陜西省周至縣第二中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題

PAGEPAGE7陜西省周至縣其次中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)留意事項：

1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、學號、考試科目涂寫在答題卡上。2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑,如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂在其它答案標號。3.試題統(tǒng)一用0.5毫米黑色簽字筆答題，而且必需在規(guī)定范圍內(nèi)答題，答出范圍無效。一．選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求)1.若集合，，則集合A∩B等于（）A. B.C. D.2.直線的傾斜角為（）A．B．C． D．3.可作為函數(shù)的圖象的是（）A． B．C． D．4.用斜二測畫法畫邊長為2的正方形ABCD的直觀圖時，以射線AB，AD分別為軸、軸的正半軸建立直角坐標系，在相應的斜角坐標系中得到直觀圖，則該直觀圖的面積為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，則=（）A．–B．–C．D．16.設則的大小依次是（）A．B．C．D．7.已知圓C的一條直徑的端點坐標分別是和，則圓C的方程是（）A． B．C． D．8.已知某二次函數(shù)的圖像與函數(shù)y=2x2的圖像形態(tài)一樣，開口方向相反，且其頂點為（-1,3），則此函數(shù)的解析式為()A．y=2(x-1)2+3B．y=2(x+1)2+3C．y=-2(x-1)2+3 D．y=-2(x+1)2+39.某幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖和側視圖為全等的等腰直角三角形，則此幾何體的最長棱的長度為（）A．2 B． C． D．1210.若點在圓外，則直線與圓的位置關系是（）．A．相離B．相交C．相切D．不確定11.如下圖所示是一個正方體的平面綻開圖，在這個正方體中平面ADE；②；③平面平面AFN；④．以上四個命題中，真命題的序號是()A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④12.當時,函數(shù)的圖象恒過定點，已知函數(shù)，若有兩個零點，則k的取值范圍為（）A.(－∞,－4]B.(－3,+∞)∪{－4}C.[－4,－3]D.[－3,+∞)第Ⅱ卷(非選擇題共90分)填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.在空間直角坐標系中，已知點M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為____________。14.函數(shù)的定義域為____________。15.如右圖所示,一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋,假如冰淇淋溶化后正好盛滿杯子,則杯子高h=_______cm。16.古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個聞名的幾何問題：“在平面上給定兩點，動點滿意（其中和是正常數(shù)，且），則的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”。若，，動點滿意，則該圓的圓心坐標為__________。解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、推理過程或演算過程）17.(本小題10分)△ABC的三個頂點為A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC邊上的高所在的直線方程，（2）過C點且平行于AB的直線方程．18.(本小題12分)在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點，底面對角線與相交于點O。求證:（1）平面；（2）19.(本小題12分)已知函數(shù)是定義域(－1,1)上的奇函數(shù)。（1）確定f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)，解不等式。20.(本小題12分)如下圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點。（1）證明：平面EAC⊥平面PBD；（2）若PD∥平面EAC，求三棱錐P-EAD的體積．21.(本小題12分)已知函數(shù)為偶函數(shù)，且有一個零點為2.（1）求實數(shù)a，b的值.（2）若在[0,3]上的最小值為－5，求實數(shù)k的值.22.(本小題12分)已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過和兩點.（1）求圓的標準方程；（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點，試求面積的最大值和此時直線的方程.高一上學期末考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）題號123456789101112答案CBDADACDCBAB二、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分）13．。14．（2，5）。15．8。16.。三、解答題（本大題共6小題,滿分70分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.(本小題滿分10分)解：（1）BC的斜率k1=，則BC邊上的高所在直線的斜率k2=﹣2，…（2分）由點斜式得直線BC邊上的高所在直線方程為y﹣0=﹣2（x﹣4），（4分）即2x+y﹣8=0．…（5分）（2）AB的斜率k3=，則過C點且平行于AB的直線方程的斜率k4=…（7分）由點斜式得過C點且平行于AB的直線方程為y﹣6=（x﹣0），（9分）即5x﹣2y+12=0．…（10分）18.(本小題滿分10分)證明：（Ⅰ）連結，在正方體中，因為，為棱的中點，所以，…（2分）又因為平面，平面，所以平面；…（6分）（Ⅱ）在正方體中，由，面，面，所以，…（8分）又因為面，面，，所以面，…（10分）又由面，所以.…（12分）(本小題滿分12分)解：（1）由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則，…（2分）即，化簡得，…（4分）因此，；…（6分）（2）因函數(shù)是定義域(－1,1)上的奇函數(shù)由得，…（8分）又f(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數(shù)所以，解得.…（10分）因此，不等式的解集為.…（12分）(本小題滿分12分)(1)證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PD．…（2分）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．…（4分）而AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．…（6分）（2）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE，∴PD∥OE，…（8分）∵O是BD中點，∴E是PB中點．∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴三角形ABD為正三角形．∵PD⊥平面ABCD，…（10分）∴==．…（12分）(本小題滿分12分)因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即因此，…（2分）又因為零點為2，所以…（4分）（2）,①當<0時，在上的最小值為,舍去，…（6分）②當>3時，在上的最小值為,舍，…（8分）③當03時，在上的最小值為,因為3，所以，…（10分）綜上.…（12分）22.(本小題滿分12分)解：（1）方法一：和兩點的中垂線方程為：，…（2