湖北省初中數(shù)學(xué)下學(xué)期期末全真模擬檢測(cè)卷-宜昌卷01（教師版）

湖北省宜昌市八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末全真模擬卷01考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分考試范圍：八下第16章-第20章一、選擇題：本大題共11小題，每小題3分，共33分.1．（3分）（2022?河北）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天．若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對(duì)（m，n），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）A． B． C． D．解：∵一個(gè)人完成需12天，∴一人一天的工作量為，∵m個(gè)人共同完成需n天，∴一人一天的工作量為，∵每人每天完成的工作量相同，∴mn＝12．∴n＝，∴n是m的反比例函數(shù)，∴選取6組數(shù)對(duì)（m，n），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是：C．故選：C．2．（3分）（2021春?林口縣期末）在一個(gè)樣本中，40個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第1，2，3，5小組的頻數(shù)分別是6，5，15，7，則第4小組的頻數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．10解：由題意得：40﹣（6+5+15+7）＝40﹣33＝7，∴第4小組的頻數(shù)是7，故選：A．3．（3分）（2021?順平縣二模）如果一組數(shù)據(jù)a1，a2，…，an的方差是2，那么數(shù)據(jù)2a1﹣2，2a2﹣2，…，2an﹣2的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16解：∵數(shù)據(jù)a1，a2，……，an的方差是2，∴2a1﹣2，2a2﹣2，…，2an﹣2的方差是2×22＝8，故選：C．4．（3分）（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意．故選：D．5．（3分）（2021秋?滕州市校級(jí)月考）下列各式中，無意義的是（）A． B． C． D．解：A選項(xiàng)：，是有意義的，故A正確；B選項(xiàng)：，是有意義的，故B正確；C選項(xiàng)：，是有意義的，故C正確；D選項(xiàng)：，無意義，故D錯(cuò)誤．故選：D．6．（3分）（2019秋?增城區(qū)期末）若x+y＝﹣4，xy＝3，則x2+y2的值是（）A．4 B．9 C．10 D．16解：∵x+y＝﹣4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣4）2﹣2×3＝10，故選：C．7．（3分）（2021?巴南區(qū)自主招生）下列命題中，是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 C．矩形的對(duì)角線互相平分 D．多邊形的內(nèi)角和為360°解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、有兩邊及夾對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、矩形的對(duì)角線互相平分，正確，是真命題，符合題意；D、多邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意，故選：C．8．（3分）（2023?瑤海區(qū)一模）將兩塊含45°角的直角三角板ABC，DEF按如圖方式放置，其中點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)A在DE上，若∠FEC＝30°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°解：∵△ABC和△DEF是含45°角的直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠B＝∠DEF＝45°，∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠FEC＝30°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，故選：A．9．（3分）（2021秋?余杭區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝BC，∠DBA＝25°，則∠DCE的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．35° D．40°解：∵點(diǎn)E是Rt△ABD的斜邊AB的中點(diǎn)，∴ED＝EB＝AB，∴∠EDB＝∠DBA＝25°，∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝50°，∵點(diǎn)E是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝BC，∴EC＝AB，CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝140°，ED＝EC，∴∠DCE＝（180°﹣140°）＝20°，故選：A．10．（3分）（2022春?長(zhǎng)陽(yáng)縣期末）如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC＝BD，順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)，得四邊形EFGH，則EFGH的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形解：如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF＝AC，同理EH＝BD，GH＝AC，F(xiàn)G＝BD，在四邊形ABCD中，AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四邊形EFGH是菱形．故選：C．11．（3分）（2022秋?碑林區(qū)校級(jí)期中）一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝bx﹣a的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（）A． B． C． D．解：A、由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，兩結(jié)論矛盾，故不符合題意；B、由y1的圖象可知，a＞0，b＜0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，兩結(jié)論矛盾，故不符合題意；C、由y1的圖象可知，a＜0，b＜0；由y2的圖象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，兩結(jié)論相矛盾，故不符合題意；D、由y1的圖象可知，a＞0，b＞0；由y2的圖象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，兩結(jié)論符合，故符合題意．故選：D．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.12．（3分）（2023春?硚口區(qū)期中）如圖，在?ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，且BE＝DF，M，N分別是邊AD，邊BC上的動(dòng)點(diǎn)．下列四個(gè)結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形MENF；②存在無數(shù)個(gè)矩形MENF；③存在無數(shù)個(gè)菱形MENF；④存在兩個(gè)正方形MENF．其中正確的結(jié)論是（填寫序號(hào)）．解：連接AC，MN，且令A(yù)C，MN，BD相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，只要OM＝ON，那么四邊形MENF就是平行四邊形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動(dòng)點(diǎn)，∴存在無數(shù)個(gè)平行四邊形MENF，故①正確；只要MN＝EF，OM＝ON，則四邊形MENF是矩形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動(dòng)點(diǎn)，∴存在無數(shù)個(gè)矩形MENF，故②正確；只要MN⊥EF，OM＝ON，則四邊形MENF是菱形，∵點(diǎn)E，F(xiàn)是BD上的動(dòng)點(diǎn)，∴存在無數(shù)個(gè)菱形MENF，故③正確；只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，則四邊形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一個(gè)，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③．13．（3分）（2020秋?招遠(yuǎn)市期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，AB＝8，EF＝1，則BC長(zhǎng)為15．解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝8，同理DE＝DC＝8，∵EF＝1，∴AE＝AF﹣EF＝8﹣1＝7，∴AD＝AE+DE＝7+8＝15，故答案為15．14．（3分）（2022秋?益陽(yáng)期末）為節(jié)約用電，長(zhǎng)沙市實(shí)“階梯電價(jià)”具體收費(fèi)方法是第一檔每戶用電不超過240度，每度電價(jià)0.6元；第二檔用電超過240度，但不超過400度，則超過部分每度提價(jià)0.05元；第三檔用電超過400度，超過部分每度提高0.3元，某居民家12月份交電費(fèi)222元，則該居民家12月份用電360度．解：因?yàn)?22＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以該居民家今年12月份的用電量是多于240度而少于400度．設(shè)該居民家12月份的用電量為x，則240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：該居民家12月份用電360度．故答案是：360．15．（3分）（2017春?玉州區(qū)期末）直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x﹣nx＞4n﹣m的解集為x＜﹣2．解：根據(jù)題意畫出圖象如圖，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，﹣x+m＞nx+4n，∴關(guān)于x的不等式﹣x﹣nx＞4n﹣m的解集為x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．解答題（一）：本大題共4小題，共31分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.16．（11分）計(jì)算：﹣9．解：原式＝＝4+4+3+﹣6＝7﹣．17．（7分）（2022秋?福田區(qū)校級(jí)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”．（1）若BC＝3，AC＝6時(shí)，求陰影部分的面積；（2）若BC?AC＝12，則圖中陰影部分的面積為6．解：（1）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝6，由勾股定理得：AB＝＝＝3，∴陰影部分的面積S＝×π×（）2+π×（）2+﹣π×（）2＝9，（2）∵∠C＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∵圖中陰影部分的面積＝×（）2π+×（）2π+AC?BC﹣（）2π＝（+﹣）π+AC?BC＝12＝6，故答案為：6．18．（6分）（2022春?安定區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AC＝10，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)．DF＝1．連接AF，CF．若∠AFC＝90°．（1）求EF的長(zhǎng)；（2）求BC的長(zhǎng)．解：（1）在Rt△AFC中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AC＝10，∴EF＝AC＝5；（2）∵EF＝5，DF＝1，∴DE＝DF+EF＝6，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BC＝2DE＝2×6＝12．19．（7分）（2021?西陵區(qū)二模）排球墊球是體育中考的項(xiàng)目之一，下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）7687758787（1）運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為7分；運(yùn)動(dòng)員乙測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為7分；運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為6.3分；（2）經(jīng)計(jì)算三人成績(jī)的方差分別為S甲2＝0.8，S乙2＝0.4，S丙2＝0.6，如果在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，則運(yùn)動(dòng)員乙更合適；（3）甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率是多少？（用樹狀圖或列表法解答）解：（1）甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)7分，乙運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是7分．運(yùn)動(dòng)員丙測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：＝6.3（分），故答案為：7分；7分；6.3分；（2）∵甲、乙、丙三人的眾數(shù)分別為7，7，6，甲、乙、丙三人的中位數(shù)分別為7，7，6，甲、乙、丙三人的平均數(shù)分別為7，7，6.3∴甲、乙較丙優(yōu)秀一些，∵S甲2＞S丙2＞S乙2，∴選乙運(yùn)動(dòng)員更合適，故答案為：乙；（3）畫樹狀圖如圖所示：共有8種等可能的結(jié)果，第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的結(jié)果有2種，∴第三輪結(jié)束時(shí)球回到甲手中的概率為＝．四．解答題（二）（共3小題，滿分26分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.）20．（7分）（2021春?吉林期末）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)E．點(diǎn)F為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求證：四邊形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，則AC＝2．（1）證明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四邊形DBFC是平行四邊形；∵BC平分∠DBF，∴∠CBF＝∠CBD，∵∠CBF＝∠DCB，∴∠CBD＝∠DCB，∴CD＝BD，∴平行四邊形DBFC是菱形；（2）解：∵四邊形DBFC是平行四邊形，∴CF＝BD＝2，∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE，過C作CM⊥BF于M，如圖所示：∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM，∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM＝CF＝，∴AE＝CE＝CM＝，∴AC＝2AE＝2，故答案為：2．21．（7分）（2022秋?綏中縣校級(jí)期末）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）＝＝﹣2﹣+2＝；（2）＝＝＝．22．（10分）（2022秋?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分鐘的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與他們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為95米/分；（2）已知線段FG∥x軸，前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變．①在3～4分鐘的這段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度為60米/分．②請(qǐng)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩機(jī)器人相距28m時(shí)x的值．解：（1）由圖象可得，A、B兩點(diǎn)之間的距離是70米，甲機(jī)器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2＝95（米/分），故答案為：70，95；（2）①∵線段FG∥x軸，∴則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度和乙機(jī)器人的速度一樣，∴則此段時(shí)間，甲機(jī)器人的速度是60米/分，故答案為：60；②由題意可得，當(dāng)x＝3時(shí)，甲、乙兩人的距離為：（95﹣60）×（3﹣2）＝35（m），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，35），設(shè)線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵點(diǎn)E（2，0），點(diǎn)F（3，35）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即線段EF所在直線的函數(shù)解析式為y＝35x﹣70；設(shè)當(dāng)兩機(jī)器人出發(fā)x分鐘時(shí)，它們相距28米，相遇之前：（60x+70）﹣95x＝28，解得x＝；相遇之后在甲到達(dá)點(diǎn)F之前：95x﹣（60x+70）＝28，解得x＝；設(shè)從點(diǎn)G開始到他們到達(dá)終點(diǎn)這段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝mx+n，∵點(diǎn)G（4，35），點(diǎn)（7，0）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即從點(diǎn)G開始到他們到達(dá)終點(diǎn)這段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝﹣x+，令y＝30，得28＝﹣x+，解得x＝；由上可得，當(dāng)兩機(jī)器人出發(fā)分鐘或分鐘或分鐘時(shí)，它們相距28米，∴當(dāng)x的值為或或時(shí)，它們相距28米．五．解答題（三）（共2小題，滿分20分，請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.）23．（10分）（2020秋?東臺(tái)市月考）在“學(xué)本課堂”的實(shí)踐中，王老師經(jīng)常讓學(xué)生以“問題”為中心進(jìn)行自主、合作、探究學(xué)習(xí)．【課堂提問】王老師在課堂中提出這樣的問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，那么BC和AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【互動(dòng)生成】經(jīng)小組合作交流后，各小組派代表發(fā)言．（1）小華代表第3小組發(fā)言：AB＝2BC．請(qǐng)你補(bǔ)全小華的證明過程．證明：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：點(diǎn)B、C、D共線．（請(qǐng)?jiān)谙旅嫜a(bǔ)全小華的證明過程）（2）受到第3小組“翻折”的啟發(fā)，小明代表第2小組發(fā)言：如圖2，在△ABC中，如果把條件“∠ACB＝90°”改為“∠ACB＝135°”，保持“∠BAC＝30°”不變，若BC＝1，求AB的長(zhǎng)．【思維拓展】如圖3，在四邊形ABCD中，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝60°，且AC＝3，則△ABD的周長(zhǎng)為3．【能力提升】如圖4，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD＝AC，∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ADB+∠ACB＝210°，則AD、DB、BC三者之間的相等關(guān)系是DB2+BC2＝AD2．（1）證明：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：點(diǎn)B、C、D共線，由翻折可知，AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD＝2BC；（2）解：把△ABC沿AC翻折，得到△ACD，由翻折可知，AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD＝1，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴AB＝BD，∵∠ACB＝∠ACD＝135°，∴∠BCD＝90°，∴BD＝，∴AB＝；【思維拓展】解：把△CBD沿BC翻折得到△CEB，∴∠BEC＝∠BDC＝60°，CD＝CE，BD＝BE，∠BCD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵∠BDC＝60°，∠BCD＝45°，∴∠DBC＝75°，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝60°，∴∠ABD＝30°，∴∠ABE＝180°，∴A、B、E三點(diǎn)共線，把△CDA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CEF，∴∠CEF＝∠ADC＝120°，∴B、E、F三點(diǎn)共線，∴AC＝CF＝3，∵∠ACD＝∠ECF，∴∠ACF＝90°，∴AF＝3，∴AB+BE+EF＝AB+BD+AD＝3，∴△ABD的周長(zhǎng)為3，故答案為；3；【能力提升】解：把△ABD沿AB翻折得到△AEB，連接CE，∴∠EAB＝∠BAD＝∠DAC＝20°，BE＝DB，AE＝AD＝AC，∴∠EAC＝60°，∴△AEC是等邊三角形，∴CE＝AE＝AD，∵∠ADB＝∠AEB，∠ADB+∠ACB＝210°，∴∠EBC＝360°﹣60°﹣210°＝90°，∴CE2＝EB2+BC2，∴AD2＝DB2+BC2，故答案為：AD2＝DB2+BC2．24．（10分）（2022春?長(zhǎng)陽(yáng)縣期末）已知，正方形ABCD，點(diǎn)E是邊BC上任一點(diǎn)（與B，C不重合），連接AE，且F是AE的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)AB＝2，∠BAE＝30°時(shí)，①連接DF，求DF2的值；②過F作直線分別交AB，CD于G，H，且使GH＝AE，求AG的長(zhǎng)；（有兩種情況，請(qǐng)大致畫出圖形進(jìn)行解答）（2）如圖2．過F作AE的垂線，分別交AB，BD，CD于M，O，N，連接OE，求∠AEO的度數(shù)．解：（1）①如圖，過點(diǎn)F作PQ⊥BC，交BC于Q，交AD于P，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵PQ⊥BC，∴四邊形ABQP是矩形