1.2.2.1組合與組合數(shù)公式

第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式第1章

1.3

組合學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解組合與組合數(shù)的概念，正確認(rèn)識(shí)組合與排列的區(qū)別與聯(lián)系．(易混點(diǎn))2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算．(重點(diǎn))自主學(xué)習(xí)一組合與組合數(shù)的定義問(wèn)題一、給出下列兩個(gè)問(wèn)題:(1)從5人中選取2人分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng).(2)從5人中選取2人組成班委會(huì).列出上述兩個(gè)問(wèn)題中的所有可能情況.提示:分別用a,b,c,d,e表示這5個(gè)人.(1)中所有可能為:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed共20種.(2)中所有可能:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10種.1.針對(duì)上述問(wèn)題你能否總結(jié)其特征?(1)是排列，①中從5人中選取2人，選取的兩個(gè)人是有序的，(2)中從5人中選取2人一組,不考慮這兩個(gè)人的順序，是無(wú)序的.2.組合與排列的異同點(diǎn)分別是什么?提示:共同點(diǎn):都是“從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素”;不同點(diǎn):組合“合成一組”,而排列是要“按照一定順序排成一列”.組合的概念一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素________，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．組合數(shù)的概念從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的的____，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)．用符號(hào)____表示合成一組個(gè)數(shù)自主學(xué)習(xí)二:組合數(shù)公式與組合數(shù)性質(zhì)(1)從5人中選取2人分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng).有多少種不同選法?思考:如何用分步乘法計(jì)數(shù)原理求(1)的選法個(gè)數(shù)?第1步,從這五個(gè)人中任取兩個(gè)人,有

種方法;第2步,將每個(gè)組合中的兩個(gè)數(shù)排列,有

種排法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得選法個(gè)數(shù)為.3.你能借助排列數(shù)計(jì)算組合數(shù)嗎?提示:能.因?yàn)?/p>

,所以

組合數(shù)定義及表示從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的

，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)___

表示.組合數(shù)公式乘積形式階乘形式梳理組合數(shù)及組合數(shù)公式所有組合的個(gè)數(shù)學(xué)以致用1.如果=28,則n的值為(

)A.9

B.8

C.7

D.6【解析】選B.=28,所以n=8或n=-7(舍).2.計(jì)算=________.【解析】答案:243.某乒乓球隊(duì)有9名隊(duì)員,其中2名是種子選手,現(xiàn)在挑選5名隊(duì)員參加比賽,種子選手都必須在內(nèi),那么不同的選法共有________種.【解析】只需在除種子選手外的7人中再選3人,共有

=35(種).答案:=35組合的性質(zhì)結(jié)論:組合數(shù)公式及性質(zhì)組合數(shù)公式乘積形式階乘形式性質(zhì)備注n,m∈N*,m≤n;規(guī)定：①=__,②=__11【課堂小結(jié)】1.知識(shí)總結(jié)2.方法總結(jié)(1)體現(xiàn)的先組后排方法.(2)體現(xiàn)的分類討論思想.【補(bǔ)償練習(xí)】1.(2017·全國(guó)卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成1項(xiàng),每項(xiàng)工作由1人完成,則不同的安排方式共有(

)A.12種 B.18種 C.24種 D.36種【解析】選D.由題意4項(xiàng)工作分配給3名志愿者,分配方式只能為(2,1,1),所以安排方式有36種.2.現(xiàn)有10名教師,其中男教師6名,女教師4名.(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?(2)選出2名男教師或2名女教師參加會(huì)議,有多少種不同的選法?(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議,有多少種不同的選法?【解析】(1)從10名教師中選2名去參加會(huì)議的選法種數(shù),就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù),即(2)可把問(wèn)題分兩類情況:第1類,選出的2名是男教師有種方法;第2類,選出的2名是女教師有種方法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有=15+6=21(種)不同選法.(3)從6名男教師中選2名的選法有種,從4名女教師中選2名的選法有種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有不同的選法3、(2017·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))有8名男生和5名女生,從中任選6人.(1)有多少種不同的選法?(2)其中要有3名女生,有多少種不