新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練6.7 均值與方差在生活中的運(yùn)用（基礎(chǔ)版）（原卷版）

6.7均值與方差在生活中的運(yùn)用（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點(diǎn)呈現(xiàn)考點(diǎn)呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點(diǎn)一均值與方差的性質(zhì)【例1-1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下：236PSKIPIF1<0SKIPIF1<0a則SKIPIF1<0的值為（

）A．2 B．6 C．8 D．18【答案】D【解析】根據(jù)分布列可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.【例1-2】（2022·廣西桂林）設(shè)0＜a＜1．隨機(jī)變量X的分布列是X0a1PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（

）E（X）不變 B．E（X）減小C．V（X）先增大后減小 D．V（X）先減小后增大【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∴E（X）增大；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵0＜a＜1，∴V（X）先減小后增大．故選：D．【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為下表所示，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0由隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列的性質(zhì)得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故選：B2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知隨機(jī)變量X的分布列如下所示，則SKIPIF1<0（

）．X012PSKIPIF1<0aSKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由分布列的性質(zhì)得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列是SKIPIF1<00p1PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當(dāng)p在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)，（

）A．SKIPIF1<0減小 B．SKIPIF1<0增大C．SKIPIF1<0先減小后增大 D．SKIPIF1<0先增大后減小【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，故存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單增，在SKIPIF1<0單減，即SKIPIF1<0先增大后減小.故選：D.考點(diǎn)二利用均值最決策【例2】（2022·江西九江）電子競(jìng)技（Electronic

Sports）是電子游戲比賽達(dá)到“競(jìng)技”層面的體育項(xiàng)目，其利用電子設(shè)備作為運(yùn)動(dòng)器械進(jìn)行的、人與人之間的智力和體力結(jié)合的比拼.電子競(jìng)技可以鍛煉和提高參與者的思維能力、反應(yīng)能力、四肢協(xié)調(diào)能力和意志力，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年9月10日至25日在浙江杭州舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)增設(shè)電子競(jìng)技競(jìng)賽項(xiàng)目，比賽采取“雙敗淘汰制”.以一個(gè)4支戰(zhàn)隊(duì)參加的“雙敗淘汰制”為例，規(guī)則如下：首輪比賽：抽簽決定4支戰(zhàn)隊(duì)兩兩對(duì)陣，共兩場(chǎng)比賽.根據(jù)比賽結(jié)果（每場(chǎng)比賽只有勝、敗兩種結(jié)果），兩支獲勝戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)入勝者組，另外兩支戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)入敗者組；第二輪比賽：敗者組兩支戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)行比賽，并淘汰1支戰(zhàn)隊(duì)（該戰(zhàn)隊(duì)獲得殿軍）；勝者組兩支戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)行比賽，獲勝戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)入總決賽，失敗戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)入敗者組；第三輪比賽：上一輪比賽中敗者組的獲勝戰(zhàn)隊(duì)與勝者組的失敗戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)行比賽，并淘汰1支戰(zhàn)隊(duì)（該戰(zhàn)隊(duì)獲得季軍）；第四輪比賽：剩下的兩支戰(zhàn)隊(duì)進(jìn)行總決賽，獲勝戰(zhàn)隊(duì)獲得冠軍，失敗戰(zhàn)隊(duì)獲得亞軍.現(xiàn)有包括SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)在內(nèi)的4支戰(zhàn)隊(duì)參加比賽，采用“雙敗淘汰制”.已知SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的概率為SKIPIF1<0，且各場(chǎng)比賽互不影響.(1)估計(jì)SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)獲得冠軍的概率；(2)某公司是SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)的贊助商之一，賽前提出了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案：方案1：獲得冠軍則獎(jiǎng)勵(lì)24萬(wàn)元，獲得亞軍或季軍則獎(jiǎng)勵(lì)15萬(wàn)元，獲得殿軍則不獎(jiǎng)勵(lì)；方案2：獲得冠軍則獎(jiǎng)勵(lì)（其中以全勝的戰(zhàn)績(jī)獲得冠軍獎(jiǎng)勵(lì)40萬(wàn)元，否則獎(jiǎng)勵(lì)30萬(wàn)元），其他情況不獎(jiǎng)勵(lì).請(qǐng)以獲獎(jiǎng)金額的期望為依據(jù)，選擇獎(jiǎng)勵(lì)方案，并說(shuō)明理由.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見(jiàn)解析【解析】(1)由題意可知，SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)獲得冠軍有以下3種可能情況：①“勝勝勝”概率為SKIPIF1<0②“敗勝勝勝”概率為SKIPIF1<0③“勝敗勝勝”概率為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)獲得冠軍的概率為SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)獲得殿軍的情況是“敗敗”，故SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)獲得殿軍的概率為SKIPIF1<0，則獲得亞軍或季軍的概率為SKIPIF1<0，設(shè)方案1中SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)獲獎(jiǎng)金額為SKIPIF1<0，則其分布列為SKIPIF1<024150SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若選擇方案1，則SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)獲獎(jiǎng)金額的期望為SKIPIF1<0（萬(wàn)元）設(shè)方案2中SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)獲獎(jiǎng)金額為SKIPIF1<0，則其分布列為SKIPIF1<040300SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若選擇方案2，則SKIPIF1<0戰(zhàn)隊(duì)獲獎(jiǎng)金額的期望為SKIPIF1<0（萬(wàn)元）∵SKIPIF1<0，故選擇方案1、方案2均可.【一隅三反】1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)（理））產(chǎn)品開(kāi)發(fā)是企業(yè)改進(jìn)老產(chǎn)品?開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，使其具有新的特征或用途，以滿足市場(chǎng)需求的流程.某企業(yè)開(kāi)發(fā)的新產(chǎn)品已經(jīng)進(jìn)入到樣品試制階段，需要對(duì)5個(gè)樣品進(jìn)行性能測(cè)試，現(xiàn)有甲?乙兩種不同的測(cè)試方案，每個(gè)樣品隨機(jī)選擇其中的一種進(jìn)行測(cè)試，已知選擇甲方案測(cè)試合格的概率為SKIPIF1<0，選擇乙方案測(cè)試合格的概率為SKIPIF1<0，且每次測(cè)試的結(jié)果互不影響.(1)若3個(gè)樣品選擇甲方案，2個(gè)樣品選擇乙方案.（i）求5個(gè)樣品全部測(cè)試合格的概率；（ii）求4個(gè)樣品測(cè)試合格的概率.(2)若測(cè)試合格的樣品個(gè)數(shù)的期望不小于3，求選擇甲方案進(jìn)行測(cè)試的樣品個(gè)數(shù).【答案】(1)（i）SKIPIF1<0（ii）SKIPIF1<0(2)選擇甲方案測(cè)試的樣品個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0【解析】(1)（i）因?yàn)?個(gè)樣品選擇甲方案,2個(gè)樣品選擇乙方案,所以5個(gè)樣品全部測(cè)試合格的概率為SKIPIF1<0（ii）4個(gè)樣品測(cè)試合格分兩種情況,第一種情況,3個(gè)樣品甲方案測(cè)試合格和1個(gè)樣品乙方案測(cè)試合格,此時(shí)概率為SKIPIF1<0第二種情況,2個(gè)樣品甲方案測(cè)試合格和2個(gè)樣品乙方案測(cè)試合格,此時(shí)概率為SKIPIF1<0所以4個(gè)樣品測(cè)試合格的概率為SKIPIF1<0(2)設(shè)選擇甲方案測(cè)試的樣品個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0則選擇乙方案測(cè)試的樣品個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0,并設(shè)通過(guò)甲方案測(cè)試合格的樣品個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0,通過(guò)乙方案測(cè)試合格的樣品個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),此時(shí)所有樣品均選擇方案乙測(cè)試,則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,不符合題意;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),此時(shí)所有樣品均選擇方案甲測(cè)試,則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,符合題意;當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0若使,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0時(shí)符合題意,綜上,選擇甲方案測(cè)試的樣品個(gè)數(shù)為3,4或者5時(shí),測(cè)試合格的樣品個(gè)數(shù)的期望不小于3.2．（2022·全國(guó)·南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）真人密室逃脫將玩家關(guān)在一間密閉的房間中，主持人講述相關(guān)的故事背景和注意事項(xiàng)，不同的主題有不同的故事背景，市面上較多的為電影主題，寶藏主題，牢籠主題等．由甲、乙、丙三個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)參加真人密室逃脫，第一關(guān)解密碼鎖，3個(gè)人依次進(jìn)行，每人必須在5分鐘內(nèi)完成，否則派下一個(gè)人．3個(gè)人中只要有一人能解開(kāi)密碼鎖，則該團(tuán)隊(duì)進(jìn)入下一關(guān)，否則淘汰出局．甲在5分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的概率為0.8，乙在5分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的概率為0.6，丙在5分鐘內(nèi)解開(kāi)密碼鎖的概率為0.5，各人是否解開(kāi)密碼鎖相互獨(dú)立．(1)求該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率；(2)該團(tuán)隊(duì)以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數(shù)目SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最小？并說(shuō)明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最小，理由見(jiàn)解析.【解析】(1)解：記“團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為SKIPIF1<0，則“不能進(jìn)入下一關(guān)”的事件為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以該團(tuán)隊(duì)能進(jìn)入下一關(guān)的概率為SKIPIF1<0．(2)解：設(shè)按先后順序各自能完成任務(wù)的概率分別SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0互不相等，根據(jù)題意知SKIPIF1<0的所有可能的取值為1，2，3；則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．若交換前兩個(gè)人的派出順序，則變?yōu)镾KIPIF1<0，由此可見(jiàn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，交換前兩人的派出順序可增大均值，應(yīng)選概率大的甲先開(kāi)鎖；若保持第一人派出的人選不變，交換后兩人的派出順序，由交換前SKIPIF1<0，所以交換后的派出順序則變?yōu)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，交換后的派出順序可增大均值．所以先派出甲，再派乙，最后派丙，這樣能使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學(xué)期望）達(dá)到最?。键c(diǎn)三均值與其他知識(shí)的結(jié)合【例3】（2022·內(nèi)蒙古）某職業(yè)中專(zhuān)開(kāi)設(shè)的一門(mén)學(xué)科的考試分為理論考試和實(shí)踐操作考試兩部分，當(dāng)理論考試合格才能參加實(shí)踐操作考試，只有理論考試與實(shí)踐操作考試均合格，才能獲得技術(shù)資格證書(shū)，如果一次考試不合格有1次補(bǔ)考機(jī)會(huì).學(xué)校為了掌握該校學(xué)生對(duì)該學(xué)科學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行了一次調(diào)查，隨機(jī)選取了100位同學(xué)的一次考試成績(jī)，將理論考試與實(shí)踐操作考試成績(jī)折算成一科得分（百分制），制成如下表格：分段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人數(shù)510a30a+510(1)①求表中a的值，并估算該門(mén)學(xué)科這次考試的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；②在[40，50)，[50，60)，[60，70)這三個(gè)分?jǐn)?shù)段中，按頻率分布情況，抽取7個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，學(xué)校的教務(wù)主任要在這7名學(xué)生中隨機(jī)選2人進(jìn)行教學(xué)調(diào)查，求這2人均來(lái)自[60，70)的概率；(2)該校學(xué)生小明在歷次該學(xué)科模擬考試中，每次理論合格的概率均為SKIPIF1<0，每次考實(shí)踐操作合格的概率均為SKIPIF1<0，這個(gè)學(xué)期小明要參加這門(mén)學(xué)科的結(jié)業(yè)考試，小明全力以赴，且每次考試互不影響.如果小明考試的次數(shù)的期望不低于2.5次，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)①a=20，平均分74；②SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)①由題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②[40，50)，[50，60)，[60，70)頻率之比為1:2:4，抽取7個(gè)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，故[40，50)，[50，60)，[60，70)分別抽取1人，2人，4人，設(shè)抽取的[40，50)的學(xué)生為SKIPIF1<0，[50，60)的學(xué)生為SKIPIF1<0，[60，70)的學(xué)生為SKIPIF1<0，這7名學(xué)生中隨機(jī)選2人進(jìn)行教學(xué)調(diào)研，則一共的選法有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共有21種情況，其中這2人均來(lái)自[60，70)的情況有SKIPIF1<0，共6種情況，所以這2人均來(lái)自[60，70)的概率為SKIPIF1<0.(2)小明考試的次數(shù)為2次的概率為SKIPIF1<0，考試次數(shù)為3次的概率為SKIPIF1<0，考試次數(shù)為4次的概率為SKIPIF1<0，考試次數(shù)的期望值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，于2022年2月4日星期五開(kāi)幕，2月20日星期日閉幕，該奧運(yùn)會(huì)激發(fā)了大家對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情，某冰雪運(yùn)動(dòng)品商店對(duì)消費(fèi)達(dá)一定金額的顧客開(kāi)展了“冬奧”知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，試題由若干選擇題和填空題兩種題型構(gòu)成，共需要回答三個(gè)問(wèn)題，對(duì)于每一個(gè)問(wèn)題，答錯(cuò)得0分；答對(duì)填空題得30分答對(duì)選擇題得20分現(xiàn)設(shè)置了兩種活動(dòng)方案供選擇，方案一：只回答填空題；方案二：第一題是填空題，后續(xù)選題按如下規(guī)則：若上一題回答正確，則下一次是填空題，若上題回答錯(cuò)誤，則下一次是選擇題．某顧客獲得了答題資格，已知其答對(duì)填空題的概率均為SKIPIF1<0，答對(duì)選擇題的概率均為P，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)(1)若該顧客采用方案一答題，求其得分不低于60分的概率；(2)以得分的數(shù)學(xué)期望作為判斷依據(jù)，該顧客選擇何種方案更加有利？并說(shuō)明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，選方案一；SKIPIF1<0，方案一、方案二均可；SKIPIF1<0，選方案二．【解析】(1)采用方案一答題，得分不低于60分的情況為至少答對(duì)兩道填空題∴其概率為SKIPIF1<0(2)若采用方案一，設(shè)其答對(duì)題數(shù)為SKIPIF1<0，得分為X則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0若采用方案二，設(shè)其得分為Y，則SKIPIF1<0，20，30，50，60，90SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）即SKIPIF1<0，選方案一數(shù)學(xué)期望大SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，方案一、方案二數(shù)學(xué)期望一樣SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，選方案二數(shù)學(xué)期望大綜上所述：SKIPIF1<0選方案一；SKIPIF1<0方案一、方案二均可；SKIPIF1<0選方案二．2．（2022·云南師大附中）某校組織“生物多樣性”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩名同學(xué)參加比賽，每一輪比賽，甲、乙各回答一道題，已知每道題得分為1~100的任意整數(shù)，60分及以上判定為合格.規(guī)定：在一輪比賽中，若兩名參賽選手，一名合格一名不合格，記合格者為SKIPIF1<0，不合格者為SKIPIF1<0；若兩名參賽選手，同時(shí)合格或同時(shí)不合格，記兩名選手都是SKIPIF1<0.在比賽前，甲、乙分別進(jìn)行模擬練習(xí).已知某次練習(xí)中，甲、乙分別回答了15道題，答題分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，甲、乙回答每道題得分不相互影響，并以該次練習(xí)甲、乙每道題的合格概率估計(jì)比賽時(shí)每道題的合格概率.(1)分別求甲、乙兩名同學(xué)比賽時(shí)每道題合格的概率；(2)設(shè)2輪比賽中甲獲得SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)若甲、乙兩名同學(xué)共進(jìn)行了10輪比賽，甲同學(xué)獲得SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）個(gè)SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，求SKIPIF1<0.【答案】(1)甲的合格率為SKIPIF1<0，乙的合格率為SKIPIF1<0(2)分布列見(jiàn)解析，SKIPIF1<0(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大【解析】(1)根據(jù)莖葉圖知，15道題中甲同學(xué)合格了5個(gè)題，乙同學(xué)合格了6個(gè)題，所以甲同學(xué)合格的概率為SKIPIF1<0，乙同學(xué)合格的概率為SKIPIF1<0.(2)設(shè)一輪比賽中，甲同學(xué)獲得SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能取值為0，1，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于甲同學(xué)2輪比賽可能獲得SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為0，1，2，故SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(3)設(shè)10輪比賽中，甲同學(xué)獲得SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(SKIPIF1<0且SKIPIF1<0)．由于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0隨著SKIPIF1<0的增大而增大，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最大．3．（2022·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某工廠對(duì)一批零件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，具體檢測(cè)方案是：從這批零件中任取10件逐一進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)檢測(cè)到2件不合格零件時(shí)，停止檢測(cè)，此批零件未通過(guò)，否則檢測(cè)通過(guò).設(shè)每件零件為合格零件的概率為p，且每件零件是否合格是相互獨(dú)立的.(1)已知SKIPIF1<0，若此批零件檢測(cè)未通過(guò)，求恰好檢測(cè)5次的概率；(2)已知每件零件的生產(chǎn)成本為80元，合格零件的售價(jià)為每件150元.現(xiàn)對(duì)不合格零件進(jìn)行修復(fù)，修復(fù)后按正常零件進(jìn)行銷(xiāo)售，修復(fù)后不合格零件以每件10元按廢品處理.若每件零件修復(fù)的費(fèi)用為每件20元，每件不合格的零件修復(fù)為合格零件的概率為SKIPIF1<0工廠希望每件零件可獲利至少60元.求每件零件為合格零件的概率p的最小值？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)解：記事件SKIPIF1<0“此批零件檢測(cè)未通過(guò)，恰好檢測(cè)5次”則前4次有1次未通過(guò)，第5次未通過(guò)SKIPIF1<0.即恰好檢測(cè)5次未通過(guò)的概率為SKIPIF1<0；(2)由題意可得，合格產(chǎn)品利潤(rùn)為70元，不合格產(chǎn)品修復(fù)合格后利潤(rùn)為50元，不合格產(chǎn)品修復(fù)后不合格的利潤(rùn)為SKIPIF1<0元，設(shè)每件零件可獲利X元，SKIPIF1<0；50；SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

解得SKIPIF1<0，即：每件零件為合格零件的概率p的最小值為SKIPIF1<06.7均值與方差在生活中的運(yùn)用（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一均值與方差的性質(zhì)1．（2020·浙江·磐安縣第二中學(xué)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下表所示：SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0，SKIPIF1<0>SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0，SKIPIF1<0>SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0，SKIPIF1<0<SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0，SKIPIF1<0<SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為X012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0b則當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)（

）A．SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0減小 C．SKIPIF1<0先減小后增大 D．SKIPIF1<0先增大后減小【答案】A【解析】根據(jù)隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故選：A3．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量X的分布列是（

）XSKIPIF1<001PSKIPIF1<0bSKIPIF1<0則當(dāng)a在SKIPIF1<0內(nèi)增大時(shí)，（

）A．SKIPIF1<0增大 B．SKIPIF1<0減小 C．SKIPIF1<0先增大再減小 D．SKIPIF1<0先減小再增大【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0增大SKIPIF1<0增大，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0減小SKIPIF1<0減小.故選：C.4．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）從裝有SKIPIF1<0個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球的袋中無(wú)放回任取SKIPIF1<0個(gè)球，每個(gè)球取到的概率相同，規(guī)定：（1）取出白球得SKIPIF1<0分，取出黑球得SKIPIF1<0分，取出SKIPIF1<0個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量SKIPIF1<0（2）取出白球得SKIPIF1<0分，取出黑球得SKIPIF1<0分，取出SKIPIF1<0個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【解析】根據(jù)題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：C.5．（2022·浙江·三模）隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列如下所示，其中SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法中正確的是（

）SKIPIF1<0SKIPIF1<001PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)分布列可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0令SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減又因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0大小無(wú)法確定故選：D．6．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0，隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列分別如下，則(

)SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)隨機(jī)變量為X，其可能的取值是SKIPIF1<0，對(duì)應(yīng)概率為SKIPIF1<0，則其數(shù)學(xué)期望(均值)為SKIPIF1<0，其方差為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正確，B錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，但無(wú)法判斷SKIPIF1<0與1的大小，故無(wú)法判斷SKIPIF1<0的大小，故CD錯(cuò)誤．故選：A．7．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）（多選）已知某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品的單件銷(xiāo)售利潤(rùn)為SKIPIF1<0，a，2，根據(jù)以往銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)可得SKIPIF1<0，隨機(jī)變量X的分布列為X0a2PSKIPIF1<0bSKIPIF1<0其中結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若該商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品5件，其中3件銷(xiāo)售利潤(rùn)為0的概率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；該商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品5件，其中3件銷(xiāo)售利潤(rùn)為0的概率為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；隨機(jī)變量X的期望值SKIPIF1<0，可知方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.題組二題組二利用均值做決策1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）某學(xué)校組織“紀(jì)念共青團(tuán)成立100周年”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B，C三類(lèi)問(wèn)題，每位參加比賽的同學(xué)需要先選擇一類(lèi)并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，只有答對(duì)當(dāng)前的問(wèn)題才有資格從下一類(lèi)問(wèn)題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答．A類(lèi)問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得10分，否則得0分；B類(lèi)問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分，C類(lèi)問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得30分，否則得0分．已知小康同學(xué)能正確回答A類(lèi)問(wèn)題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類(lèi)問(wèn)題的概率為0.6，能正確回答C類(lèi)問(wèn)題的概率為0.4，且能正確回答問(wèn)題的概率與回答次序無(wú)關(guān)．(1)若小康按照SKIPIF1<0的順序答題，記X為小康的累計(jì)得分，求X的分布列；(2)相比較小康自選的SKIPIF1<0的答題順序，小康的朋友小樂(lè)認(rèn)為按照SKIPIF1<0的順序答題累計(jì)得分期望更大，小樂(lè)的判斷正確嗎？并說(shuō)明理由．【答案】(1)答案見(jiàn)解析;(2)小樂(lè)的判斷正確；理由見(jiàn)解析【解析】（1）由題可知，X的所有可能取值為0，30，50，60SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以X的分布列為X0305060P0.60.160.0480.192（2）由（1）知，SKIPIF1<0．若小康按照SKIPIF1<0順序答題，記Y為小康答題的累計(jì)得分，則Y的所有可能取值為0，10，30，60,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故小樂(lè)的判斷正確.2．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是SKIPIF1<0，且每題正確完成與否互不影響.(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列；(2)請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性較大？【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)甲通過(guò)面試的概率較大【解析】(1)設(shè)SKIPIF1<0為甲正確完成面試題的數(shù)量，SKIPIF1<0為乙正確完成面試題的數(shù)量，由題意可得SKIPIF1<0的可能取值為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更強(qiáng)，則甲通過(guò)面試的概率較大.3．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)（理））污水處理廠同時(shí)對(duì)兩套污水處理系統(tǒng)進(jìn)行改造升級(jí)，現(xiàn)進(jìn)入到系統(tǒng)調(diào)試階段，受各種因素影響，經(jīng)測(cè)算，污水處理量變化情況的分布如下．系統(tǒng)甲：日污水處理量增加SKIPIF1<0保持不變降低SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0系統(tǒng)乙：日污水處理量增加SKIPIF1<0保持不變降低SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)若至少有一套系統(tǒng)的日污水處理量增加的概率大于SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．(2)已知改造前甲、乙兩套系統(tǒng)的日污水處理量分別為SKIPIF1<0萬(wàn)噸和SKIPIF1<0萬(wàn)噸．若SKIPIF1<0，你認(rèn)為改造后哪套系統(tǒng)的日污水處理量的期望更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)乙系統(tǒng)的日污水處理量的期望更大，理由見(jiàn)解析【解析】(1)若至少有一套系統(tǒng)的日污水處理量增加的概率大于SKIPIF1<0，則兩套系統(tǒng)的日污水處理量都不增加的概率小于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.(2)記SKIPIF1<0為改造后甲系統(tǒng)的日污水處理量；SKIPIF1<0為改造后乙系統(tǒng)的日污水處理量；則SKIPIF1<0所有可能的取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0所有可能的取值為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0乙系統(tǒng)的日污水處理量的期望更大.4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立．(1)估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望E（X）；(3)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰(shuí)獲得冠軍的概率估計(jì)值最大？（結(jié)論不要求證明）【答案】(1)0.4(2)SKIPIF1<0(3)丙【解析】(1)由頻率估計(jì)概率可得甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4，乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，丙獲得優(yōu)秀的概率為0.5，故答案為0.4(2)設(shè)甲獲得優(yōu)秀為事件A1,乙獲得優(yōu)秀為事件A2，丙獲得優(yōu)秀為事件A3SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴X的分布列為X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0(3)丙奪冠概率估計(jì)值最大.因?yàn)殂U球比賽無(wú)論比賽幾次就取最高成績(jī).比賽一次，丙獲得9.85的概率為SKIPIF1<0，甲獲得9.80的概率為SKIPIF1<0，乙獲得9.78的概率為SKIPIF1<0.并且丙的最高成績(jī)是所有成績(jī)中最高的，比賽次數(shù)越多，對(duì)丙越有利.5．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾）甲，乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球比賽，已知甲隊(duì)每局贏的概率為SKIPIF1<0，乙隊(duì)每局贏的概率為SKIPIF1<0．每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．有以下兩種方案供甲隊(duì)選擇：方案一：共比賽三局，甲隊(duì)至少贏兩局算甲隊(duì)最終獲勝；方案二：共比賽兩局，甲隊(duì)至少贏一局算甲隊(duì)最終獲勝．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若甲隊(duì)選擇方案一，求甲隊(duì)最終獲勝的概率；(2)設(shè)方案一、方案二甲隊(duì)最終獲勝的概率分別為SKIPIF1<0，討論SKIPIF1<0的大小關(guān)系；(3)根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)答案見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè)甲隊(duì)選擇方案一最終獲勝為事件ASKIPIF1<0.(2)若甲隊(duì)選擇方案一，則甲隊(duì)最終獲勝的概率為SKIPIF1<0若甲隊(duì)選擇方案二，則甲隊(duì)最終獲勝的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0.(3)在方案一中，若甲隊(duì)第一局贏，則甲隊(duì)最終獲勝概率會(huì)變大，此時(shí)繼續(xù)比賽即為方案二，故方案二甲最終獲勝的概率會(huì)變大．題組三題組三均值與其他知識(shí)綜合1．（2022·江蘇·蘇州市第六中學(xué)校三模）2022年冬奧會(huì)剛剛結(jié)束，比賽涉及到的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)讓人們津津樂(lè)道．高山滑雪（Alpine

Skiing）是以滑雪板、雪鞋、固定器和滑雪杖為主要用具，從山上向山下，沿著旗門(mén)設(shè)定的賽道滑下的雪上競(jìng)速運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，冬季奧運(yùn)會(huì)高山滑雪設(shè)男子項(xiàng)目、女子項(xiàng)目、混合項(xiàng)目．其中，男子項(xiàng)目設(shè)滑降、回轉(zhuǎn)、大回轉(zhuǎn)、超級(jí)大回轉(zhuǎn)、全能5個(gè)小項(xiàng)，其中回轉(zhuǎn)和大回轉(zhuǎn)屬技術(shù)項(xiàng)目，現(xiàn)有90名運(yùn)動(dòng)員參加該項(xiàng)目的比賽，組委會(huì)根據(jù)報(bào)名人數(shù)制定如下比賽規(guī)則：根據(jù)第一輪比賽的成績(jī)，排名在前30位的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入勝者組，直接進(jìn)入第二輪比賽，排名在后60位的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入敗者組進(jìn)行一場(chǎng)加賽，加賽排名在前10位的運(yùn)動(dòng)員從敗者組復(fù)活，進(jìn)入第二輪比賽，現(xiàn)已知每位參賽運(yùn)動(dòng)員水平相當(dāng)．(1)從所有參賽的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取5人，設(shè)這5人中進(jìn)入勝者組的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從敗者組中選取10人，其中最有可能有多少人能復(fù)活？試用你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論進(jìn)行分析．【答案】(1)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0;(2)最有可能有1人能復(fù)活．【解析】(1)每位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入勝者組的概率為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以X的分布列為X012345PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0其數(shù)學(xué)期望為SKIPIF1<0．(2)設(shè)從敗者組選取的10人中有k人復(fù)活．因?yàn)槊课粩≌呓M運(yùn)動(dòng)員復(fù)活的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，應(yīng)滿足SKIPIF1<0即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即最有可能有1人能復(fù)活．2．（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)市場(chǎng)分析，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)在SKIPIF1<0兩個(gè)項(xiàng)目上各投資200萬(wàn)元，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（單位：萬(wàn)元）表示投資項(xiàng)目SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所獲得的利潤(rùn)，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；(2)將SKIPIF1<0萬(wàn)元投資SKIPIF1<0項(xiàng)目，SKIPIF1<0萬(wàn)元投資SKIPIF1<0項(xiàng)目，SKIPIF1<0表示投資SKIPIF1<0項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資SKIPIF1<0項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差之和.則當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值？【答案】(1)SKIPIF1<0=24，SKIPIF1<0=36；(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)依題意得：SKIPIF1<01020SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<041624SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(2)設(shè)投資SKIPIF1<0項(xiàng)目所獲利潤(rùn)為SKIPIF1<0，投資SKIPIF1<0項(xiàng)目所獲利潤(rùn)為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值.3．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預(yù)測(cè)（理））某從事智能教育技術(shù)研發(fā)的科技公司開(kāi)發(fā)了一個(gè)“AI作業(yè)”項(xiàng)目，并且在甲、乙兩個(gè)學(xué)校的高一學(xué)生中做用戶(hù)測(cè)試．經(jīng)過(guò)一個(gè)階段的試用，為了解“AI作業(yè)”對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)情況，該公司隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，對(duì)他們“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)掌握情況進(jìn)行調(diào)查，樣本調(diào)查結(jié)果如下表：甲校乙校使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)使用AI作業(yè)不使用AI作業(yè)基本掌握32285030沒(méi)有掌握8141226用樣本頻率估計(jì)概率，并假設(shè)每位學(xué)生是否掌據(jù)“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)相互獨(dú)立．(1)從兩校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該學(xué)生對(duì)“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)基本掌握的概率；(2)從樣本中沒(méi)有掌握“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，以SKIPIF1<0表示這2人中使用AI作業(yè)的人數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從甲校高一學(xué)生中抽取一名使用“Al作業(yè)”的學(xué)生和一名不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生，用“SKIPIF1<0”表示該使用“AI作業(yè)”的學(xué)生基本掌握了“向量數(shù)量積”，用“SKIPIF1<0”表示該使用“AI作業(yè)”的學(xué)生沒(méi)有掌握“向量數(shù)量積”，用“SKIPIF1<0”表示該不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生基本掌握了“向量數(shù)量積”，用“SKIPIF1<0”表示該不使用“AI作業(yè)”的學(xué)生沒(méi)有掌握“向量數(shù)量積”．直接寫(xiě)出方差DX和DY的大小關(guān)系．（結(jié)論不要求證明）【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)分布列見(jiàn)解析，期望為SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；【解析】(1)在兩所學(xué)校被調(diào)查的200名學(xué)生中，對(duì)“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)基本掌握的學(xué)生有140人，所以估計(jì)從兩校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人．該學(xué)生對(duì)“向量數(shù)量積”知識(shí)點(diǎn)基本掌握的概率為SKIPIF1<0(2)依題意，SKIPIF1<0，1，2，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<0012PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0(3)由題意，易知SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.4．（2022·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一輪籃球比賽，比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．在每一局比賽中，都不會(huì)出現(xiàn)平局，甲每局獲勝的概率都為SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，比賽結(jié)束時(shí)，設(shè)甲獲勝局?jǐn)?shù)為X，求其分布列和期望SKIPIF1<0；(2)若整輪比賽下來(lái)，甲隊(duì)只勝一場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)分布列見(jiàn)解析；期望為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】(1)由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值為0、1、2、3，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隨機(jī)變量X的分布列如下：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0(2)甲隊(duì)只勝一場(chǎng)的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；則SKIPIF1<0