模型20、導(dǎo)體棒切割模型 （原卷版）

模型20、導(dǎo)體棒切割模型【模型概述】電磁感應(yīng)中點動力學(xué)問題分析導(dǎo)體的平衡態(tài)一靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài).

處理方法:依據(jù)平衡條件(合外力等于零)列式分析.

2.導(dǎo)體的非平衡態(tài)-加速度不為零.

處理方法:依據(jù)牛頓其次定律進行動態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析.電磁感應(yīng)中能量問題分析過程分析

(1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過程，實質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過程.

(2)電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中必定受到安培力的作用，因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必需有“外力”克服安培力做功,將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能.

(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過用電器時，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能，安培力做功的過程，或通過電阻發(fā)熱的過程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程.安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.“導(dǎo)軌+桿”模型對桿在導(dǎo)軌上運動組成的系統(tǒng)，桿在運動中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，并受到安培力的作用轉(zhuǎn)變運動狀態(tài)最終達到穩(wěn)定的運動狀態(tài)，該系統(tǒng)稱為“導(dǎo)軌+桿”模型.【模型解題】一、電磁感應(yīng)與動力學(xué)問題的解題策略

此類問題中力現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約,解決問題前首先要建立“動一電一動”的思維挨次，可概括為:

(1)找準(zhǔn)主動運動者，用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求解感應(yīng)電動勢的大小和方向.(2)依據(jù)等效電路圖，求解回路中感應(yīng)電流的大小及方向.

(3)分析安培力對導(dǎo)體棒運動速度、加速度的影響，從而推理得出對電路中的感應(yīng)電流有什么影響，最終定性分析導(dǎo)體棒的最終運動狀況..

(4)列牛頓其次定律或平衡方程求解.二、電磁感應(yīng)中能量問題求解思路

(1)若回路中電流恒定，可以利用電路結(jié)構(gòu)及W=UIt或Q=PRt直接進行計算.

(2)若電流變化，則:①利用安培力做的功求解:電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功;②利用能量守恒求解:若只有電能與機械能的轉(zhuǎn)化，則機械能的削減量等于產(chǎn)生的電能.三、“導(dǎo)軌+桿”模型分析

依據(jù)桿的數(shù)目，對于“導(dǎo)軌+桿”模型題目，又常分為單桿模型和雙桿模型.

(1)單桿模型是電磁感應(yīng)中常見的物理模型，此類問題所給的物理情景一般是

導(dǎo)體棒垂直切割磁感線，在安培力、重力、拉力作用下的變加速直線運動或勻速直線運動，所涉及的學(xué)問有牛頓運動定律、功能關(guān)系、能量守恒定律等.此類問題的分析要抓住三點:①桿的穩(wěn)定狀態(tài)一般是勻速運動(達到最大速度或最小速度，此時合力為零).②整個電路產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功.③電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵從能量守恒定律.

(2)雙桿類問題可分為兩種狀況:一是“假雙桿”，甲桿靜止不動，乙桿運動.其實質(zhì)是單桿問題，不過要留意問題包含著一個條件:甲桿靜止、受力平衡.另-種狀況是兩桿都在運動,對于這種狀況，要留意兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是相加還是相減.線框進入磁場和離開磁場的過程和單桿的運動狀況相同,在磁場中運動的過程與雙桿的運動狀況相同.【模型訓(xùn)練】【例1】如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面對里的勻強磁場中，金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌ab和cd上，以速度v向右滑動，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1；若金屬桿速度改為2v，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)镋2。則關(guān)于通過電阻R的電流方向及E1E2的推斷，下列說法正確的是（）A．c→a，21 B．a(chǎn)→c，21C．a(chǎn)→c，12 D．c→a，12變式1.1如圖所示，在光滑水平金屬框架上有一導(dǎo)體棒ab。第一次以速度v勻速向右平動，其次次以速度勻速向右平動，兩次移動的距離相同，則兩種狀況下回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢和通過R的電荷量之比分別為（）A．； B．；C．； D．；變式1.2如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為，左端連接一阻值為的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為。導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，其電阻為，長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好。不計導(dǎo)軌的電阻、導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。在大小為的水平拉力作用下，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運動，速度大小為。在導(dǎo)體棒向右勻速移動的過程中（）A．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向為B．導(dǎo)體棒兩端的電勢差大小為C．電阻消耗的電能為D．拉力對導(dǎo)體棒做功的功率為【例2】如圖所示，在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面對里的勻強磁場中，長為L的金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動。金屬導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿與導(dǎo)軌的夾角為θ，電阻為2R，ab間電阻為R，M、N兩點間電勢差為U，則M、N兩點電勢的凹凸及U的大小分別為（）A．M點電勢高，U=B．M點電勢高，U=C．N點電勢高，U=D．N點電勢高，U=變式2.1如圖所示，為水平放置的平行光滑金屬導(dǎo)軌，間距為，導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，導(dǎo)軌電阻不計。已知金屬桿傾斜放置，與導(dǎo)軌成角，單位長度的電阻為，保持金屬桿以速度沿平行于的方向滑動（金屬桿滑動過程中與導(dǎo)軌接觸良好）。則（）A．電路中感應(yīng)電流的大小為B．金屬桿的熱功率為C．電路中感應(yīng)電動勢的大小為D．金屬桿所受安培力的大小為變式2.2如圖所示，、為兩條平行的水平放置的金屬導(dǎo)軌，左端接有定值電阻R，金屬棒斜放在兩導(dǎo)軌之間，與導(dǎo)軌接觸良好，。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，設(shè)金屬棒與兩導(dǎo)軌間夾角為，以速度v水平向右勻速運動，不計導(dǎo)軌和金屬棒的電阻，則流過金屬棒中的電流為（）A． B． C． D．【例3】如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，兩根足夠長的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道左端MP間接一電動勢為E、內(nèi)阻為r的電源，并聯(lián)電阻的阻值為R。不計軌道和導(dǎo)體棒的電阻，閉合開關(guān)S后導(dǎo)體棒從靜止開頭，經(jīng)t秒以v勻速率運動，則下列推斷正確的是（）A．速率B．從秒電源消耗的電能C．t秒后通過電阻R的電流為零D．t秒末導(dǎo)體棒ab兩端的電壓為E變式3.1如圖甲所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ=30°固定，導(dǎo)軌間距離為l＝1m，電阻不計，一個阻值為R0的定值電阻與可變電阻并聯(lián)接在兩金屬導(dǎo)軌的上端，整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感應(yīng)強度大小為B＝1T?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、不計電阻的金屬棒MN從圖示位置由靜止開頭釋放，金屬棒下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好，且始終與導(dǎo)軌保持垂直，轉(zhuǎn)變可變電阻的阻值R，測定金屬棒的最大速度vm，得到的關(guān)系如圖乙所示，g取10m／s2。則下列說法正確的是（）A．金屬棒的質(zhì)量m＝1kg B．金屬棒的質(zhì)量m＝2kgC．定值電阻R0＝2Ω D．定值電阻R0＝4Ω變式3.2如圖，金屬棒垂直放在兩水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距為，導(dǎo)軌左端接有電阻和電容器，空間有豎直向下的勻強磁場，使金屬棒以速度向右勻速運動，穩(wěn)定時（）A．導(dǎo)體棒點比點電勢低 B．電容器上極板帶正電C．電阻上有順時針方向的電流 D．電路中沒有電流產(chǎn)生【例4】如圖所示，導(dǎo)體棒在金屬框架上向右做勻加速運動，在此過程中（）A．電容器上電荷量越來越多B．電容器上電荷量越來越少C．電容器上電荷量保持不變D．電阻R上電流越來越大變式4.1如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌傾斜固定，導(dǎo)軌寬度，傾角為，上端連接一電容器，垂直導(dǎo)軌平面對上的勻強磁場穿過導(dǎo)軌所在平面．現(xiàn)讓一根質(zhì)量為的導(dǎo)體棒從靜止開頭滑下，已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量，全部電阻均不計，重力加速度大小為，當(dāng)導(dǎo)體棒下滑的距離為時，下列說法正確的是（

）A．導(dǎo)體棒做變加速運動 B．導(dǎo)體棒做勻加速運動，加速度大小為C．導(dǎo)體棒的速度大小為 D．電容器所帶的電荷量為變式4.2如圖所示，豎直放置的兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌電阻不計，導(dǎo)軌間接有肯定值電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸，且無摩擦，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，金屬棒下落高度為h時開頭做勻速運動，在此過程中（）A．金屬棒的最大速度為B．通過電阻R的電荷量為C．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量D．安培力對金屬棒做的功等于金屬棒動能的增加量【例5】如圖，在勻強磁場中豎直、平行地放置一對光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ。另有一對相距肯定距離的金屬桿ab和cd，同時從某一高度由靜止開頭釋放它們，若兩桿與MN和PQ接觸良好，那么（）A．a(chǎn)b先加速運動后勻速運動 B．cd做自由落體運動C．感應(yīng)電流方向為abdca D．cd兩端電勢差為零變式5.1如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。相同的銅棒a、b平行地靜止在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好，每根銅棒的長度等于兩導(dǎo)軌的間距、電阻為R、質(zhì)量為m?，F(xiàn)給銅棒a一個平行于導(dǎo)軌向右的瞬時沖量I，關(guān)于此后的過程，下列說法正確的是（）A．銅棒b獲得的最大速度為 B．銅棒b的最大加速度為C．銅棒b中的最大電流為 D．銅棒b中產(chǎn)生的最大焦耳熱為變式5.2如圖所示，一水平面內(nèi)固定兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上面橫放著兩根完全相同的銅棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場B。開頭時，棒cd靜止，棒ab有一個向左的初速度。從開頭到最終穩(wěn)定的全過程中，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)b棒做勻減速直線運動，cd棒做勻加速直線運動，最終都做勻速運動B．a(chǎn)b棒減小的動量等于cd棒增加的動量C．a(chǎn)b棒減小的動能等于cd棒增加的動能D．安培力對ab棒和cd棒分別做負(fù)功和正功，做功總和為零【例6】如圖所示，兩足夠長的光滑平行導(dǎo)軌固定在同一水平面上，虛線MN與導(dǎo)軌垂直，其左、右側(cè)的導(dǎo)軌間距分別為L2和L1且整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中。MN左、右兩側(cè)的磁感應(yīng)強度大小分別為B2和B1，且在MN兩側(cè)導(dǎo)軌上分別垂直放置兩根接入阻值為r1和r2的平行金屬棒ab和cd，系統(tǒng)靜止。某時刻對ab棒施加一個水平向右的恒力F，兩金屬棒在向右運動的過程中，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，cd棒始終未到達MN處，則下列推斷正確的是（）A．最終兩棒以不同的速度勻速運動B．最終兩棒以相同的速度勻速運動C．安培力對cd棒所做的功大于cd棒的動能增加量D．外力F做的功等于兩棒的動能增加量和回路中產(chǎn)生的焦耳熱變式6.1如圖，電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌由直窄軌AB、CD，直寬軌EF、GH和連接直軌BE、GD構(gòu)成，整個導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，，BE和GD共線且與AB垂直，窄軌間距為，寬軌間距為L?？臻g有方向豎直向上的勻強磁場，寬軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小為B，窄軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小為2B。棒長均為L、質(zhì)量均為m、電阻均為R的均勻金屬直棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初始時刻，b棒靜止在寬軌上，a棒從窄軌上某位置以平行于AB的初速度向右運動。a棒距窄軌右端足夠遠，寬軌EF、GH足夠長。則（）A．a(chǎn)棒剛開頭運動時，b棒的加速度大小為B．經(jīng)過足夠長的時間后，a棒的速度大小為C．整個過程中，a棒克服安培力做的功等于ab兩棒上的發(fā)熱量D．整個過程中，b棒產(chǎn)生的焦耳熱為