)證明：取BC的中點G，連接GE，GF.則GF∥PB，EG∥AB，又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.【解析】略19．（1）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，∴CD∥BE.∵CD?平面ABE，BE?平面ABE，∴CD∥平面ABE.又l＝平面ACD∩平面ABE，∴CD∥l.又l?平面BCDE，CD?平面BCDE，∴l(xiāng)∥平面BCDE.(2)在△DFE中，F(xiàn)D＝，F(xiàn)E＝，DE＝3.∴FD⊥FE.∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥AF，又BC⊥AF，CD∩BC＝C，∴AF⊥平面BCDE，∴AF⊥FD，∵EF∩AF＝F，∴FD⊥平面AFE.又FD?平面AFD，∴平面AFD⊥平面AFE.(3)∵DC⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，∴DC∥BE∵AB＝AC＝2，且∠BAC＝∴BC＝2∴SBEDC＝(DC＋BE)×BC＝3由(2)知AF⊥平面BCED∴VE－BCDE＝SBEDCAF＝×3×＝2.【解析】略20．(Ⅰ)證明：∵AB＝2，∴AE＝1，∴BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·cos∠A＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3，∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE.又平面PAD⊥平面ABCD，交線為AD，∴BE⊥平面PAD.(Ⅱ)證明：取BC的中點G，連接GE，GF.則GF∥PB，EG∥AB，又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.(Ⅲ)解：∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC.∴點A到平面PBC的距離等于點E到平面PBC的距離．因為平面PBE⊥平面PBC.又平面PBE∩平面PBC＝PB，作EO⊥PB于O，則EO是E到平面PBC的距離，且PE＝＝1，BE＝，∴PB＝2.由EO·PB＝PE·EB，∴EO＝＝.【解析】略21．（1）略（2）略（3）【解析】略22．略600【解析】（1）連BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝600知△BCD是等邊三角形?！逧中CD中點∴BE⊥CD又AB∥CD，∴BE⊥AB（2分）又∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD∴PA⊥BE（4分）而PA∩AB＝A∴BE⊥平面PAB又BE平面PBE∴平面PBE⊥平面PAB（6分）（2）由（1）知BE⊥平面PAB∴BE⊥PB又BE⊥AB∴∠PBA是二面角A—BE—P的平面角（9分）在RT△PAB中，tan∠PBA＝＝∴∠PBA＝600（11分）故二面角A—BE—P的大小是600（12分）23．（1）平面平面，證明略。（2）【解析】（1）證明：是正三角形，，又，，面，面PAC面ABC面PAC⊥面ABC。(2)設(shè)P、M到面ABC的距離分別是，下面由等體積法求，面在中，AB=20，BC=4，，又，，，。24．(I)只需證平面∥平面；(II)只需證?！窘馕觥吭囶}分析：（Ⅰ）連接，設(shè)，則⊥平面，連接，設(shè)，由，～，得∴為的中點，而為的中點，故∥在上取一點，使，同理∥，于是∥在正方形中∥，∴平面∥平面，又平面∴∥平面；…6分（Ⅱ）延長至使，連接,則∥且延長至使，連接,，則∥且∴相交直線與所成的不大于的角即為異面直線與所成的角連接，在中，∴，∴，即⊥．…12分考點：線面平行的判斷；先線垂直的判斷；正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征。點評：①本題主要考查了空間的線面平行，線線垂直的證明，充分考查了學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識圖能力。②我們要熟練掌握正棱柱、直棱柱、正棱錐的結(jié)構(gòu)特征。正棱柱：底面是正多邊形，側(cè)棱垂直底面；直棱柱：側(cè)棱垂直底面；正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的投影是底面的中心。25．【解析】略26．（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）或.【解析】試題分析：1.第（Ⅰ）問有一點難度，需要作輔助線，這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經(jīng)之路了，對此考生要有意識.2.第（Ⅱ）問的解決比較簡單，并且不依賴于第（Ⅰ）問，有的考生第（Ⅰ）問沒有做出來，但第（Ⅱ）問做出來了，這是一種好的現(xiàn)象，說明考生能夠把會做的做對了.試題解析：（Ⅰ）證明：設(shè)的中點為，連接，.DD1C1A1ABCODM根據(jù)題意得,，且.∴四邊形是平行四邊形.∴.∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）解：∵，，∴空間幾何體的體積.∴或，即平面把長方體分成的兩部分的體積比為或.考點：空間線面位置關(guān)系，線面平行，三棱錐體積的求法.27．①見解析②【解析】試題分析：（=1\*ROMANI）要證面面垂直,只要證明線面垂直,只要證明線線垂直:即找到直線（Ⅱ）因為,所以求點面距離轉(zhuǎn)化為等體積方法計算,容易求出三角形的面積與高的值,再計算出三角形的面積即可試題解析：（Ⅰ）平面，且平面，，又是正方形，，而梯形中與相交，平面，又平面，平面平面4分（Ⅱ）設(shè)三棱錐的高為，已證平面，又，則，，由已知，得，，，6分故，8分則10分12分故三棱錐的高為（其他做法參照給分）考點：1線面位置關(guān)系；2垂直的判定與性質(zhì)；3等體積法求椎體的高28．（1）先證（2）【解析】試題分析：(1)連接,設(shè),連接,則,四邊形為正方形，,(2)連接交于點，連接,,又,過作垂足為則,.考點：線線垂直的判定體積點評：本題考查證明線面平行、線線垂直的方法，求棱錐的體積，取中點是解題的關(guān)鍵．29．（1）見解析；（2）.【解析】第一問證明幾何中線線垂直，利用線面垂直的性質(zhì)定理得到。由于平面平面，平面在底面圓中利用圓的性質(zhì)得到，從而得到平面．第二問中，通過作輔助線得到二面角的平面角的大小為為平面與平面所成的二面角的平面角．然后借助于直角三角形求解得到結(jié)論。解：（法一）（1）平面平面，．……………1分 又，平面而平面．………3分是圓的直徑，．又，．平面，，平面．與都是等腰直角三角形．．，即（也可由勾股定理證得）．………………5分，平面．而平面，．………………6分（2）延長交于，連，過作，連結(jié)．HGAHGABCEFMO由（1）知平面，平面，．而，平面．平面，，為平面與平面所成的二面角的平面角．……8分在中，，，．由，得．．又，，則．…11分是等腰直角三角形，．平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．…12分（法二）（1）同法一，得．……3分如圖，以為坐標原點，垂直于．．所在的直線為軸建立空間直角坐標系．xxyzABCEFMO由已知條件得，．………4分由，得，．……………6分（2）由（1）知．設(shè)平面的法向量為，由得，令得，，………………9分由已知平面，所以取面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為，則，…………11分平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．……12分30．（I）證明：連結(jié)交于,連結(jié)因為為中點，為中點,所以,又因為,所以;…4分(II)因為正方形和矩形所在平面互相垂直,所以所以，又因為所以,所以因為，正方形和矩形，所以,所以，所以,又因為,所以又因為,所以，所以,所以?！?2分【解析】略31．解：（1）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，∥，．為的中點， 又面………6分（2）有已知可得………6分，由，得；解得，………12分【解析】略32．(1)證明:∵四邊形是平行四邊形,,,,點為中點∴,,∴是等邊三角形,是等腰三角形∴∴即……………3分又∵∴…………4分∴……………….5分∴平面平面………………6分(2)解:由(1)知,∴為與平面所成的角………7分∵,,∴………9分…………………11分∴……12分【解析】略33．（1）、證明：四邊形為正方形，．，．，，．，．………6分（2）解：連接AC,DB相交于O,連接OF,則OF⊥面ABCD,∴………12分【解析】略34．(1)設(shè)G為PC的中點，連接FG，EG，根據(jù)中位線定理得到FG平行且等于一半的CD，AE平行且等于一半的CD，進而可得到AF∥GE，再由線面平行的判定定理可證明AF∥平面PCE，得證．(2)根據(jù)PA=AD=2可得到AF⊥PD，再由線面垂直的性質(zhì)定理可得到PA⊥CD，然后由AD⊥CD結(jié)合線面垂直的判定定理得到CD⊥平面PAD，同樣得到GE⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得證．(3)【解析】試題分析：解：（1）證明：設(shè)G為PC的中點，連接FG，EG，∵F為PD的中點，E為AB的中點，∴FG//=CD，AE//CD∴FG//AE，∴AF∥GE∵GE?平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）證明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF?平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE?平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG為四面體PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD，EG=AF=，GF=CD=S△PCF=PD?GF=2．得四面體PEFC的體積V=S△PCF?EG=．考點：線面垂直點評：本題主要考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理．考查對立體幾何中基本定理的掌握程度和靈活運用能力．35．(1)證明：.取PA中點G,連FG、EG，可證四邊形AEGF為平行四邊形【解析】略36．解：（1）證明：∵平面，，∴平面，則----------------3分又平面，則平面----------------6分（2）由題意可得是的中點，連接平面，則，而，是中點---------9分在中，，平面--12分【解析】略37．【解析】略38．（1）證明：∵平面，，∴平面，則----------------3分又平面，則平面----------------6分（2）由題意可得是的中點，連接平面，則，而，是中點---------9分在中，，平面【解析】略39．(Ⅰ)……2分……4分………………5分……6分(Ⅱ)解：連接AC…………9分∥，.,PPABCD【解析】略40．(1)(2)【解析】略41．證明如下【解析】試題分析：（1）證明：設(shè)ACBD=O，因為，分別為，的中點，所以∥．因為平面平面所以∥平面．（2）證明：連結(jié)因為，所以．在菱形中，因為所以平面因為平面所以平面平面．考點：直線與平面平行的判定定理；平面與平面垂直的判定定理點評：在立體幾何中，?？嫉亩ɡ硎牵褐本€與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。42．（I）略；（II）．【解析】試題分析：（I）可以轉(zhuǎn)化為證線面垂直（如轉(zhuǎn)化為證明平面）；（II）可利用等積法求點面距．設(shè)到平面的距離為，利用，列出關(guān)于的方程，得，進而可求得．試題解析：（I）證明：∵，∴.又由直三棱柱的性質(zhì)知， ∴平面.∴，①由為的中點，可知，∴，即，②又③由①②③可知平面， 又平面，故平面平面. （II）設(shè)到平面的距離為，由（I）知CD⊥平面B1C1D，所以而由可得又所以考點：1、空間面面垂直關(guān)系的證明；2、空間點面距．43．(1)由三視圖可知三棱柱A1B1C1—ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，從而可知MO∥B1C，利用線面的平行的判定定理，得到結(jié)論。(2)根據(jù)題意，由于MO∥B1C，同時能結(jié)合性質(zhì)可知平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，從而利用面面垂直的性質(zhì)定理得到。【解析】試題分析：(1)由三視圖可知三棱柱A1B1C1—ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°.連結(jié)A1C，設(shè)A1C∩AC1＝O，連結(jié)MO，由題意可知，A1O＝CO，A1M＝B1M，∴MO∥B1C，又MO?平面AC1M，B1C?平面AC1M，∴B1C∥平面AC1M.(2)∵A1C1＝B1C1，M為A1B1的中點，∴C1M⊥A1B1，又平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B＝A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B，考點：空間中線面和面面的位置關(guān)系點評：解決的關(guān)鍵是是熟練的運用性質(zhì)定理和判定定理，來證明，屬于基礎(chǔ)題。44．(1)利用面面垂直的判定定理來證明。(2)【解析】試題分析：（１）略……………………6分（２）過點C作CFAB于F，連接PF。則AF=由（1）知………………8分……10分……12分考點：本試題考查了面面垂直和線面角的求解。點評：對于立體幾何中面面垂直的證明，一般可以通過兩種方法來得到。幾何法，就是面面垂直的判定定理，或者運用向量法來得到，同理對于角的求解也是這樣的兩種方法，進而反而系得到結(jié)論。屬于中檔題。45．【解析】略46．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的這個性質(zhì)先連接，找到與的交點為的中點，利用三角形的中位線平行于底邊證明，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）先證明平面，得到，再由已知條件證明，最終利用直線與平面垂直的判定定理證明平面.試題解析：（1）連接交于點，連接，因為底面是平行四邊形，所以點為的中點，又為的中點，所以，4分因為平面，平面，所以平面6分（2）因為平面，平面，所以，8分因為，，平面，平面，所以平面，因為平面，所以，10分因為平面，平面，所以，12分又因為，，平面，平面，所以平面14分考點：直線