3.1.1直線的傾斜角和斜率黑底白字解析

第三章直線與方程3.1.1直線的傾斜角和斜率3.1直線的傾斜角與斜率yoxl提問1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如何確定一條直線呢？提問2：那么過一點可以畫多少條直線？

PQ提問3：這些直線有何異同點？

提問4：過一點再加什么條件就可以確定直線？

直線傾斜角的定義：yoxPl

當(dāng)直線與軸相交時，我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn)，軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.

當(dāng)直線與軸相交時，我們?nèi)≥S作為基準(zhǔn)，軸正向的單位向量與直線向上方向的單位向量之間所成的角叫做直線的傾斜角.

傾斜角的向量法定義poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0.標(biāo)出下列直線的傾斜角看圖說話:直線傾斜角的范圍辨一辨:你認(rèn)為下列說法對嗎？1、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一條直線都有一個確定的傾斜角與它對應(yīng)。對錯2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個傾斜角都對應(yīng)于唯一的一條直線。一點+傾斜角確定一條直線

結(jié)論:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，(形)生活中有關(guān)傾斜程度的問題

飛機起飛

斜拉橋炮彈射擊樓梯仁皇閣效果圖

坡度

在生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前進(jìn)量的比”表示傾斜面的“坡度”（傾斜程度），即升高量前進(jìn)量A

B

CD坡度=升高量前進(jìn)量設(shè)直線的傾斜程度為直線的斜率

我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.常用小寫字母表示,即思考：（1）是否所有的直線都有傾斜角？（2）是否所有的直線都有斜率？ako傾斜角為的直線,斜率不存在.探究一傾斜角與斜率的關(guān)系

完成下表，并描點.不存在pak0pp/2ak0傾斜角與斜率的關(guān)系k=0k不存在k<0遞增k>0遞增=0

0＜＜銳角

P根據(jù)正切函數(shù)的定義：

已知直線上兩點：P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求斜率？

探究二斜率公式鈍角

P根據(jù)正切函數(shù)的定義：思考：當(dāng)?shù)奈恢脤φ{(diào)時，值又如何呢？

xyo(3)yox(4)想一想?1、當(dāng)直線平行于x軸，上述公式還適用嗎？答：成立，因為分子為0，分母不為0，所以K=0.答：不成立，因為分母為0.想一想?2、當(dāng)直線垂直于x軸，上述公式還適用嗎？直線的斜率公式綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點的直線的斜率公式：(數(shù))傾斜角斜率(形)聯(lián)姻學(xué)以致用，舉一反三

、如圖，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？

直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率∴直線CA的傾斜角為銳角?！嘀本€BC的傾斜角為鈍角，解：

∵∴直線AB的傾斜角為銳角，∵

例1數(shù)形變式1：點B的坐標(biāo)改為（-4，2），此時直線AB的斜率和傾斜角分別是多少？變式2：點B的坐標(biāo)改為（3，1），此時直線AB的斜率和傾斜角分別是多少？

例1、如圖，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？斜率為0傾斜角為0.斜率不存在傾斜角為已知都是正實數(shù)，并且，求證：學(xué)以致用0A(-m,-m)B(b,a)

證明:如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)點,點，由m>0和0<a<b知點A在y=x在第三象限的圖像上，點B在y=x在第一象限的圖像的下方，于是可得斜率即證例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2和-3的直線。OxyA3A1A2A4解：（待定系數(shù)法）設(shè)直線上另一點A1(1,y)則：所以過原點和A1

(1,1)畫直線即可說明：也可設(shè)其它特殊點反思小結(jié)，畫龍點睛同學(xué)們這節(jié)課有何收獲？

形與數(shù)的聯(lián)姻傾斜角與斜率聯(lián)姻關(guān)系

結(jié)束語：

華羅庚論數(shù)形結(jié)合:

數(shù)與形,本是相倚依,

焉能分作兩邊飛;

數(shù)缺形時少直覺,

形少數(shù)時難入微;

數(shù)形結(jié)合百般好,

隔離分家萬事休;

切莫忘,

幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系,

切莫分離.數(shù)缺形時少直覺,形少數(shù)時難入微;

思