2022-2023年初一期中數(shù)學(xué)試卷帶參考答案和解析(福建省廈門華僑中學(xué))

選擇題

若a2=4，b2=9，且ab＜0，則a﹣b的值為（）

A.﹣2B.±5C.5D.﹣5

【答案】B

【解析】∵a2=4,b2=9，

∴a=±2，b=±3，

∵ab的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

先求出不等式組的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，再進(jìn)行比較可得到答案．

解：第一個(gè)不等式的解集為：x＞﹣3；

第二個(gè)不等式的解集為：x≤2；

所以不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

．

故選：C．

選擇題

下列等式正確的是（）

A.±B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)平方根立方根的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)判斷.

A.=2，故錯(cuò)誤；

B.=2，故錯(cuò)誤；

C.=-2，正確；

D.=0.1，故錯(cuò)誤，

故選C.

選擇題

如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）

A．7，24，25B．，，

C．3，4，5D．4，，

【答案】B．

【解析】

試題分析：A、72+242=252，故正確；

B．（3）2+（4）2≠（5）2，故錯(cuò)誤；

C．32+42=52，故正確；

D．42+（7）2=（8）2，故正確．

故選B．

選擇題

用不等式表示“的一半不小于”，正確的是（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】抓住題干中的“不小于-7”，即“大于”或“等于”-7，由此即可列出不等式．

解：∵的一半不小于

∴.

故選A.

選擇題

如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，則∠BCD的值為（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

【答案】C

【解析】

先延長(zhǎng)ED交BC于F，利用平行線的性質(zhì)可得∠MFC＝75°，再利用鄰補(bǔ)角和外角的性質(zhì)求解即可.

解：延長(zhǎng)ED交BC于F，如圖所示：

∵AB∥DE，∠ABC＝75°，

∴∠MFC＝∠B＝75°，

∵∠CDE＝145°，

∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，

∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，

故選：C．

選擇題

下列命題中的假命題是()

A.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

B.平行于同一直線的兩條直線平行

C.直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行

D.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等

【答案】D

【解析】

根據(jù)平行公理即可判斷A、根據(jù)兩直線平行的判定可以判定B、C；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定D.

A.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，正確。

B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；

C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；

D.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等，錯(cuò)誤；應(yīng)該是如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

故選：D.

選擇題

已知x，y滿足方程組，則11x+11y的值為（）

A.B.22C.11mD.14

【答案】A

【解析】

兩方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得結(jié)論．

，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣22．

故選A．

選擇題

周末回家，媽媽買了蘋果、梨、柚子、橘子四種水果共50個(gè)，把蘋果的個(gè)數(shù)加上4，梨的個(gè)數(shù)減去4，抽柚子的個(gè)數(shù)乘以4，橘子的個(gè)數(shù)除以4，最后四種水果的個(gè)數(shù)相等，橘子有（）個(gè)

A.8B.12C.16D.32

【答案】D

【解析】

設(shè)最后四種水果的個(gè)數(shù)相等時(shí)個(gè)數(shù)為x，那么蘋果數(shù)是（x-4），梨數(shù)是（x+4），柚子數(shù)是，橘子個(gè)數(shù)是4x.，根據(jù)四個(gè)數(shù)的和是50列方程，依據(jù)等式的性質(zhì)，求出x的值即可解答．

解：設(shè)最后四種水果的個(gè)數(shù)相等時(shí)個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得：（x-4）+（x+4）++4x=50

解得：x=8

橘子：8×4=32（個(gè)）

故選：D.

填空題

在方程中，用含的代數(shù)式表示為：__．

【答案】

【解析】分析：本題考查的是用含一個(gè)字母的式子表示另一個(gè)字母.

解析：，∴

故答案為.

填空題

已知方程ax+by＝10的兩個(gè)解是，，則a＝_____，b＝_____．

【答案】－104

【解析】

知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到兩個(gè)含有未知數(shù)a，b的二元一次方程組，從而可以求出a，b的值．

解：把和分別代入方程ax+by＝10，

得，

解得．

填空題

如圖，△ABC的面積為10，BC＝4，現(xiàn)將△ABC沿著射線BC平移a個(gè)單位（a＞0），得到新的△A'B'C'，則△ABC所掃過的面積為__．

【答案】10+5a

【解析】

要求△ABC所掃過的面積，即求梯形ABC′A′的面積，根據(jù)題意，可得AH＝a，BC′＝4+a，所以重點(diǎn)是求該梯形的高，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解；

解：

△ABC所掃過面積即梯形ABC′A′的面積，作AH⊥BC于H，

∵S△ABC＝10，即BC?AH＝10

∴AH＝5，

∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH

＝（a+4+a）×5

＝10+5a；

故答案為：10+5a．

填空題

結(jié)合下面圖形列出關(guān)于未知數(shù)x，y的方程組為_____．

【答案】．

【解析】

根據(jù)圖形列出方程組即可．

由圖可得.

故答案為：.

填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A10的坐標(biāo)是__________．

【答案】(10,100)

【解析】分析可得規(guī)律是：點(diǎn)A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，An（n,n2）.故可得答案.

由點(diǎn)A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點(diǎn)A10的坐標(biāo)是（10，102），即(10,100).

故答案為：(10,100)

解答題

計(jì)算

（1）

（2）（+）（﹣）

（3）3﹣2×﹣（π﹣1）0+|﹣|

【答案】（1）6；（2）1；（3）．

【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)計(jì)算.

（1）原式＝3+3＝6；

（2）原式＝（）2﹣（）2

＝3﹣2

＝1；

（3）原式＝×9﹣1+

＝．

解答題

在等式ax+y+b=0中，當(dāng)x=5時(shí)，y=6；當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=﹣10．

（1）求a、b的值；

（2）若x+y＜2，求x的取值范圍．

【答案】（1）a=﹣2，b=4；（2）x＜2．

【解析】（1）由題意，得，代對(duì)一個(gè)1分（2分）

解得a=﹣2，b=4；（4分）

（2）由（1）知，﹣2x+y+4=0，（6分）

又知x+y＜2，

即x＜2．

解答題

已知：如圖所示，AB∥CD，BC∥DE．求證：∠B+∠D＝180°

證明：∵AB∥CD

∴∠B＝∠______（______）

∵BC∥DE，

∴∠C+∠D＝180°（______）

∴∠B+∠D＝180°（______）

【答案】見解析

【解析】

先由AB∥CD推出∠B=∠C，再由BC∥DE推出∠C+∠D=180°，通過等量代換推出∠B+∠D=180°．

證明：∵AB∥CD

∴∠B=∠∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∴∠B+∠D=180°（等量代換）

解答題

解方程組：（1）；（2）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）將方程②×3后，再加上①消去y，據(jù)此求得x的值，將x的值代入方程①可得y；

（2）方程①×2后，加上方程②消去y，據(jù)此求得x的值，將x的值代入方程①可得y．

試題解析：（1）原方程組整理得，

①+②，得：7x=7，

解得：x=1，

將x=1代入①，得：1+y=2，

解得：y=1，

∴方程組的解為；

（2），

①×2，得：4x+2y=4③，

②+③，得：7x=14，

解得：x=2，

將x=2代入①，得：4+y=2，

解得：y=﹣2，

∴方程組的解為．

解答題

如圖所示，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．

【答案】因?yàn)椤蟣=∠2（已知）

∠2=∠3（對(duì)頂角相等）

所以∠l=∠3（等量代換）………2分

所以BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）……4分

所以∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等）………………6分

又因?yàn)椤螩=∠D（已知）

所以∠DBA=∠D（等量代換）…………………8分

所以DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）………9分

所以∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）…………10分

【解析】

試題根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到BD∥CE的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠A=∠F．

證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BD∥CE，

∴∠C=∠ABD；

又∵∠C=∠D，

∴∠D=∠ABD，

∴AB∥EF，

∴∠A=∠F．

解答題

如圖，把平移，使點(diǎn)平移到點(diǎn)．

（1）作出平移后的．

（2）寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并描述這個(gè)平移過程．

【答案】（1）作圖見解析；（2），，，先把向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位．

【解析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的△OB'C'即可；

（2）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，再由平移的方向和距離即可得出結(jié)論．

解：(1)如圖,△OB′C′即為所求；

(2)由圖可知,O(0,0),B′(?3,?2),C′(?1,?5).

將△ABC先向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位．可得到△OB′C′.

解答題

如圖1，AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．

（1）求證：∠ABD=∠C；

（2）如圖2，在（1）問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC=1.5∠ABF，∠FCB=2.5∠BCN，

①求證：∠ABF=∠AFB；

②求∠CBE的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）①見解析，②120°．

【解析】

（1）過B作BG∥CN，依據(jù)平行線的性質(zhì)，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；

（2）①設(shè)∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依據(jù)∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；

②依據(jù)∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程組，即可得到，進(jìn)而得出∠CBE=3x+2y=120°．

（1）如圖1，過B作BG∥CN，

∴∠C=∠CBG

∵AB⊥BC，

∴∠CBG=90°﹣∠ABG，

∴∠C=90°﹣∠ABG，

∵BG∥CN，AM∥CN，

∴AM∥BG，

∴∠DBG=90°=∠D，

∴∠ABD=90°﹣∠ABG，

∴∠ABD=∠C；

（2）①如圖2，設(shè)∠DBE=∠EBA=x，則∠BCN=2x，∠FCB=5x，設(shè)∠ABF=y，則∠BFC=1.5y，

∵BF平分∠DBC，

∴∠FBC=∠DBF=2x+y，

∵∠AFB+∠BCN=∠FBC，

∴∠AFB+2x=2x+y，

∴∠AFB=y=∠ABF；

②∵∠CBE=90°，AF∥CN，

∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，

∴

∴

∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°．

解答題

某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號(hào)的空調(diào)，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

A種型號(hào)

B種型號(hào)

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

18000元

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

31000元

（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售總收入進(jìn)貨成本）

（1）求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不多于54000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)共30臺(tái)，求A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

【答案】（1）A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià)分別為2500元，2100元；（2）A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)10臺(tái)．

【解析】

（1）設(shè)兩種空調(diào)的售價(jià)為x和y，列出二元一次方程并解方程（2）根據(jù)題意設(shè)A種型號(hào)空調(diào)為a臺(tái)，列出一元一次方程解方程即可.

解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià)分別為x元，y元，

根據(jù)題意，得：

解得：

答：A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷售單價(jià)分別為2500元，2100元；

（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)的空調(diào)a臺(tái)，則采購(gòu)B型號(hào)空調(diào)（30﹣a）元，

根據(jù)題意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，

解得：a≤10，

答：A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)10臺(tái)．

解答題

如圖,已知A(3，0),B(0，-1)，連接AB,過B點(diǎn)作AB