專題03 簡單幾何體（專題測試）（高教版2021·基礎模塊下冊）（解析版）

班級姓名學號分數專題03簡單幾何體一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是（

）A．原來相交的仍相交 B．原來垂直的仍垂直C．原來平行的仍平行 D．原來共點的仍共點【答案】B【解析】根據斜二測畫法可知：平行不變，即原圖中的平行，則直觀圖也平行，原圖的相交，直觀圖中也相交，但相對應的角度會改變，，所以錯誤的是B.故選：B．2．已知某正方體的表面積為96，則該正方體的體積為（

）A．48 B．64 C．16 D．96【答案】B【解析】由題意，若正方體的棱長為，則，可得.∴正方體的體積為.故選：B.3．若一個球的體積為4π，則它的表面積為（

）A．3π B．12 C．12π D．36π【答案】C【解析】設球的半徑為R，依題意有，所以，所以球的表面積為.故選：C.4．已知圓柱的軸截面是面積為100的正方形，則該圓柱的側面積為（

）A． B．200 C． D．【答案】C【解析】由題意，圓柱的軸截面是面積為100的正方形，可得圓柱的軸截面邊長為10，所以圓柱的底面半徑為5，母線長為10，所以側面積為.故選：C.5．已知正四棱柱（即底面是正方形的直棱柱）的底面邊長為，側面的對角線長是，則這個正四棱柱的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意側棱長為，所以表面積為：．故選：A.6．已知正四棱錐的底面邊長為6，側棱長為5，則此棱錐的側面積為（

）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】D【解析】正四棱錐的底面邊長為6，側棱長為5，則其斜高，所以正四棱錐的側面積.故選：D.7．已知某圓錐的母線長為2，其軸截面為直角三角形，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，圓錐的底面半徑，圓錐的高，所以圓錐的體積.故選：A.8．如圖是一個平面圖形的直觀圖，斜邊，則原平面圖形的面積是（

）A． B． C．4 D．【答案】A【解析】根據斜二測畫法的規(guī)則，將平面圖形的直觀圖恢復為原圖，如圖示：則，故這個平面圖形的面積為.故選：A.9．把半徑分別為的三個鐵球熔成一個大鐵球，這個大鐵球的半徑為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得大鐵球的體積等于三個小球體積之和，設大鐵球的半徑為，可得，則，則．故選：B．10．某企業(yè)要設計一款由圓柱和圓錐組成的油罐（如圖）（厚度忽略不計），已知圓錐的高4m，圓柱的高為6m，且底面半徑均為8m．則油罐的表面積為（

）m2A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意圓錐的高，圓柱的高，底面半徑，所以圓錐的母線，所以油罐的表面積.故選：A.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．已知長方體的長、寬、高分別為3、4、12，則長方體的一條對角線長為___________.【答案】【解析】因為長方體的長、寬、高分別為3、4、12，所以，其體對角線長為.故答案為：.12．圓柱的底面直徑為，母線長為，則該圓柱的側面積為___________.【答案】【解析】由題意知：圓柱的底面半徑，母線，圓柱的側面積.故答案為：.13．若某個球的大圓面積為4π，則該球的體積為___________.【答案】【解析】設球半徑為，因為球的大圓面積為4π，故，即，所以該球的體積為，故答案為：.14．已知正三棱柱的側棱長為，底面邊長為2，則該三棱柱的體積為___________.【答案】6【解析】由題設，所以該三棱柱的體積為.故答案為：6.15．若一個圓錐的母線長為4，其側面積為過圓錐軸的截面面積的倍，則該圓錐的高為______．【答案】2【解析】設圓錐底面圓半徑為r、圓錐的高為h，依題意有，解得，所以圓錐的高為2.故答案為：216．底面邊長和高都為2的正四棱錐的表面積為____________.【答案】【解析】如圖所示，，則，，故正四棱錐的表面積為.故答案為：.17．用長和寬分別為和的矩形紙板卷成圓柱的側面，則圓柱的底面半徑為___________.【答案】或【解析】設底面圓的周長半徑為，若以長的邊為底面周長，則圓柱的底面周長，∴，若以長的邊為底面周長，則圓柱的底面周長，∴.故答案為：或.18．用一平面去截球所得截面的面積為，已知球心到該截面的距離為，則該球的體積是______.【答案】【解析】用一平面去截球所得截面為圓，設小圓的半徑為，球的半徑為，由題意，，得，又因為球心到該截面的距離為，所以，得球的體積為.故答案為：.三、解答題（本題共6小題，共46分，解答時應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.）19．（6分）若長方體的三個面的面積分別是，求：（1）長方體的體對角線的長；（2）長方體的表面積.【答案】（1）.（2）【解析】解：（1）設長方體的長，寬，高分別為，如圖.可令解得，，∴該長方體的體對角線長為.（2）.20．（6分）已知一個正方體和一個圓柱等高，并且側面積相等，求這個正方體和圓柱的體積之比.【答案】【解析】解：設正方體棱長為，圓柱的底面半徑為，則該圓柱的高為，由于圓柱和正方體的側面積相等，則，，正方體的體積為，圓柱的體積為，因此，這個正方體和圓柱的體積之比為.21．（8分）已知棱長為5，底面為正方形，各側面均為正三角形的四棱錐．（1）求它的表面積；（2）求它的體積.【答案】（1）；（2）﹒【解析】解：（1）∵四棱錐的各棱長均為5，底面為正方形，各側面均為正三角形，∴它的表面積為；（2）連接、，AC∩BD＝，連接，則為棱錐的高，則，故棱錐的體積．22．（8分）畫一個水平放置的長為4，寬為3，高為2的長方體的直觀圖.【解析】解：（1）畫軸，如圖所示，畫軸，軸，軸，三軸相交于點，使.（2）畫底面.在軸正半軸上取線段，使，在軸正半軸上取線段，使，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，設它們的交點為，則平行四邊形就是長方體的底面的直觀圖.(3)畫側棱，在軸正半軸上取線段，使，過各點分別作軸的平行線，在這些平行線上分別截取線段.（4）成圖.順次連接，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到長方體的直觀圖了.

23．（8分）（1）火星的半徑約是地球的一半，地球表面積約是火星表面積的多少倍？（2）木星的表面積約是地球的120倍，它的體積約是地球的多少倍？【答案】（1）地球表面積約是火星表面積的4倍；（2）木星的體積約是地球的體積的倍.【解析】解：（1）設火星的半徑為，則地球的半徑為，設火星的表面積為，地球的表面積為，由球的表面積公式可得，，又火星的半徑約是地球的一半，∴∴，∴地球表面積約是火星表面積的4倍；（2）設木星的半徑為，木星的表面積為，木星的體積為，地球的體積為，則，，，∵木星的表面積約是地球的120倍，∴，∴∴，∴木星的體積約是地球的體積的倍.24．（10分）如圖，一個幾何體由圓錐和圓柱組合而成，且圓錐與圓柱的